Subgroups — C₂×#20279173 #27553682

Order 13568.

3222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20279173	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810538	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810514	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#117×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133191	—	2	8	no	—
14	C₂×#13133191	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810538	C₂²	1	32	yes	complemented
24	#16810524	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#16810524	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16810514	C₂²	1	32	yes	complemented
27	#16810492	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16810488	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#117×C₅₃	—	2	8	no	—
34	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
41	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
42	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
43	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
45	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
46	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	#13133191	—	2	32	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×#11719919	—	4	8	no	—
54	C₂×#11719919	C₂³	1	16	yes	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
58	C₂×#11719921	—	2	16	no	—
59	C₂×#11719921	—	4	8	no	—
60	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×#11719921	C₂³	1	16	yes	—
62	C₂×#11719921	C₂³	1	16	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
67	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
68	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
69	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
73	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#117×C₅₃	—	2	32	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
93	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
96	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
99	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	#41	1	8	yes	—
129	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
136	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
137	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
139	C₄²×C₅₃	—	2	16	no	—
140	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
141	#11719921	—	2	16	no	—
142	#11719921	—	2	32	no	—
143	#11719921	—	4	16	no	—
144	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
145	#11719919	—	4	16	no	—
146	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
147	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
157	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
158	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
159	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
160	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
161	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
162	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
163	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	16	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
189	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
200	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
201	D₂₁₂	—	4	16	no	—
202	C₂×#2500	—	53	1	no	maximal, Sylow
203	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
209	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	4	yes	—
210	C₂²×C₅₃	#532	1	4	yes	—
211	C₂²×C₅₃	#535	1	4	yes	—
212	C₂²×C₅₃	#553	1	8	yes	—
213	C₂²×C₅₃	#555	1	8	yes	—
214	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
216	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
219	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
223	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
224	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
225	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
227	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
228	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	8	yes	—
229	Dic₅₃	—	2	8	no	—
230	Dic₅₃	—	4	4	no	—
231	Dic₅₃	—	4	4	no	—
232	C₂²×#121	—	53	1	no	—
233	C₂²×#117	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
234	#2500	—	53	16	no	—
235	C₂×#394	—	53	4	no	—
236	C₂×#390	—	53	1	no	—
237	C₂×#390	—	53	1	no	—
238	C₂×#388	—	53	4	no	—
239	C₂×#384	—	53	1	no	—
240	C₂×#382	—	53	1	no	—
241	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
242	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
243	C₂×C₅₃	#2500	1	8	yes	complemented
244	C₂×C₅₃	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₅₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₅₃	C₂×#553	1	2	yes	—
248	C₂×C₅₃	C₂×#555	1	2	yes	—
249	D₅₃	—	8	4	no	—
250	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
251	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
252	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂×#121	—	53	8	no	—
254	C₂×#121	—	106	8	no	—
255	C₂×#117	—	2	8	no	—
256	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
257	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
258	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
259	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
262	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
263	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
264	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
265	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
267	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
268	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
269	#394	—	53	32	no	—
270	#390	—	53	8	no	—
271	#390	—	53	8	no	—
272	#388	—	53	32	no	—
273	#384	—	53	8	no	—
274	#382	—	53	8	no	—
275	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
276	C₂×#95	—	53	4	no	—
277	C₂×#95	—	53	2	no	—
278	C₅₃	C₂×#2500	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
279	C₂⁵	—	53	2	no	—
280	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
282	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
283	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
284	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
285	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
286	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
287	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
288	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
291	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
292	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
293	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
294	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
295	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
296	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
297	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	#121	—	106	32	no	—
300	#117	—	2	32	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
319	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
320	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
321	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
322	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
323	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
324	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
325	#95	—	53	8	no	—
326	#95	—	53	16	no	—
327	C₂⁴	—	2	4	no	—
328	C₂⁴	—	2	2	no	—
329	C₂⁴	—	2	2	no	—
330	C₂⁴	—	2	4	no	—
331	C₂⁴	—	53	4	no	—
332	C₂⁴	—	106	4	no	—
333	C₂⁴	—	106	8	no	—
334	C₂⁴	—	106	4	no	—
335	C₂⁴	—	106	4	no	—
336	C₂⁴	—	106	8	no	—
337	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
338	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
339	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂×D₄	—	106	16	no	—
341	C₂×D₄	—	106	8	no	—
342	C₂×D₄	—	106	8	no	—
343	C₂×D₄	—	106	8	no	—
344	C₂×D₄	—	212	16	no	—
345	C₂×D₄	—	212	32	no	—
346	C₂×D₄	—	212	16	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
367	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
376	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
378	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
379	C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
385	C₄²	—	2	16	no	—
386	C₄²	—	106	8	no	—
387	C₄²	—	106	8	no	—
388	C₂³	—	2	8	no	—
389	C₂³	—	2	8	no	—
390	C₂³	—	2	8	no	—
391	C₂³	—	2	4	no	—
392	C₂³	—	2	2	no	—
393	C₂³	—	2	2	no	—
394	C₂³	—	2	4	no	—
395	C₂³	—	4	8	no	—
396	C₂³	—	4	8	no	—
397	C₂³	—	106	4	no	—
398	C₂³	—	106	8	no	—
399	C₂³	—	106	4	no	—
400	C₂³	—	106	4	no	—
401	C₂³	—	106	8	no	—
402	C₂³	—	212	16	no	—
403	C₂³	—	212	16	no	—
404	C₂³	—	212	8	no	—
405	C₂³	—	212	8	no	—
406	C₂³	—	212	8	no	—
407	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
408	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
409	C₂³	#41×D₅₃	1	4	yes	—
410	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
411	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
412	C₂³	#13133263	1	4	yes	—
413	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	D₄	—	212	32	no	—
415	D₄	—	212	16	no	—
416	C₂×C₄	—	2	8	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	32	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄	—	2	8	no	—
423	C₂×C₄	—	2	8	no	—
424	C₂×C₄	—	4	8	no	—
425	C₂×C₄	—	4	8	no	—
426	C₂×C₄	—	53	8	no	—
427	C₂×C₄	—	106	16	no	—
428	C₂×C₄	—	106	4	no	—
429	C₂×C₄	—	106	4	no	—
430	C₂×C₄	—	106	4	no	—
431	C₂×C₄	—	106	4	no	—
432	C₂×C₄	—	106	4	no	—
433	C₂×C₄	—	106	4	no	—
434	C₂×C₄	—	106	8	no	—
435	C₂×C₄	—	212	8	no	—
436	C₂×C₄	—	212	8	no	—
437	C₂×C₄	#13133200	1	16	yes	—
438	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
439	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
440	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
441	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
442	C₂²	—	2	4	no	—
443	C₂²	—	2	4	no	—
444	C₂²	—	2	4	no	—
445	C₂²	—	4	16	no	—
446	C₂²	—	4	4	no	—
447	C₂²	—	4	4	no	—
448	C₂²	—	424	16	no	—
449	C₂²	—	212	4	no	—
450	C₂²	—	212	4	no	—
451	C₂²	—	212	8	no	—
452	C₂²	—	212	4	no	—
453	C₂²	—	212	8	no	—
454	C₂²	C₂×#13133200	1	4	yes	—
455	C₂²	#16811169	1	4	yes	—
456	C₂²	#16811187	1	4	yes	—
457	C₂²	#16811317	1	8	yes	—
458	C₂²	#16811336	1	8	yes	—
459	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
461	C₂²	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	C₂×#13133263	1	2	yes	—
464	C₄	—	2	4	no	—
465	C₄	—	4	4	no	—
466	C₄	—	4	4	no	—
467	C₄	—	106	8	no	—
468	C₄	—	212	4	no	—
469	C₄	—	212	4	no	—
470	C₄	C₂×#13133200	1	8	yes	—
471	C₂	—	4	4	no	—
472	C₂	—	424	4	no	—
473	C₂	#20279173	1	8	yes	direct product factor
474	C₂	C₂²×#13133200	1	1	yes	characteristic
475	C₂	C₂×#16811169	1	1	yes	characteristic
476	C₂	C₂×#16811187	1	1	yes	characteristic
477	C₂	C₂×#16811317	1	2	yes	—
478	C₂	C₂×#16811336	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×#117×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂²×#13133191	C₂
hypercenter	C₂²×#117	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2500
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20279173	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810538	C₂	semidirect
4. C₂×#16810524	C₂	semidirect
5. C₂×#16810524	C₂	semidirect
6. C₂×#16810514	C₂	semidirect
7. C₂×#16810492	C₂	semidirect
8. C₂×#16810488	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	semidirect
10. C₂²×#117×C₅₃	C₂	semidirect
23. #16810538	C₂²	semidirect
24. #16810524	C₂²	semidirect
25. #16810524	C₂²	semidirect
26. #16810514	C₂²	semidirect
27. #16810492	C₂²	semidirect
28. #16810488	C₂²	semidirect
29. C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
34. C₂×#117×C₅₃	C₂²	semidirect
233. C₂²×#117	D₅₃	semidirect
243. C₂×C₅₃	#2500	semidirect
256. C₂×#117	C₂×D₅₃	semidirect
278. C₅₃	C₂×#2500	semidirect
473. C₂	#20279173	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133191	2
#20279173	2
C₂×#16810538	2
C₂×#16810524	2
C₂×#16810514	2
C₂×#16810492	2
C₂×#16810488	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	2
C₂²×#117×C₅₃	2
C₂×#2500	53

Subgroups — C2×#20279173 #27553682

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20279173 #27553682