Subgroups — C₂×#20279964 #27554489

Order 13568.

2614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20279964	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16810562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16810534	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810515	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810501	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#16810490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×#11719921	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₅₃×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810562	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#16810540	C₂²	1	8	yes	—
22	#16810534	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#16810515	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#16810501	C₂²	1	16	yes	—
25	#16810490	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#16810485	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₄×#11719921	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₃×#391	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
43	C₂²×D₂₁₂	—	4	2	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
55	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
56	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
57	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
58	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
59	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
66	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
67	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
68	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
69	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
70	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
71	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
72	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
75	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
76	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
86	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
87	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂³×D₅₃	#41	1	8	yes	—
96	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
97	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
99	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
100	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	8	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
139	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
140	#11719921	—	2	16	no	—
141	#11719921	—	2	16	no	—
142	#11719921	—	2	16	no	—
143	#11719921	—	4	8	no	—
144	#11719921	—	4	8	no	—
145	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
146	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
147	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
148	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
149	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
150	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
151	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
152	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
166	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
167	Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
198	D₂₁₂	—	4	16	no	—
199	C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
200	C₂×#2572	—	53	1	no	maximal, Sylow
201	C₂²×C₅₃	#529	1	8	yes	—
202	C₂²×C₅₃	#538	1	4	yes	—
203	C₂²×C₅₃	#551	1	8	yes	—
204	C₂²×C₅₃	#551	1	4	yes	—
205	C₂²×C₅₃	#555	1	4	yes	—
206	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
207	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
209	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
211	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
212	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
213	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
214	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
215	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
219	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
221	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
222	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
223	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
224	Dic₅₃	—	4	4	no	—
225	Dic₅₃	—	4	4	no	—
226	Dic₅₃	—	4	4	no	—
227	#2572	—	53	16	no	—
228	C₂×#400	—	53	1	no	—
229	C₂×#394	—	53	1	no	—
230	C₂×#393	—	53	2	no	—
231	C₂×#391	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
232	C₂×#388	—	53	2	no	—
233	C₂×#386	—	53	2	no	—
234	C₂×#383	—	53	2	no	—
235	C₂×#381	—	53	2	no	—
236	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
237	C₂×C₅₃	#2572	1	8	yes	complemented
238	C₂×C₅₃	C₂×#529	1	2	yes	—
239	C₂×C₅₃	C₂×#538	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₅₃	C₂×#551	1	2	yes	—
241	C₂×C₅₃	C₂×#551	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₅₃	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
243	D₅₃	—	4	8	no	—
244	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
246	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
247	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
248	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
250	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
251	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
252	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
253	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
254	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
255	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
256	#400	—	53	8	no	—
257	#394	—	53	8	no	—
258	#393	—	53	16	no	—
259	#391	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
260	#388	—	53	16	no	—
261	#386	—	53	16	no	—
262	#383	—	53	16	no	—
263	#381	—	53	16	no	—
264	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
265	C₂×#95	—	53	2	no	—
266	C₂×#95	—	53	2	no	—
267	C₂×#95	—	53	2	no	—
268	C₂×#95	—	53	1	no	—
269	C₂×#95	—	53	1	no	—
270	C₂×#95	—	53	2	no	—
271	C₂×#95	—	53	2	no	—
272	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
273	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
274	C₅₃	C₂×#2572	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂⁵	—	53	2	no	—
276	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
277	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
278	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
279	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
280	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
281	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
282	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
283	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
284	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
285	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
286	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
287	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
288	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
289	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
290	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
292	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
309	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
311	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
312	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
313	#95	—	53	8	no	—
314	#95	—	53	8	no	—
315	#95	—	53	4	no	—
316	#95	—	53	8	no	—
317	#95	—	53	4	no	—
318	#95	—	53	8	no	—
319	#95	—	53	8	no	—
320	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
321	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
322	C₂⁴	—	53	8	no	—
323	C₂⁴	—	53	4	no	—
324	C₂⁴	—	106	4	no	—
325	C₂⁴	—	106	4	no	—
326	C₂⁴	—	106	4	no	—
327	C₂⁴	—	106	4	no	—
328	C₂⁴	—	106	4	no	—
329	C₂⁴	—	106	4	no	—
330	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
332	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
335	C₂×D₄	—	106	16	no	—
336	C₂×D₄	—	212	4	no	—
337	C₂×D₄	—	212	16	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
353	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
363	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
365	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	#11719949	1	8	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
372	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
379	C₄²	—	4	4	no	—
380	C₄²	—	106	16	no	—
381	C₂³	—	53	8	no	—
382	C₂³	—	106	16	no	—
383	C₂³	—	106	16	no	—
384	C₂³	—	106	16	no	—
385	C₂³	—	106	4	no	—
386	C₂³	—	106	4	no	—
387	C₂³	—	106	4	no	—
388	C₂³	—	106	4	no	—
389	C₂³	—	106	4	no	—
390	C₂³	—	106	4	no	—
391	C₂³	—	212	8	no	—
392	C₂³	—	212	8	no	—
393	C₂³	—	212	8	no	—
394	C₂³	—	212	8	no	—
395	C₂³	#41×D₅₃	1	4	yes	—
396	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
397	C₂³	C₂×#11719949	1	4	yes	—
398	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
399	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
400	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	Q₈	—	4	16	no	—
402	D₄	—	212	16	no	—
403	C₂×C₄	—	2	16	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	8	no	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂×C₄	—	4	8	no	—
419	C₂×C₄	—	106	4	no	—
420	C₂×C₄	—	106	4	no	—
421	C₂×C₄	—	106	4	no	—
422	C₂×C₄	—	106	4	no	—
423	C₂×C₄	—	106	4	no	—
424	C₂×C₄	—	106	4	no	—
425	C₂×C₄	—	106	4	no	—
426	C₂×C₄	—	106	4	no	—
427	C₂×C₄	—	106	4	no	—
428	C₂×C₄	—	212	32	no	—
429	C₂×C₄	—	212	8	no	—
430	C₂×C₄	—	212	8	no	—
431	C₂×C₄	—	212	8	no	—
432	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
433	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	8	yes	—
434	C₂²	—	106	8	no	—
435	C₂²	—	106	8	no	—
436	C₂²	—	106	8	no	—
437	C₂²	—	212	4	no	—
438	C₂²	—	212	4	no	—
439	C₂²	—	212	32	no	—
440	C₂²	—	212	4	no	—
441	C₂²	—	212	4	no	—
442	C₂²	#16811160	1	8	yes	—
443	C₂²	#16811211	1	4	yes	—
444	C₂²	#16811300	1	8	yes	—
445	C₂²	#16811303	1	4	yes	—
446	C₂²	#16811339	1	4	yes	—
447	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
448	C₂²	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	C₂²×#11719949	1	2	yes	—
450	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
452	C₄	—	2	4	no	—
453	C₄	—	2	8	no	—
454	C₄	—	4	4	no	—
455	C₄	—	4	2	no	—
456	C₄	—	4	2	no	—
457	C₄	—	212	4	no	—
458	C₄	—	212	4	no	—
459	C₄	—	212	4	no	—
460	C₂	—	212	8	no	—
461	C₂	#20279964	1	8	yes	direct product factor
462	C₂	C₂×#16811160	1	2	yes	—
463	C₂	C₂×#16811211	1	1	yes	characteristic
464	C₂	C₂×#16811300	1	2	yes	—
465	C₂	C₂×#16811303	1	1	yes	characteristic
466	C₂	C₂×#16811339	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#391	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₂²
hypercenter	C₂×#391	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2572
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20279964	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#16810562	C₂	semidirect
4. C₂×#16810534	C₂	semidirect
5. C₂×#16810515	C₂	semidirect
7. C₂×#16810490	C₂	semidirect
8. C₂×#16810485	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#11719921	C₂	semidirect
10. C₂×C₅₃×#391	C₂	semidirect
20. #16810562	C₂²	semidirect
22. #16810534	C₂²	semidirect
23. #16810515	C₂²	semidirect
25. #16810490	C₂²	semidirect
26. #16810485	C₂²	semidirect
27. C₄×#11719921	C₂²	semidirect
38. C₅₃×#391	C₂²	semidirect
231. C₂×#391	D₅₃	semidirect
237. C₂×C₅₃	#2572	semidirect
259. #391	C₂×D₅₃	semidirect
274. C₅₃	C₂×#2572	semidirect
461. C₂	#20279964	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20279964	2
C₂×#16810562	2
C₂×#16810540	2
C₂×#16810534	2
C₂×#16810515	2
C₂×#16810501	2
C₂×#16810490	2
C₂×#16810485	2
C₂×C₄×#11719921	2
C₂×C₅₃×#391	2
C₂×#2572	53

Subgroups — C2×#20279964 #27554489

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20279964 #27554489