Subgroups — #27555041

Order 13568.

2802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1104 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11719947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20280388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20280386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20280289	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20280278	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20280064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20280058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20279605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20278999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20278986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20278047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20278031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#20277990	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20277958	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#123×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20277232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#120×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20277214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#20277157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
21	#20277155	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	#20277110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₅₃×#2534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133200	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133186	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#11719947	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#13133177	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#13133177	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#13133173	—	2	8	no	—
40	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#13133173	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#13133173	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#16810564	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16810559	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810557	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16810556	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16810553	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16810551	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810546	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810546	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16810545	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16810543	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16810539	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810538	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16810535	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810531	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810517	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810516	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810516	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16810512	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16810511	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810509	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16810508	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16810507	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16810506	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16810505	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16810505	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16810503	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810503	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#16810503	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#16810503	C₂²	1	2	yes	—
82	#16810500	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#16810500	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#16810500	C₂²	1	2	yes	—
85	#16810499	C₂²	1	2	yes	—
86	#16810499	C₂²	1	2	yes	—
87	#16810498	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#16810498	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#16810498	C₂²	1	2	yes	—
90	#16810497	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#16810496	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#16810495	C₂²	1	2	yes	—
93	#16810495	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#16810495	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#16810495	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#16810494	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#16810490	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#16810488	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#16810486	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#16810484	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#16810484	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#16810479	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
105	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#16810474	C₂²	1	2	yes	complemented
107	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
110	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
111	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#16810470	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#16810468	C₂²	1	2	yes	complemented
114	C₂×#123×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#120×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	C₅₃×#396	C₂²	1	2	yes	—
119	C₅₃×#394	C₂²	1	2	yes	—
120	C₅₃×#388	C₂²	1	2	yes	—
121	C₅₃×#386	C₂²	1	2	yes	—
122	C₅₃×#381	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	C₅₃×#379	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
126	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
127	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
134	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#13133200	—	2	4	no	—
146	#13133186	—	2	4	no	—
147	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
148	#13133182	—	2	4	no	—
149	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
150	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
151	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
152	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
153	#13133177	—	2	4	no	—
154	#13133177	—	2	4	no	—
155	#13133177	—	2	8	no	—
156	#13133175	—	2	4	no	—
157	#13133173	—	2	8	no	—
158	#13133173	—	2	8	no	—
159	#13133173	—	2	8	no	—
160	#13133173	—	2	8	no	—
161	#13133173	—	2	4	no	—
162	#13133173	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
168	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
169	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
200	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
214	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
215	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
216	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
217	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
218	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
219	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
220	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
221	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
222	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
223	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
224	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
225	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
226	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
227	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
228	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
229	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
230	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	#123×C₅₃	—	2	4	no	—
238	#120×C₅₃	—	2	4	no	—
239	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
241	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
243	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
245	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
248	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
249	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
250	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
251	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
254	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
256	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
257	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
258	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
260	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
263	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
270	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
271	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
272	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
293	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
294	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊D₅₃	#41	1	4	yes	—
297	C₂²×Dic₅₃	—	2	32	no	—
298	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
300	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
305	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
306	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
307	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
308	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
309	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
310	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
314	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
315	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
316	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
317	C₂²×Dic₅₃	#41	1	8	yes	complemented
318	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	#11719947	—	2	32	no	—
330	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
337	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
338	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
339	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
340	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
341	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
342	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
343	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
346	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
347	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
348	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
349	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
350	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
351	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
352	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
353	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
354	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
355	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
356	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
357	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
358	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
359	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
360	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
361	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
362	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
363	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
364	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
365	#11719921	—	2	4	no	—
366	#11719921	—	2	2	no	—
367	#11719921	—	2	2	no	—
368	#11719921	—	2	4	no	—
369	#11719921	—	4	2	no	—
370	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
371	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
372	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
373	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
374	#11719919	—	2	4	no	—
375	#11719919	—	2	4	no	—
376	#11719919	—	2	2	no	—
377	#11719919	—	2	4	no	—
378	#11719919	—	2	4	no	—
379	#11719919	—	2	2	no	—
380	#11719919	—	2	2	no	—
381	#11719919	—	2	2	no	—
382	#11719919	—	2	4	no	—
383	#11719919	—	2	4	no	—
384	#11719919	—	4	2	no	—
385	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
386	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
387	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
388	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
389	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
390	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
391	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
392	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
393	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
394	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
395	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
396	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
397	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
398	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
399	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
400	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
401	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
402	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
403	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
404	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
405	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
406	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
407	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
408	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
409	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
410	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
411	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
412	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
413	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
414	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
415	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
416	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
417	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
418	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
419	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
420	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
422	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
423	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
424	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
425	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
426	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
427	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
428	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
449	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
450	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
451	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
452	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
453	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
454	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
455	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
456	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
457	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
458	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
459	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
460	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
461	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
462	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
463	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
464	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
465	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
466	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
467	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
468	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
469	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
470	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
471	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
472	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
473	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
474	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
475	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
476	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
477	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
478	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
479	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
480	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
481	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
482	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
483	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
484	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
485	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
486	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
487	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
488	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
489	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
490	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
491	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
492	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
493	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
494	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
495	#34875	—	53	1	no	maximal, Sylow
496	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
499	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
500	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
501	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
503	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
504	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
505	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
506	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
507	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
508	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
509	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
510	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
511	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
512	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
513	C₂²×C₅₃	#525	1	4	yes	—
514	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
517	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
519	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
520	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
521	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
522	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
523	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
524	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
525	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
526	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
527	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
528	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
529	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
530	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
531	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
532	Dic₅₃	—	2	2	no	—
533	Dic₅₃	—	2	2	no	—
534	Dic₅₃	—	2	2	no	—
535	Dic₅₃	—	2	2	no	—
536	Dic₅₃	—	2	4	no	—
537	Dic₅₃	—	4	1	no	—
538	Dic₅₃	—	4	1	no	—
539	Dic₅₃	—	4	2	no	—
540	Dic₅₃	—	4	2	no	—
541	Dic₅₃	—	4	2	no	—
542	Dic₅₃	#525	1	4	yes	—
543	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
544	C₂²×#117	—	53	1	no	—
545	#2609	—	53	2	no	—
546	#2609	—	53	2	no	—
547	#2599	—	53	2	no	—
548	#2598	—	53	2	no	—
549	#2579	—	53	1	no	—
550	#2579	—	53	1	no	—
551	#2534	—	53	1	no	—
552	#2534	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
553	#2484	—	53	1	no	—
554	#2482	—	53	1	no	—
555	#2406	—	53	1	no	—
556	#2404	—	53	1	no	—
557	#2396	—	53	2	no	—
558	#2392	—	53	2	no	—
559	C₄×#123	—	53	1	no	—
560	C₄×#123	—	53	1	no	—
561	C₄×#120	—	53	1	no	—
562	C₄×#120	—	53	1	no	—
563	#2290	—	53	2	no	—
564	#2290	—	53	2	no	—
565	#2283	—	53	1	no	—
566	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
567	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
568	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
569	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₅₃	#3449	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₅₃	#3475	1	2	yes	—
573	C₂×C₅₃	#3475	1	2	yes	—
574	D₅₃	—	4	2	no	—
575	C₂²×#41	—	53	1	no	—
576	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
577	C₂×#123	—	53	1	no	—
578	C₂×#123	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
579	C₂×#120	—	53	1	no	—
580	C₂×#120	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
581	C₄×#41	—	106	8	no	—
582	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
583	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
584	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
585	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
586	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
587	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
588	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
589	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
590	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
591	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
592	C₂×#117	—	53	1	no	—
593	C₂×#117	—	53	2	no	—
594	C₂×#117	—	53	2	no	—
595	C₂×#117	—	53	1	no	—
596	C₂×#117	—	53	2	no	—
597	C₂×#117	—	53	2	no	—
598	C₂×#117	—	53	1	no	—
599	C₂×#117	—	106	8	no	—
600	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
601	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
602	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
603	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
604	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
605	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
606	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
607	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
608	#400	—	53	2	no	—
609	#399	—	53	2	no	—
610	#398	—	53	2	no	—
611	#398	—	53	2	no	—
612	#398	—	53	2	no	—
613	#397	—	53	2	no	—
614	#396	—	53	2	no	—
615	#396	—	53	2	no	—
616	#396	—	53	2	no	—
617	#396	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
618	#395	—	53	2	no	—
619	#394	—	53	2	no	—
620	#394	—	53	2	no	—
621	#394	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
622	#393	—	53	2	no	—
623	#392	—	53	2	no	—
624	#388	—	53	2	no	—
625	#388	—	53	2	no	—
626	#388	—	53	2	no	—
627	#388	—	53	2	no	—
628	#388	—	53	2	no	—
629	#388	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
630	#387	—	53	2	no	—
631	#387	—	53	2	no	—
632	#387	—	53	2	no	—
633	#387	—	53	2	no	—
634	#387	—	53	2	no	—
635	#387	—	53	2	no	—
636	#386	—	53	1	no	—
637	#386	—	53	1	no	—
638	#386	—	53	2	no	—
639	#386	—	53	2	no	—
640	#386	—	53	2	no	—
641	#386	—	53	2	no	—
642	#386	—	53	1	no	—
643	#386	—	53	1	no	—
644	#386	—	53	2	no	—
645	#386	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
646	#385	—	53	2	no	—
647	#385	—	53	2	no	—
648	#385	—	53	1	no	—
649	#385	—	53	1	no	—
650	#385	—	53	2	no	—
651	#385	—	53	1	no	—
652	#385	—	53	1	no	—
653	#385	—	53	2	no	—
654	#385	—	53	2	no	—
655	#385	—	53	2	no	—
656	#383	—	53	2	no	—
657	#382	—	53	2	no	—
658	#381	—	53	1	no	—
659	#381	—	53	1	no	—
660	#381	—	53	1	no	—
661	#381	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
662	#380	—	53	1	no	—
663	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
664	#379	—	53	1	no	—
665	#379	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
666	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
667	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
668	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
669	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
670	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
671	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
672	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
673	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
674	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
675	#376	—	53	2	no	—
676	C₅₃	#34875	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
677	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
678	C₂×#41	—	106	4	no	—
679	C₂×#41	—	106	4	no	—
680	C₂×#41	—	106	4	no	—
681	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
682	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
683	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
684	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
685	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
686	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
687	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
688	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
689	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
690	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
691	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
692	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
693	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
694	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
695	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
696	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
697	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
698	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
699	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
700	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
701	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
702	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
703	#123	—	2	4	no	—
704	#123	—	106	4	no	—
705	#120	—	2	4	no	—
706	#120	—	106	4	no	—
707	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
708	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
709	C₄×D₄	—	2	4	no	—
710	C₄×D₄	—	106	4	no	—
711	C₄×D₄	—	106	4	no	—
712	C₄×D₄	—	106	4	no	—
713	C₄×D₄	—	106	8	no	—
714	C₄×D₄	—	106	4	no	—
715	C₄×D₄	—	106	8	no	—
716	C₄×D₄	—	106	4	no	—
717	#117	—	106	8	no	—
718	#117	—	106	8	no	—
719	#117	—	106	8	no	—
720	#117	—	106	8	no	—
721	#117	—	106	4	no	—
722	#117	—	106	4	no	—
723	#117	—	106	4	no	—
724	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
725	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
726	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
727	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
728	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
729	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
730	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
731	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
732	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
733	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
734	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
735	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
736	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
737	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
738	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
739	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
740	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
741	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
742	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
743	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
744	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
745	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
746	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
747	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
748	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
749	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
750	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
751	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
752	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
753	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
754	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
755	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
756	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
757	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
758	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
759	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
760	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
761	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
762	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
763	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
764	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
765	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
766	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
767	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
768	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
769	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
770	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
771	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
772	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
773	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
774	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
775	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
776	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
777	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
778	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
779	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
780	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
781	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
782	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
783	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
784	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
785	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
786	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
787	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
788	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
789	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
790	#95	—	53	2	no	—
791	#95	—	53	2	no	—
792	#95	—	53	2	no	—
793	#95	—	53	2	no	—
794	#95	—	53	2	no	—
795	#95	—	53	2	no	—
796	#95	—	53	2	no	—
797	#95	—	53	2	no	—
798	#95	—	53	2	no	—
799	#95	—	53	2	no	—
800	#95	—	53	2	no	—
801	#95	—	53	2	no	—
802	#95	—	53	2	no	—
803	#95	—	53	2	no	—
804	#95	—	53	2	no	—
805	#95	—	53	2	no	—
806	#95	—	53	2	no	—
807	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
808	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
809	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
810	C₂⁴	—	2	2	no	—
811	C₂⁴	—	2	4	no	—
812	C₂⁴	—	2	2	no	—
813	C₂⁴	—	2	2	no	—
814	C₂⁴	—	4	2	no	—
815	C₂⁴	—	53	1	no	—
816	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
817	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
818	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
819	#41	—	106	32	no	—
820	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
821	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
822	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
823	C₂×D₄	—	2	2	no	—
824	C₂×D₄	—	2	2	no	—
825	C₂×D₄	—	2	4	no	—
826	C₂×D₄	—	2	4	no	—
827	C₂×D₄	—	4	2	no	—
828	C₂×D₄	—	53	4	no	—
829	C₂×D₄	—	106	2	no	—
830	C₂×D₄	—	106	2	no	—
831	C₂×D₄	—	106	2	no	—
832	C₂×D₄	—	106	2	no	—
833	C₂×D₄	—	106	2	no	—
834	C₂×D₄	—	106	4	no	—
835	C₂×D₄	—	106	4	no	—
836	C₂×D₄	—	212	2	no	—
837	C₂×D₄	#11719947	1	4	yes	—
838	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
839	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
840	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
841	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
842	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
843	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
844	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
845	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
846	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
847	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
848	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
849	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
850	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
851	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
852	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
853	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
854	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
855	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
856	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
857	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
858	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
859	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
860	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
861	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
862	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
863	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
864	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
865	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
866	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
867	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
868	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
869	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
870	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
871	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
872	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
873	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
874	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
875	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
876	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
877	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
878	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
879	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
880	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
881	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
882	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
883	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
884	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
885	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
886	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
887	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
888	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
889	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
890	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
891	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
892	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
893	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
894	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
895	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
896	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
897	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
898	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
899	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
900	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
901	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
902	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
903	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
904	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
905	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
906	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
907	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
908	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
909	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
910	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
911	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
912	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
913	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
914	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
915	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
916	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
917	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
918	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
919	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
920	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
921	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
922	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
923	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
924	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
925	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
926	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
927	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
928	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
929	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
930	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
931	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
932	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
933	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
934	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
935	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
936	C₄²	—	2	2	no	—
937	C₄²	—	53	4	no	—
938	C₄²	—	53	4	no	—
939	C₄²	—	53	4	no	—
940	C₄²	—	53	4	no	—
941	C₄²	—	106	2	no	—
942	C₄²	—	106	4	no	—
943	C₄²	—	106	4	no	—
944	C₄²	—	106	2	no	—
945	C₄²	—	106	2	no	—
946	C₄²	—	106	2	no	—
947	C₄²	—	106	4	no	—
948	C₄²	—	106	4	no	—
949	C₄²	—	106	2	no	—
950	C₂³	—	2	2	no	—
951	C₂³	—	2	2	no	—
952	C₂³	—	2	8	no	—
953	C₂³	—	2	2	no	—
954	C₂³	—	2	1	no	—
955	C₂³	—	2	2	no	—
956	C₂³	—	2	2	no	—
957	C₂³	—	2	2	no	—
958	C₂³	—	2	1	no	—
959	C₂³	—	2	2	no	—
960	C₂³	—	2	2	no	—
961	C₂³	—	2	2	no	—
962	C₂³	—	2	2	no	—
963	C₂³	—	4	8	no	—
964	C₂³	—	4	8	no	—
965	C₂³	—	4	4	no	—
966	C₂³	—	4	4	no	—
967	C₂³	—	53	2	no	—
968	C₂³	—	106	1	no	—
969	C₂³	—	106	2	no	—
970	C₂³	—	106	1	no	—
971	C₂³	—	106	2	no	—
972	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
973	C₂³	#41×D₅₃	1	4	yes	—
974	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
975	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
976	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
977	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
978	Q₈	—	106	8	no	—
979	D₄	—	2	8	no	—
980	D₄	—	4	8	no	—
981	D₄	—	106	8	no	—
982	D₄	—	106	8	no	—
983	D₄	—	212	8	no	—
984	C₂×C₄	—	2	1	no	—
985	C₂×C₄	—	2	1	no	—
986	C₂×C₄	—	2	2	no	—
987	C₂×C₄	—	2	2	no	—
988	C₂×C₄	—	2	1	no	—
989	C₂×C₄	—	2	2	no	—
990	C₂×C₄	—	2	1	no	—
991	C₂×C₄	—	2	2	no	—
992	C₂×C₄	—	2	2	no	—
993	C₂×C₄	—	2	2	no	—
994	C₂×C₄	—	2	2	no	—
995	C₂×C₄	—	2	2	no	—
996	C₂×C₄	—	2	2	no	—
997	C₂×C₄	—	2	2	no	—
998	C₂×C₄	—	2	2	no	—
999	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1000	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1001	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1002	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1003	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1004	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1005	C₂×C₄	—	53	4	no	—
1006	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1007	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1008	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1009	C₂×C₄	—	53	4	no	—
1010	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1011	C₂×C₄	—	106	8	no	—
1012	C₂×C₄	—	106	8	no	—
1013	C₂×C₄	—	106	16	no	—
1014	C₂×C₄	—	106	8	no	—
1015	C₂×C₄	—	106	16	no	—
1016	C₂×C₄	—	106	8	no	—
1017	C₂×C₄	—	106	8	no	—
1018	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1019	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1020	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1021	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1022	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1023	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1024	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1025	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1026	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1027	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1028	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1029	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1030	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1031	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1032	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1033	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1034	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1035	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1036	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1037	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1038	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1039	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1040	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1041	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1042	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1043	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1044	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1045	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1046	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
1047	C₂²	—	2	4	no	—
1048	C₂²	—	2	4	no	—
1049	C₂²	—	2	2	no	—
1050	C₂²	—	2	2	no	—
1051	C₂²	—	2	4	no	—
1052	C₂²	—	2	4	no	—
1053	C₂²	—	2	4	no	—
1054	C₂²	—	2	4	no	—
1055	C₂²	—	2	2	no	—
1056	C₂²	—	4	16	no	—
1057	C₂²	—	4	2	no	—
1058	C₂²	—	4	2	no	—
1059	C₂²	—	4	2	no	—
1060	C₂²	—	4	1	no	—
1061	C₂²	—	4	2	no	—
1062	C₂²	—	4	1	no	—
1063	C₂²	—	4	2	no	—
1064	C₂²	—	106	4	no	—
1065	C₂²	—	106	2	no	—
1066	C₂²	—	212	2	no	—
1067	C₂²	—	212	1	no	—
1068	C₂²	—	212	1	no	—
1069	C₂²	#16811133	1	4	yes	—
1070	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1071	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
1072	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1073	C₂²	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
1074	C₂²	#16811458	1	2	yes	—
1075	C₄	—	2	2	no	—
1076	C₄	—	2	2	no	—
1077	C₄	—	2	2	no	—
1078	C₄	—	4	2	no	—
1079	C₄	—	4	2	no	—
1080	C₄	—	4	1	no	—
1081	C₄	—	4	1	no	—
1082	C₄	—	4	2	no	—
1083	C₄	—	53	4	no	—
1084	C₄	—	106	2	no	—
1085	C₄	—	106	4	no	—
1086	C₄	—	106	2	no	—
1087	C₄	—	106	2	no	—
1088	C₄	—	106	2	no	—
1089	C₄	—	212	2	no	—
1090	C₄	—	212	2	no	—
1091	C₄	—	212	1	no	—
1092	C₄	—	212	2	no	—
1093	C₄	—	212	1	no	—
1094	C₂	—	2	4	no	—
1095	C₂	—	4	4	no	—
1096	C₂	—	4	2	no	—
1097	C₂	—	212	2	no	—
1098	C₂	#525×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1099	C₂	C₂×#16811133	1	1	yes	characteristic
1100	C₂	#20288041	1	1	yes	characteristic
1101	C₂	#20288266	1	2	yes	—
1102	C₂	#20288270	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#2534	C₂
prime radical	#20278031	C₂
hypercenter	#2534	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34875
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×#11719947	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133173	C₂	semidirect
3. #20280388	C₂	semidirect
4. #20280386	C₂	semidirect
5. #20280289	C₂	semidirect
6. #20280278	C₂	semidirect
7. #20280064	C₂	semidirect
8. #20280058	C₂	semidirect
9. #20279605	C₂	semidirect
10. #20278999	C₂	semidirect
11. #20278986	C₂	semidirect
12. #20278047	C₂	semidirect
14. #20277990	C₂	semidirect
15. #20277958	C₂	semidirect
16. #123×Dic₅₃	C₂	semidirect
17. #20277232	C₂	semidirect
18. #120×Dic₅₃	C₂	semidirect
19. #20277214	C₂	semidirect
20. #20277157	C₂	semidirect
21. #20277155	C₂	semidirect
22. #20277110	C₂	semidirect
23. C₅₃×#2534	C₂	semidirect
29. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133182	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
37. C₂×#13133177	C₂²	semidirect
38. C₂×#13133175	C₂²	semidirect
45. C₂×#13133173	C₂²	semidirect
51. C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
52. C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	semidirect
53. #16810564	C₂²	semidirect
55. #16810557	C₂²	semidirect
56. #16810556	C₂²	semidirect
57. #16810553	C₂²	semidirect
60. #16810546	C₂²	semidirect
61. #16810545	C₂²	semidirect
62. #16810543	C₂²	semidirect
64. #16810538	C₂²	semidirect
69. #16810516	C₂²	semidirect
70. #16810512	C₂²	semidirect
72. #16810509	C₂²	semidirect
73. #16810508	C₂²	semidirect
74. #16810507	C₂²	semidirect
75. #16810506	C₂²	semidirect
76. #16810505	C₂²	semidirect
77. #16810505	C₂²	semidirect
90. #16810497	C₂²	semidirect
91. #16810496	C₂²	semidirect
95. #16810495	C₂²	semidirect
96. #16810494	C₂²	semidirect
97. #16810490	C₂²	semidirect
98. #16810488	C₂²	semidirect
104. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
105. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
106. #16810474	C₂²	semidirect
111. C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
112. #16810470	C₂²	semidirect
113. #16810468	C₂²	semidirect
199. C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	semidirect
317. C₂²×Dic₅₃	#41	semidirect
552. #2534	D₅₃	semidirect
676. C₅₃	#34875	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11719947	2
C₂²×#13133173	2
#20280388	2
#20280386	2
#20280289	2
#20280278	2
#20280064	2
#20280058	2
#20279605	2
#20278999	2
#20278986	2
#20278047	2
#20278031	2
#20277990	2
#20277958	2
#123×Dic₅₃	2
#20277232	2
#120×Dic₅₃	2
#20277214	2
#20277157	2
#20277155	2
#20277110	2
C₅₃×#2534	2
#34875	53