Subgroups — #27554092

Order 13568.

1918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20279323	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20279312	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20279301	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20279290	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20279275	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20278970	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20278016	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#13133212	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20277205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#20277205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#20277205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#20277198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20277122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#13133176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133212	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₅₃⋊#401	C₂²	1	4	yes	—
22	#16810565	C₂²	1	4	yes	—
23	#16810562	C₂²	1	4	yes	—
24	#16810561	C₂²	1	4	yes	—
25	#16810552	C₂²	1	4	yes	—
26	#16810550	C₂²	1	4	yes	—
27	#16810549	C₂²	1	4	yes	—
28	#16810545	C₂²	1	4	yes	—
29	#16810529	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810529	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810525	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810525	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810515	C₂²	1	4	yes	—
40	#16810513	C₂²	1	4	yes	—
41	#16810512	C₂²	1	4	yes	—
42	#16810509	C₂²	1	4	yes	—
43	#16810506	C₂²	1	4	yes	—
44	#16810504	C₂²	1	4	yes	—
45	#16810502	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810502	C₂²	1	4	yes	—
47	#16810502	C₂²	1	4	yes	—
48	#16810502	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810496	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810496	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810493	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810490	C₂²	1	4	yes	—
53	#16810489	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810483	C₂²	1	4	yes	—
55	C₄×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
56	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
57	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
61	C₄×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
62	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
64	#16810469	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
76	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
77	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	#13133212	—	2	16	no	—
83	#13133176	—	2	4	no	—
84	#13133176	—	2	4	no	—
85	#13133176	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
108	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
109	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
110	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
111	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
112	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
113	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
114	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
115	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
116	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
117	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
118	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
119	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
141	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
142	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
143	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
144	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
176	#11719945	—	4	16	no	—
177	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
178	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
179	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₄⋊C₄×C₅₃	#41	1	8	yes	complemented
190	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
201	#11719921	—	2	8	no	—
202	#11719921	—	2	8	no	—
203	#11719921	—	2	8	no	—
204	#11719921	—	4	4	no	—
205	#11719921	—	4	4	no	—
206	#11719921	—	4	4	no	—
207	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
208	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
209	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
210	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
211	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
212	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
213	#11719919	—	2	8	no	—
214	#11719919	—	4	4	no	—
215	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
216	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
217	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
218	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
219	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
223	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
224	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
225	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
248	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
249	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	16	yes	complemented
251	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
254	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
255	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
256	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
260	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
261	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
271	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
272	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
274	D₂₁₂	—	4	4	no	—
275	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
276	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
277	#34816	—	53	1	no	maximal, Sylow
278	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₅₃	C₂×#126	1	4	yes	—
283	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
286	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
288	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
289	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
290	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
291	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
292	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
293	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
294	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
295	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
296	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
297	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
298	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
299	C₄×C₅₃	C₂×#126	1	4	yes	—
300	C₄×C₅₃	C₂×#126	1	4	yes	—
301	Dic₅₃	—	4	2	no	—
302	Dic₅₃	—	4	2	no	—
303	Dic₅₃	—	4	2	no	—
304	Dic₅₃	—	4	4	no	—
305	Dic₅₃	—	4	4	no	—
306	#2514	—	53	2	no	—
307	#2513	—	53	2	no	—
308	#2512	—	53	2	no	—
309	#2511	—	53	2	no	—
310	#2510	—	53	4	no	—
311	#2481	—	53	4	no	—
312	#2401	—	53	4	no	—
313	C₄×#126	—	53	4	no	—
314	#2297	—	53	1	no	—
315	#2297	—	53	1	no	—
316	#2297	—	53	1	no	—
317	#2296	—	53	1	no	—
318	#2285	—	53	1	no	—
319	C₄×#117	—	53	1	no	—
320	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
321	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
322	C₂×C₅₃	C₂²×#126	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₅₃	#3444	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₅₃	#3455	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₅₃	#3475	1	2	yes	—
326	C₂×C₅₃	#3480	1	2	yes	—
327	D₅₃	—	8	2	no	—
328	C₂²×#41	—	53	1	no	—
329	C₂×#126	—	53	4	no	—
330	C₂×#117	—	53	1	no	—
331	C₂×#117	—	53	1	no	—
332	C₂×#117	—	53	1	no	—
333	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	#401	—	53	4	no	—
338	#400	—	53	4	no	—
339	#400	—	53	4	no	—
340	#400	—	53	4	no	—
341	#397	—	53	4	no	—
342	#397	—	53	4	no	—
343	#397	—	53	4	no	—
344	#396	—	53	4	no	—
345	#391	—	53	1	no	—
346	#391	—	53	2	no	—
347	#391	—	53	2	no	—
348	#391	—	53	1	no	—
349	#390	—	53	1	no	—
350	#390	—	53	2	no	—
351	#390	—	53	2	no	—
352	#390	—	53	1	no	—
353	#389	—	53	2	no	—
354	#389	—	53	2	no	—
355	#388	—	53	4	no	—
356	#388	—	53	4	no	—
357	#388	—	53	4	no	—
358	#387	—	53	4	no	—
359	#387	—	53	4	no	—
360	#387	—	53	4	no	—
361	#386	—	53	2	no	—
362	#386	—	53	4	no	—
363	#386	—	53	4	no	—
364	#386	—	53	2	no	—
365	#385	—	53	2	no	—
366	#385	—	53	2	no	—
367	#384	—	53	2	no	—
368	#383	—	53	4	no	—
369	#382	—	53	2	no	—
370	#380	—	53	4	no	—
371	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
372	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
373	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
374	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
375	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
376	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
377	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
378	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
379	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
380	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
381	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
382	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
383	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
384	#376	—	53	2	no	—
385	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
386	C₄³	—	53	2	no	—
387	C₅₃	#34816	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
388	C₂×#41	—	106	4	no	—
389	C₂×#41	—	106	4	no	—
390	C₂×#41	—	106	4	no	—
391	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
392	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
393	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
394	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
395	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
397	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
398	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	#126	—	106	16	no	—
401	#117	—	106	4	no	—
402	#117	—	106	4	no	—
403	#117	—	106	4	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
426	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
430	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
431	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
432	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
433	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
434	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
435	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
438	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
441	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
442	#95	—	53	4	no	—
443	#95	—	53	4	no	—
444	#95	—	53	4	no	—
445	#95	—	53	4	no	—
446	#95	—	53	4	no	—
447	#95	—	53	4	no	—
448	#95	—	53	4	no	—
449	#95	—	53	4	no	—
450	#95	—	53	4	no	—
451	#95	—	53	4	no	—
452	#95	—	53	4	no	—
453	#95	—	53	4	no	—
454	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
455	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
456	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
457	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
458	C₂⁴	—	53	2	no	—
459	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	#41	—	212	16	no	—
461	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
464	C₂×D₄	—	106	4	no	—
465	C₂×D₄	—	106	4	no	—
466	C₂×D₄	—	106	4	no	—
467	C₂×D₄	—	106	2	no	—
468	C₂×D₄	—	106	2	no	—
469	C₂×D₄	—	106	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
488	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
489	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
490	C₂²×C₄	#11719949	1	4	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
499	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
505	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
506	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
510	C₄⋊C₄	#11719945	1	8	yes	complemented
511	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
520	C₄²	—	2	2	no	—
521	C₄²	—	2	2	no	—
522	C₄²	—	2	4	no	—
523	C₄²	—	2	4	no	—
524	C₄²	—	2	2	no	—
525	C₄²	—	2	2	no	—
526	C₄²	—	2	4	no	—
527	C₄²	—	2	4	no	—
528	C₄²	—	106	4	no	—
529	C₄²	—	106	8	no	—
530	C₄²	—	106	4	no	—
531	C₄²	—	106	4	no	—
532	C₄²	—	212	4	no	—
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	2	2	no	—
535	C₂³	—	106	2	no	—
536	C₂³	—	106	4	no	—
537	C₂³	—	106	2	no	—
538	C₂³	—	106	2	no	—
539	C₂³	—	106	4	no	—
540	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
541	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
542	C₂³	C₂×#11719949	1	2	yes	—
543	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
544	Q₈	—	212	4	no	—
545	D₄	—	212	8	no	—
546	D₄	—	212	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	8	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	4	8	no	—
564	C₂×C₄	—	4	8	no	—
565	C₂×C₄	—	4	4	no	—
566	C₂×C₄	—	106	2	no	—
567	C₂×C₄	—	106	4	no	—
568	C₂×C₄	—	106	2	no	—
569	C₂×C₄	—	106	4	no	—
570	C₂×C₄	—	106	2	no	—
571	C₂×C₄	—	106	4	no	—
572	C₂×C₄	—	106	2	no	—
573	C₂×C₄	—	106	4	no	—
574	C₂×C₄	—	106	4	no	—
575	C₂×C₄	—	106	2	no	—
576	C₂×C₄	—	106	4	no	—
577	C₂×C₄	—	106	4	no	—
578	C₂×C₄	—	106	4	no	—
579	C₂×C₄	—	212	8	no	—
580	C₂×C₄	#13133212	1	16	yes	complemented
581	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
584	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
585	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
586	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
590	C₂²	—	2	2	no	—
591	C₂²	—	2	4	no	—
592	C₂²	—	2	4	no	—
593	C₂²	—	2	2	no	—
594	C₂²	—	212	2	no	—
595	C₂²	—	212	4	no	—
596	C₂²	—	212	4	no	—
597	C₂²	—	212	2	no	—
598	C₂²	—	212	2	no	—
599	C₂²	C₂×#13133212	1	4	yes	—
600	C₂²	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
601	C₂²	C₂²×#11719945	1	2	yes	—
602	C₂²	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
603	C₂²	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
604	C₂²	#16811459	1	2	yes	—
605	C₄	—	2	4	no	—
606	C₄	—	2	4	no	—
607	C₄	—	2	4	no	—
608	C₄	—	4	2	no	—
609	C₄	—	4	2	no	—
610	C₄	—	4	2	no	—
611	C₄	—	212	2	no	—
612	C₄	—	212	4	no	—
613	C₄	—	212	4	no	—
614	C₄	—	212	2	no	—
615	C₄	—	212	2	no	—
616	C₄	C₂×#13133212	1	4	yes	—
617	C₄	C₂×#13133212	1	4	yes	—
618	C₂	—	2	4	no	—
619	C₂	—	424	2	no	—
620	C₂	C₂²×#13133212	1	1	yes	characteristic
621	C₂	#20288011	1	1	yes	characteristic
622	C₂	#20288105	1	1	yes	characteristic
623	C₂	#20288273	1	2	yes	—
624	C₂	#20288310	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34816
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20279323	C₂	semidirect
2. #20279312	C₂	semidirect
3. #20279301	C₂	semidirect
4. #20279290	C₂	semidirect
5. #20279275	C₂	semidirect
6. #20278970	C₂	semidirect
7. #20278016	C₂	semidirect
8. C₄×#13133212	C₂	semidirect
12. #20277198	C₂	semidirect
13. #20277122	C₂	semidirect
14. C₄×#13133176	C₂	semidirect
15. C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂	semidirect
189. C₄⋊C₄×C₅₃	#41	semidirect
250. C₂×C₄×C₅₃	#126	semidirect
320. C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅₃	semidirect
387. C₅₃	#34816	semidirect
510. C₄⋊C₄	#11719945	semidirect
580. C₂×C₄	#13133212	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20279323	2
#20279312	2
#20279301	2
#20279290	2
#20279275	2
#20278970	2
#20278016	2
C₄×#13133212	2
#20277205	2
#20277198	2
#20277122	2
C₄×#13133176	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	2
#34816	53