Subgroups — C₂×#20279789 #27554164

Order 13568.

4110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133203	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#13133190	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20279789	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810531	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810511	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810499	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×#11719921	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₅₃×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133203	—	2	16	no	—
17	C₂×#13133203	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂×#13133190	—	2	16	no	—
19	C₂×#13133190	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810543	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16810540	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16810531	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16810511	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16810499	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₄×#11719921	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#390	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	—	4	2	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
65	#13133203	—	2	64	no	—
66	#13133190	—	2	64	no	—
67	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
68	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
74	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
75	C₂×#11719921	D₄	1	16	yes	complemented
76	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
81	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
82	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
83	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
84	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
88	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
89	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
118	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
153	C₂²×Dic₅₃	#41	1	8	yes	—
154	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
158	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
159	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
160	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
161	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
162	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
163	C₂×C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
164	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
165	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
166	C₂×Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
167	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
170	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
172	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
173	#11719921	—	2	16	no	—
174	#11719921	—	2	16	no	—
175	#11719921	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
176	#11719919	—	2	16	no	—
177	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
192	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
193	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
194	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
195	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
196	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
197	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
211	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
212	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
227	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
228	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
239	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
240	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
241	D₂₁₂	—	4	16	no	—
242	C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
243	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
244	C₂×#2555	—	53	1	no	maximal, Sylow
245	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
253	C₂²×C₅₃	#532	1	8	yes	—
254	C₂²×C₅₃	#538	1	4	yes	—
255	C₂²×C₅₃	D₄²	1	4	yes	—
256	C₂²×C₅₃	#546	1	8	yes	—
257	C₂²×C₅₃	#555	1	4	yes	—
258	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
259	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
260	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
263	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
264	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
265	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
266	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
267	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
268	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
269	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
270	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
271	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
272	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
273	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
274	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
275	Dic₅₃	—	2	8	no	—
276	Dic₅₃	—	2	8	no	—
277	Dic₅₃	—	4	4	no	—
278	C₂²×#124	—	53	2	no	—
279	C₂²×#121	—	53	2	no	—
280	#2555	—	53	16	no	—
281	C₂×#395	—	53	1	no	—
282	C₂×#394	—	53	1	no	—
283	C₂×#392	—	53	2	no	—
284	C₂×#390	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
285	C₂×#388	—	53	2	no	—
286	C₂×#386	—	53	2	no	—
287	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
288	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
289	C₂×C₅₃	#2555	1	8	yes	complemented
290	C₂×C₅₃	C₂×#532	1	2	yes	—
291	C₂×C₅₃	C₂×#538	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₅₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₅₃	C₂×#546	1	2	yes	—
294	C₂×C₅₃	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
295	D₅₃	—	4	8	no	—
296	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
297	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
298	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
299	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
300	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
302	C₂×#124	—	53	16	no	—
303	C₂×#124	—	106	16	no	—
304	C₂×#121	—	53	16	no	—
305	C₂×#121	—	106	16	no	—
306	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
307	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
309	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
310	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
311	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
312	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
313	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
314	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
316	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	#395	—	53	8	no	—
318	#394	—	53	8	no	—
319	#392	—	53	16	no	—
320	#390	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
321	#388	—	53	16	no	—
322	#386	—	53	16	no	—
323	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
324	C₂×#95	—	53	2	no	—
325	C₂×#95	—	53	1	no	—
326	C₂×#95	—	53	1	no	—
327	C₂×#95	—	53	2	no	—
328	C₅₃	C₂×#2555	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
329	C₂⁵	—	53	2	no	—
330	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
331	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
332	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
333	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
336	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
337	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
338	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
339	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
340	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
341	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
342	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
343	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
344	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
345	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
347	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
348	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
349	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
350	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
351	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
352	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
353	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
354	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
355	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
356	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
360	#124	—	106	64	no	—
361	#121	—	106	64	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
380	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
382	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
383	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
384	#95	—	53	8	no	—
385	#95	—	53	8	no	—
386	#95	—	53	4	no	—
387	#95	—	53	4	no	—
388	C₂⁴	—	2	4	no	—
389	C₂⁴	—	2	4	no	—
390	C₂⁴	—	2	4	no	—
391	C₂⁴	—	2	4	no	—
392	C₂⁴	—	2	4	no	—
393	C₂⁴	—	2	4	no	—
394	C₂⁴	—	2	4	no	—
395	C₂⁴	—	53	8	no	—
396	C₂⁴	—	53	4	no	—
397	C₂⁴	—	106	4	no	—
398	C₂⁴	—	106	4	no	—
399	C₂⁴	—	106	4	no	—
400	C₂⁴	—	106	4	no	—
401	C₂⁴	—	106	4	no	—
402	C₂⁴	—	106	4	no	—
403	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
404	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
406	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
408	C₂×D₄	—	2	8	no	—
409	C₂×D₄	—	4	4	no	—
410	C₂×D₄	—	4	4	no	—
411	C₂×D₄	—	4	16	no	—
412	C₂×D₄	—	106	16	no	—
413	C₂×D₄	—	106	16	no	—
414	C₂×D₄	—	106	16	no	—
415	C₂×D₄	—	106	16	no	—
416	C₂×D₄	—	106	16	no	—
417	C₂×D₄	—	212	4	no	—
418	C₂×D₄	—	212	16	no	—
419	C₂×D₄	—	212	8	no	—
420	C₂×D₄	—	212	8	no	—
421	C₂×D₄	—	212	32	no	—
422	C₂×D₄	—	212	32	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
437	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
445	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
447	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
448	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	8	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
453	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
462	C₄²	—	4	4	no	—
463	C₄²	—	106	16	no	—
464	C₂³	—	2	4	no	—
465	C₂³	—	2	4	no	—
466	C₂³	—	2	4	no	—
467	C₂³	—	2	4	no	—
468	C₂³	—	2	4	no	—
469	C₂³	—	2	4	no	—
470	C₂³	—	2	4	no	—
471	C₂³	—	4	8	no	—
472	C₂³	—	4	8	no	—
473	C₂³	—	4	8	no	—
474	C₂³	—	4	8	no	—
475	C₂³	—	4	8	no	—
476	C₂³	—	4	8	no	—
477	C₂³	—	4	8	no	—
478	C₂³	—	53	8	no	—
479	C₂³	—	106	16	no	—
480	C₂³	—	106	4	no	—
481	C₂³	—	106	4	no	—
482	C₂³	—	106	4	no	—
483	C₂³	—	106	4	no	—
484	C₂³	—	106	4	no	—
485	C₂³	—	106	4	no	—
486	C₂³	—	106	16	no	—
487	C₂³	—	106	16	no	—
488	C₂³	—	212	8	no	—
489	C₂³	—	212	8	no	—
490	C₂³	—	212	8	no	—
491	C₂³	—	212	8	no	—
492	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
493	C₂³	#41×D₅₃	1	4	yes	—
494	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
495	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
496	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
497	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
498	Q₈	—	212	16	no	—
499	D₄	—	4	16	no	—
500	D₄	—	212	16	no	—
501	D₄	—	212	32	no	—
502	D₄	—	212	32	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	8	no	—
508	C₂×C₄	—	2	16	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂×C₄	—	53	8	no	—
516	C₂×C₄	—	53	8	no	—
517	C₂×C₄	—	106	4	no	—
518	C₂×C₄	—	106	4	no	—
519	C₂×C₄	—	106	4	no	—
520	C₂×C₄	—	106	4	no	—
521	C₂×C₄	—	106	16	no	—
522	C₂×C₄	—	106	16	no	—
523	C₂×C₄	—	106	4	no	—
524	C₂×C₄	—	106	4	no	—
525	C₂×C₄	—	106	4	no	—
526	C₂×C₄	—	212	32	no	—
527	C₂×C₄	—	212	8	no	—
528	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	8	yes	—
529	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
530	C₂²	—	4	4	no	—
531	C₂²	—	4	4	no	—
532	C₂²	—	4	4	no	—
533	C₂²	—	4	4	no	—
534	C₂²	—	4	4	no	—
535	C₂²	—	4	4	no	—
536	C₂²	—	4	4	no	—
537	C₂²	—	8	16	no	—
538	C₂²	—	106	8	no	—
539	C₂²	—	106	8	no	—
540	C₂²	—	106	8	no	—
541	C₂²	—	212	4	no	—
542	C₂²	—	212	4	no	—
543	C₂²	—	212	32	no	—
544	C₂²	—	212	4	no	—
545	C₂²	—	212	4	no	—
546	C₂²	#16811170	1	8	yes	—
547	C₂²	#16811211	1	4	yes	—
548	C₂²	#16811258	1	4	yes	—
549	C₂²	#16811262	1	8	yes	—
550	C₂²	#16811335	1	4	yes	—
551	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
552	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
553	C₂²	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
556	C₄	—	2	4	no	—
557	C₄	—	2	8	no	—
558	C₄	—	4	2	no	—
559	C₄	—	4	2	no	—
560	C₄	—	106	8	no	—
561	C₄	—	106	8	no	—
562	C₄	—	212	4	no	—
563	C₂	—	8	4	no	—
564	C₂	—	212	8	no	—
565	C₂	#20279789	1	8	yes	direct product factor
566	C₂	C₂×#16811170	1	2	yes	—
567	C₂	C₂×#16811211	1	1	yes	characteristic
568	C₂	C₂×#16811258	1	1	yes	characteristic
569	C₂	C₂×#16811262	1	2	yes	—
570	C₂	C₂×#16811335	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#390	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#390	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2555
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133203	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133190	C₂	semidirect
3. #20279789	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810543	C₂	semidirect
5. C₂×#16810540	C₂	semidirect
6. C₂×#16810531	C₂	semidirect
7. C₂×#16810511	C₂	semidirect
8. C₂×#16810499	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#11719921	C₂	semidirect
10. C₂×C₅₃×#390	C₂	semidirect
17. C₂×#13133203	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133190	C₂²	semidirect
27. #16810543	C₂²	semidirect
28. #16810540	C₂²	semidirect
29. #16810531	C₂²	semidirect
30. #16810511	C₂²	semidirect
31. #16810499	C₂²	semidirect
32. C₄×#11719921	C₂²	semidirect
42. C₅₃×#390	C₂²	semidirect
75. C₂×#11719921	D₄	semidirect
175. #11719921	C₂×D₄	semidirect
284. C₂×#390	D₅₃	semidirect
289. C₂×C₅₃	#2555	semidirect
320. #390	C₂×D₅₃	semidirect
328. C₅₃	C₂×#2555	semidirect
565. C₂	#20279789	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133203	2
C₂²×#13133190	2
#20279789	2
C₂×#16810543	2
C₂×#16810540	2
C₂×#16810531	2
C₂×#16810511	2
C₂×#16810499	2
C₂×C₄×#11719921	2
C₂×C₅₃×#390	2
C₂×#2555	53

Subgroups — C2×#20279789 #27554164

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20279789 #27554164