Subgroups — C₂×#20280205 #27554616

Order 13568.

2334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20280205	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16810562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810540	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#16810524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#16810515	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810515	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810515	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810513	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₅₃×#398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810562	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#16810540	C₂²	1	16	yes	—
25	#16810524	C₂²	1	8	yes	—
26	#16810515	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16810515	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16810515	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16810513	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₃×#398	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
43	C₂²×D₂₁₂	—	4	2	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	—	4	2	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
54	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
55	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
56	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
57	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
58	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
59	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
71	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
72	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
73	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
74	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
86	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
87	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	8	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	#41	1	8	yes	—
124	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
131	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
133	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
134	#11719921	—	2	16	no	—
135	#11719921	—	2	16	no	—
136	#11719921	—	2	16	no	—
137	#11719921	—	2	16	no	—
138	#11719921	—	4	8	no	—
139	#11719921	—	4	8	no	—
140	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
141	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
142	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
143	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
144	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
145	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
146	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
147	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
148	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
149	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
150	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
194	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
195	D₂₁₂	—	4	16	no	—
196	C₂×#2593	—	53	1	no	maximal, Sylow
197	C₂²×C₅₃	#529	1	8	yes	—
198	C₂²×C₅₃	#538	1	4	yes	—
199	C₂²×C₅₃	#553	1	8	yes	—
200	C₂²×C₅₃	#555	1	4	yes	—
201	C₂²×C₅₃	#559	1	4	yes	—
202	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
203	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
205	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
207	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
215	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
216	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
218	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
219	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
220	Dic₅₃	—	2	8	no	—
221	Dic₅₃	—	4	4	no	—
222	Dic₅₃	—	4	4	no	—
223	#2593	—	53	16	no	—
224	C₂×#400	—	53	1	no	—
225	C₂×#398	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
226	C₂×#394	—	53	2	no	—
227	C₂×#390	—	53	1	no	—
228	C₂×#388	—	53	2	no	—
229	C₂×#388	—	53	2	no	—
230	C₂×#388	—	53	2	no	—
231	C₂×#388	—	53	2	no	—
232	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
233	C₂×C₅₃	#2593	1	8	yes	complemented
234	C₂×C₅₃	C₂×#529	1	2	yes	—
235	C₂×C₅₃	C₂×#538	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₅₃	C₂×#553	1	2	yes	—
237	C₂×C₅₃	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅₃	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
239	D₅₃	—	8	4	no	—
240	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
241	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
242	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
243	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
247	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
248	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
249	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
250	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
251	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
252	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
253	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
254	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
255	#400	—	53	8	no	—
256	#398	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
257	#394	—	53	16	no	—
258	#390	—	53	8	no	—
259	#388	—	53	16	no	—
260	#388	—	53	16	no	—
261	#388	—	53	16	no	—
262	#388	—	53	16	no	—
263	C₄×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
264	C₂×#95	—	53	2	no	—
265	C₂×#95	—	53	1	no	—
266	C₂×#95	—	53	2	no	—
267	C₂×#95	—	53	2	no	—
268	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
269	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	C₅₃	C₂×#2593	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂⁵	—	53	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
273	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
274	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
275	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
277	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
278	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
279	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
282	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
306	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
307	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
308	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
309	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
310	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
312	#95	—	53	8	no	—
313	#95	—	53	8	no	—
314	#95	—	53	8	no	—
315	#95	—	53	4	no	—
316	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
317	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
318	C₂⁴	—	53	4	no	—
319	C₂⁴	—	106	4	no	—
320	C₂⁴	—	106	4	no	—
321	C₂⁴	—	106	4	no	—
322	C₂⁴	—	106	4	no	—
323	C₂⁴	—	106	4	no	—
324	C₂⁴	—	106	4	no	—
325	C₂⁴	—	106	4	no	—
326	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂×D₄	—	106	8	no	—
328	C₂×D₄	—	212	4	no	—
329	C₂×D₄	—	212	4	no	—
330	C₂×D₄	—	212	16	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
354	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	#11719949	1	8	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
361	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
362	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
365	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
372	C₄²	—	106	16	no	—
373	C₄²	—	212	4	no	—
374	C₄²	—	212	8	no	—
375	C₂³	—	106	4	no	—
376	C₂³	—	106	4	no	—
377	C₂³	—	106	4	no	—
378	C₂³	—	106	4	no	—
379	C₂³	—	106	4	no	—
380	C₂³	—	106	4	no	—
381	C₂³	—	106	4	no	—
382	C₂³	—	212	8	no	—
383	C₂³	—	212	8	no	—
384	C₂³	—	212	8	no	—
385	C₂³	—	212	8	no	—
386	C₂³	—	212	8	no	—
387	C₂³	—	212	8	no	—
388	C₂³	—	212	8	no	—
389	C₂³	#41×D₅₃	1	4	yes	—
390	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
391	C₂³	C₂×#11719949	1	4	yes	—
392	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
393	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
394	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	D₄	—	212	16	no	—
396	C₂×C₄	—	2	16	no	—
397	C₂×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	8	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	4	4	no	—
410	C₂×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂×C₄	—	4	8	no	—
412	C₂×C₄	—	53	8	no	—
413	C₂×C₄	—	106	16	no	—
414	C₂×C₄	—	106	4	no	—
415	C₂×C₄	—	106	4	no	—
416	C₂×C₄	—	106	4	no	—
417	C₂×C₄	—	106	4	no	—
418	C₂×C₄	—	106	4	no	—
419	C₂×C₄	—	106	4	no	—
420	C₂×C₄	—	106	4	no	—
421	C₂×C₄	—	106	4	no	—
422	C₂×C₄	—	212	8	no	—
423	C₂×C₄	—	212	8	no	—
424	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
425	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	8	yes	—
426	C₂²	—	424	16	no	—
427	C₂²	—	212	4	no	—
428	C₂²	—	212	4	no	—
429	C₂²	—	212	4	no	—
430	C₂²	—	212	4	no	—
431	C₂²	—	212	4	no	—
432	C₂²	—	212	4	no	—
433	C₂²	—	212	4	no	—
434	C₂²	#16811159	1	8	yes	—
435	C₂²	#16811210	1	4	yes	—
436	C₂²	#16811326	1	8	yes	—
437	C₂²	#16811339	1	4	yes	—
438	C₂²	#16811357	1	4	yes	—
439	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
440	C₂²	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	C₂²×#11719949	1	2	yes	—
442	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
444	C₄	—	2	4	no	—
445	C₄	—	2	8	no	—
446	C₄	—	4	2	no	—
447	C₄	—	4	2	no	—
448	C₄	—	4	4	no	—
449	C₄	—	106	8	no	—
450	C₄	—	212	4	no	—
451	C₄	—	212	4	no	—
452	C₂	—	424	4	no	—
453	C₂	#20280205	1	8	yes	direct product factor
454	C₂	C₂×#16811159	1	2	yes	—
455	C₂	C₂×#16811210	1	1	yes	characteristic
456	C₂	C₂×#16811326	1	2	yes	—
457	C₂	C₂×#16811339	1	1	yes	characteristic
458	C₂	C₂×#16811357	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#398	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₂²
hypercenter	C₂×#398	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2593
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20280205	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#16810562	C₂	semidirect
5. C₂×#16810515	C₂	semidirect
6. C₂×#16810515	C₂	semidirect
7. C₂×#16810515	C₂	semidirect
8. C₂×#16810513	C₂	semidirect
9. C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂	semidirect
10. C₂×C₅₃×#398	C₂	semidirect
23. #16810562	C₂²	semidirect
26. #16810515	C₂²	semidirect
27. #16810515	C₂²	semidirect
28. #16810515	C₂²	semidirect
29. #16810513	C₂²	semidirect
30. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
38. C₅₃×#398	C₂²	semidirect
225. C₂×#398	D₅₃	semidirect
233. C₂×C₅₃	#2593	semidirect
256. #398	C₂×D₅₃	semidirect
270. C₅₃	C₂×#2593	semidirect
453. C₂	#20280205	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20280205	2
C₂×#16810562	2
C₂×#16810540	2
C₂×#16810524	2
C₂×#16810515	2
C₂×#16810513	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₃	2
C₂×C₅₃×#398	2
C₂×#2593	53

Subgroups — C2×#20280205 #27554616

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20280205 #27554616