Subgroups — C₂×#20278988 #27553858

Order 13568.

4166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#11719921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20278988	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810558	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810552	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810513	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810512	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#16810478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₅₃×#385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂⁵×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133173	—	2	8	no	—
16	C₂×#13133173	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#11719921	—	2	8	no	—
23	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#11719921	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#16810558	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16810552	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16810513	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16810512	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16810496	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16810484	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16810478	C₂²	1	8	yes	—
39	#16810478	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₅₃×#385	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂⁴×D₅₃	—	2	8	no	—
51	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂⁴×D₅₃	—	4	4	no	—
54	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	8	yes	—
59	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
65	#13133173	—	2	32	no	—
66	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
67	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
68	C₂×#11719919	—	4	4	no	—
69	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	complemented
70	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	complemented
71	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	complemented
72	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
77	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
78	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
79	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
80	C₂×#11719921	—	2	32	no	—
81	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
82	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
83	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
92	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
93	#13133124	C₂³	1	8	yes	complemented
94	#13133124	C₂³	1	8	yes	complemented
95	#13133124	C₂³	1	8	yes	complemented
96	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
99	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
110	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
111	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
115	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
116	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×D₅₃	—	2	32	no	—
119	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
127	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
130	C₂³×D₅₃	—	4	32	no	—
131	C₂³×D₅₃	—	4	32	no	—
132	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
133	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
134	C₂³×D₅₃	#41	1	8	yes	—
135	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂²×Dic₅₃	—	2	32	no	—
154	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
158	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
170	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
178	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
179	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
180	#11719921	—	2	16	no	—
181	#11719921	—	2	16	no	—
182	#11719921	—	2	16	no	—
183	#11719921	—	2	16	no	—
184	#11719921	—	4	8	no	—
185	#11719921	—	4	8	no	—
186	#11719919	—	2	8	no	—
187	#11719919	—	2	8	no	—
188	#11719919	—	4	8	no	—
189	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
190	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₅₃	#123	1	16	yes	—
198	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
199	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
200	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
201	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
202	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
203	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
204	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
205	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
206	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	4	128	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
226	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
257	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
258	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
259	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
260	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
261	C₂×#2482	—	53	1	no	maximal, Sylow
262	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
265	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
266	C₂²×C₅₃	—	2	32	no	—
267	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	8	yes	—
268	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	4	yes	—
269	C₂²×C₅₃	#525	1	4	yes	—
270	C₂²×C₅₃	#535	1	4	yes	—
271	C₂²×C₅₃	#551	1	8	yes	—
272	C₂²×C₅₃	#551	1	8	yes	—
273	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
275	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
278	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
279	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
280	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
281	C₂×D₅₃	—	4	64	no	—
282	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
283	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
284	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
285	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
286	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
287	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
288	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
289	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
290	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
291	Dic₅₃	—	2	4	no	—
292	Dic₅₃	—	2	4	no	—
293	Dic₅₃	—	4	2	no	—
294	Dic₅₃	—	4	2	no	—
295	Dic₅₃	—	4	4	no	—
296	C₂²×#117	—	53	1	no	—
297	C₂³×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
298	#2482	—	53	16	no	—
299	C₂×#399	—	53	2	no	—
300	C₂×#397	—	53	2	no	—
301	C₂×#388	—	53	2	no	—
302	C₂×#388	—	53	2	no	—
303	C₂×#385	—	53	1	no	—
304	C₂×#385	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
305	C₂×#381	—	53	1	no	—
306	C₂×#379	—	53	1	no	—
307	C₂×#379	—	53	1	no	—
308	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
309	C₂×C₅₃	#2482	1	8	yes	complemented
310	C₂×C₅₃	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₅₃	C₂×#551	1	2	yes	—
314	C₂×C₅₃	C₂×#551	1	2	yes	—
315	D₅₃	—	4	8	no	—
316	C₂⁶	—	53	1	no	—
317	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
318	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂×#117	—	53	8	no	—
320	C₂×#117	—	106	8	no	—
321	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
322	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
323	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
324	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
325	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
326	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
327	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
328	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
329	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
330	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
331	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
332	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
333	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
334	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
335	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
338	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
339	#399	—	53	16	no	—
340	#397	—	53	16	no	—
341	#388	—	53	16	no	—
342	#388	—	53	16	no	—
343	#385	—	53	8	no	—
344	#385	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
345	#381	—	53	8	no	—
346	#379	—	53	8	no	—
347	#379	—	53	8	no	—
348	C₂×#95	—	53	2	no	—
349	C₂×#95	—	53	2	no	—
350	C₂×#95	—	53	2	no	—
351	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
352	C₅₃	C₂×#2482	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
353	C₂⁵	—	53	2	no	—
354	C₂⁵	—	53	4	no	—
355	C₂⁵	—	106	8	no	—
356	C₂⁵	—	106	4	no	—
357	C₂⁵	—	106	4	no	—
358	C₂⁵	—	106	4	no	—
359	C₂⁵	—	212	4	no	—
360	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
364	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
365	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
366	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
367	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
368	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
369	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
370	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
371	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
372	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
375	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
376	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
377	#117	—	106	32	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
407	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
408	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
409	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
410	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
411	#95	—	53	8	no	—
412	#95	—	53	8	no	—
413	#95	—	53	8	no	—
414	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
415	C₂⁴	—	2	4	no	—
416	C₂⁴	—	2	4	no	—
417	C₂⁴	—	53	8	no	—
418	C₂⁴	—	53	4	no	—
419	C₂⁴	—	106	16	no	—
420	C₂⁴	—	106	32	no	—
421	C₂⁴	—	106	8	no	—
422	C₂⁴	—	106	4	no	—
423	C₂⁴	—	106	4	no	—
424	C₂⁴	—	106	4	no	—
425	C₂⁴	—	106	4	no	—
426	C₂⁴	—	106	4	no	—
427	C₂⁴	—	106	4	no	—
428	C₂⁴	—	106	8	no	—
429	C₂⁴	—	106	8	no	—
430	C₂⁴	—	212	8	no	—
431	C₂⁴	—	212	32	no	—
432	C₂⁴	—	212	32	no	—
433	C₂⁴	—	212	16	no	—
434	C₂⁴	—	212	16	no	—
435	C₂⁴	#11719945	1	4	yes	—
436	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
437	C₂⁴	#11719949	1	4	yes	—
438	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
439	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
453	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
456	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
462	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
463	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
475	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
479	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
480	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
481	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
482	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
493	C₄²	—	106	8	no	—
494	C₄²	—	106	8	no	—
495	C₂³	—	2	16	no	—
496	C₂³	—	2	16	no	—
497	C₂³	—	2	8	no	—
498	C₂³	—	2	8	no	—
499	C₂³	—	2	4	no	—
500	C₂³	—	2	4	no	—
501	C₂³	—	53	8	no	—
502	C₂³	—	106	32	no	—
503	C₂³	—	106	16	no	—
504	C₂³	—	106	16	no	—
505	C₂³	—	106	16	no	—
506	C₂³	—	106	4	no	—
507	C₂³	—	106	4	no	—
508	C₂³	—	106	4	no	—
509	C₂³	—	106	4	no	—
510	C₂³	—	106	4	no	—
511	C₂³	—	106	4	no	—
512	C₂³	—	212	32	no	—
513	C₂³	—	212	32	no	—
514	C₂³	—	212	16	no	—
515	C₂³	—	212	128	no	—
516	C₂³	—	212	8	no	—
517	C₂³	—	212	8	no	—
518	C₂³	—	212	16	no	—
519	C₂³	—	212	8	no	—
520	C₂³	—	212	8	no	—
521	C₂³	#13133202	1	16	yes	—
522	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
523	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
524	C₂³	#41×D₅₃	1	4	yes	—
525	C₂³	C₂×#11719945	1	4	yes	—
526	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
527	C₂³	C₂×#11719949	1	4	yes	—
528	C₂³	C₂×#11719949	1	2	yes	—
529	C₂³	#13133262	1	4	yes	—
530	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	4	16	no	—
542	C₂×C₄	—	4	8	no	—
543	C₂×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂×C₄	—	4	8	no	—
546	C₂×C₄	—	53	4	no	—
547	C₂×C₄	—	53	4	no	—
548	C₂×C₄	—	106	32	no	—
549	C₂×C₄	—	106	8	no	—
550	C₂×C₄	—	106	8	no	—
551	C₂×C₄	—	106	2	no	—
552	C₂×C₄	—	106	2	no	—
553	C₂×C₄	—	106	2	no	—
554	C₂×C₄	—	106	2	no	—
555	C₂×C₄	—	106	2	no	—
556	C₂×C₄	—	106	2	no	—
557	C₂×C₄	—	106	4	no	—
558	C₂×C₄	—	106	4	no	—
559	C₂×C₄	—	106	4	no	—
560	C₂×C₄	—	106	4	no	—
561	C₂×C₄	—	106	4	no	—
562	C₂×C₄	—	212	8	no	—
563	C₂×C₄	—	212	4	no	—
564	C₂×C₄	—	212	4	no	—
565	C₂²	—	2	4	no	—
566	C₂²	—	2	32	no	—
567	C₂²	—	2	4	no	—
568	C₂²	—	2	8	no	—
569	C₂²	—	2	8	no	—
570	C₂²	—	106	8	no	—
571	C₂²	—	106	8	no	—
572	C₂²	—	106	8	no	—
573	C₂²	—	212	64	no	—
574	C₂²	—	212	4	no	—
575	C₂²	—	212	32	no	—
576	C₂²	—	212	4	no	—
577	C₂²	—	212	4	no	—
578	C₂²	—	212	4	no	—
579	C₂²	C₂×#13133202	1	8	yes	—
580	C₂²	C₂×#13133202	1	4	yes	—
581	C₂²	#16811131	1	4	yes	—
582	C₂²	#16811188	1	4	yes	—
583	C₂²	#16811300	1	8	yes	—
584	C₂²	#16811302	1	8	yes	—
585	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
587	C₂²	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	C₂×#13133262	1	2	yes	—
590	C₄	—	4	4	no	—
591	C₄	—	4	2	no	—
592	C₄	—	4	2	no	—
593	C₄	—	4	4	no	—
594	C₄	—	106	4	no	—
595	C₄	—	106	4	no	—
596	C₄	—	212	2	no	—
597	C₄	—	212	2	no	—
598	C₄	—	212	4	no	—
599	C₂	—	2	8	no	—
600	C₂	—	212	8	no	—
601	C₂	#20278988	1	8	yes	direct product factor
602	C₂	C₂²×#13133202	1	1	yes	characteristic
603	C₂	C₂×#16811131	1	1	yes	characteristic
604	C₂	C₂×#16811188	1	1	yes	characteristic
605	C₂	C₂×#16811300	1	2	yes	—
606	C₂	C₂×#16811302	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#385	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×D₅₃	C₂²
hypercenter	C₂×#385	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2482
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133173	C₂	semidirect
3. #20278988	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810558	C₂	semidirect
5. C₂×#16810552	C₂	semidirect
6. C₂×#16810513	C₂	semidirect
7. C₂×#16810512	C₂	semidirect
8. C₂×#16810496	C₂	semidirect
9. C₂×#16810484	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#385	C₂	semidirect
16. C₂×#13133173	C₂²	semidirect
17. C₂²×#11719919	C₂²	semidirect
18. C₂²×#11719919	C₂²	semidirect
19. C₂²×#11719919	C₂²	semidirect
30. C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
31. C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
32. #16810558	C₂²	semidirect
33. #16810552	C₂²	semidirect
34. #16810513	C₂²	semidirect
35. #16810512	C₂²	semidirect
36. #16810496	C₂²	semidirect
37. #16810484	C₂²	semidirect
40. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
41. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
42. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
44. C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
47. C₅₃×#385	C₂²	semidirect
48. C₂×#95×C₅₃	C₂²	semidirect
69. C₂×#11719919	C₂³	semidirect
70. C₂×#11719919	C₂³	semidirect
71. C₂×#11719919	C₂³	semidirect
91. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	semidirect
92. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	semidirect
93. #13133124	C₂³	semidirect
94. #13133124	C₂³	semidirect
95. #13133124	C₂³	semidirect
105. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
110. #95×C₅₃	C₂³	semidirect
304. C₂×#385	D₅₃	semidirect
309. C₂×C₅₃	#2482	semidirect
324. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
344. #385	C₂×D₅₃	semidirect
351. C₂×#95	C₂×D₅₃	semidirect
352. C₅₃	C₂×#2482	semidirect
385. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
414. #95	C₂²×D₅₃	semidirect
601. C₂	#20278988	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133173	2
C₂³×#11719921	2
#20278988	2
C₂×#16810558	2
C₂×#16810552	2
C₂×#16810513	2
C₂×#16810512	2
C₂×#16810496	2
C₂×#16810484	2
C₂×#16810478	2
C₂×C₅₃×#385	2
C₂×#2482	53

Subgroups — C2×#20278988 #27553858

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20278988 #27553858