Subgroups — C₂×#20279118 #27553553

Order 13568.

2182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20279118	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×C₅₃⋊#401	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810552	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#16810522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810515	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#16810506	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#16810480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×#11719921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₅₃×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₅₃⋊#401	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#16810552	C₂²	1	16	yes	—
26	#16810522	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#16810521	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16810515	C₂²	1	16	yes	—
29	#16810506	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16810480	C₂²	1	8	yes	—
31	#16810480	C₂²	1	8	yes	—
32	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₄×#11719921	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#382	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×#11719919	—	4	4	no	—
64	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
66	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
67	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
68	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
69	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
75	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
77	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
78	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
79	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
80	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
81	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
82	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
83	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
95	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
96	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂³×D₅₃	#41	1	4	yes	—
105	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
141	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
150	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
152	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
153	#11719921	—	2	16	no	—
154	#11719921	—	2	8	no	—
155	#11719921	—	2	8	no	—
156	#11719921	—	4	8	no	—
157	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
158	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
159	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
160	#11719919	—	4	8	no	—
161	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
162	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
163	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
164	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
165	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
166	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
167	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
168	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
169	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
170	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	16	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
224	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
225	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
226	C₂×#2494	—	53	1	no	maximal, Sylow
227	C₂²×C₅₃	C₂×#126	1	4	yes	—
228	C₂²×C₅₃	#529	1	4	yes	—
229	C₂²×C₅₃	#542	1	4	yes	—
230	C₂²×C₅₃	#552	1	4	yes	—
231	C₂²×C₅₃	#553	1	4	yes	—
232	C₂²×C₅₃	#553	1	4	yes	—
233	C₂²×C₅₃	#556	1	4	yes	—
234	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
249	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
250	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
251	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
252	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
253	C₄×C₅₃	C₂×#126	1	8	yes	—
254	Dic₅₃	—	2	4	no	—
255	Dic₅₃	—	4	2	no	—
256	Dic₅₃	—	4	2	no	—
257	Dic₅₃	—	4	4	no	—
258	Dic₅₃	—	4	4	no	—
259	#2494	—	53	16	no	—
260	C₂×#401	—	53	2	no	—
261	C₂×#397	—	53	2	no	—
262	C₂×#389	—	53	1	no	—
263	C₂×#389	—	53	1	no	—
264	C₂×#388	—	53	2	no	—
265	C₂×#387	—	53	2	no	—
266	C₂×#382	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
267	C₂×#380	—	53	1	no	—
268	C₂×#380	—	53	1	no	—
269	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
270	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
271	C₂×C₅₃	#2494	1	8	yes	complemented
272	C₂×C₅₃	C₂²×#126	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₅₃	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₅₃	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₅₃	C₂×#552	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₅₃	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅₃	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₅₃	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
279	D₅₃	—	4	4	no	—
280	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
281	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
282	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
283	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
284	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
285	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
288	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
289	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
290	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
291	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
292	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
293	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	#401	—	53	16	no	—
295	#397	—	53	16	no	—
296	#389	—	53	8	no	—
297	#389	—	53	8	no	—
298	#388	—	53	16	no	—
299	#387	—	53	16	no	—
300	#382	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
301	#380	—	53	8	no	—
302	#380	—	53	8	no	—
303	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
304	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
305	C₂×#95	—	53	2	no	—
306	C₂×#95	—	53	2	no	—
307	C₂×#95	—	53	1	no	—
308	C₂×#95	—	53	2	no	—
309	C₂×#95	—	53	2	no	—
310	C₂×#95	—	53	2	no	—
311	C₂×#95	—	53	1	no	—
312	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
313	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
314	C₅₃	C₂×#2494	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
315	C₂⁵	—	53	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
318	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
319	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
322	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
323	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
324	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
325	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
327	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
328	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
350	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
352	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
353	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
354	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
355	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
356	#95	—	53	4	no	—
357	#95	—	53	4	no	—
358	#95	—	53	8	no	—
359	#95	—	53	8	no	—
360	#95	—	53	8	no	—
361	#95	—	53	8	no	—
362	#95	—	53	8	no	—
363	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
364	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
365	C₂⁴	—	53	4	no	—
366	C₂⁴	—	53	2	no	—
367	C₂⁴	—	106	2	no	—
368	C₂⁴	—	106	2	no	—
369	C₂⁴	—	106	2	no	—
370	C₂⁴	—	106	2	no	—
371	C₂⁴	—	106	2	no	—
372	C₂⁴	—	106	2	no	—
373	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
410	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	#11719949	1	4	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
418	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
420	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
421	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
422	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
423	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
428	C₄²	—	2	8	no	—
429	C₄²	—	106	8	no	—
430	C₄²	—	212	8	no	—
431	C₂³	—	53	4	no	—
432	C₂³	—	106	8	no	—
433	C₂³	—	106	8	no	—
434	C₂³	—	106	8	no	—
435	C₂³	—	106	2	no	—
436	C₂³	—	106	2	no	—
437	C₂³	—	106	2	no	—
438	C₂³	—	106	2	no	—
439	C₂³	—	106	2	no	—
440	C₂³	—	106	2	no	—
441	C₂³	—	212	4	no	—
442	C₂³	—	212	4	no	—
443	C₂³	—	212	4	no	—
444	C₂³	—	212	4	no	—
445	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
446	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
447	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
448	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
449	C₂³	C₂×#11719949	1	2	yes	—
450	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
451	C₂³	#13133264	1	2	yes	—
452	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	8	no	—
468	C₂×C₄	—	4	8	no	—
469	C₂×C₄	—	53	4	no	—
470	C₂×C₄	—	106	8	no	—
471	C₂×C₄	—	106	2	no	—
472	C₂×C₄	—	106	2	no	—
473	C₂×C₄	—	106	2	no	—
474	C₂×C₄	—	106	4	no	—
475	C₂×C₄	—	106	4	no	—
476	C₂×C₄	—	106	2	no	—
477	C₂×C₄	—	106	4	no	—
478	C₂×C₄	—	106	2	no	—
479	C₂×C₄	—	106	2	no	—
480	C₂×C₄	—	106	4	no	—
481	C₂×C₄	—	106	2	no	—
482	C₂×C₄	—	106	4	no	—
483	C₂×C₄	—	106	4	no	—
484	C₂×C₄	—	106	2	no	—
485	C₂×C₄	—	212	4	no	—
486	C₂×C₄	—	212	8	no	—
487	C₂×C₄	—	212	8	no	—
488	C₂×C₄	—	212	4	no	—
489	C₂×C₄	—	212	16	no	—
490	C₂×C₄	#13133212	1	16	yes	—
491	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
492	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	4	yes	—
494	C₂²	—	106	4	no	—
495	C₂²	—	106	4	no	—
496	C₂²	—	106	4	no	—
497	C₂²	—	212	2	no	—
498	C₂²	—	212	16	no	—
499	C₂²	—	212	2	no	—
500	C₂²	—	212	2	no	—
501	C₂²	—	212	2	no	—
502	C₂²	C₂×#13133212	1	4	yes	—
503	C₂²	#16811152	1	4	yes	—
504	C₂²	#16811242	1	4	yes	—
505	C₂²	#16811311	1	4	yes	—
506	C₂²	#16811317	1	4	yes	—
507	C₂²	#16811326	1	4	yes	—
508	C₂²	#16811341	1	4	yes	—
509	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
516	C₄	—	4	2	no	—
517	C₄	—	4	4	no	—
518	C₄	—	4	4	no	—
519	C₄	—	4	2	no	—
520	C₄	—	106	4	no	—
521	C₄	—	212	2	no	—
522	C₄	—	212	2	no	—
523	C₄	—	212	4	no	—
524	C₄	—	212	4	no	—
525	C₄	C₂×#13133212	1	8	yes	—
526	C₂	—	212	4	no	—
527	C₂	#20279118	1	8	yes	direct product factor
528	C₂	C₂²×#13133212	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₂×#16811152	1	1	yes	characteristic
530	C₂	C₂×#16811242	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₂×#16811311	1	1	yes	characteristic
532	C₂	C₂×#16811317	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₂×#16811326	1	1	yes	characteristic
534	C₂	C₂×#16811341	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#382	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#382	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2494
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20279118	C₂	direct (N × H)
2. C₂×C₅₃⋊#401	C₂	semidirect
4. C₂×#16810522	C₂	semidirect
5. C₂×#16810521	C₂	semidirect
7. C₂×#16810506	C₂	semidirect
10. C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#382	C₂	semidirect
24. C₅₃⋊#401	C₂²	semidirect
26. #16810522	C₂²	semidirect
27. #16810521	C₂²	semidirect
29. #16810506	C₂²	semidirect
32. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
44. C₅₃×#382	C₂²	semidirect
266. C₂×#382	D₅₃	semidirect
271. C₂×C₅₃	#2494	semidirect
300. #382	C₂×D₅₃	semidirect
314. C₅₃	C₂×#2494	semidirect
527. C₂	#20279118	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20279118	2
C₂×C₅₃⋊#401	2
C₂×#16810552	2
C₂×#16810522	2
C₂×#16810521	2
C₂×#16810515	2
C₂×#16810506	2
C₂×#16810480	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₃	2
C₂×C₄×#11719921	2
C₂×C₅₃×#382	2
C₂×#2494	53

Subgroups — C2×#20279118 #27553553

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20279118 #27553553