Subgroups — D₅₃×#2612 #27554946

Order 13568.

2030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 796 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20280425	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20280424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20280423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20280422	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20280421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20280420	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20280419	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20280418	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20280417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#400×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#398×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
12	#395×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#391×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
14	#389×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
15	#387×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
16	#387×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
17	#382×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#376×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
19	C₅₃×#2612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810565	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810564	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810563	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810562	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810561	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810557	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810557	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810556	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810556	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810555	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810554	C₂²	1	2	yes	—
42	#16810553	C₂²	1	2	yes	—
43	#16810544	C₂²	1	2	yes	—
44	#16810544	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16810543	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810543	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16810542	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16810530	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810528	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810527	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810527	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810527	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810527	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810520	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810520	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810519	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810518	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810518	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810510	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810510	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810509	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810509	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810508	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810508	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810507	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810507	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810506	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810506	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810505	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810505	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810504	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810504	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16810488	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#16810488	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#16810487	C₂²	1	2	yes	—
80	#16810487	C₂²	1	2	yes	—
81	#16810469	C₂²	1	2	yes	—
82	#16810469	C₂²	1	2	yes	—
83	#16810469	C₂²	1	2	yes	—
84	#16810468	C₂²	1	2	yes	—
85	#16810468	C₂²	1	2	yes	—
86	#16810468	C₂²	1	2	yes	—
87	#16810468	C₂²	1	2	yes	—
88	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
89	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
90	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
91	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
92	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
93	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
94	#95×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#95×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
97	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
98	C₅₃×#400	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₅₃×#398	C₂²	1	2	yes	—
100	C₅₃×#395	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	C₅₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
102	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
103	C₅₃×#387	C₂²	1	2	yes	—
104	C₅₃×#387	C₂²	1	2	yes	—
105	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	C₅₃×#376	C₂²	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
110	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
139	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
140	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
141	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
142	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
143	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
144	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
145	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
154	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
155	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
156	C₄²×D₅₃	Q₈	1	8	yes	complemented
157	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
159	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
160	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
161	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
162	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
163	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
164	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
165	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
167	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
168	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
169	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
170	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
171	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
172	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
173	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
174	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
175	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
176	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
177	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
178	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
179	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
180	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
181	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
182	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
183	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
184	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
198	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
199	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
200	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
202	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
203	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
204	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
205	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
209	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
227	Q₈×D₅₃	—	4	16	no	—
228	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
250	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
251	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	8	yes	—
252	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	8	yes	—
253	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
257	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
258	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
259	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
260	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
261	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
262	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
263	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
264	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
265	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
266	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
267	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
268	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
269	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
270	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
271	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
272	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
273	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
274	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
275	#11719919	—	2	4	no	—
276	#11719919	—	2	4	no	—
277	#11719919	—	2	4	no	—
278	#11719919	—	2	4	no	—
279	#11719919	—	2	4	no	—
280	#11719919	—	2	4	no	—
281	#11719919	—	4	2	no	—
282	#11719919	—	4	2	no	—
283	#11719919	—	4	1	no	—
284	#11719919	—	4	1	no	—
285	#11719919	—	4	2	no	—
286	#11719919	—	4	2	no	—
287	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
288	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
289	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
290	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
291	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
292	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
293	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
294	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
295	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
297	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
298	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
299	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
300	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
301	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
324	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
325	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
326	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
327	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
333	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
334	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
337	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
338	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
339	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
340	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
344	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
345	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
346	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
347	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
348	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
349	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
350	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
351	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
352	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
353	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
354	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
355	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
356	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
357	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
358	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
359	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
360	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
361	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
362	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
363	C₂×#2612	—	53	1	no	maximal, Sylow
364	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
366	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
367	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
369	C₂×D₅₃	#533	1	8	yes	—
370	C₂×D₅₃	#544	1	4	yes	—
371	C₂×D₅₃	#551	1	4	yes	—
372	C₂×D₅₃	#552	1	8	yes	—
373	C₂×D₅₃	#555	1	4	yes	—
374	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
375	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
376	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
377	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
378	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
379	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
380	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
381	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
382	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
383	Dic₅₃	—	2	4	no	—
384	Dic₅₃	—	2	2	no	—
385	Dic₅₃	—	2	4	no	—
386	Dic₅₃	—	2	4	no	—
387	Dic₅₃	—	4	1	no	—
388	Dic₅₃	—	4	1	no	—
389	Dic₅₃	—	4	2	no	—
390	Dic₅₃	—	4	2	no	—
391	Dic₅₃	—	4	2	no	—
392	#2612	—	53	1	no	—
393	#2612	—	53	2	no	—
394	#2612	—	53	1	no	—
395	#2612	—	53	2	no	—
396	#2612	—	53	2	no	—
397	#2612	—	53	2	no	—
398	#2612	—	53	2	no	—
399	#2612	—	53	1	no	—
400	#2612	—	53	2	no	—
401	#2612	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
402	C₂×#400	—	53	1	no	—
403	C₂×#398	—	53	2	no	—
404	C₂×#395	—	53	1	no	—
405	C₂×#391	—	53	2	no	—
406	C₂×#389	—	53	2	no	—
407	C₂×#387	—	53	2	no	—
408	C₂×#387	—	53	2	no	—
409	C₂×#382	—	53	1	no	—
410	C₂×#376	—	53	2	no	—
411	C₂×C₅₃	C₂×#533	1	2	yes	—
412	C₂×C₅₃	C₂×#544	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₅₃	C₂×#551	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₅₃	C₂×#552	1	2	yes	—
415	C₂×C₅₃	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
416	D₅₃	#2612	1	8	yes	direct product factor
417	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
418	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
419	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
420	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
421	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
422	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
423	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
424	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
425	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
426	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
427	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
428	#400	—	53	1	no	—
429	#400	—	53	1	no	—
430	#400	—	53	1	no	—
431	#400	—	53	2	no	—
432	#400	—	53	2	no	—
433	#400	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	#398	—	53	2	no	—
435	#398	—	53	2	no	—
436	#398	—	53	2	no	—
437	#398	—	53	2	no	—
438	#398	—	53	2	no	—
439	#398	—	53	2	no	—
440	#398	—	53	2	no	—
441	#398	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
442	#395	—	53	1	no	—
443	#395	—	53	1	no	—
444	#395	—	53	2	no	—
445	#395	—	53	1	no	—
446	#395	—	53	2	no	—
447	#395	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	#391	—	53	2	no	—
449	#391	—	53	2	no	—
450	#391	—	53	2	no	—
451	#391	—	53	2	no	—
452	#391	—	53	2	no	—
453	#391	—	53	2	no	—
454	#391	—	53	2	no	—
455	#391	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
456	#389	—	53	2	no	—
457	#389	—	53	2	no	—
458	#389	—	53	2	no	—
459	#389	—	53	2	no	—
460	#389	—	53	2	no	—
461	#389	—	53	2	no	—
462	#389	—	53	2	no	—
463	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
464	#387	—	53	2	no	—
465	#387	—	53	2	no	—
466	#387	—	53	2	no	—
467	#387	—	53	2	no	—
468	#387	—	53	2	no	—
469	#387	—	53	2	no	—
470	#387	—	53	2	no	—
471	#387	—	53	2	no	—
472	#387	—	53	2	no	—
473	#387	—	53	2	no	—
474	#387	—	53	2	no	—
475	#387	—	53	2	no	—
476	#387	—	53	2	no	—
477	#387	—	53	2	no	—
478	#387	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
479	#387	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
480	#382	—	53	1	no	—
481	#382	—	53	1	no	—
482	#382	—	53	1	no	—
483	#382	—	53	2	no	—
484	#382	—	53	2	no	—
485	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
486	#376	—	53	2	no	—
487	#376	—	53	2	no	—
488	#376	—	53	2	no	—
489	#376	—	53	2	no	—
490	#376	—	53	2	no	—
491	#376	—	53	2	no	—
492	#376	—	53	2	no	—
493	#376	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
494	C₂×#95	—	53	2	no	—
495	C₂×#95	—	53	1	no	—
496	C₂×#95	—	53	2	no	—
497	C₂×#95	—	53	2	no	—
498	C₂×#95	—	53	1	no	—
499	C₂×#95	—	53	2	no	—
500	C₂×#95	—	53	2	no	—
501	C₂×#95	—	53	2	no	—
502	C₂×#95	—	53	2	no	—
503	C₂×#95	—	53	2	no	—
504	C₅₃	C₂×#2612	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
505	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
506	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
507	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
508	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
509	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
510	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
511	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
512	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
513	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
514	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
515	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
516	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
517	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
518	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
529	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
530	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
531	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
532	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
533	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
534	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
535	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
536	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
537	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
538	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
539	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
540	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
541	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
542	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
543	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
544	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
545	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
546	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
547	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
548	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
552	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
553	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
554	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
555	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
556	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
557	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
558	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
559	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
560	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
561	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
562	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
563	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
564	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
565	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
566	#95	—	53	2	no	—
567	#95	—	53	2	no	—
568	#95	—	53	2	no	—
569	#95	—	53	2	no	—
570	#95	—	53	2	no	—
571	#95	—	53	2	no	—
572	#95	—	53	2	no	—
573	#95	—	53	2	no	—
574	#95	—	53	2	no	—
575	#95	—	53	2	no	—
576	#95	—	53	2	no	—
577	#95	—	53	2	no	—
578	#95	—	53	2	no	—
579	#95	—	53	2	no	—
580	#95	—	53	2	no	—
581	#95	—	53	2	no	—
582	#95	—	53	2	no	—
583	#95	—	53	2	no	—
584	#95	—	53	1	no	—
585	#95	—	53	2	no	—
586	#95	—	53	1	no	—
587	#95	—	53	2	no	—
588	#95	—	53	2	no	—
589	#95	—	53	2	no	—
590	#95	—	53	2	no	—
591	#95	—	53	2	no	—
592	#95	—	53	2	no	—
593	#95	—	53	2	no	—
594	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
595	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
596	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
597	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
598	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
599	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
600	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
601	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
602	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
603	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
604	C₂⁴	—	53	1	no	—
605	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
606	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
607	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
608	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
609	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
610	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
611	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
612	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
613	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
615	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
618	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
619	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
620	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
621	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
623	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
625	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
627	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
628	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
629	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
630	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
631	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
632	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
633	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
634	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
635	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
636	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
637	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
638	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
639	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
640	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
641	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
642	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
643	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
644	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
645	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
646	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
647	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
648	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
649	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
650	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
651	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
652	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
653	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
654	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
655	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
656	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
657	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
658	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
659	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
660	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
661	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
663	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
664	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
665	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
666	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
667	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
668	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
669	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
670	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
671	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
672	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
673	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
674	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
675	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
676	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
677	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
678	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
679	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
680	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
681	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
682	C₄²	—	2	4	no	—
683	C₄²	—	2	4	no	—
684	C₄²	—	53	4	no	—
685	C₄²	—	53	8	no	—
686	C₄²	—	106	4	no	—
687	C₄²	—	106	4	no	—
688	C₄²	—	106	4	no	—
689	C₄²	—	106	4	no	—
690	C₄²	—	106	4	no	—
691	C₄²	—	106	4	no	—
692	C₄²	Q₈×D₅₃	1	4	yes	complemented
693	C₂³	—	53	2	no	—
694	C₂³	—	53	4	no	—
695	C₂³	—	53	4	no	—
696	C₂³	—	53	2	no	—
697	C₂³	—	53	2	no	—
698	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
699	Q₈	—	4	4	no	—
700	Q₈	—	212	8	no	—
701	Q₈	—	212	4	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	1	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	1	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂×C₄	—	2	2	no	—
716	C₂×C₄	—	2	2	no	—
717	C₂×C₄	—	2	2	no	—
718	C₂×C₄	—	2	1	no	—
719	C₂×C₄	—	2	2	no	—
720	C₂×C₄	—	2	2	no	—
721	C₂×C₄	—	2	1	no	—
722	C₂×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂×C₄	—	53	4	no	—
724	C₂×C₄	—	53	2	no	—
725	C₂×C₄	—	53	4	no	—
726	C₂×C₄	—	53	4	no	—
727	C₂×C₄	—	106	16	no	—
728	C₂×C₄	—	106	8	no	—
729	C₂×C₄	—	106	16	no	—
730	C₂×C₄	—	106	16	no	—
731	C₂×C₄	—	106	2	no	—
732	C₂×C₄	—	106	2	no	—
733	C₂×C₄	—	106	2	no	—
734	C₂×C₄	—	106	2	no	—
735	C₂×C₄	—	106	1	no	—
736	C₂×C₄	—	106	2	no	—
737	C₂×C₄	—	106	1	no	—
738	C₂×C₄	—	106	2	no	—
739	C₂×C₄	—	106	2	no	—
740	C₂×C₄	—	106	2	no	—
741	C₂×C₄	—	106	2	no	—
742	C₂×C₄	—	106	2	no	—
743	C₂×C₄	—	106	2	no	—
744	C₂×C₄	—	106	2	no	—
745	C₂×C₄	—	106	2	no	—
746	C₂×C₄	—	106	2	no	—
747	C₂×C₄	—	106	1	no	—
748	C₂×C₄	—	106	2	no	—
749	C₂×C₄	—	106	2	no	—
750	C₂×C₄	—	106	1	no	—
751	C₂×C₄	—	106	2	no	—
752	C₂×C₄	—	212	4	no	—
753	C₂×C₄	—	212	8	no	—
754	C₂×C₄	—	212	8	no	—
755	C₂×C₄	—	212	8	no	—
756	C₂×C₄	—	212	4	no	—
757	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
758	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
759	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
760	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
761	C₂²	—	53	8	no	—
762	C₂²	—	53	4	no	—
763	C₂²	—	53	4	no	—
764	C₂²	—	53	8	no	—
765	C₂²	—	53	4	no	—
766	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
767	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
768	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
769	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
770	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
771	C₄	—	2	4	no	—
772	C₄	—	2	2	no	—
773	C₄	—	2	4	no	—
774	C₄	—	2	4	no	—
775	C₄	—	4	1	no	—
776	C₄	—	4	1	no	—
777	C₄	—	4	2	no	—
778	C₄	—	4	2	no	—
779	C₄	—	4	2	no	—
780	C₄	—	106	4	no	—
781	C₄	—	106	2	no	—
782	C₄	—	106	4	no	—
783	C₄	—	106	4	no	—
784	C₄	—	212	1	no	—
785	C₄	—	212	1	no	—
786	C₄	—	212	2	no	—
787	C₄	—	212	2	no	—
788	C₄	—	212	2	no	—
789	C₂	—	53	8	no	—
790	C₂	#533×D₅₃	1	2	yes	—
791	C₂	#544×D₅₃	1	1	yes	characteristic
792	C₂	#551×D₅₃	1	1	yes	characteristic
793	C₂	#552×D₅₃	1	2	yes	—
794	C₂	#555×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#2612	C₂
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2612	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2612
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2612

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20280425	C₂	semidirect
2. #20280424	C₂	semidirect
3. #20280423	C₂	semidirect
4. #20280422	C₂	semidirect
5. #20280421	C₂	semidirect
6. #20280420	C₂	semidirect
7. #20280419	C₂	semidirect
8. #20280418	C₂	semidirect
9. #20280417	C₂	semidirect
19. C₅₃×#2612	C₂	semidirect
156. C₄²×D₅₃	Q₈	semidirect
267. C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
293. C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	semidirect
294. C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	semidirect
401. #2612	D₅₃	direct (N × H)
416. D₅₃	#2612	direct (N × H)
504. C₅₃	C₂×#2612	semidirect
692. C₄²	Q₈×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20280425	2
#20280424	2
#20280423	2
#20280422	2
#20280421	2
#20280420	2
#20280419	2
#20280418	2
#20280417	2
#400×D₅₃	2
#398×D₅₃	2
#395×D₅₃	2
#391×D₅₃	2
#389×D₅₃	2
#387×D₅₃	2
#382×D₅₃	2
#376×D₅₃	2
C₅₃×#2612	2
C₂×#2612	53

Subgroups — D53×#2612 #27554946

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#2612 #27554946