Subgroups — C₂×#20279641 #27554126

Order 13568.

5726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133201	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#13133191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133187	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂³×#11719921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20279641	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16810560	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810533	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810525	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂⁵×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133201	—	2	16	no	—
16	C₂×#13133201	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂×#13133191	—	2	8	no	—
18	C₂×#13133191	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#13133187	—	2	16	no	—
20	C₂×#13133187	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×#11719921	—	2	8	no	—
24	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×#11719921	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16810560	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16810533	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16810525	C₂²	1	32	yes	complemented
33	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂⁴×D₅₃	—	2	8	no	—
40	C₂⁴×D₅₃	—	2	8	no	—
41	C₂⁴×D₅₃	—	4	4	no	—
42	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×D₂₁₂	—	2	16	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	—	2	16	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	—	4	8	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	16	yes	—
51	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	complemented
52	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
58	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
61	#13133201	—	2	64	no	—
62	#13133191	—	2	32	no	—
63	#13133187	—	2	64	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
68	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
69	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
70	C₂×#11719921	—	2	16	no	—
71	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
72	C₂×#11719921	—	2	16	no	—
73	C₂×#11719921	—	2	32	no	—
74	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×#11719921	C₂³	1	16	yes	—
76	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	complemented
78	C₂×#11719921	C₂³	1	16	yes	complemented
79	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
81	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
82	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	16	yes	complemented
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
90	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
91	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
94	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
96	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×D₅₃	—	2	32	no	—
98	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
99	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
101	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
103	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
104	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
107	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
110	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
111	C₂³×D₅₃	—	4	64	no	—
112	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
113	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
114	C₂³×D₅₃	#41	1	8	yes	—
115	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	4	16	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	4	64	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
152	C₄²×C₅₃	—	4	8	no	—
153	#11719921	—	2	16	no	—
154	#11719921	—	2	16	no	—
155	#11719921	—	2	32	no	—
156	#11719921	—	2	16	no	—
157	#11719921	—	2	32	no	—
158	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
159	C₄⋊Dic₅₃	—	2	32	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	2	32	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₅₃	#127	1	16	yes	—
166	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
167	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
168	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
169	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
170	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
171	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
172	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	4	64	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	4	128	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
197	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	16	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
209	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
218	D₂₁₂	—	4	64	no	—
219	D₂₁₂	—	4	16	no	—
220	C₂×#2539	—	53	1	no	maximal, Sylow
221	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	2	32	no	—
225	C₂²×C₅₃	#525	1	4	yes	—
226	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	8	yes	—
227	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	4	yes	—
228	C₂²×C₅₃	#534	1	4	yes	—
229	C₂²×C₅₃	#546	1	16	yes	—
230	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
233	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
234	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
235	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
236	C₂×D₅₃	—	4	64	no	—
237	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
238	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
239	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
240	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
241	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
242	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
243	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
244	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
245	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
246	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
247	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
248	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
249	C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
250	Dic₅₃	—	4	4	no	—
251	Dic₅₃	—	4	4	no	—
252	C₂²×#123	—	53	2	no	—
253	C₂²×#121	—	53	1	no	—
254	C₂²×#120	—	53	2	no	—
255	C₂³×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
256	#2539	—	53	16	no	—
257	C₂×#399	—	53	2	no	—
258	C₂×#392	—	53	2	no	—
259	C₂×#390	—	53	4	no	—
260	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
261	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
262	C₂×C₅₃	#2539	1	8	yes	complemented
263	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅₃	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅₃	C₂×#546	1	4	yes	—
267	D₅₃	—	4	8	no	—
268	D₅₃	—	8	4	no	—
269	C₂⁶	—	53	1	no	—
270	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
271	C₂³×D₄	—	53	4	no	—
272	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
273	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
274	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂×#123	—	53	16	no	—
276	C₂×#123	—	106	16	no	—
277	C₂×#121	—	53	8	no	—
278	C₂×#121	—	106	8	no	—
279	C₂×#120	—	53	16	no	—
280	C₂×#120	—	106	16	no	—
281	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
282	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
283	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
284	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
285	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
286	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
287	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
288	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
289	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
290	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
292	#399	—	53	16	no	—
293	#392	—	53	16	no	—
294	#390	—	53	32	no	—
295	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
296	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
297	C₅₃	C₂×#2539	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
298	C₂⁵	—	53	2	no	—
299	C₂⁵	—	53	2	no	—
300	C₂⁵	—	53	4	no	—
301	C₂⁵	—	106	8	no	—
302	C₂⁵	—	106	4	no	—
303	C₂⁵	—	106	8	no	—
304	C₂⁵	—	212	4	no	—
305	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
307	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
308	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
309	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
310	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
311	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
312	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
313	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
314	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
315	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
316	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
317	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
319	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
320	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
321	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
322	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
323	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	8	yes	complemented
324	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
326	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
328	#123	—	106	64	no	—
329	#121	—	106	32	no	—
330	#120	—	106	64	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	16	yes	complemented
347	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
348	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
350	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
351	C₂⁴	—	2	4	no	—
352	C₂⁴	—	2	4	no	—
353	C₂⁴	—	53	8	no	—
354	C₂⁴	—	53	4	no	—
355	C₂⁴	—	53	4	no	—
356	C₂⁴	—	106	16	no	—
357	C₂⁴	—	106	32	no	—
358	C₂⁴	—	106	8	no	—
359	C₂⁴	—	106	4	no	—
360	C₂⁴	—	106	8	no	—
361	C₂⁴	—	106	4	no	—
362	C₂⁴	—	106	8	no	—
363	C₂⁴	—	106	4	no	—
364	C₂⁴	—	106	4	no	—
365	C₂⁴	—	106	16	no	—
366	C₂⁴	—	106	4	no	—
367	C₂⁴	—	106	8	no	—
368	C₂⁴	—	106	8	no	—
369	C₂⁴	—	212	8	no	—
370	C₂⁴	—	212	64	no	—
371	C₂⁴	—	212	16	no	—
372	C₂⁴	—	212	16	no	—
373	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
374	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
375	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
376	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂×D₄	—	106	32	no	—
378	C₂×D₄	—	106	16	no	—
379	C₂×D₄	—	106	16	no	—
380	C₂×D₄	—	106	16	no	—
381	C₂×D₄	—	106	32	no	—
382	C₂×D₄	—	106	8	no	—
383	C₂×D₄	—	212	16	no	—
384	C₂×D₄	—	212	8	no	—
385	C₂×D₄	—	212	64	no	—
386	C₂×D₄	—	212	16	no	—
387	C₂×D₄	—	212	32	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
403	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
404	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	16	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	16	yes	complemented
408	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
411	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
412	C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
418	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	32	yes	complemented
419	C₄²	—	4	8	no	—
420	C₂³	—	2	32	no	—
421	C₂³	—	2	8	no	—
422	C₂³	—	2	8	no	—
423	C₂³	—	2	4	no	—
424	C₂³	—	2	4	no	—
425	C₂³	—	53	8	no	—
426	C₂³	—	106	32	no	—
427	C₂³	—	106	32	no	—
428	C₂³	—	106	16	no	—
429	C₂³	—	106	4	no	—
430	C₂³	—	106	8	no	—
431	C₂³	—	106	4	no	—
432	C₂³	—	106	8	no	—
433	C₂³	—	106	4	no	—
434	C₂³	—	106	4	no	—
435	C₂³	—	106	4	no	—
436	C₂³	—	106	8	no	—
437	C₂³	—	106	8	no	—
438	C₂³	—	212	64	no	—
439	C₂³	—	212	16	no	—
440	C₂³	—	212	128	no	—
441	C₂³	—	212	16	no	—
442	C₂³	—	212	16	no	—
443	C₂³	—	212	8	no	—
444	C₂³	—	212	8	no	—
445	C₂³	—	212	8	no	—
446	C₂³	—	212	16	no	—
447	C₂³	—	212	16	no	—
448	C₂³	—	212	8	no	—
449	C₂³	—	212	8	no	—
450	C₂³	#13133214	1	16	yes	—
451	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	8	yes	—
452	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
453	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
454	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
455	C₂³	#41×D₅₃	1	4	yes	—
456	C₂³	#13133262	1	4	yes	—
457	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	D₄	—	212	64	no	—
459	D₄	—	212	16	no	—
460	D₄	—	212	32	no	—
461	C₂×C₄	—	2	32	no	—
462	C₂×C₄	—	2	8	no	—
463	C₂×C₄	—	2	8	no	—
464	C₂×C₄	—	2	8	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	8	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	16	no	—
469	C₂×C₄	—	106	4	no	—
470	C₂×C₄	—	106	4	no	—
471	C₂×C₄	—	106	8	no	—
472	C₂×C₄	—	106	4	no	—
473	C₂×C₄	—	106	4	no	—
474	C₂×C₄	—	212	16	no	—
475	C₂×C₄	—	212	8	no	—
476	C₂×C₄	—	212	8	no	—
477	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
478	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	16	yes	—
479	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
480	C₂²	—	2	4	no	—
481	C₂²	—	2	32	no	—
482	C₂²	—	2	16	no	—
483	C₂²	—	2	4	no	—
484	C₂²	—	106	16	no	—
485	C₂²	—	106	8	no	—
486	C₂²	—	424	16	no	—
487	C₂²	—	212	64	no	—
488	C₂²	—	212	4	no	—
489	C₂²	—	212	8	no	—
490	C₂²	—	212	8	no	—
491	C₂²	—	212	4	no	—
492	C₂²	—	212	4	no	—
493	C₂²	—	212	4	no	—
494	C₂²	—	212	32	no	—
495	C₂²	—	212	8	no	—
496	C₂²	—	212	4	no	—
497	C₂²	#16811135	1	4	yes	—
498	C₂²	C₂×#13133214	1	8	yes	—
499	C₂²	C₂×#13133214	1	4	yes	—
500	C₂²	#16811185	1	4	yes	—
501	C₂²	#16811268	1	16	yes	—
502	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	2	yes	—
504	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
505	C₂²	C₂×#13133262	1	2	yes	—
506	C₄	—	2	4	no	—
507	C₄	—	2	4	no	—
508	C₄	—	2	16	no	—
509	C₄	—	212	4	no	—
510	C₄	—	212	4	no	—
511	C₂	—	2	8	no	—
512	C₂	—	424	4	no	—
513	C₂	—	212	8	no	—
514	C₂	#20279641	1	8	yes	direct product factor
515	C₂	C₂×#16811135	1	1	yes	characteristic
516	C₂	C₂²×#13133214	1	1	yes	characteristic
517	C₂	C₂×#16811185	1	1	yes	characteristic
518	C₂	C₂×#16811268	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2539
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133201	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133191	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133187	C₂	semidirect
4. C₂³×#11719921	C₂	semidirect
5. #20279641	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16810560	C₂	semidirect
7. C₂×#16810533	C₂	semidirect
8. C₂×#16810525	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂	semidirect
12. C₂³×D₂₁₂	C₂²	semidirect
16. C₂×#13133201	C₂²	semidirect
18. C₂×#13133191	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133187	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
27. C₂²×#11719921	C₂²	semidirect
28. C₂²×#11719921	C₂²	semidirect
29. C₂²×#11719921	C₂²	semidirect
30. #16810560	C₂²	semidirect
31. #16810533	C₂²	semidirect
32. #16810525	C₂²	semidirect
35. C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	semidirect
36. C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
37. C₂×#95×C₅₃	C₂²	semidirect
51. C₂²×D₂₁₂	C₂³	semidirect
66. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
67. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
77. C₂×#11719921	C₂³	semidirect
78. C₂×#11719921	C₂³	semidirect
81. C₂³×C₄×C₅₃	D₄	semidirect
86. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	semidirect
89. C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	semidirect
90. #95×C₅₃	C₂³	semidirect
126. C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
151. C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
260. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅₃	semidirect
262. C₂×C₅₃	#2539	semidirect
291. C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	semidirect
295. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
296. C₂×#95	C₂×D₅₃	semidirect
297. C₅₃	C₂×#2539	semidirect
323. C₂³×C₄	D₂₁₂	semidirect
346. C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	semidirect
349. C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	semidirect
350. #95	C₂²×D₅₃	semidirect
407. C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	semidirect
418. C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	semidirect
514. C₂	#20279641	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133201	2
C₂²×#13133191	2
C₂²×#13133187	2
C₂³×#11719921	2
#20279641	2
C₂×#16810560	2
C₂×#16810533	2
C₂×#16810525	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	2
C₂×#2539	53

Subgroups — C2×#20279641 #27554126

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20279641 #27554126