Subgroups — C₂×#20280392 #27554931

Order 13568.

3070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133174	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20280392	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810545	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#16810515	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810508	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810501	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#16810497	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₅₃×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133174	—	2	16	no	—
14	C₂×#13133174	C₂²	1	16	yes	complemented
15	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810553	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16810545	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16810540	C₂²	1	8	yes	—
28	#16810515	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16810508	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16810501	C₂²	1	16	yes	—
31	#16810497	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#382	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	—	4	2	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
53	#13133174	—	2	64	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
59	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
60	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
63	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
64	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
65	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
66	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
67	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
74	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
75	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
76	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
77	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
88	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
89	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
90	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂³×D₅₃	#41	1	8	yes	—
99	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	#41	1	8	yes	—
127	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
137	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
139	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
140	#11719921	—	2	16	no	—
141	#11719921	—	2	16	no	—
142	#11719921	—	2	16	no	—
143	#11719921	—	2	16	no	—
144	#11719921	—	4	8	no	—
145	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
146	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
147	#11719919	—	2	16	no	—
148	#11719919	—	2	16	no	—
149	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
150	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
152	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
153	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
154	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
155	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
169	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
199	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
200	D₂₁₂	—	4	16	no	—
201	C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
202	C₂×#2609	—	53	1	no	maximal, Sylow
203	C₂²×C₅₃	#525	1	8	yes	—
204	C₂²×C₅₃	#537	1	4	yes	—
205	C₂²×C₅₃	#551	1	4	yes	—
206	C₂²×C₅₃	#552	1	8	yes	—
207	C₂²×C₅₃	#555	1	4	yes	—
208	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
210	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
211	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
214	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
215	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
216	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
217	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
221	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
222	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
223	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
224	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
225	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
226	Dic₅₃	—	2	8	no	—
227	Dic₅₃	—	4	4	no	—
228	Dic₅₃	—	4	4	no	—
229	C₂²×#117	—	53	2	no	—
230	#2609	—	53	16	no	—
231	C₂×#398	—	53	1	no	—
232	C₂×#396	—	53	2	no	—
233	C₂×#394	—	53	1	no	—
234	C₂×#388	—	53	2	no	—
235	C₂×#387	—	53	2	no	—
236	C₂×#386	—	53	2	no	—
237	C₂×#385	—	53	2	no	—
238	C₂×#382	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
239	C₂×C₅₃	#2609	1	8	yes	complemented
240	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	2	yes	—
241	C₂×C₅₃	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₅₃	C₂×#551	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₅₃	C₂×#552	1	2	yes	—
244	C₂×C₅₃	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
245	D₅₃	—	4	8	no	—
246	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
247	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
248	C₂×#117	—	53	16	no	—
249	C₂×#117	—	106	16	no	—
250	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
251	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
252	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
253	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
254	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
257	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
258	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
259	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
260	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
261	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
262	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	#398	—	53	8	no	—
264	#396	—	53	16	no	—
265	#394	—	53	8	no	—
266	#388	—	53	16	no	—
267	#387	—	53	16	no	—
268	#386	—	53	16	no	—
269	#385	—	53	16	no	—
270	#382	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
271	C₂×#95	—	53	1	no	—
272	C₂×#95	—	53	2	no	—
273	C₂×#95	—	53	1	no	—
274	C₂×#95	—	53	2	no	—
275	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
276	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
277	C₅₃	C₂×#2609	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂⁵	—	53	2	no	—
279	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
280	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
281	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
282	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
283	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
284	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
285	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
286	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
287	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
288	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
289	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
291	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
294	#117	—	106	64	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
317	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
318	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
319	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	8	yes	complemented
320	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
321	#95	—	53	4	no	—
322	#95	—	53	8	no	—
323	#95	—	53	4	no	—
324	#95	—	53	8	no	—
325	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
326	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
327	C₂⁴	—	53	8	no	—
328	C₂⁴	—	53	4	no	—
329	C₂⁴	—	106	4	no	—
330	C₂⁴	—	106	4	no	—
331	C₂⁴	—	106	4	no	—
332	C₂⁴	—	106	4	no	—
333	C₂⁴	—	106	4	no	—
334	C₂⁴	—	106	4	no	—
335	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂×D₄	—	106	16	no	—
337	C₂×D₄	—	212	4	no	—
338	C₂×D₄	—	212	16	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
355	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
356	C₂²×C₄	—	106	64	no	—
357	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
360	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
366	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
373	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
376	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
377	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
378	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
384	C₄²	—	106	16	no	—
385	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	16	yes	complemented
386	C₂³	—	53	8	no	—
387	C₂³	—	106	16	no	—
388	C₂³	—	106	16	no	—
389	C₂³	—	106	16	no	—
390	C₂³	—	106	4	no	—
391	C₂³	—	106	4	no	—
392	C₂³	—	106	4	no	—
393	C₂³	—	106	4	no	—
394	C₂³	—	106	4	no	—
395	C₂³	—	106	4	no	—
396	C₂³	—	212	8	no	—
397	C₂³	—	212	8	no	—
398	C₂³	—	212	8	no	—
399	C₂³	—	212	8	no	—
400	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
401	C₂³	#41×D₅₃	1	4	yes	—
402	C₂³	#41×D₅₃	1	4	yes	—
403	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
404	C₂³	#13133265	1	2	yes	—
405	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	D₄	—	212	16	no	—
407	C₂×C₄	—	2	16	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	8	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂×C₄	—	4	8	no	—
423	C₂×C₄	—	53	8	no	—
424	C₂×C₄	—	106	64	no	—
425	C₂×C₄	—	106	16	no	—
426	C₂×C₄	—	106	4	no	—
427	C₂×C₄	—	106	4	no	—
428	C₂×C₄	—	106	4	no	—
429	C₂×C₄	—	106	4	no	—
430	C₂×C₄	—	106	4	no	—
431	C₂×C₄	—	106	4	no	—
432	C₂×C₄	—	106	4	no	—
433	C₂×C₄	—	106	4	no	—
434	C₂×C₄	—	212	8	no	—
435	C₂×C₄	—	212	8	no	—
436	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	8	yes	—
437	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
438	C₂²	—	106	8	no	—
439	C₂²	—	106	8	no	—
440	C₂²	—	106	8	no	—
441	C₂²	—	212	4	no	—
442	C₂²	—	212	32	no	—
443	C₂²	—	212	4	no	—
444	C₂²	—	212	4	no	—
445	C₂²	—	212	4	no	—
446	C₂²	#16811135	1	8	yes	—
447	C₂²	#16811204	1	4	yes	—
448	C₂²	#16811303	1	4	yes	—
449	C₂²	#16811305	1	8	yes	—
450	C₂²	#16811335	1	4	yes	—
451	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
453	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
454	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
456	C₄	—	2	4	no	—
457	C₄	—	2	8	no	—
458	C₄	—	4	2	no	—
459	C₄	—	4	2	no	—
460	C₄	—	4	4	no	—
461	C₄	—	106	8	no	—
462	C₄	—	212	4	no	—
463	C₄	—	212	4	no	—
464	C₂	—	212	8	no	—
465	C₂	#20280392	1	8	yes	direct product factor
466	C₂	C₂×#16811135	1	2	yes	—
467	C₂	C₂×#16811204	1	1	yes	characteristic
468	C₂	C₂×#16811303	1	1	yes	characteristic
469	C₂	C₂×#16811305	1	2	yes	—
470	C₂	C₂×#16811335	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#382	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₂²
hypercenter	C₂×#382	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2609
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133174	C₂	semidirect
2. #20280392	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810553	C₂	semidirect
4. C₂×#16810545	C₂	semidirect
6. C₂×#16810515	C₂	semidirect
7. C₂×#16810508	C₂	semidirect
9. C₂×#16810497	C₂	semidirect
10. C₂×C₅₃×#382	C₂	semidirect
14. C₂×#13133174	C₂²	semidirect
25. #16810553	C₂²	semidirect
26. #16810545	C₂²	semidirect
28. #16810515	C₂²	semidirect
29. #16810508	C₂²	semidirect
31. #16810497	C₂²	semidirect
39. C₅₃×#382	C₂²	semidirect
87. C₂×C₄²×C₅₃	D₄	semidirect
139. C₄²×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
238. C₂×#382	D₅₃	semidirect
239. C₂×C₅₃	#2609	semidirect
270. #382	C₂×D₅₃	semidirect
277. C₅₃	C₂×#2609	semidirect
319. C₂×C₄²	D₂₁₂	semidirect
385. C₄²	C₂×D₂₁₂	semidirect
465. C₂	#20280392	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133174	2
#20280392	2
C₂×#16810553	2
C₂×#16810545	2
C₂×#16810540	2
C₂×#16810515	2
C₂×#16810508	2
C₂×#16810501	2
C₂×#16810497	2
C₂×C₅₃×#382	2
C₂×#2609	53

Subgroups — C2×#20280392 #27554931

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20280392 #27554931