Subgroups — C₂×#20278991 #27553861

Order 13568.

4166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#11719921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20278991	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810560	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810550	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810515	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810498	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810478	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×C₅₃×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂⁵×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133176	—	2	8	no	—
13	C₂×#13133176	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11719921	—	2	8	no	—
19	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#11719921	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16810560	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#16810550	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16810515	C₂²	1	32	yes	complemented
28	#16810498	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16810478	C₂²	1	16	yes	—
30	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅₃×#381	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
37	C₂⁴×D₅₃	—	2	8	no	—
38	C₂⁴×D₅₃	—	2	8	no	—
39	C₂⁴×D₅₃	—	4	4	no	—
40	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂³×Dic₅₃	—	4	4	no	—
44	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
48	#13133176	—	2	32	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
55	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×#11719921	—	2	16	no	—
58	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
59	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
60	C₂×#11719921	—	2	32	no	—
61	C₂×#11719921	—	4	8	no	—
62	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×#11719921	C₂³	1	16	yes	—
64	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×#11719921	C₂³	1	16	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
68	#13133124	C₂³	1	16	yes	complemented
69	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
71	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
72	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
78	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
79	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
80	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂⁴×C₅₃	#41	1	8	yes	—
84	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
85	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×D₅₃	—	2	32	no	—
87	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
88	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
91	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
92	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
93	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
94	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
95	C₂³×D₅₃	—	4	64	no	—
96	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
97	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
98	C₂³×D₅₃	#41	1	8	yes	—
99	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	4	16	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
126	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
127	#11719921	—	2	32	no	—
128	#11719921	—	2	16	no	—
129	#11719921	—	2	16	no	—
130	#11719921	—	4	16	no	—
131	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
132	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
133	C₄⋊Dic₅₃	—	4	16	no	—
134	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	2	32	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₅₃	#123	1	16	yes	—
141	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
142	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
144	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
145	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
146	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
147	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	4	64	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	4	128	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
162	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
184	C₂×#2482	—	53	1	no	maximal, Sylow
185	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
188	C₂²×C₅₃	—	2	32	no	—
189	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	8	yes	—
190	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	4	yes	—
191	C₂²×C₅₃	#525	1	4	yes	—
192	C₂²×C₅₃	#535	1	4	yes	—
193	C₂²×C₅₃	#551	1	16	yes	—
194	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
196	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
197	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
198	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
199	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
200	C₂×D₅₃	—	4	64	no	—
201	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
204	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
205	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
208	Dic₅₃	—	4	4	no	—
209	Dic₅₃	—	4	4	no	—
210	Dic₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂²×#117	—	53	1	no	—
212	C₂³×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
213	#2482	—	53	16	no	—
214	C₂×#399	—	53	2	no	—
215	C₂×#397	—	53	2	no	—
216	C₂×#388	—	53	4	no	—
217	C₂×#385	—	53	2	no	—
218	C₂×#381	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
219	C₂×#379	—	53	2	no	—
220	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
221	C₂×C₅₃	#2482	1	8	yes	complemented
222	C₂×C₅₃	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₅₃	C₂×#551	1	4	yes	—
226	D₅₃	—	4	8	no	—
227	C₂⁶	—	53	1	no	—
228	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
229	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#117	—	53	8	no	—
231	C₂×#117	—	106	8	no	—
232	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
233	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
234	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
235	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
236	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
237	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
238	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
239	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
240	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
241	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
242	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
244	#399	—	53	16	no	—
245	#397	—	53	16	no	—
246	#388	—	53	32	no	—
247	#385	—	53	16	no	—
248	#381	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
249	#379	—	53	16	no	—
250	C₂×#95	—	53	4	no	—
251	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
252	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
253	C₅₃	C₂×#2482	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
254	C₂⁵	—	53	2	no	—
255	C₂⁵	—	53	4	no	—
256	C₂⁵	—	106	8	no	—
257	C₂⁵	—	106	4	no	—
258	C₂⁵	—	106	8	no	—
259	C₂⁵	—	212	4	no	—
260	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
263	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
264	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
265	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
266	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
267	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
268	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	8	yes	—
269	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
270	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
271	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	#117	—	106	32	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
293	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
294	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
295	#95	—	53	16	no	—
296	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
297	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
298	C₂⁴	—	2	4	no	—
299	C₂⁴	—	2	4	no	—
300	C₂⁴	—	53	8	no	—
301	C₂⁴	—	53	4	no	—
302	C₂⁴	—	106	16	no	—
303	C₂⁴	—	106	32	no	—
304	C₂⁴	—	106	8	no	—
305	C₂⁴	—	106	4	no	—
306	C₂⁴	—	106	4	no	—
307	C₂⁴	—	106	8	no	—
308	C₂⁴	—	106	8	no	—
309	C₂⁴	—	106	16	no	—
310	C₂⁴	—	212	8	no	—
311	C₂⁴	—	212	64	no	—
312	C₂⁴	—	212	16	no	—
313	C₂⁴	—	212	16	no	—
314	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
315	C₂⁴	#11719947	1	8	yes	—
316	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
317	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
337	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	16	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
343	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
344	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
345	C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
352	C₄²	—	106	16	no	—
353	C₂³	—	2	32	no	—
354	C₂³	—	2	8	no	—
355	C₂³	—	2	8	no	—
356	C₂³	—	2	4	no	—
357	C₂³	—	2	4	no	—
358	C₂³	—	53	8	no	—
359	C₂³	—	106	32	no	—
360	C₂³	—	106	32	no	—
361	C₂³	—	106	16	no	—
362	C₂³	—	106	4	no	—
363	C₂³	—	106	4	no	—
364	C₂³	—	106	8	no	—
365	C₂³	—	106	8	no	—
366	C₂³	—	212	64	no	—
367	C₂³	—	212	16	no	—
368	C₂³	—	212	128	no	—
369	C₂³	—	212	16	no	—
370	C₂³	—	212	16	no	—
371	C₂³	—	212	8	no	—
372	C₂³	—	212	8	no	—
373	C₂³	#13133201	1	16	yes	—
374	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
375	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
376	C₂³	#41×D₅₃	1	4	yes	—
377	C₂³	C₂×#11719947	1	8	yes	—
378	C₂³	C₂×#11719947	1	4	yes	—
379	C₂³	#13133263	1	4	yes	—
380	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	—	2	32	no	—
382	C₂×C₄	—	2	8	no	—
383	C₂×C₄	—	2	8	no	—
384	C₂×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄	—	2	8	no	—
387	C₂×C₄	—	2	8	no	—
388	C₂×C₄	—	2	8	no	—
389	C₂×C₄	—	4	16	no	—
390	C₂×C₄	—	106	4	no	—
391	C₂×C₄	—	106	4	no	—
392	C₂×C₄	—	106	4	no	—
393	C₂×C₄	—	106	8	no	—
394	C₂×C₄	—	106	8	no	—
395	C₂×C₄	—	106	8	no	—
396	C₂×C₄	—	212	16	no	—
397	C₂×C₄	—	212	8	no	—
398	C₂×C₄	—	212	8	no	—
399	C₂×C₄	—	212	8	no	—
400	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
401	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
402	C₂²	—	2	4	no	—
403	C₂²	—	2	32	no	—
404	C₂²	—	2	16	no	—
405	C₂²	—	2	4	no	—
406	C₂²	—	106	16	no	—
407	C₂²	—	106	8	no	—
408	C₂²	—	212	64	no	—
409	C₂²	—	212	4	no	—
410	C₂²	—	212	4	no	—
411	C₂²	—	212	32	no	—
412	C₂²	—	212	8	no	—
413	C₂²	C₂×#13133201	1	8	yes	—
414	C₂²	C₂×#13133201	1	4	yes	—
415	C₂²	#16811135	1	4	yes	—
416	C₂²	#16811192	1	4	yes	—
417	C₂²	#16811296	1	16	yes	—
418	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
420	C₂²	C₂²×#11719947	1	2	yes	—
421	C₂²	C₂×#13133263	1	2	yes	—
422	C₄	—	2	4	no	—
423	C₄	—	2	4	no	—
424	C₄	—	4	8	no	—
425	C₄	—	212	4	no	—
426	C₄	—	212	4	no	—
427	C₄	—	212	4	no	—
428	C₂	—	2	8	no	—
429	C₂	—	212	8	no	—
430	C₂	#20278991	1	8	yes	direct product factor
431	C₂	C₂²×#13133201	1	1	yes	characteristic
432	C₂	C₂×#16811135	1	1	yes	characteristic
433	C₂	C₂×#16811192	1	1	yes	characteristic
434	C₂	C₂×#16811296	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#381	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×D₅₃	C₂²
hypercenter	C₂×#381	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2482
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133176	C₂	semidirect
3. #20278991	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810560	C₂	semidirect
5. C₂×#16810550	C₂	semidirect
6. C₂×#16810515	C₂	semidirect
7. C₂×#16810498	C₂	semidirect
9. C₂×C₅₃×#381	C₂	semidirect
13. C₂×#13133176	C₂²	semidirect
14. C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
15. C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
16. C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
25. #16810560	C₂²	semidirect
26. #16810550	C₂²	semidirect
27. #16810515	C₂²	semidirect
28. #16810498	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
33. C₅₃×#381	C₂²	semidirect
34. C₂×#95×C₅₃	C₂²	semidirect
35. C₂×#95×C₅₃	C₂²	semidirect
52. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
53. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
54. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
67. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	semidirect
68. #13133124	C₂³	semidirect
78. #95×C₅₃	C₂³	semidirect
79. #95×C₅₃	C₂³	semidirect
218. C₂×#381	D₅₃	semidirect
221. C₂×C₅₃	#2482	semidirect
248. #381	C₂×D₅₃	semidirect
251. C₂×#95	C₂×D₅₃	semidirect
252. C₂×#95	C₂×D₅₃	semidirect
253. C₅₃	C₂×#2482	semidirect
296. #95	C₂²×D₅₃	semidirect
297. #95	C₂²×D₅₃	semidirect
430. C₂	#20278991	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133176	2
C₂³×#11719921	2
#20278991	2
C₂×#16810560	2
C₂×#16810550	2
C₂×#16810515	2
C₂×#16810498	2
C₂×#16810478	2
C₂×C₅₃×#381	2
C₂×#2482	53

Subgroups — C2×#20278991 #27553861

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20278991 #27553861