Subgroups — C₂×#20279308 #27553569

Order 13568.

2334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20279308	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16810552	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810550	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#16810524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#16810524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#16810522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810515	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810512	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×#11719919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810552	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16810550	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16810525	C₂²	1	8	yes	—
30	#16810524	C₂²	1	8	yes	—
31	#16810524	C₂²	1	8	yes	—
32	#16810522	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16810515	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16810512	C₂²	1	16	yes	complemented
35	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₄×#11719919	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#382	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
51	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
62	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
63	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
66	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
67	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
68	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
69	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
70	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
71	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
80	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
83	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
84	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
85	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
86	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
98	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
99	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
143	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
144	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
153	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
154	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
155	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
156	#11719921	—	2	16	no	—
157	#11719921	—	2	16	no	—
158	#11719921	—	4	8	no	—
159	#11719921	—	4	8	no	—
160	#11719921	—	4	8	no	—
161	#11719921	—	4	8	no	—
162	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
163	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
164	#11719919	—	2	8	no	—
165	#11719919	—	2	8	no	—
166	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
167	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
168	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
169	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
170	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
171	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
172	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
173	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
174	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
175	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
176	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	16	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
229	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
230	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
231	D₂₁₂	—	4	16	no	—
232	C₂×#2513	—	53	1	no	maximal, Sylow
233	C₂²×C₅₃	C₂×#126	1	4	yes	—
234	C₂²×C₅₃	#529	1	4	yes	—
235	C₂²×C₅₃	#540	1	4	yes	—
236	C₂²×C₅₃	#553	1	4	yes	—
237	C₂²×C₅₃	#555	1	4	yes	—
238	C₂²×C₅₃	#559	1	4	yes	—
239	C₂²×C₅₃	#559	1	4	yes	—
240	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
247	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
248	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
250	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
251	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
252	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
253	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
254	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
255	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
256	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
257	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
258	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
259	C₄×C₅₃	C₂×#126	1	8	yes	—
260	Dic₅₃	—	2	4	no	—
261	Dic₅₃	—	2	4	no	—
262	Dic₅₃	—	4	2	no	—
263	Dic₅₃	—	4	4	no	—
264	Dic₅₃	—	4	2	no	—
265	#2513	—	53	16	no	—
266	C₂×#397	—	53	2	no	—
267	C₂×#397	—	53	2	no	—
268	C₂×#390	—	53	1	no	—
269	C₂×#390	—	53	1	no	—
270	C₂×#390	—	53	1	no	—
271	C₂×#389	—	53	1	no	—
272	C₂×#388	—	53	2	no	—
273	C₂×#388	—	53	2	no	—
274	C₂×#382	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
275	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
276	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
277	C₂×C₅₃	#2513	1	8	yes	complemented
278	C₂×C₅₃	C₂²×#126	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₅₃	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₅₃	C₂×#540	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₅₃	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅₃	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₅₃	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₅₃	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
285	D₅₃	—	8	4	no	—
286	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
287	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
288	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
289	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
290	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
291	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
294	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
295	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
296	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
297	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
298	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
299	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
300	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
301	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
302	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	#397	—	53	16	no	—
304	#397	—	53	16	no	—
305	#390	—	53	8	no	—
306	#390	—	53	8	no	—
307	#390	—	53	8	no	—
308	#389	—	53	8	no	—
309	#388	—	53	16	no	—
310	#388	—	53	16	no	—
311	#382	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
312	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
313	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
314	C₂×#95	—	53	1	no	—
315	C₂×#95	—	53	2	no	—
316	C₂×#95	—	53	2	no	—
317	C₂×#95	—	53	1	no	—
318	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
319	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
320	C₅₃	C₂×#2513	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
321	C₂⁵	—	53	2	no	—
322	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
323	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
324	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
325	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
326	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
330	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
331	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
332	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
335	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
360	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
362	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
363	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
364	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
365	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
366	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
367	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
368	#95	—	53	4	no	—
369	#95	—	53	8	no	—
370	#95	—	53	4	no	—
371	#95	—	53	8	no	—
372	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
373	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
374	C₂⁴	—	53	4	no	—
375	C₂⁴	—	106	4	no	—
376	C₂⁴	—	106	4	no	—
377	C₂⁴	—	106	4	no	—
378	C₂⁴	—	106	4	no	—
379	C₂⁴	—	106	4	no	—
380	C₂⁴	—	106	4	no	—
381	C₂⁴	—	106	4	no	—
382	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂×D₄	—	106	8	no	—
384	C₂×D₄	—	106	8	no	—
385	C₂×D₄	—	106	8	no	—
386	C₂×D₄	—	212	16	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
419	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	#11719949	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
427	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
429	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
430	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
431	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
432	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
439	C₄²	—	2	8	no	—
440	C₄²	—	106	8	no	—
441	C₄²	—	106	8	no	—
442	C₄²	—	212	8	no	—
443	C₂³	—	106	4	no	—
444	C₂³	—	106	4	no	—
445	C₂³	—	106	4	no	—
446	C₂³	—	106	4	no	—
447	C₂³	—	106	4	no	—
448	C₂³	—	106	4	no	—
449	C₂³	—	106	4	no	—
450	C₂³	—	212	8	no	—
451	C₂³	—	212	8	no	—
452	C₂³	—	212	8	no	—
453	C₂³	—	212	8	no	—
454	C₂³	—	212	8	no	—
455	C₂³	—	212	8	no	—
456	C₂³	—	212	8	no	—
457	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
458	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
459	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
460	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
461	C₂³	C₂×#11719949	1	2	yes	—
462	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
463	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
464	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	D₄	—	212	16	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	8	no	—
481	C₂×C₄	—	4	8	no	—
482	C₂×C₄	—	53	4	no	—
483	C₂×C₄	—	53	4	no	—
484	C₂×C₄	—	106	8	no	—
485	C₂×C₄	—	106	8	no	—
486	C₂×C₄	—	106	2	no	—
487	C₂×C₄	—	106	2	no	—
488	C₂×C₄	—	106	2	no	—
489	C₂×C₄	—	106	2	no	—
490	C₂×C₄	—	106	2	no	—
491	C₂×C₄	—	106	2	no	—
492	C₂×C₄	—	106	2	no	—
493	C₂×C₄	—	106	4	no	—
494	C₂×C₄	—	106	4	no	—
495	C₂×C₄	—	106	2	no	—
496	C₂×C₄	—	106	2	no	—
497	C₂×C₄	—	106	4	no	—
498	C₂×C₄	—	106	2	no	—
499	C₂×C₄	—	212	4	no	—
500	C₂×C₄	—	212	4	no	—
501	C₂×C₄	—	212	8	no	—
502	C₂×C₄	#13133212	1	16	yes	—
503	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	4	yes	—
506	C₂²	—	424	16	no	—
507	C₂²	—	212	4	no	—
508	C₂²	—	212	4	no	—
509	C₂²	—	212	4	no	—
510	C₂²	—	212	4	no	—
511	C₂²	—	212	4	no	—
512	C₂²	—	212	4	no	—
513	C₂²	—	212	4	no	—
514	C₂²	C₂×#13133212	1	4	yes	—
515	C₂²	#16811158	1	4	yes	—
516	C₂²	#16811229	1	4	yes	—
517	C₂²	#16811317	1	4	yes	—
518	C₂²	#16811336	1	4	yes	—
519	C₂²	#16811355	1	4	yes	—
520	C₂²	#16811355	1	4	yes	—
521	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
528	C₄	—	4	4	no	—
529	C₄	—	4	4	no	—
530	C₄	—	4	2	no	—
531	C₄	—	4	2	no	—
532	C₄	—	106	4	no	—
533	C₄	—	106	4	no	—
534	C₄	—	212	2	no	—
535	C₄	—	212	4	no	—
536	C₄	—	212	2	no	—
537	C₄	C₂×#13133212	1	8	yes	—
538	C₂	—	424	4	no	—
539	C₂	#20279308	1	8	yes	direct product factor
540	C₂	C₂²×#13133212	1	1	yes	characteristic
541	C₂	C₂×#16811158	1	1	yes	characteristic
542	C₂	C₂×#16811229	1	1	yes	characteristic
543	C₂	C₂×#16811317	1	1	yes	characteristic
544	C₂	C₂×#16811336	1	1	yes	characteristic
545	C₂	C₂×#16811355	1	1	yes	characteristic
546	C₂	C₂×#16811355	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#382	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₂²
hypercenter	C₂×#382	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2513
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20279308	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#16810552	C₂	semidirect
3. C₂×#16810550	C₂	semidirect
7. C₂×#16810522	C₂	semidirect
8. C₂×#16810515	C₂	semidirect
9. C₂×#16810512	C₂	semidirect
10. C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×#11719919	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#382	C₂	semidirect
27. #16810552	C₂²	semidirect
28. #16810550	C₂²	semidirect
32. #16810522	C₂²	semidirect
33. #16810515	C₂²	semidirect
34. #16810512	C₂²	semidirect
35. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
36. C₄×#11719919	C₂²	semidirect
44. C₅₃×#382	C₂²	semidirect
274. C₂×#382	D₅₃	semidirect
277. C₂×C₅₃	#2513	semidirect
311. #382	C₂×D₅₃	semidirect
320. C₅₃	C₂×#2513	semidirect
539. C₂	#20279308	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20279308	2
C₂×#16810552	2
C₂×#16810550	2
C₂×#16810525	2
C₂×#16810524	2
C₂×#16810522	2
C₂×#16810515	2
C₂×#16810512	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₃	2
C₂×C₄×#11719919	2
C₂×C₅₃×#382	2
C₂×#2513	53

Subgroups — C2×#20279308 #27553569

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20279308 #27553569