Subgroups — #27555052

Order 13568.

2802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11719945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20280392	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20280294	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20280283	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20280064	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20279607	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20279004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20278991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20278052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20278036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#20277987	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20277955	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#13133201	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#13133187	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20277159	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
17	C₅₃×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133201	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133187	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×#11719945	—	2	8	no	—
23	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133174	—	2	8	no	—
32	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16810563	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16810560	C₂²	1	2	yes	—
45	#16810555	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16810553	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810550	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810545	C₂²	1	4	yes	—
49	#16810545	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16810544	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16810541	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16810540	C₂²	1	4	yes	—
53	#16810536	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810533	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810515	C₂²	1	4	yes	—
56	#16810515	C₂²	1	4	yes	—
57	#16810515	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16810508	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16810508	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16810508	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16810501	C₂²	1	4	yes	—
62	#16810501	C₂²	1	4	yes	—
63	#16810501	C₂²	1	4	yes	—
64	#16810500	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810500	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810498	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810498	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810497	C₂²	1	4	yes	—
69	#16810497	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#16810497	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#16810484	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810478	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
74	C₄×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
75	C₄×#11719921	C₂²	1	4	yes	complemented
76	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₅₃×#383	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₅₃×#382	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₅₃×#381	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₅₃×#381	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
84	C₅₃×#376	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
87	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
88	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	#13133201	—	2	8	no	—
103	#13133187	—	2	8	no	—
104	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
105	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
106	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
107	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
108	C₄×D₂₁₂	—	2	16	no	—
109	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
110	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
111	#13133176	—	2	4	no	—
112	#13133174	—	2	8	no	—
113	#13133174	—	2	8	no	—
114	#13133174	—	2	8	no	—
115	#13133174	—	2	8	no	—
116	#13133174	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
123	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
124	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
132	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
133	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
152	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
153	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
154	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
155	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
156	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
157	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
165	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
171	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
172	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
173	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
174	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
175	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₅₃	#41	1	8	yes	—
200	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
212	#11719945	—	2	32	no	—
213	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
214	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
215	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
216	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
217	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
219	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	8	yes	complemented
232	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
234	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
237	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
238	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
243	#11719921	—	2	8	no	—
244	#11719921	—	2	8	no	—
245	#11719921	—	2	4	no	—
246	#11719921	—	2	4	no	—
247	#11719921	—	2	4	no	—
248	#11719921	—	2	4	no	—
249	#11719921	—	2	4	no	—
250	#11719921	—	2	4	no	—
251	#11719921	—	2	8	no	—
252	#11719921	—	2	8	no	—
253	#11719921	—	4	4	no	—
254	#11719921	—	4	4	no	—
255	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
256	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
257	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
258	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
259	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
260	#11719919	—	2	4	no	—
261	#11719919	—	2	4	no	—
262	#11719919	—	2	4	no	—
263	#11719919	—	2	4	no	—
264	#11719919	—	2	4	no	—
265	#11719919	—	2	4	no	—
266	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
267	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
268	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
269	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
270	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
271	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
275	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
277	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
282	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
283	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
284	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
285	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
286	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
287	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
288	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
289	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
290	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
311	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
312	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
313	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
322	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
323	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
324	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
325	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
326	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
327	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
328	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
329	D₂₁₂	—	2	8	no	—
330	D₂₁₂	—	4	16	no	—
331	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
332	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
333	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
334	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
335	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
336	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
337	#34875	—	53	1	no	maximal, Sylow
338	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
341	C₂²×C₅₃	#525	1	4	yes	—
342	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
344	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
345	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
346	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
347	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
348	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
349	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
350	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
351	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
352	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
353	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
354	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
355	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
356	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
357	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
358	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
359	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
360	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
361	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
362	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
363	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
364	C₄×C₅₃	#525	1	4	yes	—
365	Dic₅₃	—	2	4	no	—
366	Dic₅₃	—	2	4	no	—
367	Dic₅₃	—	4	2	no	—
368	Dic₅₃	—	4	2	no	—
369	Dic₅₃	—	4	2	no	—
370	Dic₅₃	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
372	C₂²×#117	—	53	1	no	—
373	#2609	—	53	4	no	—
374	#2599	—	53	2	no	—
375	#2598	—	53	2	no	—
376	#2579	—	53	2	no	—
377	#2534	—	53	2	no	—
378	#2484	—	53	1	no	—
379	#2482	—	53	1	no	—
380	#2406	—	53	1	no	—
381	#2404	—	53	1	no	—
382	#2396	—	53	2	no	—
383	#2392	—	53	2	no	—
384	C₄×#123	—	53	2	no	—
385	C₄×#120	—	53	2	no	—
386	#2290	—	53	4	no	—
387	#2283	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
388	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
389	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₅₃	#3449	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₅₃	#3475	1	4	yes	—
393	D₅₃	—	4	4	no	—
394	D₅₃	—	4	4	no	—
395	C₂²×#41	—	53	1	no	—
396	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
397	C₂×#123	—	53	2	no	—
398	C₂×#120	—	53	2	no	—
399	C₄×#41	—	106	8	no	—
400	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
401	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
402	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
403	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
404	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
405	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
406	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
407	C₂×#117	—	53	1	no	—
408	C₂×#117	—	53	2	no	—
409	C₂×#117	—	53	2	no	—
410	C₂×#117	—	53	2	no	—
411	C₂×#117	—	53	2	no	—
412	C₂×#117	—	53	2	no	—
413	C₂×#117	—	106	8	no	—
414	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
415	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
416	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
417	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
418	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
419	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
420	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	#400	—	53	2	no	—
422	#399	—	53	2	no	—
423	#398	—	53	4	no	—
424	#398	—	53	2	no	—
425	#397	—	53	2	no	—
426	#396	—	53	4	no	—
427	#396	—	53	4	no	—
428	#395	—	53	2	no	—
429	#394	—	53	4	no	—
430	#394	—	53	2	no	—
431	#393	—	53	2	no	—
432	#392	—	53	2	no	—
433	#388	—	53	4	no	—
434	#388	—	53	4	no	—
435	#388	—	53	4	no	—
436	#387	—	53	4	no	—
437	#387	—	53	4	no	—
438	#387	—	53	4	no	—
439	#386	—	53	2	no	—
440	#386	—	53	2	no	—
441	#386	—	53	4	no	—
442	#386	—	53	4	no	—
443	#386	—	53	4	no	—
444	#385	—	53	2	no	—
445	#385	—	53	2	no	—
446	#385	—	53	4	no	—
447	#385	—	53	4	no	—
448	#385	—	53	4	no	—
449	#383	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
450	#382	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
451	#381	—	53	2	no	—
452	#381	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	#381	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
455	#379	—	53	2	no	—
456	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
457	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
458	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
459	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
460	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
461	#376	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
462	C₅₃	#34875	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
463	C₂⁵	—	53	1	no	—
464	C₂×#41	—	106	8	no	—
465	C₂×#41	—	106	4	no	—
466	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
467	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
468	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
469	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
470	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
471	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
472	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
473	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
474	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
475	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
476	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
477	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
478	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
479	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
480	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
481	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
482	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
483	#123	—	106	8	no	—
484	#120	—	106	8	no	—
485	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
486	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
487	C₄×D₄	—	106	16	no	—
488	C₄×D₄	—	106	8	no	—
489	C₄×D₄	—	106	8	no	—
490	C₄×D₄	—	106	4	no	—
491	C₄×D₄	—	106	4	no	—
492	#117	—	106	4	no	—
493	#117	—	106	8	no	—
494	#117	—	106	8	no	—
495	#117	—	106	8	no	—
496	#117	—	106	8	no	—
497	#117	—	106	8	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
523	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
524	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
525	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
526	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
527	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
528	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
529	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
530	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
531	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
532	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
533	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
534	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
535	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
536	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	8	yes	complemented
537	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
538	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
542	#95	—	53	4	no	—
543	#95	—	53	4	no	—
544	#95	—	53	4	no	—
545	#95	—	53	4	no	—
546	#95	—	53	4	no	—
547	#95	—	53	4	no	—
548	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
549	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
550	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
551	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
552	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
553	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
554	C₂⁴	—	53	2	no	—
555	C₂⁴	—	53	2	no	—
556	C₂⁴	—	106	4	no	—
557	C₂⁴	—	106	2	no	—
558	C₂⁴	—	106	4	no	—
559	C₂⁴	—	212	2	no	—
560	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
561	#41	—	106	32	no	—
562	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
563	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
564	C₂×D₄	—	53	8	no	—
565	C₂×D₄	—	106	4	no	—
566	C₂×D₄	—	106	8	no	—
567	C₂×D₄	—	106	8	no	—
568	C₂×D₄	—	106	4	no	—
569	C₂×D₄	—	106	4	no	—
570	C₂×D₄	—	106	2	no	—
571	C₂×D₄	—	212	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
578	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
587	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
599	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
601	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
602	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
603	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
604	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
605	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
606	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
607	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
608	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
609	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
610	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
611	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
612	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
614	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
615	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
639	C₄²	—	2	8	no	—
640	C₄²	—	106	4	no	—
641	C₄²	—	106	4	no	—
642	C₄²	—	106	4	no	—
643	C₄²	—	106	4	no	—
644	C₄²	—	106	4	no	—
645	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
646	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
647	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
648	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
649	C₂³	—	2	2	no	—
650	C₂³	—	2	2	no	—
651	C₂³	—	53	4	no	—
652	C₂³	—	53	4	no	—
653	C₂³	—	106	8	no	—
654	C₂³	—	106	2	no	—
655	C₂³	—	106	2	no	—
656	C₂³	—	106	4	no	—
657	C₂³	—	106	4	no	—
658	C₂³	—	106	2	no	—
659	C₂³	—	106	2	no	—
660	C₂³	—	106	4	no	—
661	C₂³	—	106	4	no	—
662	C₂³	—	212	16	no	—
663	C₂³	—	212	4	no	—
664	C₂³	—	212	4	no	—
665	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
666	C₂³	#41×D₅₃	1	4	yes	—
667	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
668	Q₈	—	106	8	no	—
669	D₄	—	106	8	no	—
670	D₄	—	106	16	no	—
671	D₄	—	212	16	no	—
672	C₂×C₄	—	2	8	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	8	no	—
679	C₂×C₄	—	2	4	no	—
680	C₂×C₄	—	2	4	no	—
681	C₂×C₄	—	2	4	no	—
682	C₂×C₄	—	2	4	no	—
683	C₂×C₄	—	2	4	no	—
684	C₂×C₄	—	2	4	no	—
685	C₂×C₄	—	4	4	no	—
686	C₂×C₄	—	53	4	no	—
687	C₂×C₄	—	53	4	no	—
688	C₂×C₄	—	106	16	no	—
689	C₂×C₄	—	106	16	no	—
690	C₂×C₄	—	106	8	no	—
691	C₂×C₄	—	106	2	no	—
692	C₂×C₄	—	106	2	no	—
693	C₂×C₄	—	106	2	no	—
694	C₂×C₄	—	106	2	no	—
695	C₂×C₄	—	106	16	no	—
696	C₂×C₄	—	106	2	no	—
697	C₂×C₄	—	106	2	no	—
698	C₂×C₄	—	106	2	no	—
699	C₂×C₄	—	106	2	no	—
700	C₂×C₄	—	106	4	no	—
701	C₂×C₄	—	106	4	no	—
702	C₂×C₄	—	106	4	no	—
703	C₂×C₄	—	106	4	no	—
704	C₂×C₄	—	212	8	no	—
705	C₂×C₄	—	212	4	no	—
706	C₂×C₄	—	212	4	no	—
707	C₂×C₄	—	212	8	no	—
708	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
711	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
712	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
713	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
714	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
715	C₂²	—	2	8	no	—
716	C₂²	—	2	2	no	—
717	C₂²	—	2	2	no	—
718	C₂²	—	106	8	no	—
719	C₂²	—	106	8	no	—
720	C₂²	—	106	4	no	—
721	C₂²	—	106	4	no	—
722	C₂²	—	212	16	no	—
723	C₂²	—	212	4	no	—
724	C₂²	—	212	4	no	—
725	C₂²	—	212	2	no	—
726	C₂²	—	212	2	no	—
727	C₂²	—	212	2	no	—
728	C₂²	—	212	2	no	—
729	C₂²	#16811135	1	4	yes	—
730	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
731	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
732	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
733	C₂²	#16811459	1	2	yes	—
734	C₄	—	2	2	no	—
735	C₄	—	2	2	no	—
736	C₄	—	2	2	no	—
737	C₄	—	2	2	no	—
738	C₄	—	2	2	no	—
739	C₄	—	4	4	no	—
740	C₄	—	4	4	no	—
741	C₄	—	106	4	no	—
742	C₄	—	106	4	no	—
743	C₄	—	212	2	no	—
744	C₄	—	212	2	no	—
745	C₄	—	212	2	no	—
746	C₄	—	212	2	no	—
747	C₄	#16811135	1	4	yes	—
748	C₂	—	2	4	no	—
749	C₂	—	212	4	no	—
750	C₂	—	212	4	no	—
751	C₂	C₂×#16811135	1	1	yes	characteristic
752	C₂	C₂×#16811135	1	1	yes	characteristic
753	C₂	#20288048	1	1	yes	characteristic
754	C₂	#20288267	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2283	C₂
prime radical	#20278036	C₂
hypercenter	#2283	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34875
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×#11719945	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133174	C₂	semidirect
3. #20280392	C₂	semidirect
4. #20280294	C₂	semidirect
5. #20280283	C₂	semidirect
6. #20280064	C₂	semidirect
7. #20279607	C₂	semidirect
8. #20279004	C₂	semidirect
9. #20278991	C₂	semidirect
10. #20278052	C₂	semidirect
12. #20277987	C₂	semidirect
13. #20277955	C₂	semidirect
14. C₄×#13133201	C₂	semidirect
15. C₄×#13133187	C₂	semidirect
16. #20277159	C₂	semidirect
17. C₅₃×#2283	C₂	semidirect
23. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
36. C₂×#13133174	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	semidirect
43. #16810563	C₂²	semidirect
45. #16810555	C₂²	semidirect
46. #16810553	C₂²	semidirect
49. #16810545	C₂²	semidirect
50. #16810544	C₂²	semidirect
51. #16810541	C₂²	semidirect
57. #16810515	C₂²	semidirect
58. #16810508	C₂²	semidirect
59. #16810508	C₂²	semidirect
60. #16810508	C₂²	semidirect
69. #16810497	C₂²	semidirect
70. #16810497	C₂²	semidirect
73. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
75. C₄×#11719921	C₂²	semidirect
77. C₅₃×#383	C₂²	semidirect
78. C₅₃×#382	C₂²	semidirect
82. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
84. C₅₃×#376	C₂²	semidirect
164. C₂×C₄²×C₅₃	D₄	semidirect
231. C₂×C₄×D₅₃	#41	semidirect
387. #2283	D₅₃	semidirect
449. #383	C₂×D₅₃	semidirect
450. #382	C₂×D₅₃	semidirect
457. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
461. #376	C₂×D₅₃	semidirect
462. C₅₃	#34875	semidirect
536. C₂×C₄²	D₂₁₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11719945	2
C₂²×#13133174	2
#20280392	2
#20280294	2
#20280283	2
#20280064	2
#20279607	2
#20279004	2
#20278991	2
#20278052	2
#20278036	2
#20277987	2
#20277955	2
C₄×#13133201	2
C₄×#13133187	2
#20277159	2
C₅₃×#2283	2
#34875	53