Subgroups — D₅₃×#2503 #27553379

Order 13568.

2918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20279201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20279200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20279199	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20279198	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20279197	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20279196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20279195	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#400×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#391×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#382×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#381×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal
14	C₄×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₅₃×#2503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133197	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133195	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133194	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133193	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²⋊Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
25	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810565	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16810564	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16810563	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16810562	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16810561	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16810530	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16810529	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16810528	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16810527	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16810489	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16810488	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16810488	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16810487	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#16810486	C₂²	1	4	yes	—
51	#16810485	C₂²	1	8	yes	—
52	#16810485	C₂²	1	8	yes	—
53	#16810484	C₂²	1	4	yes	—
54	#16810484	C₂²	1	4	yes	—
55	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
59	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
60	#95×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
61	#95×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
62	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₅₃×#400	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₅₃×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₅₃×#382	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₅₃×#381	C₂²	1	4	yes	—
68	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
74	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
79	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
80	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#13133197	—	2	4	no	—
90	#13133196	—	2	4	no	—
91	#13133195	—	2	8	no	—
92	#13133194	—	2	8	no	—
93	#13133193	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
100	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
105	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
106	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
107	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
108	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
109	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
110	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
117	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
121	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
122	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
123	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
124	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
125	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
126	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
127	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
128	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
141	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
142	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
143	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
144	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂³×D₅₃	#41	1	8	yes	—
149	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
166	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	Q₈×D₅₃	—	4	16	no	—
174	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
178	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
185	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
186	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
190	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	8	yes	—
195	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
199	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
208	#11719921	—	2	4	no	—
209	#11719921	—	2	4	no	—
210	#11719921	—	2	8	no	—
211	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
212	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
213	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
214	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
215	#11719919	—	2	4	no	—
216	#11719919	—	2	8	no	—
217	#11719919	—	2	8	no	—
218	#11719919	—	2	4	no	—
219	#11719919	—	2	4	no	—
220	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
221	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
222	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
226	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
230	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
231	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
232	C₂²×D₅₃	#124	1	16	yes	—
233	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
236	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
237	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
238	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
239	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
252	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
255	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
257	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
262	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
267	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
270	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
271	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
272	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
273	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
274	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
275	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
276	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
277	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
278	C₄×D₅₃	#123	1	16	yes	—
279	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
280	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
281	C₂×#2503	—	53	1	no	maximal, Sylow
282	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
285	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	4	yes	—
286	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
288	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
289	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
290	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
293	C₂×D₅₃	—	2	32	no	—
294	C₂×D₅₃	C₂×#123	1	4	yes	—
295	C₂×D₅₃	C₂×#124	1	4	yes	—
296	C₂×D₅₃	C₂×#124	1	4	yes	—
297	C₂×D₅₃	#536	1	4	yes	—
298	C₂×D₅₃	#552	1	16	yes	—
299	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
300	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
301	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
302	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
303	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
304	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	4	yes	—
305	Dic₅₃	—	2	2	no	—
306	Dic₅₃	—	4	2	no	—
307	Dic₅₃	—	4	4	no	—
308	Dic₅₃	—	4	2	no	—
309	Dic₅₃	—	4	4	no	—
310	Dic₅₃	C₂×#123	1	4	yes	—
311	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
312	C₂³×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
313	#2503	—	53	4	no	—
314	#2503	—	53	2	no	—
315	#2503	—	53	2	no	—
316	#2503	—	53	4	no	—
317	#2503	—	53	1	no	—
318	#2503	—	53	1	no	—
319	#2503	—	53	1	no	—
320	#2503	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
321	C₂×#400	—	53	4	no	—
322	C₂×#391	—	53	2	no	—
323	C₂×#382	—	53	2	no	—
324	C₂×#381	—	53	4	no	—
325	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
326	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
327	C₂×C₅₃	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₅₃	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₅₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₅₃	C₂×#552	1	4	yes	—
331	D₅₃	—	2	4	no	—
332	D₅₃	#2503	1	8	yes	direct product factor
333	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
334	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
335	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
337	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
338	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
340	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
342	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
344	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
345	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
346	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
347	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
348	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
349	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
350	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
351	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
352	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
354	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
355	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
356	#400	—	53	4	no	—
357	#400	—	53	4	no	—
358	#400	—	53	4	no	—
359	#400	—	53	8	no	—
360	#400	—	53	8	no	—
361	#400	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
362	#391	—	53	2	no	—
363	#391	—	53	2	no	—
364	#391	—	53	2	no	—
365	#391	—	53	8	no	—
366	#391	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
367	#382	—	53	2	no	—
368	#382	—	53	2	no	—
369	#382	—	53	2	no	—
370	#382	—	53	8	no	—
371	#382	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
372	#381	—	53	4	no	—
373	#381	—	53	4	no	—
374	#381	—	53	4	no	—
375	#381	—	53	8	no	—
376	#381	—	53	8	no	—
377	#381	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
378	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
379	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
380	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
381	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
382	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂×#95	—	53	2	no	—
384	C₂×#95	—	53	8	no	—
385	C₂×#95	—	53	8	no	—
386	C₅₃	C₂×#2503	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
387	C₂⁵	—	53	1	no	—
388	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
389	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
390	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
391	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
392	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
394	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
395	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
396	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
397	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
398	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
399	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
400	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
401	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
402	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
403	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
404	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
405	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
406	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
407	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
408	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
409	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
414	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
415	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
435	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
436	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
447	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
448	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
449	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
450	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
451	#95	—	53	4	no	—
452	#95	—	53	2	no	—
453	#95	—	53	8	no	—
454	#95	—	53	8	no	—
455	#95	—	53	8	no	—
456	#95	—	53	8	no	—
457	#95	—	53	8	no	—
458	#95	—	53	8	no	—
459	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
460	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
461	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
462	C₂⁴	—	53	1	no	—
463	C₂⁴	—	53	4	no	—
464	C₂⁴	—	53	8	no	—
465	C₂⁴	—	53	1	no	—
466	C₂⁴	—	106	4	no	—
467	C₂⁴	—	106	4	no	—
468	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
469	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
471	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
472	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
473	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
475	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
479	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
482	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
493	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
495	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
498	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
499	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
500	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
501	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
502	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
503	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
504	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
505	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
509	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
510	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
517	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
522	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
523	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
537	C₄²	—	2	4	no	—
538	C₄²	—	106	8	no	—
539	C₄²	—	106	4	no	—
540	C₂³	—	2	2	no	—
541	C₂³	—	2	2	no	—
542	C₂³	—	53	2	no	—
543	C₂³	—	53	4	no	—
544	C₂³	—	53	4	no	—
545	C₂³	—	53	4	no	—
546	C₂³	—	53	16	no	—
547	C₂³	—	53	2	no	—
548	C₂³	—	53	4	no	—
549	C₂³	—	106	8	no	—
550	C₂³	—	106	8	no	—
551	C₂³	—	106	32	no	—
552	C₂³	—	106	2	no	—
553	C₂³	—	106	2	no	—
554	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
555	C₂³	#41×D₅₃	1	4	yes	—
556	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
557	Q₈	—	4	4	no	—
558	Q₈	—	212	8	no	—
559	Q₈	—	212	4	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	8	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	2	8	no	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	4	8	no	—
572	C₂×C₄	—	53	2	no	—
573	C₂×C₄	—	53	4	no	—
574	C₂×C₄	—	53	16	no	—
575	C₂×C₄	—	53	2	no	—
576	C₂×C₄	—	106	8	no	—
577	C₂×C₄	—	106	8	no	—
578	C₂×C₄	—	106	8	no	—
579	C₂×C₄	—	106	2	no	—
580	C₂×C₄	—	106	8	no	—
581	C₂×C₄	—	106	2	no	—
582	C₂×C₄	—	106	2	no	—
583	C₂×C₄	—	106	4	no	—
584	C₂×C₄	—	106	4	no	—
585	C₂×C₄	—	106	4	no	—
586	C₂×C₄	—	106	8	no	—
587	C₂×C₄	—	106	4	no	—
588	C₂×C₄	—	106	4	no	—
589	C₂×C₄	—	106	4	no	—
590	C₂×C₄	—	212	8	no	—
591	C₂×C₄	—	212	16	no	—
592	C₂×C₄	—	212	16	no	—
593	C₂×C₄	—	212	16	no	—
594	C₂×C₄	—	212	8	no	—
595	C₂×C₄	—	212	8	no	—
596	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
599	C₂²	—	2	2	no	—
600	C₂²	—	2	2	no	—
601	C₂²	—	2	8	no	—
602	C₂²	—	53	4	no	—
603	C₂²	—	53	4	no	—
604	C₂²	—	53	4	no	—
605	C₂²	—	53	16	no	—
606	C₂²	—	53	4	no	—
607	C₂²	—	106	32	no	—
608	C₂²	—	106	2	no	—
609	C₂²	—	106	2	no	—
610	C₂²	—	106	8	no	—
611	C₂²	#124×D₅₃	1	4	yes	—
612	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
613	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
614	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
615	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	2	yes	—
616	C₄	—	2	2	no	—
617	C₄	—	4	2	no	—
618	C₄	—	4	2	no	—
619	C₄	—	4	4	no	—
620	C₄	—	4	4	no	—
621	C₄	—	53	4	no	—
622	C₄	—	106	2	no	—
623	C₄	—	212	2	no	—
624	C₄	—	212	2	no	—
625	C₄	—	212	4	no	—
626	C₄	—	212	4	no	—
627	C₄	#123×D₅₃	1	4	yes	—
628	C₂	—	2	4	no	—
629	C₂	—	53	8	no	—
630	C₂	—	106	4	no	—
631	C₂	C₂×#123×D₅₃	1	1	yes	characteristic
632	C₂	C₂×#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
633	C₂	#536×D₅₃	1	1	yes	characteristic
634	C₂	#552×D₅₃	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#2503	C₂
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂³
hypercenter	#2503	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2503
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20279201	C₂	semidirect
4. #20279200	C₂	semidirect
5. #20279199	C₂	semidirect
6. #20279198	C₂	semidirect
7. #20279197	C₂	semidirect
8. #20279196	C₂	semidirect
9. #20279195	C₂	semidirect
10. #400×D₅₃	C₂	semidirect
11. #391×D₅₃	C₂	semidirect
12. #382×D₅₃	C₂	semidirect
15. C₅₃×#2503	C₂	semidirect
37. #16810565	C₂²	semidirect
38. #16810564	C₂²	semidirect
39. #16810563	C₂²	semidirect
40. #16810562	C₂²	semidirect
41. #16810561	C₂²	semidirect
42. #16810530	C₂²	semidirect
43. #16810529	C₂²	semidirect
44. #16810528	C₂²	semidirect
45. #16810527	C₂²	semidirect
46. #16810489	C₂²	semidirect
47. #16810488	C₂²	semidirect
48. #16810488	C₂²	semidirect
49. #16810487	C₂²	semidirect
64. C₅₃×#400	C₂²	semidirect
65. C₅₃×#391	C₂²	semidirect
66. C₅₃×#382	C₂²	semidirect
320. #2503	D₅₃	direct (N × H)
332. D₅₃	#2503	direct (N × H)
361. #400	C₂×D₅₃	semidirect
366. #391	C₂×D₅₃	semidirect
371. #382	C₂×D₅₃	semidirect
386. C₅₃	C₂×#2503	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂²⋊Q₈×D₅₃	2
C₂²×C₄⋊C₄×D₅₃	2
#20279201	2
#20279200	2
#20279199	2
#20279198	2
#20279197	2
#20279196	2
#20279195	2
#400×D₅₃	2
#391×D₅₃	2
#382×D₅₃	2
#381×D₅₃	2
C₄×C₂²⋊C₄×D₅₃	2
C₅₃×#2503	2
C₂×#2503	53

Subgroups — D53×#2503 #27553379

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#2503 #27553379