Subgroups — C₂×#20279004 #27553913

Order 13568.

2918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#11719919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20279004	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810563	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810555	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810508	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810498	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#16810484	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×C₅₃×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133176	—	2	8	no	—
13	C₂×#13133176	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11719919	—	2	8	no	—
18	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#11719919	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810563	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#16810555	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#16810508	C₂²	1	32	yes	complemented
26	#16810498	C₂²	1	16	yes	—
27	#16810484	C₂²	1	16	yes	—
28	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅₃×#381	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
37	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
38	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
40	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
46	#13133176	—	2	32	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
54	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
55	C₂×#11719919	—	2	32	no	—
56	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
62	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
63	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
64	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
65	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
67	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
68	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
74	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
75	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₂⁴×C₅₃	#41	1	8	yes	—
80	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
81	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₅₃	—	2	32	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	4	16	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	#41	1	8	yes	—
110	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
115	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
116	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
117	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
118	C₄⋊Dic₅₃	—	2	32	no	—
119	#11719919	—	2	16	no	—
120	#11719919	—	2	16	no	—
121	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
122	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂³×C₅₃	—	2	32	no	—
125	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂³×C₅₃	#123	1	16	yes	—
128	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
129	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
131	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
132	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
133	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
134	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
147	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
148	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
160	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
161	C₂×#2484	—	53	1	no	maximal, Sylow
162	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
165	C₂²×C₅₃	—	2	32	no	—
166	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	8	yes	—
167	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	4	yes	—
168	C₂²×C₅₃	#525	1	4	yes	—
169	C₂²×C₅₃	#536	1	4	yes	—
170	C₂²×C₅₃	#552	1	16	yes	—
171	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
173	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
174	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
175	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
178	Dic₅₃	—	2	8	no	—
179	Dic₅₃	—	4	4	no	—
180	Dic₅₃	—	4	4	no	—
181	Dic₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂²×#117	—	53	1	no	—
183	C₂³×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
184	#2484	—	53	16	no	—
185	C₂×#400	—	53	2	no	—
186	C₂×#398	—	53	2	no	—
187	C₂×#387	—	53	4	no	—
188	C₂×#385	—	53	2	no	—
189	C₂×#381	—	53	2	no	—
190	C₂×#381	D₅₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
192	C₂×C₅₃	#2484	1	8	yes	complemented
193	C₂×C₅₃	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₅₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₅₃	C₂×#552	1	4	yes	—
197	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
198	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
199	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#117	—	53	8	no	—
201	C₂×#117	—	106	8	no	—
202	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
203	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
204	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
205	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
206	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
207	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
208	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
209	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
210	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
212	#400	—	53	16	no	—
213	#398	—	53	16	no	—
214	#387	—	53	32	no	—
215	#385	—	53	16	no	—
216	#381	—	53	16	no	—
217	#381	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
218	C₂×#95	—	53	4	no	—
219	C₂×#95	—	53	4	no	—
220	C₂×#95	—	53	4	no	—
221	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
222	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
223	C₅₃	C₂×#2484	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
224	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
227	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
228	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
229	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
230	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
231	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
232	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
233	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
234	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
235	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
236	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	8	yes	—
237	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
238	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
239	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
241	#117	—	106	32	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
257	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
258	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
259	#95	—	53	16	no	—
260	#95	—	53	16	no	—
261	#95	—	53	16	no	—
262	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
263	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
264	C₂⁴	—	2	4	no	—
265	C₂⁴	—	2	4	no	—
266	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
267	C₂⁴	#11719947	1	8	yes	—
268	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
269	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
278	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
283	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
284	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
285	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
290	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
292	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
293	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
294	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
295	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
296	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	16	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
302	C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
303	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
304	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
305	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
306	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
309	C₄²	—	106	16	no	—
310	C₂³	—	2	32	no	—
311	C₂³	—	2	8	no	—
312	C₂³	—	2	4	no	—
313	C₂³	—	2	8	no	—
314	C₂³	—	2	4	no	—
315	C₂³	#13133201	1	16	yes	—
316	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
317	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
318	C₂³	#41×D₅₃	1	4	yes	—
319	C₂³	C₂×#11719947	1	8	yes	—
320	C₂³	C₂×#11719947	1	4	yes	—
321	C₂³	#13133264	1	4	yes	—
322	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	—	2	32	no	—
324	C₂×C₄	—	2	8	no	—
325	C₂×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	8	no	—
329	C₂×C₄	—	2	8	no	—
330	C₂×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂×C₄	—	4	16	no	—
332	C₂×C₄	—	53	8	no	—
333	C₂×C₄	—	106	32	no	—
334	C₂×C₄	—	106	16	no	—
335	C₂×C₄	—	106	4	no	—
336	C₂×C₄	—	106	4	no	—
337	C₂×C₄	—	106	4	no	—
338	C₂×C₄	—	106	4	no	—
339	C₂×C₄	—	106	4	no	—
340	C₂×C₄	—	106	8	no	—
341	C₂×C₄	—	106	8	no	—
342	C₂×C₄	—	106	8	no	—
343	C₂×C₄	—	212	16	no	—
344	C₂×C₄	—	212	8	no	—
345	C₂×C₄	—	212	8	no	—
346	C₂×C₄	—	212	8	no	—
347	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
348	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
349	C₂²	—	2	4	no	—
350	C₂²	—	2	4	no	—
351	C₂²	—	2	32	no	—
352	C₂²	—	2	16	no	—
353	C₂²	C₂×#13133201	1	8	yes	—
354	C₂²	C₂×#13133201	1	4	yes	—
355	C₂²	#16811135	1	4	yes	—
356	C₂²	#16811199	1	4	yes	—
357	C₂²	#16811310	1	16	yes	—
358	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
360	C₂²	C₂²×#11719947	1	2	yes	—
361	C₂²	C₂×#13133264	1	2	yes	—
362	C₄	—	2	4	no	—
363	C₄	—	2	4	no	—
364	C₄	—	4	8	no	—
365	C₄	—	106	8	no	—
366	C₄	—	212	4	no	—
367	C₄	—	212	4	no	—
368	C₄	—	212	4	no	—
369	C₂	—	2	8	no	—
370	C₂	#20279004	1	8	yes	direct product factor
371	C₂	C₂²×#13133201	1	1	yes	characteristic
372	C₂	C₂×#16811135	1	1	yes	characteristic
373	C₂	C₂×#16811199	1	1	yes	characteristic
374	C₂	C₂×#16811310	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#381	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#381	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2484
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20279004	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810563	C₂	semidirect
5. C₂×#16810555	C₂	semidirect
6. C₂×#16810508	C₂	semidirect
23. #16810563	C₂²	semidirect
24. #16810555	C₂²	semidirect
25. #16810508	C₂²	semidirect
192. C₂×C₅₃	#2484	semidirect
223. C₅₃	C₂×#2484	semidirect
370. C₂	#20279004	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133176	2
C₂³×#11719919	2
#20279004	2
C₂×#16810563	2
C₂×#16810555	2
C₂×#16810508	2
C₂×#16810498	2
C₂×#16810484	2
C₂×C₅₃×#381	2
C₂×#2484	53

Subgroups — C2×#20279004 #27553913

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20279004 #27553913