Subgroups — C₂×#20280120 #27554366

Order 13568.

2182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20280120	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16810543	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16810543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16810528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#16810527	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#16810518	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#16810508	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#16810506	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×C₅₃×#398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810543	C₂²	1	16	yes	—
21	#16810543	C₂²	1	8	yes	—
22	#16810528	C₂²	1	8	yes	—
23	#16810527	C₂²	1	16	yes	—
24	#16810518	C₂²	1	16	yes	—
25	#16810508	C₂²	1	16	yes	—
26	#16810506	C₂²	1	16	yes	—
27	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	16	yes	—
28	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₃×#398	C₂²	1	8	yes	—
39	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
42	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
43	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	Q₈	1	16	yes	complemented
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
55	C₂×#11719919	—	4	4	no	—
56	C₂×#11719919	—	4	4	no	—
57	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
66	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
67	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
68	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
69	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
70	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
71	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
72	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
84	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
85	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
115	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
116	C₂²×Dic₅₃	#41	1	8	yes	—
117	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
122	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
123	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
124	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
125	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
126	C₂×Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
127	C₂×Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
128	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
129	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
130	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
131	C₄⋊Dic₅₃	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
132	#11719919	—	2	16	no	—
133	#11719919	—	4	8	no	—
134	#11719919	—	4	8	no	—
135	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
136	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
137	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
138	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
139	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
140	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
141	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
142	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
143	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
162	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
175	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
176	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
177	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
178	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
179	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
180	C₂×#2586	—	53	1	no	maximal, Sylow
181	C₂²×C₅₃	#533	1	8	yes	—
182	C₂²×C₅₃	#538	1	4	yes	—
183	C₂²×C₅₃	#551	1	4	yes	—
184	C₂²×C₅₃	#554	1	8	yes	—
185	C₂²×C₅₃	Q₈²	1	4	yes	—
186	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
187	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
188	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
192	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
194	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
195	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
196	Dic₅₃	—	2	8	no	—
197	Dic₅₃	—	2	8	no	—
198	Dic₅₃	—	2	8	no	—
199	Dic₅₃	—	4	4	no	—
200	#2586	—	53	16	no	—
201	C₂×#398	D₅₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#395	—	53	1	no	—
203	C₂×#395	—	53	2	no	—
204	C₂×#391	—	53	2	no	—
205	C₂×#391	—	53	1	no	—
206	C₂×#389	—	53	2	no	—
207	C₂×#387	—	53	2	no	—
208	C₂×#387	—	53	2	no	—
209	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
210	C₂×C₅₃	#2586	1	8	yes	complemented
211	C₂×C₅₃	C₂×#533	1	2	yes	—
212	C₂×C₅₃	C₂×#538	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₅₃	C₂×#551	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₅₃	C₂×#554	1	2	yes	—
215	C₂×C₅₃	C₂×Q₈²	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
217	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
218	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
219	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
220	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
221	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
222	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
226	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
227	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
228	#398	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
229	#395	—	53	8	no	—
230	#395	—	53	16	no	—
231	#391	—	53	8	no	—
232	#391	—	53	16	no	—
233	#389	—	53	16	no	—
234	#387	—	53	16	no	—
235	#387	—	53	16	no	—
236	C₄×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
237	C₂×#95	—	53	2	no	—
238	C₂×#95	—	53	1	no	—
239	C₂×#95	—	53	2	no	—
240	C₂×#95	—	53	2	no	—
241	C₂×#95	—	53	2	no	—
242	C₂×#95	—	53	2	no	—
243	C₂×#95	—	53	2	no	—
244	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
246	C₅₃	C₂×#2586	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
248	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
249	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
250	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
251	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
252	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
253	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
254	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
255	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
256	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
257	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
258	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
260	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
277	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
278	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
279	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
280	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
281	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
283	#95	—	53	8	no	—
284	#95	—	53	8	no	—
285	#95	—	53	4	no	—
286	#95	—	53	8	no	—
287	#95	—	53	8	no	—
288	#95	—	53	8	no	—
289	#95	—	53	8	no	—
290	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
291	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
292	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
294	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
295	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
299	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
327	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	8	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
334	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
335	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
338	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
339	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
340	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
341	C₄²	—	106	16	no	—
342	C₄²	—	212	4	no	—
343	C₄²	—	212	8	no	—
344	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
345	C₂³	#41×D₅₃	1	4	yes	—
346	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
347	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
348	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
349	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	Q₈	—	212	16	no	—
351	Q₈	—	212	16	no	—
352	C₂×C₄	—	2	16	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	8	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂×C₄	—	4	8	no	—
368	C₂×C₄	—	53	8	no	—
369	C₂×C₄	—	53	8	no	—
370	C₂×C₄	—	53	8	no	—
371	C₂×C₄	—	106	16	no	—
372	C₂×C₄	—	106	16	no	—
373	C₂×C₄	—	106	16	no	—
374	C₂×C₄	—	106	4	no	—
375	C₂×C₄	—	106	4	no	—
376	C₂×C₄	—	106	4	no	—
377	C₂×C₄	—	106	4	no	—
378	C₂×C₄	—	106	4	no	—
379	C₂×C₄	—	106	4	no	—
380	C₂×C₄	—	106	4	no	—
381	C₂×C₄	—	106	4	no	—
382	C₂×C₄	—	106	4	no	—
383	C₂×C₄	—	212	8	no	—
384	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	8	yes	—
385	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
386	C₂²	#16811175	1	8	yes	—
387	C₂²	#16811210	1	4	yes	—
388	C₂²	#16811301	1	4	yes	—
389	C₂²	#16811329	1	8	yes	—
390	C₂²	#16811353	1	4	yes	—
391	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
392	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
393	C₂²	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
396	C₄	—	2	8	no	—
397	C₄	—	2	4	no	—
398	C₄	—	4	4	no	—
399	C₄	—	4	2	no	—
400	C₄	—	4	2	no	—
401	C₄	—	106	8	no	—
402	C₄	—	106	8	no	—
403	C₄	—	106	8	no	—
404	C₄	—	212	4	no	—
405	C₂	#20280120	1	8	yes	direct product factor
406	C₂	C₂×#16811175	1	2	yes	—
407	C₂	C₂×#16811210	1	1	yes	characteristic
408	C₂	C₂×#16811301	1	1	yes	characteristic
409	C₂	C₂×#16811329	1	2	yes	—
410	C₂	C₂×#16811353	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#398	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#398	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2586
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20280120	C₂	direct (N × H)
52. C₂×C₄⋊Dic₅₃	Q₈	semidirect
131. C₄⋊Dic₅₃	C₂×Q₈	semidirect
210. C₂×C₅₃	#2586	semidirect
246. C₅₃	C₂×#2586	semidirect
405. C₂	#20280120	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20280120	2
C₂×#16810543	2
C₂×#16810528	2
C₂×#16810527	2
C₂×#16810518	2
C₂×#16810508	2
C₂×#16810506	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₃	2
C₂×C₅₃×#398	2
C₂×#2586	53

Subgroups — C2×#20280120 #27554366

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20280120 #27554366