Subgroups — D₅₃×#2605 #27554756

Order 13568.

2094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 792 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20280365	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20280364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20280363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20280362	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20280361	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20280360	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20280359	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20280358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20280357	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#400×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
11	#395×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
12	#391×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
13	#391×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
14	#387×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
15	#387×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
16	#383×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#376×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	C₅₃×#2605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810565	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810565	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810564	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810564	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810563	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810562	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810561	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810544	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810544	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810544	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810543	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810543	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810543	C₂²	1	2	yes	—
42	#16810542	C₂²	1	2	yes	—
43	#16810530	C₂²	1	2	yes	—
44	#16810530	C₂²	1	2	yes	—
45	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810528	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810528	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810527	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810527	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810527	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810527	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810527	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810527	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810527	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810527	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810510	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810510	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810509	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810509	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810508	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810508	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810507	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810507	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810506	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810506	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810505	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810505	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810504	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810504	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810491	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#16810490	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810490	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16810490	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810490	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
77	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
81	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#16810469	C₂²	1	2	yes	—
83	#16810468	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#16810468	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#16810468	C₂²	1	2	yes	—
86	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
87	#95×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#95×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
90	#95×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
92	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
93	#95×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
95	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
96	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
97	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
98	C₅₃×#400	C₂²	1	2	yes	—
99	C₅₃×#395	C₂²	1	2	yes	—
100	C₅₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
101	C₅₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
102	C₅₃×#387	C₂²	1	2	yes	—
103	C₅₃×#387	C₂²	1	2	yes	—
104	C₅₃×#383	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	C₅₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
135	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
136	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
137	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
149	C₄²×D₅₃	—	4	2	no	—
150	C₄²×D₅₃	—	4	2	no	—
151	C₄²×D₅₃	Q₈	1	8	yes	complemented
152	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
153	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
154	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
155	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
156	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
157	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
158	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
159	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
160	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
161	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
162	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
164	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
165	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
166	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
167	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
168	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
169	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
170	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
171	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
172	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
173	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
174	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
175	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
177	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
178	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
179	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
181	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
182	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
183	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
194	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
195	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
196	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
197	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
198	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
200	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
201	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
204	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
227	Q₈×D₅₃	—	4	32	no	—
228	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
249	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
251	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	8	yes	—
252	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	8	yes	—
253	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
260	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
261	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
262	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
263	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
264	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
265	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
266	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
267	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
268	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
269	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
270	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
271	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
272	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
273	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
274	#11719919	—	2	4	no	—
275	#11719919	—	2	4	no	—
276	#11719919	—	2	4	no	—
277	#11719919	—	2	4	no	—
278	#11719919	—	2	4	no	—
279	#11719919	—	2	4	no	—
280	#11719919	—	4	2	no	—
281	#11719919	—	4	2	no	—
282	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
283	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
284	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
285	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
286	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
287	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
288	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
289	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
290	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
291	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
292	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
294	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
295	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
296	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
297	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
298	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
299	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
320	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
322	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
323	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
324	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
331	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
332	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
334	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
337	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
338	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
339	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
340	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
345	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
346	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
347	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
348	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
349	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
350	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
351	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
352	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
353	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
354	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
355	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
356	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
357	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
358	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
359	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
360	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
361	C₂×#2605	—	53	1	no	maximal, Sylow
362	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
364	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
365	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
367	C₂×D₅₃	#533	1	4	yes	—
368	C₂×D₅₃	#533	1	4	yes	—
369	C₂×D₅₃	#544	1	4	yes	—
370	C₂×D₅₃	#551	1	8	yes	—
371	C₂×D₅₃	#556	1	8	yes	—
372	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
373	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
374	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
375	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
376	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
377	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
378	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
379	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
380	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
381	Dic₅₃	—	2	2	no	—
382	Dic₅₃	—	2	2	no	—
383	Dic₅₃	—	2	2	no	—
384	Dic₅₃	—	2	4	no	—
385	Dic₅₃	—	2	4	no	—
386	Dic₅₃	—	4	2	no	—
387	Dic₅₃	—	4	2	no	—
388	Dic₅₃	—	4	2	no	—
389	Dic₅₃	—	4	2	no	—
390	#2605	—	53	2	no	—
391	#2605	—	53	2	no	—
392	#2605	—	53	2	no	—
393	#2605	—	53	2	no	—
394	#2605	—	53	2	no	—
395	#2605	—	53	2	no	—
396	#2605	—	53	1	no	—
397	#2605	—	53	1	no	—
398	#2605	—	53	1	no	—
399	#2605	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
400	C₂×#400	—	53	2	no	—
401	C₂×#395	—	53	2	no	—
402	C₂×#391	—	53	2	no	—
403	C₂×#391	—	53	2	no	—
404	C₂×#387	—	53	2	no	—
405	C₂×#387	—	53	2	no	—
406	C₂×#383	—	53	1	no	—
407	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
408	C₂×#376	—	53	1	no	—
409	C₂×C₅₃	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₅₃	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₅₃	C₂×#544	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₅₃	C₂×#551	1	2	yes	—
413	C₂×C₅₃	C₂×#556	1	2	yes	—
414	D₅₃	#2605	1	8	yes	direct product factor
415	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
416	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
417	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
418	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
419	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
420	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
421	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
422	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
423	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
424	#400	—	53	2	no	—
425	#400	—	53	2	no	—
426	#400	—	53	2	no	—
427	#400	—	53	2	no	—
428	#400	—	53	2	no	—
429	#400	—	53	2	no	—
430	#400	—	53	2	no	—
431	#400	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
432	#395	—	53	2	no	—
433	#395	—	53	2	no	—
434	#395	—	53	2	no	—
435	#395	—	53	2	no	—
436	#395	—	53	2	no	—
437	#395	—	53	2	no	—
438	#395	—	53	2	no	—
439	#395	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
440	#391	—	53	2	no	—
441	#391	—	53	2	no	—
442	#391	—	53	2	no	—
443	#391	—	53	2	no	—
444	#391	—	53	2	no	—
445	#391	—	53	2	no	—
446	#391	—	53	2	no	—
447	#391	—	53	2	no	—
448	#391	—	53	2	no	—
449	#391	—	53	2	no	—
450	#391	—	53	2	no	—
451	#391	—	53	2	no	—
452	#391	—	53	2	no	—
453	#391	—	53	2	no	—
454	#391	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
455	#391	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
456	#387	—	53	2	no	—
457	#387	—	53	2	no	—
458	#387	—	53	2	no	—
459	#387	—	53	2	no	—
460	#387	—	53	2	no	—
461	#387	—	53	2	no	—
462	#387	—	53	2	no	—
463	#387	—	53	2	no	—
464	#387	—	53	2	no	—
465	#387	—	53	2	no	—
466	#387	—	53	2	no	—
467	#387	—	53	2	no	—
468	#387	—	53	2	no	—
469	#387	—	53	2	no	—
470	#387	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
471	#387	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
472	#383	—	53	1	no	—
473	#383	—	53	2	no	—
474	#383	—	53	1	no	—
475	#383	—	53	2	no	—
476	#383	—	53	1	no	—
477	#383	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
478	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
479	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
480	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
481	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
482	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
483	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
484	#376	—	53	2	no	—
485	#376	—	53	1	no	—
486	#376	—	53	1	no	—
487	#376	—	53	1	no	—
488	#376	—	53	2	no	—
489	#376	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
490	C₂×#95	—	53	1	no	—
491	C₂×#95	—	53	2	no	—
492	C₂×#95	—	53	2	no	—
493	C₂×#95	—	53	1	no	—
494	C₂×#95	—	53	2	no	—
495	C₂×#95	—	53	2	no	—
496	C₂×#95	—	53	2	no	—
497	C₂×#95	—	53	2	no	—
498	C₂×#95	—	53	2	no	—
499	C₂×#95	—	53	1	no	—
500	C₂×#95	—	53	2	no	—
501	C₂×#95	—	53	1	no	—
502	C₅₃	C₂×#2605	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
503	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
504	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
505	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
506	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
507	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
508	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
509	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
510	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
511	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
512	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
513	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
514	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
515	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
516	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
517	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
518	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
529	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
530	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
531	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
532	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
533	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
534	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
535	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
536	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
537	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
538	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
539	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
540	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
541	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
542	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
543	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
544	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
545	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
546	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
547	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
548	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
549	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
550	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
551	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
552	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
553	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
554	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
557	#95	—	53	2	no	—
558	#95	—	53	2	no	—
559	#95	—	53	2	no	—
560	#95	—	53	2	no	—
561	#95	—	53	1	no	—
562	#95	—	53	2	no	—
563	#95	—	53	1	no	—
564	#95	—	53	2	no	—
565	#95	—	53	2	no	—
566	#95	—	53	2	no	—
567	#95	—	53	2	no	—
568	#95	—	53	1	no	—
569	#95	—	53	2	no	—
570	#95	—	53	2	no	—
571	#95	—	53	2	no	—
572	#95	—	53	2	no	—
573	#95	—	53	1	no	—
574	#95	—	53	2	no	—
575	#95	—	53	2	no	—
576	#95	—	53	2	no	—
577	#95	—	53	2	no	—
578	#95	—	53	2	no	—
579	#95	—	53	2	no	—
580	#95	—	53	2	no	—
581	#95	—	53	2	no	—
582	#95	—	53	2	no	—
583	#95	—	53	2	no	—
584	#95	—	53	2	no	—
585	#95	—	53	2	no	—
586	#95	—	53	2	no	—
587	#95	—	53	2	no	—
588	#95	—	53	2	no	—
589	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
590	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
591	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
592	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
593	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
594	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
595	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
596	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
597	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
598	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
599	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
600	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
601	C₂⁴	—	53	1	no	—
602	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
603	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
604	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
605	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
606	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
607	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
608	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
609	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
610	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
611	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
612	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
613	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
614	C₂×Q₈	—	212	32	no	—
615	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
616	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
617	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
618	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
621	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
622	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
623	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
624	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
625	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
629	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
630	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
631	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
632	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
633	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
634	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
635	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
636	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
637	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
638	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
639	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
640	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
641	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
642	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
643	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
644	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
645	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
646	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
647	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
648	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
649	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
650	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
651	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
652	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
653	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
654	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
655	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
656	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
657	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
658	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
659	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
660	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
661	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
663	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
664	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
665	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
666	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
667	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
668	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
669	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
670	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
671	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
672	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
673	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
674	C₄²	—	2	4	no	—
675	C₄²	—	4	1	no	—
676	C₄²	—	4	1	no	—
677	C₄²	—	53	4	no	—
678	C₄²	—	53	4	no	—
679	C₄²	—	53	4	no	—
680	C₄²	—	106	4	no	—
681	C₄²	—	106	4	no	—
682	C₄²	—	106	4	no	—
683	C₄²	—	212	1	no	—
684	C₄²	—	212	1	no	—
685	C₄²	—	212	2	no	—
686	C₄²	—	212	2	no	—
687	C₄²	Q₈×D₅₃	1	4	yes	complemented
688	C₂³	—	53	2	no	—
689	C₂³	—	53	4	no	—
690	C₂³	—	53	4	no	—
691	C₂³	—	53	2	no	—
692	C₂³	—	53	2	no	—
693	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
694	Q₈	—	4	8	no	—
695	Q₈	—	212	8	no	—
696	Q₈	—	212	8	no	—
697	Q₈	—	212	8	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	1	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	1	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂×C₄	—	2	2	no	—
716	C₂×C₄	—	2	2	no	—
717	C₂×C₄	—	2	2	no	—
718	C₂×C₄	—	53	2	no	—
719	C₂×C₄	—	53	2	no	—
720	C₂×C₄	—	53	2	no	—
721	C₂×C₄	—	53	4	no	—
722	C₂×C₄	—	53	4	no	—
723	C₂×C₄	—	106	8	no	—
724	C₂×C₄	—	106	8	no	—
725	C₂×C₄	—	106	8	no	—
726	C₂×C₄	—	106	16	no	—
727	C₂×C₄	—	106	16	no	—
728	C₂×C₄	—	106	2	no	—
729	C₂×C₄	—	106	2	no	—
730	C₂×C₄	—	106	2	no	—
731	C₂×C₄	—	106	2	no	—
732	C₂×C₄	—	106	1	no	—
733	C₂×C₄	—	106	2	no	—
734	C₂×C₄	—	106	2	no	—
735	C₂×C₄	—	106	1	no	—
736	C₂×C₄	—	106	2	no	—
737	C₂×C₄	—	106	2	no	—
738	C₂×C₄	—	106	2	no	—
739	C₂×C₄	—	106	2	no	—
740	C₂×C₄	—	106	2	no	—
741	C₂×C₄	—	106	2	no	—
742	C₂×C₄	—	106	2	no	—
743	C₂×C₄	—	106	2	no	—
744	C₂×C₄	—	106	2	no	—
745	C₂×C₄	—	106	2	no	—
746	C₂×C₄	—	106	2	no	—
747	C₂×C₄	—	106	2	no	—
748	C₂×C₄	—	212	8	no	—
749	C₂×C₄	—	212	8	no	—
750	C₂×C₄	—	212	8	no	—
751	C₂×C₄	—	212	8	no	—
752	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
753	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
754	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
755	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
756	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
757	C₂²	—	53	4	no	—
758	C₂²	—	53	4	no	—
759	C₂²	—	53	8	no	—
760	C₂²	—	53	4	no	—
761	C₂²	—	53	8	no	—
762	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
763	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
764	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
765	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
766	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
767	C₄	—	2	2	no	—
768	C₄	—	2	2	no	—
769	C₄	—	2	2	no	—
770	C₄	—	2	4	no	—
771	C₄	—	2	4	no	—
772	C₄	—	4	2	no	—
773	C₄	—	4	2	no	—
774	C₄	—	4	2	no	—
775	C₄	—	4	2	no	—
776	C₄	—	106	2	no	—
777	C₄	—	106	2	no	—
778	C₄	—	106	2	no	—
779	C₄	—	106	4	no	—
780	C₄	—	106	4	no	—
781	C₄	—	212	2	no	—
782	C₄	—	212	2	no	—
783	C₄	—	212	2	no	—
784	C₄	—	212	2	no	—
785	C₂	—	53	8	no	—
786	C₂	#533×D₅₃	1	1	yes	characteristic
787	C₂	#533×D₅₃	1	1	yes	characteristic
788	C₂	#544×D₅₃	1	1	yes	characteristic
789	C₂	#551×D₅₃	1	2	yes	—
790	C₂	#556×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#2605	C₂
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2605	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2605
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20280365	C₂	semidirect
2. #20280364	C₂	semidirect
3. #20280363	C₂	semidirect
4. #20280362	C₂	semidirect
5. #20280361	C₂	semidirect
6. #20280360	C₂	semidirect
7. #20280359	C₂	semidirect
8. #20280358	C₂	semidirect
9. #20280357	C₂	semidirect
19. C₅₃×#2605	C₂	semidirect
151. C₄²×D₅₃	Q₈	semidirect
269. C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
289. C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	semidirect
290. C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	semidirect
291. C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	semidirect
399. #2605	D₅₃	direct (N × H)
414. D₅₃	#2605	direct (N × H)
502. C₅₃	C₂×#2605	semidirect
687. C₄²	Q₈×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20280365	2
#20280364	2
#20280363	2
#20280362	2
#20280361	2
#20280360	2
#20280359	2
#20280358	2
#20280357	2
#400×D₅₃	2
#395×D₅₃	2
#391×D₅₃	2
#387×D₅₃	2
#383×D₅₃	2
C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	2
#376×D₅₃	2
C₅₃×#2605	2
C₂×#2605	53

Subgroups — D53×#2605 #27554756

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#2605 #27554756