Subgroups — D₅₃×#2484 #27553905

Order 13568.

2918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#117×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20279004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20279003	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20279002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20279001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20279000	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20278999	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20278998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20278997	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#400×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#398×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#387×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#385×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
15	#381×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#381×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
17	C₅₃×#2484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
26	#117×D₅₃	—	2	8	no	—
27	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810565	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16810564	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16810563	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16810562	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16810561	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16810557	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810556	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16810555	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16810554	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16810553	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16810510	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16810509	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16810508	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16810507	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16810506	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16810505	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16810504	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16810498	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810497	C₂²	1	4	yes	—
60	#16810496	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810495	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810494	C₂²	1	4	yes	—
63	#16810486	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#16810486	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810485	C₂²	1	4	yes	—
66	#16810485	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810485	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810485	C₂²	1	4	yes	—
69	#16810484	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810484	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810484	C₂²	1	2	yes	—
72	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
73	#95×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
74	#95×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
75	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
76	#95×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
77	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₅₃×#400	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₅₃×#398	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₅₃×#387	C₂²	1	4	yes	complemented
82	C₅₃×#385	C₂²	1	2	yes	—
83	C₅₃×#381	C₂²	1	2	yes	—
84	C₅₃×#381	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
95	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	#13133176	—	2	4	no	—
107	#13133175	—	2	4	no	—
108	#13133175	—	2	4	no	—
109	#13133174	—	2	8	no	—
110	#13133173	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
118	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
119	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
127	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
128	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
129	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
130	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
131	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
132	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
133	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
134	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
144	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
145	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
146	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
147	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
148	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
149	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
150	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
151	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
152	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
153	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
154	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
155	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
156	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
157	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
171	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
172	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
173	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
174	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
175	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂³×D₅₃	#41	1	8	yes	—
181	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
210	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
211	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
232	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	8	yes	—
237	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
239	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
242	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
244	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
247	#11719921	—	2	4	no	—
248	#11719921	—	2	4	no	—
249	#11719921	—	2	8	no	—
250	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
251	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
252	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
253	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
254	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
255	#11719919	—	2	4	no	—
256	#11719919	—	2	4	no	—
257	#11719919	—	2	8	no	—
258	#11719919	—	2	4	no	—
259	#11719919	—	2	4	no	—
260	#11719919	—	2	4	no	—
261	#11719919	—	2	4	no	—
262	#11719919	—	2	8	no	—
263	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
264	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
265	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
270	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
274	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
275	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
276	C₂²×D₅₃	#123	1	16	yes	—
277	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
280	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
281	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
282	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
283	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
302	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
303	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
304	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
312	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
313	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
314	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
315	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
316	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
317	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
318	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
321	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
322	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
323	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
324	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
325	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
326	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
327	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
328	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
329	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
330	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
331	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
332	C₂×#2484	—	53	1	no	maximal, Sylow
333	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
336	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	4	yes	—
337	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
339	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
340	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
341	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
344	C₂×D₅₃	—	2	32	no	—
345	C₂×D₅₃	C₂×#123	1	4	yes	—
346	C₂×D₅₃	C₂×#123	1	4	yes	—
347	C₂×D₅₃	#525	1	4	yes	—
348	C₂×D₅₃	#536	1	4	yes	—
349	C₂×D₅₃	#552	1	16	yes	—
350	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
351	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
352	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
353	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
354	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
355	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
356	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
357	Dic₅₃	—	2	2	no	—
358	Dic₅₃	—	2	2	no	—
359	Dic₅₃	—	2	4	no	—
360	Dic₅₃	—	4	2	no	—
361	Dic₅₃	—	4	2	no	—
362	Dic₅₃	—	4	2	no	—
363	Dic₅₃	—	4	4	no	—
364	C₂²×#117	—	53	1	no	—
365	C₂³×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
366	#2484	—	53	2	no	—
367	#2484	—	53	2	no	—
368	#2484	—	53	4	no	—
369	#2484	—	53	2	no	—
370	#2484	—	53	2	no	—
371	#2484	—	53	1	no	—
372	#2484	—	53	1	no	—
373	#2484	—	53	1	no	—
374	#2484	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
375	C₂×#400	—	53	2	no	—
376	C₂×#398	—	53	2	no	—
377	C₂×#387	—	53	4	no	—
378	C₂×#385	—	53	2	no	—
379	C₂×#381	—	53	2	no	—
380	C₂×#381	—	53	1	no	—
381	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
382	C₂×C₅₃	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₅₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₅₃	C₂×#552	1	4	yes	—
386	D₅₃	—	2	4	no	—
387	D₅₃	#2484	1	8	yes	direct product factor
388	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
389	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
390	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
391	C₂×#117	—	53	1	no	—
392	C₂×#117	—	53	1	no	—
393	C₂×#117	—	53	1	no	—
394	C₂×#117	—	53	2	no	—
395	C₂×#117	—	53	2	no	—
396	C₂×#117	—	106	8	no	—
397	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
399	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
400	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
401	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
402	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
403	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
404	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
405	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
406	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
407	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
408	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
409	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
411	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
412	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
413	#400	—	53	2	no	—
414	#400	—	53	2	no	—
415	#400	—	53	2	no	—
416	#400	—	53	4	no	—
417	#400	—	53	4	no	—
418	#400	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
419	#398	—	53	2	no	—
420	#398	—	53	2	no	—
421	#398	—	53	4	no	—
422	#398	—	53	2	no	—
423	#398	—	53	4	no	—
424	#398	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
425	#387	—	53	4	no	—
426	#387	—	53	4	no	—
427	#387	—	53	4	no	—
428	#387	—	53	4	no	—
429	#387	—	53	4	no	—
430	#387	—	53	4	no	—
431	#387	—	53	4	no	—
432	#387	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
433	#385	—	53	2	no	—
434	#385	—	53	4	no	—
435	#385	—	53	2	no	—
436	#385	—	53	2	no	—
437	#385	—	53	4	no	—
438	#385	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
439	#381	—	53	1	no	—
440	#381	—	53	2	no	—
441	#381	—	53	2	no	—
442	#381	—	53	2	no	—
443	#381	—	53	2	no	—
444	#381	—	53	2	no	—
445	#381	—	53	2	no	—
446	#381	—	53	4	no	—
447	#381	—	53	4	no	—
448	#381	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
449	#381	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
450	C₂×#95	—	53	2	no	—
451	C₂×#95	—	53	4	no	—
452	C₂×#95	—	53	4	no	—
453	C₂×#95	—	53	4	no	—
454	C₂×#95	—	53	2	no	—
455	C₅₃	C₂×#2484	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
456	C₂⁵	—	53	1	no	—
457	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
458	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
459	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
460	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
461	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
462	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
463	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
464	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
465	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
466	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
467	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
468	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
469	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
470	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
471	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
472	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
473	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
474	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
475	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
476	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
477	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
478	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
479	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
480	#117	—	2	4	no	—
481	#117	—	106	8	no	—
482	#117	—	106	8	no	—
483	#117	—	106	4	no	—
484	#117	—	106	4	no	—
485	#117	—	106	4	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
511	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
512	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
523	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
524	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
525	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
526	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
527	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
528	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
529	#95	—	53	4	no	—
530	#95	—	53	2	no	—
531	#95	—	53	4	no	—
532	#95	—	53	4	no	—
533	#95	—	53	4	no	—
534	#95	—	53	4	no	—
535	#95	—	53	4	no	—
536	#95	—	53	4	no	—
537	#95	—	53	4	no	—
538	#95	—	53	2	no	—
539	#95	—	53	4	no	—
540	#95	—	53	4	no	—
541	#95	—	53	4	no	—
542	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
543	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
544	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
545	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
546	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
547	C₂⁴	—	53	1	no	—
548	C₂⁴	—	53	4	no	—
549	C₂⁴	—	53	8	no	—
550	C₂⁴	—	53	1	no	—
551	C₂⁴	—	106	4	no	—
552	C₂⁴	—	106	4	no	—
553	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
568	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
576	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
582	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
585	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
588	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
589	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
590	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
591	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
592	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
593	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
600	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
601	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
602	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
603	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
604	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
605	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
606	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
607	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
608	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
613	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
620	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
621	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
633	C₄²	—	2	4	no	—
634	C₄²	—	106	4	no	—
635	C₄²	—	106	4	no	—
636	C₄²	—	106	4	no	—
637	C₂³	—	2	2	no	—
638	C₂³	—	2	2	no	—
639	C₂³	—	53	2	no	—
640	C₂³	—	53	4	no	—
641	C₂³	—	53	4	no	—
642	C₂³	—	53	4	no	—
643	C₂³	—	53	16	no	—
644	C₂³	—	53	2	no	—
645	C₂³	—	53	4	no	—
646	C₂³	—	106	8	no	—
647	C₂³	—	106	8	no	—
648	C₂³	—	106	32	no	—
649	C₂³	—	106	2	no	—
650	C₂³	—	106	2	no	—
651	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
652	C₂³	#41×D₅₃	1	4	yes	—
653	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄	—	2	8	no	—
655	C₂×C₄	—	2	8	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	4	no	—
664	C₂×C₄	—	2	4	no	—
665	C₂×C₄	—	2	4	no	—
666	C₂×C₄	—	2	4	no	—
667	C₂×C₄	—	2	4	no	—
668	C₂×C₄	—	2	4	no	—
669	C₂×C₄	—	4	4	no	—
670	C₂×C₄	—	53	2	no	—
671	C₂×C₄	—	53	2	no	—
672	C₂×C₄	—	53	4	no	—
673	C₂×C₄	—	106	8	no	—
674	C₂×C₄	—	106	8	no	—
675	C₂×C₄	—	106	8	no	—
676	C₂×C₄	—	106	8	no	—
677	C₂×C₄	—	106	16	no	—
678	C₂×C₄	—	106	16	no	—
679	C₂×C₄	—	106	8	no	—
680	C₂×C₄	—	106	8	no	—
681	C₂×C₄	—	106	2	no	—
682	C₂×C₄	—	106	2	no	—
683	C₂×C₄	—	106	2	no	—
684	C₂×C₄	—	106	2	no	—
685	C₂×C₄	—	106	2	no	—
686	C₂×C₄	—	106	2	no	—
687	C₂×C₄	—	106	2	no	—
688	C₂×C₄	—	106	4	no	—
689	C₂×C₄	—	106	4	no	—
690	C₂×C₄	—	106	4	no	—
691	C₂×C₄	—	106	4	no	—
692	C₂×C₄	—	106	4	no	—
693	C₂×C₄	—	106	4	no	—
694	C₂×C₄	—	212	8	no	—
695	C₂×C₄	—	212	8	no	—
696	C₂×C₄	—	212	16	no	—
697	C₂×C₄	—	212	8	no	—
698	C₂×C₄	—	212	8	no	—
699	C₂×C₄	—	212	4	no	—
700	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
701	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
702	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
703	C₂²	—	2	2	no	—
704	C₂²	—	2	2	no	—
705	C₂²	—	2	8	no	—
706	C₂²	—	53	4	no	—
707	C₂²	—	53	4	no	—
708	C₂²	—	53	4	no	—
709	C₂²	—	53	16	no	—
710	C₂²	—	53	4	no	—
711	C₂²	—	106	32	no	—
712	C₂²	—	106	2	no	—
713	C₂²	—	106	2	no	—
714	C₂²	—	106	8	no	—
715	C₂²	#123×D₅₃	1	4	yes	—
716	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
717	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
718	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
719	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	2	yes	—
720	C₄	—	2	2	no	—
721	C₄	—	2	2	no	—
722	C₄	—	2	4	no	—
723	C₄	—	4	2	no	—
724	C₄	—	4	2	no	—
725	C₄	—	4	2	no	—
726	C₄	—	4	4	no	—
727	C₄	—	106	2	no	—
728	C₄	—	106	2	no	—
729	C₄	—	106	4	no	—
730	C₄	—	212	2	no	—
731	C₄	—	212	2	no	—
732	C₄	—	212	2	no	—
733	C₄	—	212	4	no	—
734	C₂	—	2	4	no	—
735	C₂	—	53	8	no	—
736	C₂	—	106	4	no	—
737	C₂	C₂×#123×D₅₃	1	1	yes	characteristic
738	C₂	#525×D₅₃	1	1	yes	characteristic
739	C₂	#536×D₅₃	1	1	yes	characteristic
740	C₂	#552×D₅₃	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#2484	C₂
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂³
hypercenter	#2484	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2484
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20279004	C₂	semidirect
4. #20279003	C₂	semidirect
5. #20279002	C₂	semidirect
6. #20279001	C₂	semidirect
7. #20279000	C₂	semidirect
8. #20278999	C₂	semidirect
9. #20278998	C₂	semidirect
10. #20278997	C₂	semidirect
11. #400×D₅₃	C₂	semidirect
12. #398×D₅₃	C₂	semidirect
13. #387×D₅₃	C₂	semidirect
17. C₅₃×#2484	C₂	semidirect
41. #16810565	C₂²	semidirect
42. #16810564	C₂²	semidirect
43. #16810563	C₂²	semidirect
44. #16810562	C₂²	semidirect
45. #16810561	C₂²	semidirect
46. #16810557	C₂²	semidirect
47. #16810556	C₂²	semidirect
48. #16810555	C₂²	semidirect
49. #16810554	C₂²	semidirect
50. #16810553	C₂²	semidirect
51. #16810510	C₂²	semidirect
52. #16810509	C₂²	semidirect
53. #16810508	C₂²	semidirect
54. #16810507	C₂²	semidirect
55. #16810506	C₂²	semidirect
56. #16810505	C₂²	semidirect
57. #16810504	C₂²	semidirect
79. C₅₃×#400	C₂²	semidirect
80. C₅₃×#398	C₂²	semidirect
81. C₅₃×#387	C₂²	semidirect
374. #2484	D₅₃	direct (N × H)
387. D₅₃	#2484	direct (N × H)
418. #400	C₂×D₅₃	semidirect
424. #398	C₂×D₅₃	semidirect
432. #387	C₂×D₅₃	semidirect
455. C₅₃	C₂×#2484	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#117×D₅₃	2
C₂²×C₄⋊C₄×D₅₃	2
#20279004	2
#20279003	2
#20279002	2
#20279001	2
#20279000	2
#20278999	2
#20278998	2
#20278997	2
#400×D₅₃	2
#398×D₅₃	2
#387×D₅₃	2
#385×D₅₃	2
#381×D₅₃	2
C₅₃×#2484	2
C₂×#2484	53

Subgroups — D53×#2484 #27553905

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#2484 #27553905