Subgroups — C₂×#20279200 #27553385

Order 13568.

2918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₄⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20279200	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810563	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810529	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810489	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810484	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13133196	—	2	8	no	—
12	C₂×#13133196	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810563	C₂²	1	32	yes	complemented
21	#16810529	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#16810489	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#16810484	C₂²	1	32	yes	—
24	C₂×#13133124	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#13133124	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
32	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
33	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
35	C₂³×Dic₅₃	—	2	16	no	—
36	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
40	#13133196	—	2	32	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	32	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
49	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
52	#13133124	C₂³	1	32	yes	—
53	#13133124	C₂³	1	32	yes	—
54	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
56	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
57	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
65	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
69	C₂⁴×C₅₃	#41	1	8	yes	—
70	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
71	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	8	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
88	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
89	C₂²×Dic₅₃	—	2	32	no	—
90	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
91	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
92	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂²×Dic₅₃	—	4	32	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
95	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
96	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
97	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
98	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
99	C₂×Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
100	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
101	C₄²×C₅₃	—	2	16	no	—
102	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
103	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
104	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
105	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
106	#11719919	—	2	16	no	—
107	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂³×C₅₃	—	2	32	no	—
110	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂³×C₅₃	#124	1	16	yes	—
113	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
114	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
116	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
117	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
118	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
119	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	16	yes	—
128	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
131	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
135	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
136	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
138	C₂×Dic₅₃	—	4	32	no	—
139	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
140	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
141	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
142	C₂×#2503	—	53	1	no	maximal, Sylow
143	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
146	C₂²×C₅₃	—	2	32	no	—
147	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	4	yes	—
148	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	8	yes	—
149	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	4	yes	—
150	C₂²×C₅₃	#536	1	4	yes	—
151	C₂²×C₅₃	#552	1	16	yes	—
152	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
154	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
155	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
156	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
158	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	8	yes	—
159	Dic₅₃	—	4	4	no	—
160	Dic₅₃	—	4	8	no	—
161	Dic₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
163	C₂³×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
164	#2503	—	53	16	no	—
165	C₂×#400	—	53	4	no	—
166	C₂×#391	—	53	2	no	—
167	C₂×#382	—	53	2	no	—
168	C₂×#381	—	53	4	no	—
169	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
171	C₂×C₅₃	#2503	1	8	yes	complemented
172	C₂×C₅₃	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₅₃	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₅₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₅₃	C₂×#552	1	4	yes	—
176	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
177	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
178	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
180	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
181	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
182	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
183	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
184	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
185	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
186	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
187	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
188	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
190	#400	—	53	32	no	—
191	#391	—	53	16	no	—
192	#382	—	53	16	no	—
193	#381	—	53	32	no	—
194	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
195	C₂×#95	—	53	8	no	—
196	C₂×#95	—	53	8	no	—
197	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
198	C₅₃	C₂×#2503	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
199	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
201	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
202	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
205	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
206	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
207	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
208	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
209	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
210	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	8	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂²⋊Q₈	—	106	32	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
229	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
231	#95	—	53	32	no	—
232	#95	—	53	32	no	—
233	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
234	C₂⁴	—	2	4	no	—
235	C₂⁴	—	2	4	no	—
236	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
237	C₂⁴	#11719945	1	8	yes	—
238	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
239	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
241	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
242	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
255	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
258	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
259	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
261	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	16	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	#11719947	1	8	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
268	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
269	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
270	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
271	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
274	C₄²	—	2	16	no	—
275	C₂³	—	2	32	no	—
276	C₂³	—	2	8	no	—
277	C₂³	—	2	4	no	—
278	C₂³	—	2	8	no	—
279	C₂³	—	2	4	no	—
280	C₂³	#13133205	1	16	yes	—
281	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
282	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
283	C₂³	C₂×#11719947	1	4	yes	—
284	C₂³	C₂×#11719945	1	8	yes	—
285	C₂³	C₂×#11719945	1	4	yes	—
286	C₂³	#13133264	1	4	yes	—
287	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	Q₈	—	212	16	no	—
289	C₂×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	32	no	—
292	C₂×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄	—	4	16	no	—
296	C₂×C₄	—	106	4	no	—
297	C₂×C₄	—	106	4	no	—
298	C₂×C₄	—	106	8	no	—
299	C₂×C₄	—	106	8	no	—
300	C₂×C₄	—	106	16	no	—
301	C₂×C₄	—	106	8	no	—
302	C₂×C₄	—	212	8	no	—
303	C₂×C₄	—	212	32	no	—
304	C₂×C₄	—	212	16	no	—
305	C₂×C₄	—	212	8	no	—
306	C₂×C₄	#13133201	1	16	yes	—
307	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	8	yes	—
310	C₂²	—	2	4	no	—
311	C₂²	—	2	32	no	—
312	C₂²	—	2	4	no	—
313	C₂²	—	2	16	no	—
314	C₂²	C₂×#13133201	1	4	yes	—
315	C₂²	C₂×#13133205	1	8	yes	—
316	C₂²	C₂×#13133205	1	4	yes	—
317	C₂²	#16811199	1	4	yes	—
318	C₂²	#16811313	1	16	yes	—
319	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	C₂²×#11719947	1	2	yes	—
321	C₂²	C₂²×#11719945	1	2	yes	—
322	C₂²	C₂×#13133264	1	2	yes	—
323	C₄	—	2	4	no	—
324	C₄	—	4	8	no	—
325	C₄	—	212	4	no	—
326	C₄	—	212	4	no	—
327	C₄	—	212	8	no	—
328	C₄	C₂×#13133201	1	8	yes	—
329	C₂	—	2	8	no	—
330	C₂	#20279200	1	8	yes	direct product factor
331	C₂	C₂²×#13133201	1	1	yes	characteristic
332	C₂	C₂²×#13133205	1	1	yes	characteristic
333	C₂	C₂×#16811199	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₂×#16811313	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2503
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20279200	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810563	C₂	semidirect
5. C₂×#16810529	C₂	semidirect
6. C₂×#16810489	C₂	semidirect
20. #16810563	C₂²	semidirect
21. #16810529	C₂²	semidirect
22. #16810489	C₂²	semidirect
171. C₂×C₅₃	#2503	semidirect
198. C₅₃	C₂×#2503	semidirect
330. C₂	#20279200	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133196	2
C₂³×C₄⋊Dic₅₃	2
#20279200	2
C₂×#16810563	2
C₂×#16810529	2
C₂×#16810489	2
C₂×#16810484	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	2
C₂×#2503	53

Subgroups — C2×#20279200 #27553385

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20279200 #27553385