Subgroups — C₂×#20279325 #27553464

Order 13568.

1942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20279325	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×C₅₃⋊#401	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16810564	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#16810530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#16810530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#16810519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#16810505	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#16810490	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#16810489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×C₄×#11719919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₅₃×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₅₃⋊#401	C₂²	1	16	yes	—
22	#16810564	C₂²	1	16	yes	—
23	#16810530	C₂²	1	8	yes	—
24	#16810530	C₂²	1	8	yes	—
25	#16810519	C₂²	1	8	yes	—
26	#16810505	C₂²	1	16	yes	—
27	#16810490	C₂²	1	16	yes	—
28	#16810489	C₂²	1	8	yes	—
29	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	—
30	C₄×#11719919	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#391	C₂²	1	8	yes	—
45	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
59	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
60	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
69	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
70	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
71	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
72	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
73	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
74	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
75	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
76	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
77	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
78	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
92	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
93	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
136	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
137	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
144	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
145	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
146	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
147	#11719919	—	2	8	no	—
148	#11719919	—	2	16	no	—
149	#11719919	—	2	8	no	—
150	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
151	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
152	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
153	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
154	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
155	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
156	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
157	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
158	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
159	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
160	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
161	Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	16	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
204	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
205	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
206	C₂×#2514	—	53	1	no	maximal, Sylow
207	C₂²×C₅₃	C₂×#126	1	4	yes	—
208	C₂²×C₅₃	#529	1	4	yes	—
209	C₂²×C₅₃	#541	1	4	yes	—
210	C₂²×C₅₃	#552	1	4	yes	—
211	C₂²×C₅₃	#556	1	4	yes	—
212	C₂²×C₅₃	#556	1	4	yes	—
213	C₂²×C₅₃	#556	1	4	yes	—
214	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
222	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
223	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
224	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
225	C₄×C₅₃	C₂×#126	1	8	yes	—
226	Dic₅₃	—	2	4	no	—
227	Dic₅₃	—	2	4	no	—
228	Dic₅₃	—	4	2	no	—
229	Dic₅₃	—	4	2	no	—
230	Dic₅₃	—	4	4	no	—
231	Dic₅₃	—	4	4	no	—
232	#2514	—	53	16	no	—
233	C₂×#401	—	53	2	no	—
234	C₂×#400	—	53	2	no	—
235	C₂×#391	—	53	1	no	—
236	C₂×#391	—	53	1	no	—
237	C₂×#391	D₅₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂×#389	—	53	1	no	—
239	C₂×#387	—	53	2	no	—
240	C₂×#383	—	53	2	no	—
241	C₂×#382	—	53	1	no	—
242	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
243	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
244	C₂×C₅₃	#2514	1	8	yes	complemented
245	C₂×C₅₃	C₂²×#126	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₅₃	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₅₃	C₂×#541	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₅₃	C₂×#552	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₅₃	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₅₃	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₅₃	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
254	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
255	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
256	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
257	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
258	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
260	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
261	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
262	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	#401	—	53	16	no	—
264	#400	—	53	16	no	—
265	#391	—	53	8	no	—
266	#391	—	53	8	no	—
267	#391	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
268	#389	—	53	8	no	—
269	#387	—	53	16	no	—
270	#383	—	53	16	no	—
271	#382	—	53	8	no	—
272	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
273	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
274	C₂×#95	—	53	2	no	—
275	C₂×#95	—	53	2	no	—
276	C₂×#95	—	53	2	no	—
277	C₂×#95	—	53	2	no	—
278	C₂×#95	—	53	1	no	—
279	C₂×#95	—	53	2	no	—
280	C₂×#95	—	53	2	no	—
281	C₂×#95	—	53	2	no	—
282	C₂×#95	—	53	1	no	—
283	C₂×#95	—	53	2	no	—
284	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
285	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
286	C₅₃	C₂×#2514	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
288	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
289	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
290	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
291	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
294	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
295	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
297	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
298	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
301	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
314	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
316	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
317	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
318	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
319	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
320	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
321	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
322	#95	—	53	4	no	—
323	#95	—	53	8	no	—
324	#95	—	53	4	no	—
325	#95	—	53	8	no	—
326	#95	—	53	8	no	—
327	#95	—	53	8	no	—
328	#95	—	53	8	no	—
329	#95	—	53	8	no	—
330	#95	—	53	8	no	—
331	#95	—	53	8	no	—
332	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
333	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
334	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
338	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
375	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
376	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
383	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
384	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
385	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
386	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
387	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
388	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
389	C₄²	—	2	8	no	—
390	C₄²	—	106	16	no	—
391	C₄²	—	106	8	no	—
392	C₄²	—	106	8	no	—
393	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
394	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
395	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
396	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
397	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
398	C₂³	#13133265	1	2	yes	—
399	C₂³	#13133265	1	2	yes	—
400	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	Q₈	—	4	16	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂×C₄	—	4	8	no	—
417	C₂×C₄	—	4	8	no	—
418	C₂×C₄	—	53	4	no	—
419	C₂×C₄	—	53	4	no	—
420	C₂×C₄	—	106	8	no	—
421	C₂×C₄	—	106	8	no	—
422	C₂×C₄	—	106	2	no	—
423	C₂×C₄	—	106	2	no	—
424	C₂×C₄	—	106	2	no	—
425	C₂×C₄	—	106	2	no	—
426	C₂×C₄	—	106	4	no	—
427	C₂×C₄	—	106	2	no	—
428	C₂×C₄	—	106	4	no	—
429	C₂×C₄	—	106	2	no	—
430	C₂×C₄	—	106	2	no	—
431	C₂×C₄	—	106	4	no	—
432	C₂×C₄	—	106	4	no	—
433	C₂×C₄	—	106	2	no	—
434	C₂×C₄	—	106	4	no	—
435	C₂×C₄	—	106	4	no	—
436	C₂×C₄	—	106	2	no	—
437	C₂×C₄	—	106	2	no	—
438	C₂×C₄	—	212	4	no	—
439	C₂×C₄	—	212	8	no	—
440	C₂×C₄	—	212	8	no	—
441	C₂×C₄	—	212	4	no	—
442	C₂×C₄	#13133210	1	16	yes	—
443	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
444	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
445	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
446	C₂²	C₂×#13133210	1	4	yes	—
447	C₂²	#16811152	1	4	yes	—
448	C₂²	#16811234	1	4	yes	—
449	C₂²	#16811307	1	4	yes	—
450	C₂²	#16811344	1	4	yes	—
451	C₂²	#16811345	1	4	yes	—
452	C₂²	#16811345	1	4	yes	—
453	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
460	C₄	—	4	2	no	—
461	C₄	—	4	2	no	—
462	C₄	—	4	4	no	—
463	C₄	—	4	4	no	—
464	C₄	—	106	4	no	—
465	C₄	—	106	4	no	—
466	C₄	—	212	2	no	—
467	C₄	—	212	4	no	—
468	C₄	—	212	4	no	—
469	C₄	—	212	2	no	—
470	C₄	C₂×#13133210	1	8	yes	—
471	C₂	#20279325	1	8	yes	direct product factor
472	C₂	C₂²×#13133210	1	1	yes	characteristic
473	C₂	C₂×#16811152	1	1	yes	characteristic
474	C₂	C₂×#16811234	1	1	yes	characteristic
475	C₂	C₂×#16811307	1	1	yes	characteristic
476	C₂	C₂×#16811344	1	1	yes	characteristic
477	C₂	C₂×#16811345	1	1	yes	characteristic
478	C₂	C₂×#16811345	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#391	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#391	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2514
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20279325	C₂	direct (N × H)
244. C₂×C₅₃	#2514	semidirect
286. C₅₃	C₂×#2514	semidirect
471. C₂	#20279325	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20279325	2
C₂×C₅₃⋊#401	2
C₂×#16810564	2
C₂×#16810530	2
C₂×#16810519	2
C₂×#16810505	2
C₂×#16810490	2
C₂×#16810489	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₃	2
C₂×C₄×#11719919	2
C₂×C₅₃×#391	2
C₂×#2514	53

Subgroups — C2×#20279325 #27553464

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20279325 #27553464