Subgroups — C₂×#20279874 #27554470

Order 13568.

4166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20279874	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810549	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810534	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810513	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810478	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂⁵×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11719921	—	2	8	no	—
14	C₂²×#11719921	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#16810549	C₂²	1	16	yes	complemented
21	#16810534	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#16810513	C₂²	1	32	yes	complemented
23	#16810484	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#16810478	C₂²	1	16	yes	—
25	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
32	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
37	C₂⁴×D₅₃	—	2	8	no	—
38	C₂⁴×D₅₃	—	2	8	no	—
39	C₂⁴×D₅₃	—	4	4	no	—
40	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
44	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂×#11719921	—	2	16	no	—
50	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
51	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
52	C₂×#11719921	—	2	32	no	—
53	C₂×#11719921	—	4	8	no	—
54	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×#11719921	C₂³	1	16	yes	—
56	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×#11719921	C₂³	1	16	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
60	#13133124	C₂³	1	16	yes	complemented
61	#13133124	C₂³	1	16	yes	complemented
62	#13133124	C₂³	1	8	yes	complemented
63	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
66	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
67	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
68	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
69	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂⁴×C₅₃	#41	1	8	yes	—
85	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
86	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×D₅₃	—	2	32	no	—
88	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
89	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
92	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
94	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
95	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
96	C₂³×D₅₃	—	4	64	no	—
97	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
98	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
99	C₂³×D₅₃	#41	1	8	yes	—
100	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	4	16	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
129	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
130	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
131	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
132	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
133	#11719921	—	2	32	no	—
134	#11719921	—	2	16	no	—
135	#11719921	—	2	16	no	—
136	#11719921	—	4	16	no	—
137	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	2	32	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₅₃	#124	1	16	yes	—
144	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
145	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
146	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
147	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
148	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
149	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
150	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	4	64	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	4	128	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
165	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
166	Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
188	C₂×#2561	—	53	1	no	maximal, Sylow
189	C₂²×C₅₃	—	2	32	no	—
190	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
193	C₂²×C₅₃	#525	1	4	yes	—
194	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	8	yes	—
195	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	4	yes	—
196	C₂²×C₅₃	#534	1	4	yes	—
197	C₂²×C₅₃	#551	1	16	yes	—
198	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
200	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
201	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
202	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
203	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
204	C₂×D₅₃	—	4	64	no	—
205	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
206	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
209	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
212	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
213	Dic₅₃	—	4	4	no	—
214	Dic₅₃	—	4	8	no	—
215	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
216	C₂³×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
217	#2561	—	53	16	no	—
218	C₂×#397	—	53	2	no	—
219	C₂×#393	—	53	2	no	—
220	C₂×#388	—	53	4	no	—
221	C₂×#381	—	53	2	no	—
222	C₂×#379	—	53	2	no	—
223	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
224	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
225	C₂×C₅₃	#2561	1	8	yes	complemented
226	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₅₃	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₅₃	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₅₃	C₂×#551	1	4	yes	—
230	D₅₃	—	4	8	no	—
231	C₂⁶	—	53	1	no	—
232	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
233	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
234	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
236	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
237	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
238	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
239	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
240	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
241	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
242	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
243	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
244	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
245	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
246	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
248	#397	—	53	16	no	—
249	#393	—	53	16	no	—
250	#388	—	53	32	no	—
251	#381	—	53	16	no	—
252	#379	—	53	16	no	—
253	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
254	C₂×#95	—	53	2	no	—
255	C₂×#95	—	53	4	no	—
256	C₂×#95	—	53	4	no	—
257	C₅₃	C₂×#2561	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂⁵	—	53	2	no	—
259	C₂⁵	—	53	4	no	—
260	C₂⁵	—	106	8	no	—
261	C₂⁵	—	106	4	no	—
262	C₂⁵	—	106	8	no	—
263	C₂⁵	—	212	4	no	—
264	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
266	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
267	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
268	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
270	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
271	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
272	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
273	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
274	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
275	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
276	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
277	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
280	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
298	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
299	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
300	#95	—	53	8	no	—
301	#95	—	53	16	no	—
302	#95	—	53	16	no	—
303	C₂⁴	—	2	4	no	—
304	C₂⁴	—	2	4	no	—
305	C₂⁴	—	53	8	no	—
306	C₂⁴	—	53	4	no	—
307	C₂⁴	—	106	16	no	—
308	C₂⁴	—	106	32	no	—
309	C₂⁴	—	106	8	no	—
310	C₂⁴	—	106	4	no	—
311	C₂⁴	—	106	4	no	—
312	C₂⁴	—	106	8	no	—
313	C₂⁴	—	106	8	no	—
314	C₂⁴	—	106	16	no	—
315	C₂⁴	—	212	8	no	—
316	C₂⁴	—	212	64	no	—
317	C₂⁴	—	212	16	no	—
318	C₂⁴	—	212	16	no	—
319	C₂⁴	#11719949	1	8	yes	—
320	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
321	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
322	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
324	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
325	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
341	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
344	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
351	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
359	C₄²	—	212	8	no	—
360	C₂³	—	2	32	no	—
361	C₂³	—	2	8	no	—
362	C₂³	—	2	8	no	—
363	C₂³	—	2	4	no	—
364	C₂³	—	2	4	no	—
365	C₂³	—	53	8	no	—
366	C₂³	—	106	32	no	—
367	C₂³	—	106	32	no	—
368	C₂³	—	106	16	no	—
369	C₂³	—	106	4	no	—
370	C₂³	—	106	4	no	—
371	C₂³	—	106	8	no	—
372	C₂³	—	106	8	no	—
373	C₂³	—	212	64	no	—
374	C₂³	—	212	16	no	—
375	C₂³	—	212	128	no	—
376	C₂³	—	212	16	no	—
377	C₂³	—	212	16	no	—
378	C₂³	—	212	8	no	—
379	C₂³	—	212	8	no	—
380	C₂³	#13133206	1	16	yes	—
381	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
382	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
383	C₂³	#41×D₅₃	1	4	yes	—
384	C₂³	C₂×#11719949	1	8	yes	—
385	C₂³	C₂×#11719949	1	4	yes	—
386	C₂³	#13133262	1	4	yes	—
387	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	Q₈	—	4	16	no	—
389	C₂×C₄	—	2	8	no	—
390	C₂×C₄	—	2	8	no	—
391	C₂×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	2	8	no	—
396	C₂×C₄	—	2	8	no	—
397	C₂×C₄	—	4	16	no	—
398	C₂×C₄	—	4	8	no	—
399	C₂×C₄	—	4	8	no	—
400	C₂×C₄	—	106	4	no	—
401	C₂×C₄	—	106	8	no	—
402	C₂×C₄	—	106	8	no	—
403	C₂×C₄	—	106	8	no	—
404	C₂×C₄	—	106	8	no	—
405	C₂×C₄	—	212	16	no	—
406	C₂×C₄	—	212	16	no	—
407	C₂×C₄	—	212	8	no	—
408	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
409	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
410	C₂²	—	2	4	no	—
411	C₂²	—	2	32	no	—
412	C₂²	—	2	4	no	—
413	C₂²	—	2	16	no	—
414	C₂²	—	106	8	no	—
415	C₂²	—	106	16	no	—
416	C₂²	—	212	64	no	—
417	C₂²	—	212	4	no	—
418	C₂²	—	212	32	no	—
419	C₂²	—	212	8	no	—
420	C₂²	—	212	4	no	—
421	C₂²	#16811130	1	4	yes	—
422	C₂²	C₂×#13133206	1	8	yes	—
423	C₂²	C₂×#13133206	1	4	yes	—
424	C₂²	#16811182	1	4	yes	—
425	C₂²	#16811300	1	16	yes	—
426	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
428	C₂²	C₂²×#11719949	1	2	yes	—
429	C₂²	C₂×#13133262	1	2	yes	—
430	C₄	—	2	4	no	—
431	C₄	—	2	4	no	—
432	C₄	—	4	4	no	—
433	C₄	—	4	4	no	—
434	C₄	—	212	8	no	—
435	C₄	—	212	4	no	—
436	C₂	—	2	8	no	—
437	C₂	—	212	8	no	—
438	C₂	#20279874	1	8	yes	direct product factor
439	C₂	C₂×#16811130	1	1	yes	characteristic
440	C₂	C₂²×#13133206	1	1	yes	characteristic
441	C₂	C₂×#16811182	1	1	yes	characteristic
442	C₂	C₂×#16811300	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×D₅₃	C₂²
hypercenter	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2561
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20279874	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810549	C₂	semidirect
4. C₂×#16810534	C₂	semidirect
5. C₂×#16810513	C₂	semidirect
6. C₂×#16810484	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	semidirect
9. C₂²×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂	semidirect
19. C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
20. #16810549	C₂²	semidirect
21. #16810534	C₂²	semidirect
22. #16810513	C₂²	semidirect
23. #16810484	C₂²	semidirect
25. C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
29. C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
32. C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
33. C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
34. C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
59. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	semidirect
60. #13133124	C₂³	semidirect
61. #13133124	C₂³	semidirect
62. #13133124	C₂³	semidirect
66. C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
77. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
78. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
215. C₂²×C₂²⋊Q₈	D₅₃	semidirect
225. C₂×C₅₃	#2561	semidirect
232. C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
236. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
237. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
238. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
257. C₅₃	C₂×#2561	semidirect
267. C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
283. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
284. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
438. C₂	#20279874	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719921	2
#20279874	2
C₂×#16810549	2
C₂×#16810534	2
C₂×#16810513	2
C₂×#16810484	2
C₂×#16810478	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	2
C₂²×C₂²⋊Q₈×C₅₃	2
C₂×#2561	53

Subgroups — C2×#20279874 #27554470

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20279874 #27554470