Subgroups — #27555044

Order 13568.

2802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11719945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20280387	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20280292	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20280281	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20280062	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20279605	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20279002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20278989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20278050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20278034	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#20277983	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20277951	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#13133200	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#13133186	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20277152	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	#20277113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂²×#117×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133200	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133186	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×#11719945	—	2	8	no	—
22	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16810562	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16810559	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810556	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16810553	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16810548	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810546	C₂²	1	4	yes	—
38	#16810545	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16810543	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16810540	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16810539	C₂²	1	4	yes	—
42	#16810535	C₂²	1	2	yes	—
43	#16810532	C₂²	1	2	yes	—
44	#16810514	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16810511	C₂²	1	4	yes	—
46	#16810511	C₂²	1	4	yes	—
47	#16810507	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16810504	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16810504	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16810502	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810502	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810502	C₂²	1	4	yes	—
53	#16810499	C₂²	1	4	yes	—
54	#16810499	C₂²	1	4	yes	—
55	#16810496	C₂²	1	4	yes	—
56	#16810496	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810496	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810494	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16810494	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16810491	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16810489	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16810486	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#16810486	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#16810486	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810479	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×#11719919	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₄×#11719921	C₂²	1	4	yes	complemented
70	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
72	#16810469	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#117×C₅₃	—	2	8	no	—
75	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
86	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
87	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	#13133200	—	2	8	no	—
95	#13133186	—	2	8	no	—
96	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
97	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
98	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
99	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
100	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
101	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
102	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
103	#13133176	—	2	4	no	—
104	#13133174	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
128	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
129	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
130	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
131	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
132	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
133	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
134	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
135	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
136	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
137	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
138	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
139	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
140	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#117×C₅₃	—	2	8	no	—
153	#117×C₅₃	—	2	8	no	—
154	#117×C₅₃	—	2	8	no	—
155	#117×C₅₃	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
170	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
184	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	8	yes	complemented
202	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
214	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
215	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊D₅₃	#41	1	8	yes	—
217	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
222	#11719945	—	2	32	no	—
223	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
224	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
232	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
234	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
235	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
236	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
237	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
242	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
243	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
244	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
250	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
253	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
254	#11719921	—	2	8	no	—
255	#11719921	—	2	4	no	—
256	#11719921	—	2	4	no	—
257	#11719921	—	2	8	no	—
258	#11719921	—	4	4	no	—
259	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
260	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
261	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
262	#11719919	—	2	4	no	—
263	#11719919	—	2	4	no	—
264	#11719919	—	2	8	no	—
265	#11719919	—	2	8	no	—
266	#11719919	—	4	4	no	—
267	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
268	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
269	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
270	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
271	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
274	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
276	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
278	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
279	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
280	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
281	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
283	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
284	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
288	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
289	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
290	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
291	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
302	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
316	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
317	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
318	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
319	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
324	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
325	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
326	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
327	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
328	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
329	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
330	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
331	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
332	D₂₁₂	—	2	8	no	—
333	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
334	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
335	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
336	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
337	#34875	—	53	1	no	maximal, Sylow
338	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
341	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
343	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
344	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₅₃	#525	1	4	yes	—
348	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
350	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
351	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
352	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
353	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
354	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
355	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
356	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
357	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
358	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
359	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
360	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
361	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
362	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
363	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
364	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
365	C₄×C₅₃	#525	1	4	yes	—
366	Dic₅₃	—	2	4	no	—
367	Dic₅₃	—	4	2	no	—
368	Dic₅₃	—	4	2	no	—
369	Dic₅₃	—	4	4	no	—
370	Dic₅₃	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
372	C₂²×#117	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
373	#2609	—	53	4	no	—
374	#2599	—	53	2	no	—
375	#2598	—	53	2	no	—
376	#2579	—	53	2	no	—
377	#2534	—	53	2	no	—
378	#2484	—	53	1	no	—
379	#2482	—	53	1	no	—
380	#2406	—	53	1	no	—
381	#2404	—	53	1	no	—
382	#2396	—	53	2	no	—
383	#2392	—	53	2	no	—
384	C₄×#123	—	53	2	no	—
385	C₄×#120	—	53	2	no	—
386	#2290	—	53	4	no	—
387	#2283	—	53	1	no	—
388	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
389	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
390	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₅₃	#3449	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₅₃	#3475	1	4	yes	—
394	D₅₃	—	4	4	no	—
395	C₂²×#41	—	53	1	no	—
396	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂×#123	—	53	2	no	—
398	C₂×#120	—	53	2	no	—
399	C₄×#41	—	106	8	no	—
400	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
401	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
402	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
403	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
404	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
405	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
406	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
407	C₂×#117	—	2	8	no	—
408	C₂×#117	—	53	1	no	—
409	C₂×#117	—	53	2	no	—
410	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
411	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
412	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
413	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
419	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	#400	—	53	2	no	—
422	#399	—	53	2	no	—
423	#398	—	53	4	no	—
424	#398	—	53	2	no	—
425	#397	—	53	2	no	—
426	#396	—	53	4	no	—
427	#396	—	53	4	no	—
428	#395	—	53	2	no	—
429	#394	—	53	2	no	—
430	#394	—	53	4	no	—
431	#393	—	53	2	no	—
432	#392	—	53	2	no	—
433	#388	—	53	4	no	—
434	#388	—	53	4	no	—
435	#388	—	53	4	no	—
436	#387	—	53	4	no	—
437	#387	—	53	4	no	—
438	#387	—	53	4	no	—
439	#386	—	53	2	no	—
440	#386	—	53	2	no	—
441	#386	—	53	4	no	—
442	#386	—	53	4	no	—
443	#386	—	53	4	no	—
444	#385	—	53	2	no	—
445	#385	—	53	2	no	—
446	#385	—	53	4	no	—
447	#385	—	53	4	no	—
448	#385	—	53	4	no	—
449	#383	—	53	2	no	—
450	#382	—	53	2	no	—
451	#381	—	53	1	no	—
452	#381	—	53	1	no	—
453	#381	—	53	2	no	—
454	#380	—	53	2	no	—
455	#379	—	53	2	no	—
456	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
457	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
458	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
459	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
460	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
461	#376	—	53	2	no	—
462	C₅₃	#34875	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
463	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂×#41	—	106	8	no	—
465	C₂×#41	—	106	4	no	—
466	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
467	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
468	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
469	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
470	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
471	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
473	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
474	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
475	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
476	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
477	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
478	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
479	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
480	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
481	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
482	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
483	#123	—	106	8	no	—
484	#120	—	106	8	no	—
485	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
486	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
487	C₄×D₄	—	106	16	no	—
488	C₄×D₄	—	106	8	no	—
489	C₄×D₄	—	106	8	no	—
490	C₄×D₄	—	106	4	no	—
491	C₄×D₄	—	106	4	no	—
492	#117	—	2	8	no	—
493	#117	—	2	8	no	—
494	#117	—	2	8	no	—
495	#117	—	2	8	no	—
496	#117	—	106	4	no	—
497	#117	—	106	8	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
509	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
510	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
511	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
523	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
524	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
525	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
526	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
527	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
528	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
529	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
531	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
532	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
533	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
534	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
535	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
536	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
537	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
538	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
542	#95	—	53	4	no	—
543	#95	—	53	2	no	—
544	#95	—	53	2	no	—
545	#95	—	53	4	no	—
546	#95	—	53	4	no	—
547	#95	—	53	4	no	—
548	#95	—	53	4	no	—
549	#95	—	53	4	no	—
550	#95	—	53	2	no	—
551	#95	—	53	2	no	—
552	#95	—	53	4	no	—
553	#95	—	53	4	no	—
554	C₂⁴	—	2	2	no	—
555	C₂⁴	—	2	4	no	—
556	C₂⁴	—	2	4	no	—
557	C₂⁴	—	4	2	no	—
558	C₂⁴	—	53	2	no	—
559	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
560	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
561	#41	—	106	32	no	—
562	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
563	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
564	C₂×D₄	—	53	8	no	—
565	C₂×D₄	—	106	4	no	—
566	C₂×D₄	—	106	4	no	—
567	C₂×D₄	—	106	4	no	—
568	C₂×D₄	—	106	8	no	—
569	C₂×D₄	—	106	8	no	—
570	C₂×D₄	—	106	2	no	—
571	C₂×D₄	—	212	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
598	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
599	C₂²×C₄	#11719945	1	8	yes	complemented
600	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
601	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
602	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
603	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
604	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
605	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
606	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
607	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
608	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
609	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
610	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
611	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
612	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
617	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
622	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
639	C₄²	—	2	4	no	—
640	C₄²	—	2	4	no	—
641	C₄²	—	106	4	no	—
642	C₄²	—	106	4	no	—
643	C₄²	—	106	4	no	—
644	C₄²	—	106	8	no	—
645	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
646	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
647	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
648	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
649	C₂³	—	2	2	no	—
650	C₂³	—	2	2	no	—
651	C₂³	—	2	8	no	—
652	C₂³	—	2	2	no	—
653	C₂³	—	2	4	no	—
654	C₂³	—	2	2	no	—
655	C₂³	—	2	4	no	—
656	C₂³	—	4	16	no	—
657	C₂³	—	4	4	no	—
658	C₂³	—	4	4	no	—
659	C₂³	—	53	4	no	—
660	C₂³	—	106	2	no	—
661	C₂³	—	106	2	no	—
662	C₂³	—	106	4	no	—
663	C₂³	—	106	4	no	—
664	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
665	C₂³	#41×D₅₃	1	4	yes	—
666	C₂³	C₂×#11719945	1	4	yes	—
667	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
668	Q₈	—	106	8	no	—
669	D₄	—	106	8	no	—
670	D₄	—	106	16	no	—
671	D₄	—	212	16	no	—
672	C₂×C₄	—	2	16	no	—
673	C₂×C₄	—	2	8	no	—
674	C₂×C₄	—	2	8	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	16	no	—
683	C₂×C₄	—	2	8	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	4	no	—
687	C₂×C₄	—	2	4	no	—
688	C₂×C₄	—	4	4	no	—
689	C₂×C₄	—	4	4	no	—
690	C₂×C₄	—	4	4	no	—
691	C₂×C₄	—	53	4	no	—
692	C₂×C₄	—	106	16	no	—
693	C₂×C₄	—	106	2	no	—
694	C₂×C₄	—	106	2	no	—
695	C₂×C₄	—	106	2	no	—
696	C₂×C₄	—	106	2	no	—
697	C₂×C₄	—	106	4	no	—
698	C₂×C₄	—	106	4	no	—
699	C₂×C₄	—	106	4	no	—
700	C₂×C₄	—	106	4	no	—
701	C₂×C₄	—	106	4	no	—
702	C₂×C₄	—	106	4	no	—
703	C₂×C₄	—	106	4	no	—
704	C₂×C₄	—	106	4	no	—
705	C₂×C₄	—	212	8	no	—
706	C₂×C₄	—	212	8	no	—
707	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
711	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
712	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
713	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
714	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
715	C₂²	—	2	8	no	—
716	C₂²	—	2	2	no	—
717	C₂²	—	2	2	no	—
718	C₂²	—	2	8	no	—
719	C₂²	—	2	4	no	—
720	C₂²	—	4	16	no	—
721	C₂²	—	4	4	no	—
722	C₂²	—	4	2	no	—
723	C₂²	—	4	2	no	—
724	C₂²	—	106	8	no	—
725	C₂²	—	106	4	no	—
726	C₂²	—	212	4	no	—
727	C₂²	—	212	2	no	—
728	C₂²	—	212	2	no	—
729	C₂²	#16811130	1	4	yes	—
730	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
731	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
732	C₂²	C₂²×#11719945	1	2	yes	—
733	C₂²	#16811459	1	2	yes	—
734	C₄	—	2	2	no	—
735	C₄	—	2	2	no	—
736	C₄	—	2	2	no	—
737	C₄	—	2	2	no	—
738	C₄	—	2	2	no	—
739	C₄	—	2	4	no	—
740	C₄	—	4	2	no	—
741	C₄	—	4	2	no	—
742	C₄	—	106	4	no	—
743	C₄	—	212	4	no	—
744	C₄	—	212	4	no	—
745	C₄	—	212	2	no	—
746	C₄	—	212	2	no	—
747	C₄	#16811134	1	4	yes	—
748	C₂	—	2	4	no	—
749	C₂	—	4	4	no	—
750	C₂	—	212	4	no	—
751	C₂	C₂×#16811130	1	1	yes	characteristic
752	C₂	C₂×#16811134	1	1	yes	characteristic
753	C₂	#20288044	1	1	yes	characteristic
754	C₂	#20288269	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×#117×C₅₃	C₂
prime radical	#20278034	C₂
hypercenter	C₂²×#117	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34875
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×#11719945	C₂	semidirect
2. #20280387	C₂	semidirect
3. #20280292	C₂	semidirect
4. #20280281	C₂	semidirect
5. #20280062	C₂	semidirect
6. #20279605	C₂	semidirect
7. #20279002	C₂	semidirect
8. #20278989	C₂	semidirect
9. #20278050	C₂	semidirect
11. #20277983	C₂	semidirect
12. #20277951	C₂	semidirect
13. C₄×#13133200	C₂	semidirect
14. C₄×#13133186	C₂	semidirect
15. #20277152	C₂	semidirect
16. #20277113	C₂	semidirect
17. C₂²×#117×C₅₃	C₂	semidirect
22. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
23. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133174	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	semidirect
32. #16810562	C₂²	semidirect
34. #16810556	C₂²	semidirect
35. #16810553	C₂²	semidirect
38. #16810545	C₂²	semidirect
39. #16810543	C₂²	semidirect
40. #16810540	C₂²	semidirect
44. #16810514	C₂²	semidirect
47. #16810507	C₂²	semidirect
48. #16810504	C₂²	semidirect
49. #16810504	C₂²	semidirect
58. #16810494	C₂²	semidirect
59. #16810494	C₂²	semidirect
60. #16810491	C₂²	semidirect
61. #16810489	C₂²	semidirect
67. C₄×#11719919	C₂²	semidirect
68. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
69. C₄×#11719921	C₂²	semidirect
72. #16810469	C₂²	semidirect
169. C₂×C₄²×C₅₃	D₄	semidirect
201. C₂²×C₄×C₅₃	#41	semidirect
372. C₂²×#117	D₅₃	semidirect
462. C₅₃	#34875	semidirect
535. C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	semidirect
599. C₂²×C₄	#11719945	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11719945	2
#20280387	2
#20280292	2
#20280281	2
#20280062	2
#20279605	2
#20279002	2
#20278989	2
#20278050	2
#20278034	2
#20277983	2
#20277951	2
C₄×#13133200	2
C₄×#13133186	2
#20277152	2
#20277113	2
C₂²×#117×C₅₃	2
#34875	53