Subgroups — C₂×#20279670 #27554109

Order 13568.

4326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133188	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#13133177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20279670	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810516	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810503	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16810499	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#95×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133188	—	2	16	no	—
19	C₂×#13133188	—	2	8	no	—
20	C₂×#13133188	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂×#13133188	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#13133177	—	2	8	no	—
23	C₂×#13133177	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810555	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16810548	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16810537	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16810516	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16810503	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16810499	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
43	#95×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₅₃×#392	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
57	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂³×Dic₅₃	—	4	4	no	—
61	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
70	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
71	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
72	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
74	#13133188	—	2	64	no	—
75	#13133188	—	2	32	no	—
76	#13133177	—	2	32	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
82	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
92	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
95	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
96	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
97	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
98	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
105	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
106	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
115	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂³×D₅₃	#41	1	4	yes	—
136	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
138	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
140	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
141	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
142	C₂×D₄×C₅₃	—	4	32	no	—
143	C₂×D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	8	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
162	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
174	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
175	C₂²×Dic₅₃	—	4	16	no	—
176	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
184	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
185	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
186	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
187	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
188	C₂×C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
189	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
190	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
192	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
193	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
194	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
195	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
196	#11719921	—	2	8	no	—
197	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
198	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
199	#11719919	—	2	8	no	—
200	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
201	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
202	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
217	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
218	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
219	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
220	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
221	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
222	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
223	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
224	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
225	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
228	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
229	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
230	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
232	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
233	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
234	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
235	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₅₃	#121	1	16	yes	—
238	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
239	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
240	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
241	D₄×C₅₃	—	4	32	no	—
242	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
253	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
254	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
255	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
256	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
257	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
267	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
269	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
270	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
271	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
272	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
273	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
274	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
275	C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
276	C₂×#2543	—	53	1	no	maximal, Sylow
277	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
279	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
282	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
283	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
287	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
288	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
289	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
290	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
291	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
292	C₂²×C₅₃	#532	1	4	yes	—
293	C₂²×C₅₃	#534	1	4	yes	—
294	C₂²×C₅₃	#546	1	8	yes	—
295	C₂²×C₅₃	#553	1	8	yes	—
296	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
300	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
301	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
302	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
303	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
304	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
305	C₂×D₅₃	—	2	32	no	—
306	C₂×D₅₃	C₂×#121	1	8	yes	—
307	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
308	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
309	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
310	Dic₅₃	—	2	4	no	—
311	Dic₅₃	—	2	4	no	—
312	Dic₅₃	—	4	4	no	—
313	Dic₅₃	—	4	2	no	—
314	Dic₅₃	—	4	4	no	—
315	C₂²×#121	—	53	2	no	—
316	C₂²×#121	—	53	1	no	—
317	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
318	#2543	—	53	16	no	—
319	C₂×#398	—	53	1	no	—
320	C₂×#397	—	53	1	no	—
321	C₂×#394	—	53	1	no	—
322	C₂×#392	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
323	C₂×#388	—	53	2	no	—
324	C₂×#386	—	53	2	no	—
325	C₂×#386	—	53	2	no	—
326	C₂²×#95	—	53	1	no	—
327	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
328	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
329	C₂×C₅₃	#2543	1	8	yes	complemented
330	C₂×C₅₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₅₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₅₃	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₅₃	C₂×#546	1	2	yes	—
334	C₂×C₅₃	C₂×#553	1	2	yes	—
335	D₅₃	—	2	8	no	—
336	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
337	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
338	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
339	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
341	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
342	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
343	C₂×#121	—	53	8	no	—
344	C₂×#121	—	53	16	no	—
345	C₂×#121	—	106	8	no	—
346	C₂×#121	—	106	16	no	—
347	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
348	C₂×C₄×D₄	—	106	8	no	—
349	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
350	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
351	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
352	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
353	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
354	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
355	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
356	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
357	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
360	#398	—	53	8	no	—
361	#397	—	53	8	no	—
362	#394	—	53	8	no	—
363	#392	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
364	#388	—	53	16	no	—
365	#386	—	53	16	no	—
366	#386	—	53	16	no	—
367	C₂×#95	—	53	1	no	—
368	C₂×#95	—	53	2	no	—
369	C₂×#95	—	53	2	no	—
370	C₂×#95	—	53	2	no	—
371	C₂×#95	—	53	8	no	—
372	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	C₅₃	C₂×#2543	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
374	C₂⁵	—	53	1	no	—
375	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
376	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
378	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
380	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
381	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
382	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
383	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
384	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
385	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
386	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
387	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
388	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
389	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
390	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
391	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
392	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
394	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
395	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
396	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
397	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
398	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
399	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
400	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
401	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
402	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
403	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
404	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
405	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
406	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
407	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
410	#121	—	106	32	no	—
411	#121	—	106	64	no	—
412	C₄×D₄	—	106	32	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
433	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
434	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
435	#95	—	53	8	no	—
436	#95	—	53	4	no	—
437	#95	—	53	8	no	—
438	#95	—	53	8	no	—
439	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
440	C₂⁴	—	2	2	no	—
441	C₂⁴	—	2	2	no	—
442	C₂⁴	—	2	4	no	—
443	C₂⁴	—	2	4	no	—
444	C₂⁴	—	2	4	no	—
445	C₂⁴	—	2	4	no	—
446	C₂⁴	—	2	4	no	—
447	C₂⁴	—	2	4	no	—
448	C₂⁴	—	2	4	no	—
449	C₂⁴	—	2	4	no	—
450	C₂⁴	—	2	4	no	—
451	C₂⁴	—	53	4	no	—
452	C₂⁴	—	53	4	no	—
453	C₂⁴	—	53	4	no	—
454	C₂⁴	—	53	2	no	—
455	C₂⁴	—	106	4	no	—
456	C₂⁴	—	106	4	no	—
457	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
458	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
459	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
460	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂×D₄	—	2	16	no	—
462	C₂×D₄	—	2	8	no	—
463	C₂×D₄	—	2	16	no	—
464	C₂×D₄	—	4	8	no	—
465	C₂×D₄	—	4	8	no	—
466	C₂×D₄	—	4	32	no	—
467	C₂×D₄	—	4	16	no	—
468	C₂×D₄	—	53	16	no	—
469	C₂×D₄	—	106	8	no	—
470	C₂×D₄	—	106	32	no	—
471	C₂×D₄	—	106	8	no	—
472	C₂×D₄	—	106	16	no	—
473	C₂×D₄	—	106	16	no	—
474	C₂×D₄	—	106	16	no	—
475	C₂×D₄	—	212	32	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
486	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
490	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
491	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
503	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
504	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
505	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
506	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
507	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
508	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
509	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
510	C₂²×C₄	#11719947	1	8	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
514	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
515	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
516	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
524	C₄²	—	106	8	no	—
525	C₂³	—	2	8	no	—
526	C₂³	—	2	2	no	—
527	C₂³	—	2	2	no	—
528	C₂³	—	2	4	no	—
529	C₂³	—	2	4	no	—
530	C₂³	—	2	16	no	—
531	C₂³	—	2	4	no	—
532	C₂³	—	2	4	no	—
533	C₂³	—	2	4	no	—
534	C₂³	—	2	4	no	—
535	C₂³	—	2	4	no	—
536	C₂³	—	2	4	no	—
537	C₂³	—	2	4	no	—
538	C₂³	—	4	8	no	—
539	C₂³	—	4	4	no	—
540	C₂³	—	4	4	no	—
541	C₂³	—	4	8	no	—
542	C₂³	—	4	8	no	—
543	C₂³	—	4	8	no	—
544	C₂³	—	4	8	no	—
545	C₂³	—	4	8	no	—
546	C₂³	—	4	8	no	—
547	C₂³	—	4	8	no	—
548	C₂³	—	53	16	no	—
549	C₂³	—	53	4	no	—
550	C₂³	—	53	4	no	—
551	C₂³	—	53	4	no	—
552	C₂³	—	106	16	no	—
553	C₂³	—	106	8	no	—
554	C₂³	—	106	8	no	—
555	C₂³	—	106	4	no	—
556	C₂³	—	106	4	no	—
557	C₂³	—	106	16	no	—
558	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
559	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
560	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
561	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
562	C₂³	C₂×#11719947	1	4	yes	—
563	C₂³	#13133262	1	4	yes	—
564	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
565	D₄	—	4	32	no	—
566	D₄	—	4	16	no	—
567	D₄	—	106	32	no	—
568	D₄	—	212	32	no	—
569	C₂×C₄	—	2	8	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	2	16	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂×C₄	—	4	4	no	—
577	C₂×C₄	—	53	4	no	—
578	C₂×C₄	—	53	4	no	—
579	C₂×C₄	—	106	8	no	—
580	C₂×C₄	—	106	8	no	—
581	C₂×C₄	—	106	2	no	—
582	C₂×C₄	—	106	2	no	—
583	C₂×C₄	—	106	4	no	—
584	C₂×C₄	—	106	4	no	—
585	C₂×C₄	—	106	2	no	—
586	C₂×C₄	—	106	4	no	—
587	C₂×C₄	—	106	4	no	—
588	C₂×C₄	—	106	4	no	—
589	C₂×C₄	—	106	4	no	—
590	C₂×C₄	—	106	4	no	—
591	C₂×C₄	—	106	4	no	—
592	C₂×C₄	—	212	16	no	—
593	C₂×C₄	—	212	32	no	—
594	C₂×C₄	—	212	16	no	—
595	C₂×C₄	—	212	8	no	—
596	C₂×C₄	—	212	4	no	—
597	C₂×C₄	—	212	8	no	—
598	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
599	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	8	yes	—
600	C₂²	—	2	8	no	—
601	C₂²	—	2	4	no	—
602	C₂²	—	4	2	no	—
603	C₂²	—	4	16	no	—
604	C₂²	—	4	4	no	—
605	C₂²	—	4	2	no	—
606	C₂²	—	4	4	no	—
607	C₂²	—	4	4	no	—
608	C₂²	—	4	4	no	—
609	C₂²	—	4	4	no	—
610	C₂²	—	4	4	no	—
611	C₂²	—	4	4	no	—
612	C₂²	—	4	4	no	—
613	C₂²	—	8	16	no	—
614	C₂²	—	53	8	no	—
615	C₂²	—	106	4	no	—
616	C₂²	—	106	32	no	—
617	C₂²	—	106	8	no	—
618	C₂²	—	106	8	no	—
619	C₂²	—	106	4	no	—
620	C₂²	#121×D₅₃	1	4	yes	—
621	C₂²	#16811171	1	4	yes	—
622	C₂²	#16811183	1	4	yes	—
623	C₂²	#16811260	1	8	yes	—
624	C₂²	#16811320	1	8	yes	—
625	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
628	C₂²	C₂²×#11719947	1	2	yes	—
629	C₂²	C₂×#13133262	1	2	yes	—
630	C₄	—	2	4	no	—
631	C₄	—	2	8	no	—
632	C₄	—	4	2	no	—
633	C₄	—	106	4	no	—
634	C₄	—	106	4	no	—
635	C₄	—	212	2	no	—
636	C₄	—	212	4	no	—
637	C₄	—	212	4	no	—
638	C₂	—	4	4	no	—
639	C₂	—	8	4	no	—
640	C₂	—	106	8	no	—
641	C₂	#20279670	1	8	yes	direct product factor
642	C₂	C₂×#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
643	C₂	C₂×#16811171	1	1	yes	characteristic
644	C₂	C₂×#16811183	1	1	yes	characteristic
645	C₂	C₂×#16811260	1	2	yes	—
646	C₂	C₂×#16811320	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#392	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#392	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2543
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133188	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133188	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133177	C₂	semidirect
4. #20279670	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810555	C₂	semidirect
6. C₂×#16810548	C₂	semidirect
7. C₂×#16810537	C₂	semidirect
8. C₂×#16810516	C₂	semidirect
9. C₂×#16810503	C₂	semidirect
10. C₂×#16810499	C₂	semidirect
11. C₂×#95×D₅₃	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#392	C₂	semidirect
20. C₂×#13133188	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133188	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133177	C₂²	semidirect
33. #16810555	C₂²	semidirect
34. #16810548	C₂²	semidirect
35. #16810537	C₂²	semidirect
36. #16810516	C₂²	semidirect
37. #16810503	C₂²	semidirect
38. #16810499	C₂²	semidirect
43. #95×D₅₃	C₂²	semidirect
48. C₅₃×#392	C₂²	semidirect
56. C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	semidirect
71. C₂²×C₄×D₅₃	D₄	semidirect
161. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	semidirect
189. C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	semidirect
322. C₂×#392	D₅₃	semidirect
329. C₂×C₅₃	#2543	semidirect
363. #392	C₂×D₅₃	semidirect
373. C₅₃	C₂×#2543	semidirect
641. C₂	#20279670	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133188	2
C₂²×#13133177	2
#20279670	2
C₂×#16810555	2
C₂×#16810548	2
C₂×#16810537	2
C₂×#16810516	2
C₂×#16810503	2
C₂×#16810499	2
C₂×#95×D₅₃	2
C₂×C₅₃×#392	2
C₂×#2543	53

Subgroups — C2×#20279670 #27554109

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20279670 #27554109