Subgroups — C₂×#20279771 #27554167

Order 13568.

3158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 872 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20279771	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#16810526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#16810511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#16810502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#123×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133212	—	2	8	no	—
20	C₂×#13133212	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16810553	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16810546	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16810539	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16810531	C₂²	1	8	yes	—
45	#16810526	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16810523	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#16810523	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#16810517	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#16810513	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#16810511	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#16810502	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#123×C₅₃	—	2	8	no	—
63	C₂×#123×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
64	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#13133212	—	2	32	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
91	C₂×#11719919	—	4	2	no	—
92	C₂×#11719919	—	4	2	no	—
93	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
109	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
110	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
111	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
112	C₂×#11719921	—	4	2	no	—
113	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
126	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
127	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
128	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
129	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
130	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
131	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#123×C₅₃	—	2	32	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
150	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
172	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
184	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
185	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂×D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
187	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
196	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
201	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
203	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
213	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
214	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
218	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
219	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
238	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
239	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
240	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
248	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
249	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
250	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
251	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
252	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
253	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
254	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
255	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
256	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
257	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
258	#11719921	—	2	8	no	—
259	#11719921	—	2	8	no	—
260	#11719921	—	2	8	no	—
261	#11719921	—	2	8	no	—
262	#11719921	—	4	4	no	—
263	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
264	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
265	#11719919	—	2	8	no	—
266	#11719919	—	4	4	no	—
267	#11719919	—	4	4	no	—
268	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
269	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
270	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
271	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
272	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
273	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
274	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
275	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
289	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
290	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
291	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
292	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
293	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
294	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
295	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
296	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
297	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
298	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
299	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
301	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
302	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
303	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
304	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
305	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
306	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
307	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
316	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
317	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
318	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
319	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
320	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
321	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
322	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
323	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
324	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
325	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
326	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
339	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
342	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
343	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
344	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
345	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
346	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
347	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
348	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
349	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
350	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
351	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
352	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
353	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
354	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
355	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
356	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
357	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
358	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
359	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
360	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
361	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
362	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
363	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
364	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
365	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
366	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
367	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
368	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
369	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
370	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
371	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
372	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
373	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
374	C₂×#2554	—	53	1	no	maximal, Sylow
375	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
383	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
391	C₂²×C₅₃	#529	1	4	yes	—
392	C₂²×C₅₃	#532	1	4	yes	—
393	C₂²×C₅₃	#538	1	4	yes	—
394	C₂²×C₅₃	#546	1	4	yes	—
395	C₂²×C₅₃	#550	1	4	yes	—
396	C₂²×C₅₃	#551	1	4	yes	—
397	C₂²×C₅₃	#553	1	4	yes	—
398	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
405	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
406	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
407	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
408	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
409	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
410	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
411	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
412	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
413	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
414	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
415	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
416	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
417	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
418	Dic₅₃	—	2	4	no	—
419	Dic₅₃	—	2	4	no	—
420	Dic₅₃	—	2	4	no	—
421	Dic₅₃	—	4	2	no	—
422	Dic₅₃	—	4	2	no	—
423	Dic₅₃	—	4	2	no	—
424	Dic₅₃	—	4	2	no	—
425	C₂²×#126	—	53	1	no	—
426	C₂²×#123	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
427	#2554	—	53	16	no	—
428	C₂×#398	—	53	1	no	—
429	C₂×#396	—	53	1	no	—
430	C₂×#394	—	53	1	no	—
431	C₂×#392	—	53	1	no	—
432	C₂×#390	—	53	1	no	—
433	C₂×#390	—	53	1	no	—
434	C₂×#390	—	53	1	no	—
435	C₂×#388	—	53	1	no	—
436	C₂×#388	—	53	1	no	—
437	C₂×#388	—	53	1	no	—
438	C₂×#386	—	53	1	no	—
439	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
440	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
441	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
442	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
443	C₂×C₅₃	#2554	1	8	yes	complemented
444	C₂×C₅₃	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₅₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₅₃	C₂×#538	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₅₃	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₅₃	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₅₃	C₂×#551	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₅₃	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
451	D₅₃	—	8	2	no	—
452	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
453	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
454	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
456	C₂×#126	—	53	8	no	—
457	C₂×#126	—	106	8	no	—
458	C₂×#123	—	2	8	no	—
459	C₂×#123	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
460	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
461	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
462	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
463	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
464	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
465	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
468	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
469	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
470	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
471	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
472	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
473	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
474	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
475	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
476	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
477	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
478	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
482	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
483	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
484	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
485	#398	—	53	8	no	—
486	#396	—	53	8	no	—
487	#394	—	53	8	no	—
488	#392	—	53	8	no	—
489	#390	—	53	8	no	—
490	#390	—	53	8	no	—
491	#390	—	53	8	no	—
492	#388	—	53	8	no	—
493	#388	—	53	8	no	—
494	#388	—	53	8	no	—
495	#386	—	53	8	no	—
496	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
497	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
498	C₂×#95	—	53	1	no	—
499	C₂×#95	—	53	1	no	—
500	C₂×#95	—	53	1	no	—
501	C₂×#95	—	53	1	no	—
502	C₂×#95	—	53	1	no	—
503	C₂×#95	—	53	1	no	—
504	C₅₃	C₂×#2554	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
505	C₂⁵	—	53	1	no	—
506	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
507	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
509	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
510	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
511	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
512	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
513	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
514	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
515	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
516	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
517	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
518	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
519	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
520	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
524	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
525	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
526	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
527	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
528	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
529	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
530	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
531	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
532	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
533	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
534	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
535	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
536	#126	—	106	32	no	—
537	#123	—	2	32	no	—
538	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
540	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
541	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
542	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
543	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
544	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
545	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
546	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
547	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
548	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
549	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
550	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
551	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
552	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
556	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
557	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
558	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
559	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
560	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
561	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
562	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
563	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
564	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
565	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
566	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
567	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
568	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
569	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
570	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
571	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
572	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
573	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
574	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
575	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
576	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
577	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
578	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
579	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
580	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
581	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
582	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
583	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
584	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
585	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
586	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
587	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
588	#95	—	53	4	no	—
589	#95	—	53	4	no	—
590	#95	—	53	4	no	—
591	#95	—	53	4	no	—
592	#95	—	53	4	no	—
593	#95	—	53	4	no	—
594	C₂⁴	—	2	2	no	—
595	C₂⁴	—	2	2	no	—
596	C₂⁴	—	2	2	no	—
597	C₂⁴	—	2	2	no	—
598	C₂⁴	—	2	2	no	—
599	C₂⁴	—	2	2	no	—
600	C₂⁴	—	2	2	no	—
601	C₂⁴	—	2	2	no	—
602	C₂⁴	—	2	2	no	—
603	C₂⁴	—	2	2	no	—
604	C₂⁴	—	2	2	no	—
605	C₂⁴	—	2	2	no	—
606	C₂⁴	—	2	2	no	—
607	C₂⁴	—	53	2	no	—
608	C₂⁴	—	106	2	no	—
609	C₂⁴	—	106	2	no	—
610	C₂⁴	—	106	2	no	—
611	C₂⁴	—	106	2	no	—
612	C₂⁴	—	106	2	no	—
613	C₂⁴	—	106	2	no	—
614	C₂⁴	—	106	2	no	—
615	C₂⁴	#11719947	1	4	yes	—
616	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
617	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
618	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
619	C₂×D₄	—	2	8	no	—
620	C₂×D₄	—	2	8	no	—
621	C₂×D₄	—	4	4	no	—
622	C₂×D₄	—	4	16	no	—
623	C₂×D₄	—	106	8	no	—
624	C₂×D₄	—	106	8	no	—
625	C₂×D₄	—	106	8	no	—
626	C₂×D₄	—	212	4	no	—
627	C₂×D₄	—	212	4	no	—
628	C₂×D₄	—	212	4	no	—
629	C₂×D₄	—	212	16	no	—
630	C₂×D₄	—	212	16	no	—
631	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
641	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
645	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
646	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
647	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
648	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
649	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
650	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
651	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
652	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
653	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
654	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
655	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
656	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
657	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
658	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
659	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
660	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
661	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
662	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
663	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
664	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
665	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
666	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
667	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
668	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
669	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
670	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
671	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
672	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
673	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
674	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
675	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
676	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
677	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
678	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
679	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
680	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
681	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
682	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
683	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
684	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
685	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
686	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
687	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
688	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
689	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	complemented
690	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
704	C₄²	—	106	8	no	—
705	C₄²	—	106	8	no	—
706	C₄²	—	212	4	no	—
707	C₄²	—	212	4	no	—
708	C₂³	—	2	8	no	—
709	C₂³	—	2	8	no	—
710	C₂³	—	2	8	no	—
711	C₂³	—	2	2	no	—
712	C₂³	—	2	2	no	—
713	C₂³	—	2	2	no	—
714	C₂³	—	2	2	no	—
715	C₂³	—	2	2	no	—
716	C₂³	—	2	2	no	—
717	C₂³	—	2	2	no	—
718	C₂³	—	2	2	no	—
719	C₂³	—	2	2	no	—
720	C₂³	—	2	2	no	—
721	C₂³	—	2	2	no	—
722	C₂³	—	2	2	no	—
723	C₂³	—	2	2	no	—
724	C₂³	—	4	4	no	—
725	C₂³	—	4	4	no	—
726	C₂³	—	4	4	no	—
727	C₂³	—	4	4	no	—
728	C₂³	—	4	4	no	—
729	C₂³	—	4	4	no	—
730	C₂³	—	4	4	no	—
731	C₂³	—	4	4	no	—
732	C₂³	—	4	4	no	—
733	C₂³	—	4	4	no	—
734	C₂³	—	4	4	no	—
735	C₂³	—	106	2	no	—
736	C₂³	—	106	2	no	—
737	C₂³	—	106	2	no	—
738	C₂³	—	106	2	no	—
739	C₂³	—	106	2	no	—
740	C₂³	—	106	2	no	—
741	C₂³	—	106	2	no	—
742	C₂³	—	212	4	no	—
743	C₂³	—	212	4	no	—
744	C₂³	—	212	4	no	—
745	C₂³	—	212	4	no	—
746	C₂³	—	212	4	no	—
747	C₂³	—	212	4	no	—
748	C₂³	—	212	4	no	—
749	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
750	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
751	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
752	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
753	C₂³	C₂×#11719947	1	4	yes	—
754	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
755	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
756	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
757	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
758	D₄	—	4	16	no	—
759	D₄	—	212	16	no	—
760	D₄	—	212	16	no	—
761	C₂×C₄	—	2	8	no	—
762	C₂×C₄	—	2	8	no	—
763	C₂×C₄	—	2	8	no	—
764	C₂×C₄	—	2	2	no	—
765	C₂×C₄	—	2	2	no	—
766	C₂×C₄	—	2	2	no	—
767	C₂×C₄	—	2	2	no	—
768	C₂×C₄	—	2	2	no	—
769	C₂×C₄	—	2	2	no	—
770	C₂×C₄	—	2	2	no	—
771	C₂×C₄	—	2	2	no	—
772	C₂×C₄	—	2	2	no	—
773	C₂×C₄	—	2	2	no	—
774	C₂×C₄	—	2	2	no	—
775	C₂×C₄	—	2	2	no	—
776	C₂×C₄	—	4	16	no	—
777	C₂×C₄	—	4	4	no	—
778	C₂×C₄	—	4	4	no	—
779	C₂×C₄	—	53	4	no	—
780	C₂×C₄	—	53	4	no	—
781	C₂×C₄	—	53	4	no	—
782	C₂×C₄	—	106	8	no	—
783	C₂×C₄	—	106	8	no	—
784	C₂×C₄	—	106	2	no	—
785	C₂×C₄	—	106	2	no	—
786	C₂×C₄	—	106	2	no	—
787	C₂×C₄	—	106	2	no	—
788	C₂×C₄	—	106	2	no	—
789	C₂×C₄	—	106	2	no	—
790	C₂×C₄	—	106	8	no	—
791	C₂×C₄	—	106	2	no	—
792	C₂×C₄	—	106	2	no	—
793	C₂×C₄	—	106	2	no	—
794	C₂×C₄	—	106	2	no	—
795	C₂×C₄	—	106	2	no	—
796	C₂×C₄	—	106	2	no	—
797	C₂×C₄	—	106	2	no	—
798	C₂×C₄	—	106	2	no	—
799	C₂×C₄	—	106	2	no	—
800	C₂×C₄	—	106	2	no	—
801	C₂×C₄	—	106	2	no	—
802	C₂×C₄	—	106	2	no	—
803	C₂×C₄	—	212	4	no	—
804	C₂×C₄	—	212	4	no	—
805	C₂×C₄	—	212	4	no	—
806	C₂×C₄	—	212	4	no	—
807	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
808	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
809	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
810	C₂²	—	2	4	no	—
811	C₂²	—	2	4	no	—
812	C₂²	—	2	4	no	—
813	C₂²	—	4	2	no	—
814	C₂²	—	4	2	no	—
815	C₂²	—	4	16	no	—
816	C₂²	—	4	2	no	—
817	C₂²	—	4	2	no	—
818	C₂²	—	4	2	no	—
819	C₂²	—	4	2	no	—
820	C₂²	—	4	2	no	—
821	C₂²	—	4	2	no	—
822	C₂²	—	4	2	no	—
823	C₂²	—	4	2	no	—
824	C₂²	—	4	2	no	—
825	C₂²	—	8	8	no	—
826	C₂²	—	424	8	no	—
827	C₂²	—	212	2	no	—
828	C₂²	—	212	2	no	—
829	C₂²	—	212	2	no	—
830	C₂²	—	212	2	no	—
831	C₂²	—	212	2	no	—
832	C₂²	—	212	2	no	—
833	C₂²	—	212	2	no	—
834	C₂²	#16811150	1	4	yes	—
835	C₂²	#16811169	1	4	yes	—
836	C₂²	#16811209	1	4	yes	—
837	C₂²	#16811267	1	4	yes	—
838	C₂²	#16811292	1	4	yes	—
839	C₂²	#16811296	1	4	yes	—
840	C₂²	#16811318	1	4	yes	—
841	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
842	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
843	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
844	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
845	C₂²	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
846	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
847	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
848	C₄	—	2	4	no	—
849	C₄	—	2	4	no	—
850	C₄	—	2	4	no	—
851	C₄	—	4	2	no	—
852	C₄	—	4	2	no	—
853	C₄	—	106	4	no	—
854	C₄	—	106	4	no	—
855	C₄	—	106	4	no	—
856	C₄	—	212	2	no	—
857	C₄	—	212	2	no	—
858	C₄	—	212	2	no	—
859	C₄	—	212	2	no	—
860	C₂	—	4	4	no	—
861	C₂	—	8	2	no	—
862	C₂	—	424	2	no	—
863	C₂	#20279771	1	8	yes	direct product factor
864	C₂	C₂×#16811150	1	1	yes	characteristic
865	C₂	C₂×#16811169	1	1	yes	characteristic
866	C₂	C₂×#16811209	1	1	yes	characteristic
867	C₂	C₂×#16811267	1	1	yes	characteristic
868	C₂	C₂×#16811292	1	1	yes	characteristic
869	C₂	C₂×#16811296	1	1	yes	characteristic
870	C₂	C₂×#16811318	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×#123×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂×#16810531	C₂
hypercenter	C₂²×#123	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2554
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133212	C₂	semidirect
2. #20279771	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810553	C₂	semidirect
4. C₂×#16810546	C₂	semidirect
5. C₂×#16810539	C₂	semidirect
7. C₂×#16810526	C₂	semidirect
8. C₂×#16810523	C₂	semidirect
9. C₂×#16810523	C₂	semidirect
10. C₂×#16810517	C₂	semidirect
11. C₂×#16810513	C₂	semidirect
12. C₂×#16810511	C₂	semidirect
13. C₂×#16810502	C₂	semidirect
14. C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂	semidirect
15. C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	semidirect
16. C₂²×#123×C₅₃	C₂	semidirect
20. C₂×#13133212	C₂²	semidirect
41. #16810553	C₂²	semidirect
42. #16810546	C₂²	semidirect
43. #16810539	C₂²	semidirect
45. #16810526	C₂²	semidirect
46. #16810523	C₂²	semidirect
47. #16810523	C₂²	semidirect
48. #16810517	C₂²	semidirect
49. #16810513	C₂²	semidirect
50. #16810511	C₂²	semidirect
51. #16810502	C₂²	semidirect
52. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
53. C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
63. C₂×#123×C₅₃	C₂²	semidirect
149. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	semidirect
248. C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
426. C₂²×#123	D₅₃	semidirect
443. C₂×C₅₃	#2554	semidirect
459. C₂×#123	C₂×D₅₃	semidirect
504. C₅₃	C₂×#2554	semidirect
549. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	semidirect
689. C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
863. C₂	#20279771	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133212	2
#20279771	2
C₂×#16810553	2
C₂×#16810546	2
C₂×#16810539	2
C₂×#16810531	2
C₂×#16810526	2
C₂×#16810523	2
C₂×#16810517	2
C₂×#16810513	2
C₂×#16810511	2
C₂×#16810502	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₃	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	2
C₂²×#123×C₅₃	2
C₂×#2554	53

Subgroups — C2×#20279771 #27554167

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20279771 #27554167