Subgroups — D₅₃×#2504 #27553490

Order 13568.

3438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#121×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20279208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20279207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20279206	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20279205	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20279204	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20279203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20279202	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#397×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#390×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#386×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#382×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₃×#2504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133192	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133190	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133189	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133188	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#121×D₅₃	—	2	8	no	—
26	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810552	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16810551	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16810550	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16810549	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16810548	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16810526	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16810525	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16810524	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16810523	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#16810503	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16810502	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16810501	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#16810500	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16810499	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#16810489	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16810488	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16810488	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16810487	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#16810470	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
61	#95×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
62	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₅₃×#397	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₅₃×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₅₃×#386	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₅₃×#382	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
77	C₂×D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
78	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
80	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
85	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
86	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#13133192	—	2	4	no	—
95	#13133191	—	2	4	no	—
96	#13133190	—	2	8	no	—
97	#13133189	—	2	8	no	—
98	#13133188	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
104	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
107	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
108	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
109	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
110	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
111	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
121	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
123	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
126	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
127	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
128	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
129	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
130	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
135	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
143	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
144	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
145	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
152	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
153	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
154	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂³×D₅₃	#41	1	8	yes	—
156	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
161	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
178	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	D₄×D₅₃	—	4	32	no	—
188	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
189	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
190	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
191	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
192	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
197	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
205	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
206	C₂×C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
207	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	8	yes	—
212	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
218	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
222	#11719921	—	2	8	no	—
223	#11719921	—	2	4	no	—
224	#11719921	—	2	4	no	—
225	#11719921	—	4	8	no	—
226	#11719921	—	4	8	no	—
227	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
228	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
229	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
230	#11719919	—	2	8	no	—
231	#11719919	—	2	8	no	—
232	#11719919	—	2	4	no	—
233	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
234	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
235	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
243	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
247	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
248	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
249	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
254	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
255	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
256	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
257	C₂²×D₅₃	#124	1	16	yes	—
258	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
261	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
262	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
263	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
264	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
265	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
276	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
279	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
280	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
281	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
282	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
284	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
285	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
288	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
289	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
290	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
291	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
292	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
295	D₂₁₂	—	4	8	no	—
296	D₂₁₂	—	4	4	no	—
297	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
298	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
299	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
300	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
301	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
302	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
303	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
304	C₄×D₅₃	#123	1	16	yes	—
305	C₂×#2504	—	53	1	no	maximal, Sylow
306	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
309	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
313	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	4	yes	—
314	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
316	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
317	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
318	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
321	C₂×D₅₃	—	2	32	no	—
322	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
323	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
324	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
325	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
326	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
327	C₂×D₅₃	C₂×#123	1	4	yes	—
328	C₂×D₅₃	C₂×#124	1	4	yes	—
329	C₂×D₅₃	C₂×#124	1	4	yes	—
330	C₂×D₅₃	#535	1	4	yes	—
331	C₂×D₅₃	#553	1	16	yes	—
332	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
333	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
334	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
335	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
336	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	4	yes	—
337	Dic₅₃	—	2	2	no	—
338	Dic₅₃	—	4	2	no	—
339	Dic₅₃	—	4	4	no	—
340	Dic₅₃	—	4	4	no	—
341	Dic₅₃	C₂×#123	1	4	yes	—
342	C₂²×#121	—	53	1	no	—
343	C₂³×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
344	#2504	—	53	4	no	—
345	#2504	—	53	2	no	—
346	#2504	—	53	4	no	—
347	#2504	—	53	2	no	—
348	#2504	—	53	1	no	—
349	#2504	—	53	1	no	—
350	#2504	—	53	1	no	—
351	#2504	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
352	C₂×#397	—	53	4	no	—
353	C₂×#390	—	53	2	no	—
354	C₂×#386	—	53	4	no	—
355	C₂×#382	—	53	2	no	—
356	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
357	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
358	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
359	C₂×C₅₃	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₅₃	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₅₃	C₂×#553	1	4	yes	—
363	D₅₃	—	2	4	no	—
364	D₅₃	—	8	2	no	—
365	D₅₃	#2504	1	8	yes	direct product factor
366	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
367	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
368	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
369	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
370	C₂×#121	—	53	1	no	—
371	C₂×#121	—	53	2	no	—
372	C₂×#121	—	53	1	no	—
373	C₂×#121	—	53	1	no	—
374	C₂×#121	—	53	2	no	—
375	C₂×#121	—	106	8	no	—
376	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
378	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
379	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
380	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
381	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
382	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
383	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
384	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
385	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
386	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
387	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
388	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
389	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
390	#397	—	53	4	no	—
391	#397	—	53	4	no	—
392	#397	—	53	8	no	—
393	#397	—	53	4	no	—
394	#397	—	53	8	no	—
395	#397	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
396	#390	—	53	2	no	—
397	#390	—	53	2	no	—
398	#390	—	53	8	no	—
399	#390	—	53	2	no	—
400	#390	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
401	#386	—	53	4	no	—
402	#386	—	53	4	no	—
403	#386	—	53	8	no	—
404	#386	—	53	4	no	—
405	#386	—	53	8	no	—
406	#386	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
407	#382	—	53	2	no	—
408	#382	—	53	2	no	—
409	#382	—	53	2	no	—
410	#382	—	53	8	no	—
411	#382	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
412	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
413	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
414	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
415	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
416	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
417	C₂×#95	—	53	2	no	—
418	C₂×#95	—	53	8	no	—
419	C₅₃	C₂×#2504	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
420	C₂⁵	—	53	1	no	—
421	C₂⁵	—	53	2	no	—
422	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
423	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
424	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
425	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
426	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
427	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
428	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
429	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
430	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
431	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
432	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
434	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
435	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
436	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
437	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
438	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
439	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
440	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
441	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
442	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
443	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
444	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
445	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
446	C₂³×C₄	—	212	8	no	—
447	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
449	#121	—	2	4	no	—
450	#121	—	106	8	no	—
451	#121	—	106	4	no	—
452	#121	—	106	4	no	—
453	#121	—	106	8	no	—
454	#121	—	106	4	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
470	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
471	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
486	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
487	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
488	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
489	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
490	#95	—	53	4	no	—
491	#95	—	53	2	no	—
492	#95	—	53	8	no	—
493	#95	—	53	8	no	—
494	#95	—	53	8	no	—
495	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
496	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
497	C₂⁴	—	53	1	no	—
498	C₂⁴	—	53	4	no	—
499	C₂⁴	—	53	8	no	—
500	C₂⁴	—	53	1	no	—
501	C₂⁴	—	53	2	no	—
502	C₂⁴	—	106	4	no	—
503	C₂⁴	—	106	4	no	—
504	C₂⁴	—	106	4	no	—
505	C₂⁴	—	106	8	no	—
506	C₂⁴	—	106	8	no	—
507	C₂⁴	—	106	8	no	—
508	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
509	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
510	C₂×D₄	—	2	4	no	—
511	C₂×D₄	—	2	8	no	—
512	C₂×D₄	—	2	2	no	—
513	C₂×D₄	—	2	4	no	—
514	C₂×D₄	—	106	4	no	—
515	C₂×D₄	—	106	8	no	—
516	C₂×D₄	—	106	4	no	—
517	C₂×D₄	—	106	8	no	—
518	C₂×D₄	—	106	4	no	—
519	C₂×D₄	—	106	8	no	—
520	C₂×D₄	—	106	4	no	—
521	C₂×D₄	—	106	8	no	—
522	C₂×D₄	—	106	2	no	—
523	C₂×D₄	—	106	4	no	—
524	C₂×D₄	—	212	16	no	—
525	C₂×D₄	—	212	32	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
532	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
542	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
544	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
546	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
547	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
548	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
549	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
550	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
551	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
555	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
556	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
557	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
563	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
567	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
568	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
583	C₄²	—	2	4	no	—
584	C₄²	—	106	8	no	—
585	C₄²	—	106	4	no	—
586	C₂³	—	2	2	no	—
587	C₂³	—	2	2	no	—
588	C₂³	—	2	2	no	—
589	C₂³	—	2	4	no	—
590	C₂³	—	2	4	no	—
591	C₂³	—	2	4	no	—
592	C₂³	—	53	2	no	—
593	C₂³	—	53	4	no	—
594	C₂³	—	53	4	no	—
595	C₂³	—	53	4	no	—
596	C₂³	—	53	16	no	—
597	C₂³	—	53	2	no	—
598	C₂³	—	53	4	no	—
599	C₂³	—	106	8	no	—
600	C₂³	—	106	8	no	—
601	C₂³	—	106	32	no	—
602	C₂³	—	106	2	no	—
603	C₂³	—	106	2	no	—
604	C₂³	—	106	2	no	—
605	C₂³	—	106	4	no	—
606	C₂³	—	106	4	no	—
607	C₂³	—	106	4	no	—
608	C₂³	—	212	8	no	—
609	C₂³	—	212	8	no	—
610	C₂³	—	212	8	no	—
611	C₂³	—	212	32	no	—
612	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
613	C₂³	#41×D₅₃	1	4	yes	—
614	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
615	D₄	—	4	8	no	—
616	D₄	—	4	4	no	—
617	D₄	—	212	8	no	—
618	D₄	—	212	8	no	—
619	D₄	—	212	8	no	—
620	D₄	—	212	8	no	—
621	D₄	—	212	4	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	8	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂×C₄	—	2	4	no	—
628	C₂×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂×C₄	—	2	4	no	—
630	C₂×C₄	—	2	8	no	—
631	C₂×C₄	—	4	8	no	—
632	C₂×C₄	—	53	2	no	—
633	C₂×C₄	—	53	4	no	—
634	C₂×C₄	—	53	16	no	—
635	C₂×C₄	—	53	2	no	—
636	C₂×C₄	—	106	8	no	—
637	C₂×C₄	—	106	8	no	—
638	C₂×C₄	—	106	8	no	—
639	C₂×C₄	—	106	2	no	—
640	C₂×C₄	—	106	8	no	—
641	C₂×C₄	—	106	2	no	—
642	C₂×C₄	—	106	4	no	—
643	C₂×C₄	—	106	4	no	—
644	C₂×C₄	—	106	4	no	—
645	C₂×C₄	—	106	4	no	—
646	C₂×C₄	—	106	4	no	—
647	C₂×C₄	—	106	8	no	—
648	C₂×C₄	—	212	16	no	—
649	C₂×C₄	—	212	16	no	—
650	C₂×C₄	—	212	8	no	—
651	C₂×C₄	—	212	16	no	—
652	C₂×C₄	—	212	8	no	—
653	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
655	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
656	C₂²	—	2	2	no	—
657	C₂²	—	2	2	no	—
658	C₂²	—	2	8	no	—
659	C₂²	—	4	2	no	—
660	C₂²	—	4	2	no	—
661	C₂²	—	4	2	no	—
662	C₂²	—	4	8	no	—
663	C₂²	—	53	4	no	—
664	C₂²	—	53	4	no	—
665	C₂²	—	53	4	no	—
666	C₂²	—	53	16	no	—
667	C₂²	—	53	4	no	—
668	C₂²	—	106	32	no	—
669	C₂²	—	106	2	no	—
670	C₂²	—	106	2	no	—
671	C₂²	—	106	8	no	—
672	C₂²	—	424	16	no	—
673	C₂²	—	212	2	no	—
674	C₂²	—	212	2	no	—
675	C₂²	—	212	2	no	—
676	C₂²	—	212	8	no	—
677	C₂²	#124×D₅₃	1	4	yes	—
678	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
679	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
680	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
681	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	2	yes	—
682	C₄	—	2	2	no	—
683	C₄	—	4	4	no	—
684	C₄	—	4	2	no	—
685	C₄	—	4	4	no	—
686	C₄	—	53	4	no	—
687	C₄	—	106	2	no	—
688	C₄	—	212	4	no	—
689	C₄	—	212	2	no	—
690	C₄	—	212	4	no	—
691	C₄	#123×D₅₃	1	4	yes	—
692	C₂	—	2	4	no	—
693	C₂	—	8	2	no	—
694	C₂	—	53	8	no	—
695	C₂	—	106	4	no	—
696	C₂	—	424	2	no	—
697	C₂	C₂×#123×D₅₃	1	1	yes	characteristic
698	C₂	C₂×#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
699	C₂	#535×D₅₃	1	1	yes	characteristic
700	C₂	#553×D₅₃	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#2504	C₂
prime radical	C₂×#121×D₅₃	C₂
hypercenter	#2504	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2504
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2504

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	semidirect
3. #20279208	C₂	semidirect
4. #20279207	C₂	semidirect
5. #20279206	C₂	semidirect
6. #20279205	C₂	semidirect
7. #20279204	C₂	semidirect
8. #20279203	C₂	semidirect
9. #20279202	C₂	semidirect
10. #397×D₅₃	C₂	semidirect
11. #390×D₅₃	C₂	semidirect
12. #386×D₅₃	C₂	semidirect
13. #382×D₅₃	C₂	semidirect
14. C₄×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂	semidirect
15. C₅₃×#2504	C₂	semidirect
26. C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
27. C₂²×#11719919	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
38. #16810552	C₂²	semidirect
39. #16810551	C₂²	semidirect
40. #16810550	C₂²	semidirect
41. #16810549	C₂²	semidirect
42. #16810548	C₂²	semidirect
43. #16810526	C₂²	semidirect
44. #16810525	C₂²	semidirect
45. #16810524	C₂²	semidirect
46. #16810523	C₂²	semidirect
47. #16810503	C₂²	semidirect
48. #16810502	C₂²	semidirect
49. #16810501	C₂²	semidirect
50. #16810500	C₂²	semidirect
51. #16810499	C₂²	semidirect
52. #16810489	C₂²	semidirect
53. #16810488	C₂²	semidirect
54. #16810488	C₂²	semidirect
55. #16810487	C₂²	semidirect
56. C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
57. C₄×#11719921	C₂²	semidirect
58. C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
59. #16810470	C₂²	semidirect
63. C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
64. C₅₃×#397	C₂²	semidirect
65. C₅₃×#390	C₂²	semidirect
66. C₅₃×#386	C₂²	semidirect
67. C₅₃×#382	C₂²	semidirect
68. C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
351. #2504	D₅₃	direct (N × H)
365. D₅₃	#2504	direct (N × H)
385. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
395. #397	C₂×D₅₃	semidirect
400. #390	C₂×D₅₃	semidirect
406. #386	C₂×D₅₃	semidirect
411. #382	C₂×D₅₃	semidirect
416. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
419. C₅₃	C₂×#2504	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#121×D₅₃	2
C₂²×C₄⋊C₄×D₅₃	2
#20279208	2
#20279207	2
#20279206	2
#20279205	2
#20279204	2
#20279203	2
#20279202	2
#397×D₅₃	2
#390×D₅₃	2
#386×D₅₃	2
#382×D₅₃	2
C₄×C₂²⋊C₄×D₅₃	2
C₅₃×#2504	2
C₂×#2504	53

Subgroups — D53×#2504 #27553490

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#2504 #27553490