Subgroups — C₂×#20280095 #27554320

Order 13568.

3094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20280095	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810553	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810543	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810518	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810496	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#16810496	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133196	—	2	8	no	—
12	C₂×#13133196	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810553	C₂²	1	16	yes	complemented
21	#16810543	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#16810518	C₂²	1	32	yes	complemented
23	#16810496	C₂²	1	16	yes	—
24	#16810496	C₂²	1	16	yes	—
25	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
33	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
37	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
38	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
42	#13133196	—	2	32	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
46	C₂×#11719919	—	2	16	no	—
47	C₂×#11719919	—	4	8	no	—
48	C₂×#11719919	C₂³	1	16	yes	—
49	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂×#11719919	C₂³	1	16	yes	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	Q₈	1	16	yes	complemented
53	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
57	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
58	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
59	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
63	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
65	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
66	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
67	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
83	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
84	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	8	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	16	yes	—
114	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
117	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
118	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
119	C₂×Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
120	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
121	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
122	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
123	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
124	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
125	#11719919	—	2	16	no	—
126	#11719919	—	2	32	no	—
127	#11719919	—	4	16	no	—
128	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
129	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
131	C₂³×C₅₃	—	2	32	no	—
132	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
135	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
136	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
137	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
138	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
139	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
140	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
141	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
158	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
167	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
168	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
169	C₂×#2583	—	53	1	no	maximal, Sylow
170	C₂²×C₅₃	—	2	32	no	—
171	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
174	C₂²×C₅₃	#525	1	4	yes	—
175	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
176	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
177	C₂²×C₅₃	#534	1	4	yes	—
178	C₂²×C₅₃	#554	1	16	yes	—
179	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
181	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
182	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
183	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
184	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
187	Dic₅₃	—	2	16	no	—
188	Dic₅₃	—	4	4	no	—
189	Dic₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
191	C₂³×C₄⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic
192	#2583	—	53	16	no	—
193	C₂×#398	—	53	2	no	—
194	C₂×#395	—	53	2	no	—
195	C₂×#389	—	53	4	no	—
196	C₂×#385	—	53	2	no	—
197	C₂×#385	—	53	2	no	—
198	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
199	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
200	C₂×C₅₃	#2583	1	8	yes	complemented
201	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₅₃	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₅₃	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₅₃	C₂×#554	1	4	yes	—
205	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
206	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
210	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
211	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
213	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
214	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
215	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
216	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
217	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
219	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
220	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
221	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
222	#398	—	53	16	no	—
223	#395	—	53	16	no	—
224	#389	—	53	32	no	—
225	#385	—	53	16	no	—
226	#385	—	53	16	no	—
227	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
228	C₂×#95	—	53	2	no	—
229	C₂×#95	—	53	4	no	—
230	C₂×#95	—	53	4	no	—
231	C₅₃	C₂×#2583	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
232	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
234	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
235	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
236	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
242	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
243	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
244	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
245	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
246	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
248	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
251	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
252	C₂²⋊Q₈	—	106	32	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
270	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
271	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
272	#95	—	53	8	no	—
273	#95	—	53	16	no	—
274	#95	—	53	16	no	—
275	C₂⁴	—	2	4	no	—
276	C₂⁴	—	2	4	no	—
277	C₂⁴	Q₈×D₅₃	1	8	yes	—
278	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
279	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
280	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
282	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
283	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
298	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
299	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
303	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
308	C₂²×C₄	#11719945	1	8	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
316	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
318	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
319	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
320	C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
321	C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
324	C₄²	—	212	8	no	—
325	C₂³	—	2	32	no	—
326	C₂³	—	2	8	no	—
327	C₂³	—	2	8	no	—
328	C₂³	—	2	4	no	—
329	C₂³	—	2	4	no	—
330	C₂³	#13133215	1	16	yes	—
331	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
332	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
333	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	8	yes	—
334	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
335	C₂³	C₂×#11719945	1	4	yes	—
336	C₂³	#13133262	1	4	yes	—
337	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	Q₈	—	212	16	no	—
339	C₂×C₄	—	2	32	no	—
340	C₂×C₄	—	2	16	no	—
341	C₂×C₄	—	2	8	no	—
342	C₂×C₄	—	2	8	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂×C₄	—	4	16	no	—
350	C₂×C₄	—	4	16	no	—
351	C₂×C₄	—	4	8	no	—
352	C₂×C₄	—	53	16	no	—
353	C₂×C₄	—	106	32	no	—
354	C₂×C₄	—	106	8	no	—
355	C₂×C₄	—	106	8	no	—
356	C₂×C₄	—	106	4	no	—
357	C₂×C₄	—	106	4	no	—
358	C₂×C₄	—	106	8	no	—
359	C₂×C₄	—	106	8	no	—
360	C₂×C₄	—	212	8	no	—
361	C₂×C₄	—	212	8	no	—
362	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
363	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	8	yes	—
365	C₂²	—	2	4	no	—
366	C₂²	—	2	32	no	—
367	C₂²	—	2	4	no	—
368	C₂²	—	2	16	no	—
369	C₂²	#16811134	1	4	yes	—
370	C₂²	C₂×#13133215	1	8	yes	—
371	C₂²	C₂×#13133215	1	4	yes	—
372	C₂²	#16811182	1	4	yes	—
373	C₂²	#16811328	1	16	yes	—
374	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
376	C₂²	C₂²×#11719945	1	2	yes	—
377	C₂²	C₂×#13133262	1	2	yes	—
378	C₄	—	2	4	no	—
379	C₄	—	2	4	no	—
380	C₄	—	2	8	no	—
381	C₄	—	4	4	no	—
382	C₄	—	106	16	no	—
383	C₄	—	212	4	no	—
384	C₄	—	212	4	no	—
385	C₂	—	2	8	no	—
386	C₂	#20280095	1	8	yes	direct product factor
387	C₂	C₂×#16811134	1	1	yes	characteristic
388	C₂	C₂²×#13133215	1	1	yes	characteristic
389	C₂	C₂×#16811182	1	1	yes	characteristic
390	C₂	C₂×#16811328	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂³×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂³×C₄⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2583
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20280095	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810553	C₂	semidirect
4. C₂×#16810543	C₂	semidirect
5. C₂×#16810518	C₂	semidirect
20. #16810553	C₂²	semidirect
21. #16810543	C₂²	semidirect
22. #16810518	C₂²	semidirect
52. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	Q₈	semidirect
123. C₂²⋊Dic₅₃	C₂×Q₈	semidirect
200. C₂×C₅₃	#2583	semidirect
231. C₅₃	C₂×#2583	semidirect
386. C₂	#20280095	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133196	2
#20280095	2
C₂×#16810553	2
C₂×#16810543	2
C₂×#16810518	2
C₂×#16810496	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	2
C₂³×C₄⋊C₄×C₅₃	2
C₂×#2583	53

Subgroups — C2×#20280095 #27554320

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20280095 #27554320