Subgroups — C₂×#20279063 #27553533

Order 13568.

3158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20279063	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810552	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810539	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810523	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810515	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133208	—	2	8	no	—
16	C₂×#13133208	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#13133191	—	2	8	no	—
18	C₂×#13133191	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810552	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16810539	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16810524	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16810524	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16810523	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16810515	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
47	C₅₃×#380	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
51	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
52	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
53	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#13133208	—	2	32	no	—
64	#13133191	—	2	32	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	8	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
70	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
76	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
77	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
78	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
79	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
80	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
91	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
92	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
93	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
109	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
117	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
151	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
165	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
166	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
172	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
173	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
174	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
175	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
176	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
178	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
179	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
180	#11719921	—	2	16	no	—
181	#11719921	—	2	16	no	—
182	#11719921	—	4	8	no	—
183	#11719921	—	4	8	no	—
184	#11719921	—	4	8	no	—
185	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
186	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
187	#11719919	—	2	16	no	—
188	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
189	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
190	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
206	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
207	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
208	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
209	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
210	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
211	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
212	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	16	yes	—
241	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
244	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
261	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
262	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
263	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
264	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
265	D₂₁₂	—	4	16	no	—
266	C₂×#2490	—	53	1	no	maximal, Sylow
267	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
275	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	4	yes	—
276	C₂²×C₅₃	#529	1	4	yes	—
277	C₂²×C₅₃	#540	1	4	yes	—
278	C₂²×C₅₃	#546	1	4	yes	—
279	C₂²×C₅₃	#550	1	4	yes	—
280	C₂²×C₅₃	#553	1	4	yes	—
281	C₂²×C₅₃	#553	1	4	yes	—
282	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
289	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
290	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
291	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
292	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
293	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
294	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
295	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
296	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
297	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
298	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
299	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
300	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	8	yes	—
301	Dic₅₃	—	2	8	no	—
302	Dic₅₃	—	2	4	no	—
303	Dic₅₃	—	4	2	no	—
304	Dic₅₃	—	4	2	no	—
305	Dic₅₃	—	4	2	no	—
306	C₂²×#125	—	53	1	no	—
307	C₂²×#121	—	53	1	no	—
308	#2490	—	53	16	no	—
309	C₂×#397	—	53	2	no	—
310	C₂×#394	—	53	2	no	—
311	C₂×#390	—	53	1	no	—
312	C₂×#390	—	53	1	no	—
313	C₂×#390	—	53	2	no	—
314	C₂×#388	—	53	2	no	—
315	C₂×#380	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
316	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
317	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
318	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
319	C₂×C₅₃	#2490	1	8	yes	complemented
320	C₂×C₅₃	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₅₃	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₅₃	C₂×#540	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₅₃	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₅₃	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₅₃	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₅₃	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
327	D₅₃	—	8	4	no	—
328	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
329	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
330	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂×#125	—	53	8	no	—
332	C₂×#125	—	106	8	no	—
333	C₂×#121	—	53	8	no	—
334	C₂×#121	—	106	8	no	—
335	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
336	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
337	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
338	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
341	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
342	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
343	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
344	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
345	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
346	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
347	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
349	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
350	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
351	#397	—	53	16	no	—
352	#394	—	53	16	no	—
353	#390	—	53	8	no	—
354	#390	—	53	8	no	—
355	#390	—	53	16	no	—
356	#388	—	53	16	no	—
357	#380	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
358	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
359	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
360	C₂×#95	—	53	2	no	—
361	C₂×#95	—	53	1	no	—
362	C₂×#95	—	53	1	no	—
363	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
364	C₅₃	C₂×#2490	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
365	C₂⁵	—	53	2	no	—
366	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
368	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
369	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
370	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
371	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
372	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
373	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
374	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
375	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
379	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
380	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
381	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
382	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
383	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
384	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
385	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
386	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	#125	—	106	32	no	—
389	#121	—	106	32	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
416	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
417	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
418	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
419	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
420	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
421	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
422	#95	—	53	4	no	—
423	#95	—	53	4	no	—
424	#95	—	53	8	no	—
425	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
426	C₂⁴	—	2	2	no	—
427	C₂⁴	—	2	2	no	—
428	C₂⁴	—	2	2	no	—
429	C₂⁴	—	2	2	no	—
430	C₂⁴	—	2	2	no	—
431	C₂⁴	—	2	2	no	—
432	C₂⁴	—	53	4	no	—
433	C₂⁴	—	106	4	no	—
434	C₂⁴	—	106	4	no	—
435	C₂⁴	—	106	4	no	—
436	C₂⁴	—	106	4	no	—
437	C₂⁴	—	106	4	no	—
438	C₂⁴	—	106	4	no	—
439	C₂⁴	—	106	4	no	—
440	C₂⁴	#11719949	1	4	yes	—
441	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
442	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂×D₄	—	106	16	no	—
444	C₂×D₄	—	106	16	no	—
445	C₂×D₄	—	106	8	no	—
446	C₂×D₄	—	106	8	no	—
447	C₂×D₄	—	106	8	no	—
448	C₂×D₄	—	212	8	no	—
449	C₂×D₄	—	212	32	no	—
450	C₂×D₄	—	212	16	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
464	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
465	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
484	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
485	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
486	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
491	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
493	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
494	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
495	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
504	C₄²	—	106	8	no	—
505	C₄²	—	106	8	no	—
506	C₄²	—	212	8	no	—
507	C₂³	—	2	8	no	—
508	C₂³	—	2	8	no	—
509	C₂³	—	2	8	no	—
510	C₂³	—	2	2	no	—
511	C₂³	—	2	2	no	—
512	C₂³	—	2	2	no	—
513	C₂³	—	2	2	no	—
514	C₂³	—	2	2	no	—
515	C₂³	—	2	2	no	—
516	C₂³	—	4	4	no	—
517	C₂³	—	4	4	no	—
518	C₂³	—	4	4	no	—
519	C₂³	—	4	4	no	—
520	C₂³	—	106	4	no	—
521	C₂³	—	106	4	no	—
522	C₂³	—	106	4	no	—
523	C₂³	—	106	4	no	—
524	C₂³	—	106	4	no	—
525	C₂³	—	106	4	no	—
526	C₂³	—	106	4	no	—
527	C₂³	—	212	8	no	—
528	C₂³	—	212	8	no	—
529	C₂³	—	212	8	no	—
530	C₂³	—	212	8	no	—
531	C₂³	—	212	8	no	—
532	C₂³	—	212	8	no	—
533	C₂³	—	212	8	no	—
534	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
535	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
536	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
537	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
538	C₂³	C₂×#11719949	1	4	yes	—
539	C₂³	C₂×#11719949	1	2	yes	—
540	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
541	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
542	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
543	D₄	—	212	32	no	—
544	D₄	—	212	16	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	4	8	no	—
555	C₂×C₄	—	4	4	no	—
556	C₂×C₄	—	4	8	no	—
557	C₂×C₄	—	4	16	no	—
558	C₂×C₄	—	53	8	no	—
559	C₂×C₄	—	53	4	no	—
560	C₂×C₄	—	106	16	no	—
561	C₂×C₄	—	106	8	no	—
562	C₂×C₄	—	106	2	no	—
563	C₂×C₄	—	106	4	no	—
564	C₂×C₄	—	106	2	no	—
565	C₂×C₄	—	106	4	no	—
566	C₂×C₄	—	106	2	no	—
567	C₂×C₄	—	106	2	no	—
568	C₂×C₄	—	106	2	no	—
569	C₂×C₄	—	106	2	no	—
570	C₂×C₄	—	106	2	no	—
571	C₂×C₄	—	106	2	no	—
572	C₂×C₄	—	106	2	no	—
573	C₂×C₄	—	106	2	no	—
574	C₂×C₄	—	106	2	no	—
575	C₂×C₄	—	212	4	no	—
576	C₂×C₄	—	212	4	no	—
577	C₂×C₄	—	212	4	no	—
578	C₂×C₄	#13133203	1	16	yes	—
579	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
580	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
581	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
582	C₂²	—	2	4	no	—
583	C₂²	—	2	4	no	—
584	C₂²	—	2	4	no	—
585	C₂²	—	4	16	no	—
586	C₂²	—	4	2	no	—
587	C₂²	—	4	2	no	—
588	C₂²	—	4	2	no	—
589	C₂²	—	4	2	no	—
590	C₂²	—	424	16	no	—
591	C₂²	—	212	4	no	—
592	C₂²	—	212	4	no	—
593	C₂²	—	212	4	no	—
594	C₂²	—	212	4	no	—
595	C₂²	—	212	4	no	—
596	C₂²	—	212	4	no	—
597	C₂²	—	212	4	no	—
598	C₂²	C₂×#13133203	1	4	yes	—
599	C₂²	#16811159	1	4	yes	—
600	C₂²	#16811226	1	4	yes	—
601	C₂²	#16811264	1	4	yes	—
602	C₂²	#16811291	1	4	yes	—
603	C₂²	#16811317	1	4	yes	—
604	C₂²	#16811321	1	4	yes	—
605	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
606	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
607	C₂²	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
608	C₂²	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
609	C₂²	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
610	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
611	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
612	C₄	—	4	4	no	—
613	C₄	—	4	4	no	—
614	C₄	—	4	2	no	—
615	C₄	—	106	8	no	—
616	C₄	—	106	4	no	—
617	C₄	—	212	2	no	—
618	C₄	—	212	2	no	—
619	C₄	—	212	2	no	—
620	C₄	C₂×#13133203	1	8	yes	—
621	C₂	—	4	4	no	—
622	C₂	—	424	4	no	—
623	C₂	#20279063	1	8	yes	direct product factor
624	C₂	C₂²×#13133203	1	1	yes	characteristic
625	C₂	C₂×#16811159	1	1	yes	characteristic
626	C₂	C₂×#16811226	1	1	yes	characteristic
627	C₂	C₂×#16811264	1	1	yes	characteristic
628	C₂	C₂×#16811291	1	1	yes	characteristic
629	C₂	C₂×#16811317	1	1	yes	characteristic
630	C₂	C₂×#16811321	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#380	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂²×#13133191	C₂
hypercenter	C₂×#380	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2490
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133208	C₂	semidirect
3. #20279063	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810552	C₂	semidirect
5. C₂×#16810539	C₂	semidirect
6. C₂×#16810524	C₂	semidirect
7. C₂×#16810524	C₂	semidirect
8. C₂×#16810523	C₂	semidirect
9. C₂×#16810515	C₂	semidirect
10. C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#380	C₂	semidirect
16. C₂×#13133208	C₂²	semidirect
32. #16810552	C₂²	semidirect
33. #16810539	C₂²	semidirect
34. #16810524	C₂²	semidirect
35. #16810524	C₂²	semidirect
36. #16810523	C₂²	semidirect
37. #16810515	C₂²	semidirect
38. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
39. C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
47. C₅₃×#380	C₂²	semidirect
315. C₂×#380	D₅₃	semidirect
319. C₂×C₅₃	#2490	semidirect
357. #380	C₂×D₅₃	semidirect
364. C₅₃	C₂×#2490	semidirect
623. C₂	#20279063	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133208	2
C₂²×#13133191	2
#20279063	2
C₂×#16810552	2
C₂×#16810539	2
C₂×#16810524	2
C₂×#16810523	2
C₂×#16810515	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₃	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	2
C₂×C₅₃×#380	2
C₂×#2490	53

Subgroups — C2×#20279063 #27553533

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20279063 #27553533