Subgroups — C₂×#20279727 #27554138

Order 13568.

3094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133194	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20279727	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810556	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810543	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810520	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810495	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#13133124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₅₃×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133194	—	2	16	no	—
14	C₂×#13133194	C₂²	1	16	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810556	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#16810543	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#16810527	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#16810520	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16810495	C₂²	1	16	yes	—
28	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133124	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅₃×#380	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
43	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
47	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
48	C₂³×Dic₅₃	—	4	4	no	—
49	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	#13133194	—	2	64	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
58	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
59	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
60	C₂×#11719919	—	4	4	no	—
61	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	8	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	Q₈	1	8	yes	complemented
67	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
71	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
72	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
73	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
74	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
75	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
76	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
79	C₂³×C₄×C₅₃	Q₈	1	8	yes	complemented
80	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
89	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
90	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
95	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
96	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
97	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	4	32	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
129	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
130	C₂²×Dic₅₃	#41	1	8	yes	—
131	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
136	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
137	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
138	C₂×Dic₁₀₆	—	4	32	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
141	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
142	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
143	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
144	#11719919	—	2	16	no	—
145	#11719919	—	2	16	no	—
146	#11719919	—	2	16	no	—
147	#11719919	—	4	8	no	—
148	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
156	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
157	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
158	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
159	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
160	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
161	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
162	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
163	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
164	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	4	32	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
194	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
195	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
196	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
197	Dic₁₀₆	—	4	32	no	—
198	C₂×#2549	—	53	1	no	maximal, Sylow
199	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	2	32	no	—
204	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
205	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
206	C₂²×C₅₃	#533	1	4	yes	—
207	C₂²×C₅₃	#543	1	4	yes	—
208	C₂²×C₅₃	#546	1	8	yes	—
209	C₂²×C₅₃	#554	1	8	yes	—
210	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
214	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
215	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
218	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
219	Dic₅₃	—	2	8	no	—
220	Dic₅₃	—	2	8	no	—
221	Dic₅₃	—	2	8	no	—
222	Dic₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
224	#2549	—	53	16	no	—
225	C₂×#398	—	53	2	no	—
226	C₂×#395	—	53	2	no	—
227	C₂×#391	—	53	2	no	—
228	C₂×#389	—	53	2	no	—
229	C₂×#385	—	53	2	no	—
230	C₂×#380	D₅₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
232	C₂²×#95	—	53	1	no	—
233	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
234	C₂×C₅₃	#2549	1	8	yes	complemented
235	C₂×C₅₃	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₅₃	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₅₃	C₂×#543	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅₃	C₂×#546	1	2	yes	—
239	C₂×C₅₃	C₂×#554	1	2	yes	—
240	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
241	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
242	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
244	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
245	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
246	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
247	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
248	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
249	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
250	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
251	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
252	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
253	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
255	#398	—	53	16	no	—
256	#395	—	53	16	no	—
257	#391	—	53	16	no	—
258	#389	—	53	16	no	—
259	#385	—	53	16	no	—
260	#380	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
261	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
262	C₂×#95	—	53	1	no	—
263	C₂×#95	—	53	2	no	—
264	C₂×#95	—	53	2	no	—
265	C₂×#95	—	53	1	no	—
266	C₂×#95	—	53	2	no	—
267	C₂×#95	—	53	2	no	—
268	C₂×#95	—	53	8	no	—
269	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₅₃	C₂×#2549	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
274	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
275	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
276	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
277	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
279	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
280	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
281	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
282	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
283	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
284	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
285	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
286	C₂³×C₄	Dic₁₀₆	1	8	yes	complemented
287	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
288	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
289	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
292	C₂²⋊Q₈	—	106	64	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
311	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
312	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
313	#95	—	53	8	no	—
314	#95	—	53	4	no	—
315	#95	—	53	4	no	—
316	#95	—	53	8	no	—
317	#95	—	53	8	no	—
318	#95	—	53	8	no	—
319	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
320	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
321	C₂⁴	—	2	4	no	—
322	C₂⁴	—	2	4	no	—
323	C₂⁴	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
324	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
325	C₂⁴	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
326	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
327	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
329	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
330	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
331	C₂×Q₈	—	212	32	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
350	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
358	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
362	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	16	yes	complemented
365	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
369	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
370	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
371	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
372	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
373	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
374	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
378	C₄²	—	212	8	no	—
379	C₂³	—	2	16	no	—
380	C₂³	—	2	8	no	—
381	C₂³	—	2	4	no	—
382	C₂³	—	2	4	no	—
383	C₂³	—	2	8	no	—
384	C₂³	—	2	16	no	—
385	C₂³	#13133216	1	16	yes	—
386	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
387	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
388	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
389	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
390	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
391	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
392	C₂³	#41×D₅₃	1	4	yes	—
393	C₂³	#13133262	1	4	yes	—
394	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	Q₈	—	212	32	no	—
396	C₂×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄	—	2	8	no	—
399	C₂×C₄	—	2	8	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	4	16	no	—
407	C₂×C₄	—	4	8	no	—
408	C₂×C₄	—	4	8	no	—
409	C₂×C₄	—	53	8	no	—
410	C₂×C₄	—	53	8	no	—
411	C₂×C₄	—	53	8	no	—
412	C₂×C₄	—	106	16	no	—
413	C₂×C₄	—	106	4	no	—
414	C₂×C₄	—	106	4	no	—
415	C₂×C₄	—	106	4	no	—
416	C₂×C₄	—	106	4	no	—
417	C₂×C₄	—	106	4	no	—
418	C₂×C₄	—	106	4	no	—
419	C₂×C₄	—	106	16	no	—
420	C₂×C₄	—	106	16	no	—
421	C₂×C₄	—	106	4	no	—
422	C₂×C₄	—	106	4	no	—
423	C₂×C₄	—	106	4	no	—
424	C₂×C₄	—	212	32	no	—
425	C₂×C₄	—	212	8	no	—
426	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
427	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
428	C₂²	—	2	4	no	—
429	C₂²	—	2	4	no	—
430	C₂²	—	2	8	no	—
431	C₂²	—	2	32	no	—
432	C₂²	—	2	8	no	—
433	C₂²	C₂×#13133216	1	8	yes	—
434	C₂²	C₂×#13133216	1	4	yes	—
435	C₂²	#16811176	1	4	yes	—
436	C₂²	#16811249	1	4	yes	—
437	C₂²	#16811262	1	8	yes	—
438	C₂²	#16811327	1	8	yes	—
439	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	C₂³×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
443	C₂²	C₂×#13133262	1	2	yes	—
444	C₄	—	2	4	no	—
445	C₄	—	2	4	no	—
446	C₄	—	4	4	no	—
447	C₄	—	4	4	no	—
448	C₄	—	106	8	no	—
449	C₄	—	106	8	no	—
450	C₄	—	106	8	no	—
451	C₄	—	212	4	no	—
452	C₂	—	2	8	no	—
453	C₂	#20279727	1	8	yes	direct product factor
454	C₂	C₂²×#13133216	1	1	yes	characteristic
455	C₂	C₂×#16811176	1	1	yes	characteristic
456	C₂	C₂×#16811249	1	1	yes	characteristic
457	C₂	C₂×#16811262	1	2	yes	—
458	C₂	C₂×#16811327	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#380	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#380	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2549
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20279727	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810556	C₂	semidirect
4. C₂×#16810543	C₂	semidirect
5. C₂×#16810527	C₂	semidirect
6. C₂×#16810520	C₂	semidirect
23. #16810556	C₂²	semidirect
24. #16810543	C₂²	semidirect
25. #16810527	C₂²	semidirect
26. #16810520	C₂²	semidirect
66. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	Q₈	semidirect
79. C₂³×C₄×C₅₃	Q₈	semidirect
110. C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
142. C₂²⋊Dic₅₃	C₂×Q₈	semidirect
234. C₂×C₅₃	#2549	semidirect
271. C₅₃	C₂×#2549	semidirect
286. C₂³×C₄	Dic₁₀₆	semidirect
364. C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	semidirect
453. C₂	#20279727	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133194	2
#20279727	2
C₂×#16810556	2
C₂×#16810543	2
C₂×#16810527	2
C₂×#16810520	2
C₂×#16810495	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	2
C₂²×#13133124	2
C₂×C₅₃×#380	2
C₂×#2549	53

Subgroups — C2×#20279727 #27554138

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20279727 #27554138