Subgroups — C₂×#20279642 #27554125

Order 13568.

5726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133202	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#13133192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133187	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20279642	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16810558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810524	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16810523	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16810470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂⁵×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133202	—	2	16	no	—
21	C₂×#13133202	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂×#13133192	—	2	8	no	—
23	C₂×#13133192	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#13133187	—	2	16	no	—
25	C₂×#13133187	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
36	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16810558	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16810533	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16810532	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16810524	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#16810523	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#16810470	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
49	C₅₃×#399	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂⁴×D₅₃	—	2	8	no	—
55	C₂⁴×D₅₃	—	4	4	no	—
56	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
61	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
62	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
63	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
64	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
65	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
66	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
67	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
68	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	complemented
71	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
74	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
81	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
82	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
84	#13133202	—	2	64	no	—
85	#13133192	—	2	32	no	—
86	#13133187	—	2	64	no	—
87	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
88	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	complemented
89	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
92	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
93	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
94	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
95	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
96	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
97	C₂×#11719921	D₄	1	16	yes	complemented
98	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	complemented
103	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	complemented
104	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	complemented
105	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
106	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
108	#13133124	C₂³	1	4	yes	complemented
109	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
117	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
118	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
122	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
123	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
128	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂³×D₅₃	—	2	32	no	—
134	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
149	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
150	C₂³×D₅₃	—	4	32	no	—
151	C₂³×D₅₃	—	4	32	no	—
152	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
153	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
154	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
155	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂³×D₅₃	#41	1	4	yes	—
157	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
178	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
185	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
189	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
190	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
191	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
192	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
193	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
194	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
195	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
196	C₂×D₂₁₂	—	4	32	no	—
197	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
198	C₂×D₂₁₂	—	4	32	no	—
199	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
201	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
202	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
203	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
204	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
205	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
206	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
207	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
208	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
209	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
210	#11719921	—	2	8	no	—
211	#11719921	—	2	16	no	—
212	#11719921	—	2	8	no	—
213	#11719921	—	2	16	no	—
214	#11719921	—	2	16	no	—
215	#11719921	—	2	16	no	—
216	#11719921	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
217	#11719919	—	2	16	no	—
218	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
219	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
220	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
221	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
228	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
230	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
231	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
232	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
233	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
234	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
236	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
237	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
238	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
239	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
243	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
244	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
245	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
257	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
258	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
259	C₂²×D₅₃	—	4	128	no	—
260	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
261	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
262	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
263	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
264	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
265	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
266	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
267	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
268	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
269	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
270	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
271	C₂²×D₅₃	#127	1	16	yes	—
272	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
273	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
274	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
275	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
277	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
287	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
288	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
289	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
290	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
291	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
292	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
294	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
295	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
296	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
298	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
299	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
300	D₂₁₂	—	4	32	no	—
301	D₂₁₂	—	4	16	no	—
302	D₂₁₂	—	4	32	no	—
303	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
304	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
305	C₂×#2539	—	53	1	no	maximal, Sylow
306	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
308	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
311	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
312	C₂²×C₅₃	#525	1	4	yes	—
313	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	4	yes	—
314	C₂²×C₅₃	#534	1	4	yes	—
315	C₂²×C₅₃	#546	1	8	yes	—
316	C₂²×C₅₃	#546	1	8	yes	—
317	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
319	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
322	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
323	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
324	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
325	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
326	C₂×D₅₃	—	2	32	no	—
327	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
328	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
329	C₂×D₅₃	—	4	64	no	—
330	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
331	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
332	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
333	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
334	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
335	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
336	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
337	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
338	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
339	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
340	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
341	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
342	C₂×D₅₃	C₂×#127	1	8	yes	—
343	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
344	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
345	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
346	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
347	Dic₅₃	—	2	4	no	—
348	Dic₅₃	—	2	8	no	—
349	Dic₅₃	—	4	2	no	—
350	C₂²×#123	—	53	2	no	—
351	C₂²×#121	—	53	1	no	—
352	C₂²×#120	—	53	2	no	—
353	C₂³×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
354	#2539	—	53	16	no	—
355	C₂×#399	—	53	1	no	—
356	C₂×#399	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
357	C₂×#392	—	53	1	no	—
358	C₂×#392	—	53	1	no	—
359	C₂×#390	—	53	2	no	—
360	C₂×#390	—	53	2	no	—
361	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
362	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
363	C₂×C₅₃	#2539	1	8	yes	complemented
364	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₅₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₅₃	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₅₃	C₂×#546	1	2	yes	—
368	C₂×C₅₃	C₂×#546	1	2	yes	—
369	D₅₃	—	2	8	no	—
370	D₅₃	—	4	4	no	—
371	D₅₃	—	8	4	no	—
372	C₂⁶	—	53	1	no	—
373	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
374	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
375	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
376	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
377	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
378	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
379	C₂×#123	—	53	16	no	—
380	C₂×#123	—	106	16	no	—
381	C₂×#121	—	53	8	no	—
382	C₂×#121	—	106	8	no	—
383	C₂×#120	—	53	16	no	—
384	C₂×#120	—	106	16	no	—
385	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
386	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
387	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
388	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
389	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
390	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
391	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
392	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
393	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
394	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
395	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
396	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
397	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
398	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
401	#399	—	53	8	no	—
402	#399	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
403	#392	—	53	8	no	—
404	#392	—	53	8	no	—
405	#390	—	53	16	no	—
406	#390	—	53	16	no	—
407	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
408	C₂×#95	—	53	1	no	—
409	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
410	C₅₃	C₂×#2539	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
411	C₂⁵	—	53	1	no	—
412	C₂⁵	—	53	1	no	—
413	C₂⁵	—	53	2	no	—
414	C₂⁵	—	53	4	no	—
415	C₂⁵	—	106	4	no	—
416	C₂⁵	—	106	4	no	—
417	C₂⁵	—	106	8	no	—
418	C₂⁵	—	106	4	no	—
419	C₂⁵	—	212	4	no	—
420	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
422	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
423	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
424	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
425	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
426	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
427	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
428	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
429	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
430	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
431	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
432	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
433	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
434	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
435	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
436	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
437	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
438	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
439	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
440	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
441	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
442	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
443	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
444	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
445	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
447	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
448	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
449	#123	—	106	64	no	—
450	#121	—	106	32	no	—
451	#120	—	106	64	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
457	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
479	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
480	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
481	#95	—	53	4	no	—
482	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
483	C₂⁴	—	2	2	no	—
484	C₂⁴	—	2	4	no	—
485	C₂⁴	—	2	2	no	—
486	C₂⁴	—	2	4	no	—
487	C₂⁴	—	53	8	no	—
488	C₂⁴	—	53	4	no	—
489	C₂⁴	—	53	2	no	—
490	C₂⁴	—	53	4	no	—
491	C₂⁴	—	53	2	no	—
492	C₂⁴	—	53	4	no	—
493	C₂⁴	—	106	8	no	—
494	C₂⁴	—	106	8	no	—
495	C₂⁴	—	106	16	no	—
496	C₂⁴	—	106	32	no	—
497	C₂⁴	—	106	2	no	—
498	C₂⁴	—	106	2	no	—
499	C₂⁴	—	106	4	no	—
500	C₂⁴	—	106	2	no	—
501	C₂⁴	—	106	4	no	—
502	C₂⁴	—	106	8	no	—
503	C₂⁴	—	106	2	no	—
504	C₂⁴	—	106	4	no	—
505	C₂⁴	—	106	4	no	—
506	C₂⁴	—	106	4	no	—
507	C₂⁴	—	106	4	no	—
508	C₂⁴	—	106	4	no	—
509	C₂⁴	—	106	4	no	—
510	C₂⁴	—	106	4	no	—
511	C₂⁴	—	106	4	no	—
512	C₂⁴	—	212	8	no	—
513	C₂⁴	—	212	32	no	—
514	C₂⁴	—	212	16	no	—
515	C₂⁴	—	212	32	no	—
516	C₂⁴	—	212	16	no	—
517	C₂⁴	#11719949	1	4	yes	—
518	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
519	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
520	C₂×D₄	—	106	16	no	—
521	C₂×D₄	—	106	16	no	—
522	C₂×D₄	—	106	16	no	—
523	C₂×D₄	—	106	16	no	—
524	C₂×D₄	—	106	16	no	—
525	C₂×D₄	—	106	16	no	—
526	C₂×D₄	—	106	16	no	—
527	C₂×D₄	—	106	8	no	—
528	C₂×D₄	—	212	8	no	—
529	C₂×D₄	—	212	8	no	—
530	C₂×D₄	—	212	32	no	—
531	C₂×D₄	—	212	16	no	—
532	C₂×D₄	—	212	32	no	—
533	C₂×D₄	—	212	8	no	—
534	C₂×D₄	—	212	32	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
544	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
548	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
550	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
551	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
557	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
558	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
559	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	8	yes	—
560	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
562	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
564	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
565	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
567	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
578	C₄²	—	212	8	no	—
579	C₂³	—	2	16	no	—
580	C₂³	—	2	8	no	—
581	C₂³	—	2	2	no	—
582	C₂³	—	2	4	no	—
583	C₂³	—	2	2	no	—
584	C₂³	—	2	4	no	—
585	C₂³	—	4	8	no	—
586	C₂³	—	4	4	no	—
587	C₂³	—	4	4	no	—
588	C₂³	—	53	16	no	—
589	C₂³	—	53	8	no	—
590	C₂³	—	53	4	no	—
591	C₂³	—	53	4	no	—
592	C₂³	—	106	32	no	—
593	C₂³	—	106	16	no	—
594	C₂³	—	106	16	no	—
595	C₂³	—	106	8	no	—
596	C₂³	—	106	8	no	—
597	C₂³	—	106	2	no	—
598	C₂³	—	106	2	no	—
599	C₂³	—	106	4	no	—
600	C₂³	—	106	16	no	—
601	C₂³	—	106	8	no	—
602	C₂³	—	106	2	no	—
603	C₂³	—	106	4	no	—
604	C₂³	—	106	2	no	—
605	C₂³	—	106	4	no	—
606	C₂³	—	106	4	no	—
607	C₂³	—	106	4	no	—
608	C₂³	—	106	4	no	—
609	C₂³	—	106	4	no	—
610	C₂³	—	106	4	no	—
611	C₂³	—	106	4	no	—
612	C₂³	—	106	4	no	—
613	C₂³	—	212	32	no	—
614	C₂³	—	212	16	no	—
615	C₂³	—	212	32	no	—
616	C₂³	—	212	16	no	—
617	C₂³	—	212	128	no	—
618	C₂³	—	212	8	no	—
619	C₂³	—	212	8	no	—
620	C₂³	—	212	8	no	—
621	C₂³	—	212	8	no	—
622	C₂³	—	212	8	no	—
623	C₂³	—	212	8	no	—
624	C₂³	—	212	8	no	—
625	C₂³	—	212	8	no	—
626	C₂³	—	212	4	no	—
627	C₂³	—	212	4	no	—
628	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
629	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
630	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
631	C₂³	C₂×#11719949	1	4	yes	—
632	C₂³	C₂×#11719949	1	2	yes	—
633	C₂³	#13133263	1	4	yes	—
634	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
635	D₄	—	212	32	no	—
636	D₄	—	212	16	no	—
637	D₄	—	212	32	no	—
638	D₄	—	212	32	no	—
639	C₂×C₄	—	2	16	no	—
640	C₂×C₄	—	2	8	no	—
641	C₂×C₄	—	2	4	no	—
642	C₂×C₄	—	2	4	no	—
643	C₂×C₄	—	2	4	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂×C₄	—	2	4	no	—
647	C₂×C₄	—	2	4	no	—
648	C₂×C₄	—	2	4	no	—
649	C₂×C₄	—	4	4	no	—
650	C₂×C₄	—	4	8	no	—
651	C₂×C₄	—	53	8	no	—
652	C₂×C₄	—	53	4	no	—
653	C₂×C₄	—	106	16	no	—
654	C₂×C₄	—	106	8	no	—
655	C₂×C₄	—	106	4	no	—
656	C₂×C₄	—	106	4	no	—
657	C₂×C₄	—	106	4	no	—
658	C₂×C₄	—	106	2	no	—
659	C₂×C₄	—	106	4	no	—
660	C₂×C₄	—	212	16	no	—
661	C₂×C₄	—	212	16	no	—
662	C₂×C₄	—	212	4	no	—
663	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	8	yes	—
664	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
665	C₂²	—	2	8	no	—
666	C₂²	—	2	4	no	—
667	C₂²	—	4	2	no	—
668	C₂²	—	4	16	no	—
669	C₂²	—	4	4	no	—
670	C₂²	—	4	2	no	—
671	C₂²	—	53	8	no	—
672	C₂²	—	106	4	no	—
673	C₂²	—	106	32	no	—
674	C₂²	—	106	8	no	—
675	C₂²	—	106	8	no	—
676	C₂²	—	106	4	no	—
677	C₂²	—	106	8	no	—
678	C₂²	—	106	4	no	—
679	C₂²	—	424	16	no	—
680	C₂²	—	212	64	no	—
681	C₂²	—	212	4	no	—
682	C₂²	—	212	4	no	—
683	C₂²	—	212	4	no	—
684	C₂²	—	212	4	no	—
685	C₂²	—	212	4	no	—
686	C₂²	—	212	4	no	—
687	C₂²	—	212	4	no	—
688	C₂²	—	212	2	no	—
689	C₂²	—	212	16	no	—
690	C₂²	—	212	4	no	—
691	C₂²	—	212	2	no	—
692	C₂²	#16811136	1	4	yes	—
693	C₂²	#127×D₅₃	1	4	yes	—
694	C₂²	#16811184	1	4	yes	—
695	C₂²	#16811264	1	8	yes	—
696	C₂²	#16811265	1	8	yes	—
697	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
698	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
699	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
700	C₂²	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
701	C₂²	C₂×#13133263	1	2	yes	—
702	C₄	—	2	4	no	—
703	C₄	—	2	8	no	—
704	C₄	—	4	2	no	—
705	C₄	—	4	4	no	—
706	C₄	—	106	4	no	—
707	C₄	—	106	8	no	—
708	C₄	—	212	2	no	—
709	C₂	—	4	4	no	—
710	C₂	—	106	8	no	—
711	C₂	—	424	4	no	—
712	C₂	—	212	4	no	—
713	C₂	#20279642	1	8	yes	direct product factor
714	C₂	C₂×#16811136	1	1	yes	characteristic
715	C₂	C₂×#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
716	C₂	C₂×#16811184	1	1	yes	characteristic
717	C₂	C₂×#16811264	1	2	yes	—
718	C₂	C₂×#16811265	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#399	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#399	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2539
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133202	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133192	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133187	C₂	semidirect
4. C₂²×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂	semidirect
5. #20279642	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16810558	C₂	semidirect
7. C₂×#16810533	C₂	semidirect
8. C₂×#16810532	C₂	semidirect
9. C₂×#16810524	C₂	semidirect
10. C₂×#16810523	C₂	semidirect
11. C₂×#16810470	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#399	C₂	semidirect
16. C₂³×D₂₁₂	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133202	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133192	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133187	C₂²	semidirect
26. C₂²×#11719919	C₂²	semidirect
32. C₂²×#11719921	C₂²	semidirect
33. C₂²×#11719921	C₂²	semidirect
34. C₂²×#11719921	C₂²	semidirect
36. C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
37. C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
38. #16810558	C₂²	semidirect
39. #16810533	C₂²	semidirect
40. #16810532	C₂²	semidirect
41. #16810524	C₂²	semidirect
42. #16810523	C₂²	semidirect
43. #16810470	C₂²	semidirect
44. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
45. C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
46. C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
49. C₅₃×#399	C₂²	semidirect
50. C₂×#95×C₅₃	C₂²	semidirect
70. C₂²×D₂₁₂	C₂³	semidirect
81. C₂²×C₄×D₅₃	D₄	semidirect
88. C₂×#11719919	C₂³	semidirect
97. C₂×#11719921	D₄	semidirect
102. C₂×#11719921	C₂³	semidirect
103. C₂×#11719921	C₂³	semidirect
104. C₂×#11719921	C₂³	semidirect
107. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	semidirect
108. #13133124	C₂³	semidirect
116. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
117. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
122. #95×C₅₃	C₂³	semidirect
204. C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	semidirect
216. #11719921	C₂×D₄	semidirect
356. C₂×#399	D₅₃	semidirect
363. C₂×C₅₃	#2539	semidirect
386. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
387. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
402. #399	C₂×D₅₃	semidirect
409. C₂×#95	C₂×D₅₃	semidirect
410. C₅₃	C₂×#2539	semidirect
456. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
457. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
482. #95	C₂²×D₅₃	semidirect
713. C₂	#20279642	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133202	2
C₂²×#13133192	2
C₂²×#13133187	2
C₂²×C₂²⋊C₄×D₅₃	2
#20279642	2
C₂×#16810558	2
C₂×#16810533	2
C₂×#16810532	2
C₂×#16810524	2
C₂×#16810523	2
C₂×#16810470	2
C₂×C₅₃×#399	2
C₂×#2539	53

Subgroups — C2×#20279642 #27554125

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20279642 #27554125