Subgroups — #27555049

Order 13568.

2802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#41×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20280391	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20280287	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20280276	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20280059	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20279604	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20279002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20278991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20278030	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#20277986	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20277954	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#123×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20277220	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20277151	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	#20277106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₃×#2406	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133185	C₂²	1	2	yes	—
20	#41×Dic₅₃	—	2	8	no	—
21	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#13133177	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#13133175	—	2	8	no	—
31	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16810562	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16810560	C₂²	1	2	yes	—
43	#16810555	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16810553	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16810550	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810546	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810545	C₂²	1	4	yes	—
48	#16810538	C₂²	1	4	yes	—
49	#16810534	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810531	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810516	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16810515	C₂²	1	4	yes	—
53	#16810513	C₂²	1	4	yes	—
54	#16810510	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16810509	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16810504	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16810503	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810502	C₂²	1	4	yes	—
59	#16810500	C₂²	1	4	yes	—
60	#16810499	C₂²	1	4	yes	—
61	#16810498	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810498	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16810497	C₂²	1	4	yes	—
64	#16810496	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810490	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16810487	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16810486	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#16810486	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810481	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810478	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#16810474	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#16810470	C₂²	1	4	yes	—
76	#16810468	C₂²	1	2	yes	complemented
77	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#123×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₅₃×#395	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₅₃×#394	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₅₃×#386	C₂²	1	2	yes	—
83	C₅₃×#385	C₂²	1	4	yes	complemented
84	C₅₃×#381	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	#13133185	—	2	8	no	—
97	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
98	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
99	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
100	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
101	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
102	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
103	#13133177	—	2	16	no	—
104	#13133176	—	2	8	no	—
105	#13133176	—	2	4	no	—
106	#13133175	—	2	8	no	—
107	#13133175	—	2	8	no	—
108	#13133175	—	2	8	no	—
109	#13133175	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
126	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
127	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
137	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
148	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
149	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
150	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
151	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
152	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
153	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
154	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
155	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
157	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#123×C₅₃	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
173	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
174	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
175	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
183	#41×C₅₃	—	2	32	no	—
184	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	8	yes	—
191	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
214	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
228	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	8	yes	complemented
234	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
235	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
236	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
237	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
238	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
240	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
245	#11719921	—	2	8	no	—
246	#11719921	—	2	4	no	—
247	#11719921	—	2	4	no	—
248	#11719921	—	2	8	no	—
249	#11719921	—	2	4	no	—
250	#11719921	—	2	4	no	—
251	#11719921	—	4	4	no	—
252	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
253	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
254	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
255	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
256	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
257	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
258	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
259	#11719919	—	2	8	no	—
260	#11719919	—	4	4	no	—
261	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
262	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
263	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
264	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
265	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
266	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
267	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
268	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
269	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
271	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
275	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
277	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
279	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
280	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
282	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
285	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
286	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
287	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
288	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
289	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
290	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
291	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
292	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
293	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
295	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
311	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
312	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
313	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
317	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
321	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
322	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
323	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
324	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
325	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
326	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
327	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
328	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
329	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
330	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
335	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
336	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
337	#34875	—	53	1	no	maximal, Sylow
338	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
341	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
343	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₅₃	#525	1	4	yes	—
347	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
349	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
350	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
351	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
352	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
353	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
354	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
355	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
356	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
357	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
358	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
359	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
360	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
361	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
362	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
363	Dic₅₃	—	2	2	no	—
364	Dic₅₃	—	2	2	no	—
365	Dic₅₃	—	2	2	no	—
366	Dic₅₃	—	4	2	no	—
367	Dic₅₃	—	4	2	no	—
368	Dic₅₃	—	4	2	no	—
369	Dic₅₃	—	4	4	no	—
370	Dic₅₃	#525	1	4	yes	—
371	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
372	C₂²×#117	—	53	1	no	—
373	#2609	—	53	4	no	—
374	#2599	—	53	2	no	—
375	#2598	—	53	2	no	—
376	#2579	—	53	2	no	—
377	#2534	—	53	2	no	—
378	#2484	—	53	1	no	—
379	#2482	—	53	1	no	—
380	#2406	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
381	#2404	—	53	1	no	—
382	#2396	—	53	2	no	—
383	#2392	—	53	2	no	—
384	C₄×#123	—	53	2	no	—
385	C₄×#120	—	53	2	no	—
386	#2290	—	53	4	no	—
387	#2283	—	53	1	no	—
388	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
389	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
390	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₅₃	#3449	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₅₃	#3475	1	4	yes	—
394	D₅₃	—	4	4	no	—
395	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
397	C₂×#123	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
398	C₂×#120	—	53	2	no	—
399	C₄×#41	—	106	8	no	—
400	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
401	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
402	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
403	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
404	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
405	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
406	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
407	C₂×#117	—	53	2	no	—
408	C₂×#117	—	53	1	no	—
409	C₂×#117	—	53	2	no	—
410	C₂×#117	—	53	2	no	—
411	C₂×#117	—	53	2	no	—
412	C₂×#117	—	53	2	no	—
413	C₂×#117	—	106	8	no	—
414	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
415	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
417	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
418	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
419	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
420	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
421	#400	—	53	2	no	—
422	#399	—	53	2	no	—
423	#398	—	53	2	no	—
424	#398	—	53	4	no	—
425	#397	—	53	2	no	—
426	#396	—	53	4	no	—
427	#396	—	53	4	no	—
428	#395	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
429	#394	—	53	4	no	—
430	#394	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
431	#393	—	53	2	no	—
432	#392	—	53	2	no	—
433	#388	—	53	4	no	—
434	#388	—	53	4	no	—
435	#388	—	53	4	no	—
436	#387	—	53	4	no	—
437	#387	—	53	4	no	—
438	#387	—	53	4	no	—
439	#386	—	53	2	no	—
440	#386	—	53	4	no	—
441	#386	—	53	4	no	—
442	#386	—	53	4	no	—
443	#386	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
444	#385	—	53	2	no	—
445	#385	—	53	2	no	—
446	#385	—	53	4	no	—
447	#385	—	53	4	no	—
448	#385	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
449	#383	—	53	2	no	—
450	#382	—	53	2	no	—
451	#381	—	53	1	no	—
452	#381	—	53	2	no	—
453	#381	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	#380	—	53	2	no	—
455	#379	—	53	2	no	—
456	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
457	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
458	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
459	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
460	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
461	#376	—	53	2	no	—
462	C₅₃	#34875	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
463	C₂⁵	—	53	1	no	—
464	C₂×#41	—	2	8	no	—
465	C₂×#41	—	2	4	no	—
466	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
468	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
470	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
471	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
472	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
473	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
474	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
475	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
476	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
477	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
478	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
479	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
480	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
481	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
482	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
483	#123	—	2	8	no	—
484	#120	—	106	8	no	—
485	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
486	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
487	C₄×D₄	—	106	4	no	—
488	C₄×D₄	—	106	4	no	—
489	C₄×D₄	—	106	16	no	—
490	C₄×D₄	—	106	8	no	—
491	C₄×D₄	—	106	8	no	—
492	#117	—	106	8	no	—
493	#117	—	106	8	no	—
494	#117	—	106	8	no	—
495	#117	—	106	8	no	—
496	#117	—	106	8	no	—
497	#117	—	106	4	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
510	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
511	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
523	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
524	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
525	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
526	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
527	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
528	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
529	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
530	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
531	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
532	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
533	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
534	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
535	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
536	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
537	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
538	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
539	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
540	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
541	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
542	#95	—	53	4	no	—
543	#95	—	53	2	no	—
544	#95	—	53	4	no	—
545	#95	—	53	4	no	—
546	#95	—	53	4	no	—
547	#95	—	53	4	no	—
548	#95	—	53	2	no	—
549	#95	—	53	4	no	—
550	#95	—	53	4	no	—
551	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
552	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
553	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
554	C₂⁴	—	53	2	no	—
555	C₂⁴	—	106	4	no	—
556	C₂⁴	—	106	2	no	—
557	C₂⁴	—	106	4	no	—
558	C₂⁴	—	212	2	no	—
559	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
560	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
561	#41	—	2	32	no	—
562	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
563	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
564	C₂×D₄	—	2	4	no	—
565	C₂×D₄	—	2	4	no	—
566	C₂×D₄	—	2	4	no	—
567	C₂×D₄	—	2	2	no	—
568	C₂×D₄	—	106	8	no	—
569	C₂×D₄	—	106	8	no	—
570	C₂×D₄	—	212	4	no	—
571	C₂×D₄	#11719947	1	8	yes	—
572	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
587	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
596	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
600	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
605	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
606	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
607	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
608	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
609	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
610	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
611	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
612	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
615	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
622	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
639	C₄²	—	53	4	no	—
640	C₄²	—	53	4	no	—
641	C₄²	—	53	4	no	—
642	C₄²	—	53	4	no	—
643	C₄²	—	106	4	no	—
644	C₄²	—	106	4	no	—
645	C₄²	—	106	4	no	—
646	C₄²	—	106	4	no	—
647	C₄²	—	106	8	no	—
648	C₄²	—	106	4	no	—
649	C₂³	—	2	2	no	—
650	C₂³	—	2	2	no	—
651	C₂³	—	2	2	no	—
652	C₂³	—	2	4	no	—
653	C₂³	—	2	2	no	—
654	C₂³	—	2	4	no	—
655	C₂³	—	53	4	no	—
656	C₂³	—	106	8	no	—
657	C₂³	—	106	2	no	—
658	C₂³	—	106	2	no	—
659	C₂³	—	106	4	no	—
660	C₂³	—	106	4	no	—
661	C₂³	—	212	16	no	—
662	C₂³	—	212	4	no	—
663	C₂³	—	212	4	no	—
664	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
665	C₂³	C₂×#11719947	1	4	yes	—
666	C₂³	C₂×#11719947	1	4	yes	—
667	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
668	Q₈	—	2	8	no	—
669	D₄	—	2	8	no	—
670	D₄	—	2	16	no	—
671	D₄	—	212	16	no	—
672	C₂×C₄	—	2	8	no	—
673	C₂×C₄	—	2	16	no	—
674	C₂×C₄	—	2	8	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	4	no	—
683	C₂×C₄	—	2	4	no	—
684	C₂×C₄	—	2	4	no	—
685	C₂×C₄	—	2	4	no	—
686	C₂×C₄	—	4	4	no	—
687	C₂×C₄	—	53	2	no	—
688	C₂×C₄	—	53	4	no	—
689	C₂×C₄	—	53	2	no	—
690	C₂×C₄	—	53	2	no	—
691	C₂×C₄	—	53	2	no	—
692	C₂×C₄	—	106	16	no	—
693	C₂×C₄	—	106	16	no	—
694	C₂×C₄	—	106	8	no	—
695	C₂×C₄	—	106	2	no	—
696	C₂×C₄	—	106	2	no	—
697	C₂×C₄	—	106	2	no	—
698	C₂×C₄	—	106	2	no	—
699	C₂×C₄	—	106	2	no	—
700	C₂×C₄	—	106	2	no	—
701	C₂×C₄	—	106	4	no	—
702	C₂×C₄	—	106	4	no	—
703	C₂×C₄	—	106	4	no	—
704	C₂×C₄	—	106	4	no	—
705	C₂×C₄	—	106	4	no	—
706	C₂×C₄	—	106	4	no	—
707	C₂×C₄	—	212	8	no	—
708	C₂×C₄	—	212	4	no	—
709	C₂×C₄	—	212	8	no	—
710	C₂×C₄	—	212	4	no	—
711	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
712	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
713	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
714	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
715	C₂²	—	2	8	no	—
716	C₂²	—	2	2	no	—
717	C₂²	—	2	2	no	—
718	C₂²	—	2	8	no	—
719	C₂²	—	2	4	no	—
720	C₂²	—	4	4	no	—
721	C₂²	—	4	2	no	—
722	C₂²	—	4	2	no	—
723	C₂²	—	106	8	no	—
724	C₂²	—	106	4	no	—
725	C₂²	—	212	16	no	—
726	C₂²	—	212	4	no	—
727	C₂²	—	212	2	no	—
728	C₂²	—	212	2	no	—
729	C₂²	#16811129	1	4	yes	—
730	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
731	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
732	C₂²	C₂²×#11719947	1	2	yes	—
733	C₂²	#16811460	1	2	yes	—
734	C₄	—	2	4	no	—
735	C₄	—	2	2	no	—
736	C₄	—	2	2	no	—
737	C₄	—	2	4	no	—
738	C₄	—	4	4	no	—
739	C₄	—	4	2	no	—
740	C₄	—	53	4	no	—
741	C₄	—	106	2	no	—
742	C₄	—	106	2	no	—
743	C₄	—	106	2	no	—
744	C₄	—	212	4	no	—
745	C₄	—	212	2	no	—
746	C₄	—	212	2	no	—
747	C₄	—	212	2	no	—
748	C₂	—	2	4	no	—
749	C₂	—	4	4	no	—
750	C₂	—	212	4	no	—
751	C₂	#525×D₅₃	1	1	yes	characteristic
752	C₂	C₂×#16811129	1	1	yes	characteristic
753	C₂	#20288047	1	1	yes	characteristic
754	C₂	#20288278	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#2406	C₂
prime radical	#20278030	C₂
hypercenter	#2406	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34875
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2406

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#41×Dic₅₃	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133175	C₂	semidirect
3. #20280391	C₂	semidirect
4. #20280287	C₂	semidirect
5. #20280276	C₂	semidirect
6. #20280059	C₂	semidirect
7. #20279604	C₂	semidirect
8. #20279002	C₂	semidirect
9. #20278991	C₂	semidirect
11. #20277986	C₂	semidirect
12. #20277954	C₂	semidirect
13. #123×Dic₅₃	C₂	semidirect
14. #20277220	C₂	semidirect
15. #20277151	C₂	semidirect
16. #20277106	C₂	semidirect
17. C₅₃×#2406	C₂	semidirect
21. C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
22. C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
25. C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
26. C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133176	C₂²	semidirect
40. C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
41. #16810562	C₂²	semidirect
43. #16810555	C₂²	semidirect
44. #16810553	C₂²	semidirect
46. #16810546	C₂²	semidirect
51. #16810516	C₂²	semidirect
54. #16810510	C₂²	semidirect
55. #16810509	C₂²	semidirect
56. #16810504	C₂²	semidirect
62. #16810498	C₂²	semidirect
65. #16810490	C₂²	semidirect
66. #16810487	C₂²	semidirect
71. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
72. #16810474	C₂²	semidirect
74. C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
76. #16810468	C₂²	semidirect
80. C₅₃×#395	C₂²	semidirect
81. C₅₃×#394	C₂²	semidirect
83. C₅₃×#385	C₂²	semidirect
136. C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	semidirect
233. C₂×C₄×D₅₃	#41	semidirect
380. #2406	D₅₃	semidirect
428. #395	C₂×D₅₃	semidirect
430. #394	C₂×D₅₃	semidirect
448. #385	C₂×D₅₃	semidirect
462. C₅₃	#34875	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#41×Dic₅₃	2
C₂²×#13133175	2
#20280391	2
#20280287	2
#20280276	2
#20280059	2
#20279604	2
#20279002	2
#20278991	2
#20278030	2
#20277986	2
#20277954	2
#123×Dic₅₃	2
#20277220	2
#20277151	2
#20277106	2
C₅₃×#2406	2
#34875	53