Subgroups — #27555055

Order 13568.

2614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#11719947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20280406	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20280395	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20280354	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20280335	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20279890	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20279670	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20279152	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20278318	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20278008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20277999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20277999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#13133188	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#20277160	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	#376×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₃×#2397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16811155	—	2	8	no	—
20	C₂×#13133210	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133208	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133204	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133199	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133197	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133188	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#13133188	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×#11719947	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16810561	C₂²	1	2	yes	—
42	#16810561	C₂²	1	2	yes	—
43	#16810555	C₂²	1	2	yes	—
44	#16810555	C₂²	1	2	yes	—
45	#16810548	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810548	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810544	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810544	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810537	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810537	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810535	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810535	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810526	C₂²	1	4	yes	—
54	#16810519	C₂²	1	4	yes	—
55	#16810516	C₂²	1	4	yes	—
56	#16810516	C₂²	1	4	yes	—
57	#16810511	C₂²	1	4	yes	—
58	#16810511	C₂²	1	4	yes	—
59	#16810509	C₂²	1	4	yes	—
60	#16810509	C₂²	1	4	yes	—
61	#16810503	C₂²	1	4	yes	—
62	#16810503	C₂²	1	4	yes	—
63	#16810499	C₂²	1	4	yes	—
64	#16810499	C₂²	1	4	yes	—
65	#16810498	C₂²	1	4	yes	—
66	#16810498	C₂²	1	4	yes	—
67	#16810480	C₂²	1	4	yes	—
68	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
69	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
70	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
71	#16810469	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#16810468	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810468	C₂²	1	2	yes	—
75	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
76	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₅₃×#399	C₂²	1	2	yes	—
81	C₅₃×#399	C₂²	1	2	yes	—
82	C₅₃×#392	C₂²	1	2	yes	—
83	C₅₃×#392	C₂²	1	2	yes	—
84	C₅₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
86	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#13133210	—	2	8	no	—
98	#13133208	—	2	4	no	—
99	#13133204	—	2	4	no	—
100	#13133199	—	2	8	no	—
101	#13133197	—	2	4	no	—
102	#13133188	—	2	16	no	—
103	#13133188	—	2	4	no	—
104	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
105	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
106	#13133182	—	2	4	no	—
107	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
108	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
109	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
110	#13133177	—	2	8	no	—
111	#13133176	—	2	8	no	—
112	#13133175	—	2	4	no	—
113	#13133173	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
145	C₄²×D₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
146	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
147	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
148	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
149	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
150	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
151	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
152	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
153	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
154	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
155	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₄×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
173	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
174	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
180	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
183	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₅₃	#41	1	8	yes	—
200	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
213	#11719947	—	2	32	no	—
214	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
227	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
230	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
233	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
234	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₄²×C₅₃	#41	1	8	yes	complemented
236	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
237	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
242	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
243	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
244	#11719921	—	2	4	no	—
245	#11719921	—	2	4	no	—
246	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
247	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
248	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
249	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
250	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
251	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
252	#11719919	—	2	4	no	—
253	#11719919	—	2	4	no	—
254	#11719919	—	2	4	no	—
255	#11719919	—	2	4	no	—
256	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
257	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
258	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
259	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
260	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
261	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
262	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
263	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
271	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
272	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
275	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
280	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
281	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
282	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
292	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
293	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
297	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
298	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
299	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
300	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
301	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
310	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
311	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
312	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
315	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
316	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
317	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
321	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
322	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
323	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
324	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
325	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
326	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
327	#34876	—	53	1	no	maximal, Sylow
328	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
330	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
333	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
337	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
338	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
340	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
341	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
342	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
345	C₂×D₅₃	#525	1	4	yes	—
346	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
347	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
348	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
349	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
350	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
351	C₄×C₅₃	#532	1	4	yes	—
352	Dic₅₃	—	2	4	no	—
353	Dic₅₃	—	2	2	no	—
354	Dic₅₃	—	2	2	no	—
355	Dic₅₃	—	2	2	no	—
356	Dic₅₃	—	4	2	no	—
357	Dic₅₃	—	4	2	no	—
358	Dic₅₃	—	4	2	no	—
359	Dic₅₃	—	4	4	no	—
360	C₂×#529	—	53	1	no	—
361	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
362	#2611	—	53	2	no	—
363	#2610	—	53	2	no	—
364	#2604	—	53	2	no	—
365	#2603	—	53	2	no	—
366	#2564	—	53	2	no	—
367	#2543	—	53	2	no	—
368	#2498	—	53	2	no	—
369	#2430	—	53	2	no	—
370	#2399	—	53	1	no	—
371	#2398	—	53	1	no	—
372	#2398	—	53	1	no	—
373	#2397	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
374	C₄×#121	—	53	4	no	—
375	#2290	—	53	4	no	—
376	C₂×#376	—	53	1	no	—
377	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
378	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
379	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₅₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₅₃	#3449	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₅₃	#3475	1	4	yes	—
383	D₅₃	—	2	4	no	—
384	C₂²×#41	—	53	1	no	—
385	#529	—	106	8	no	—
386	C₂×#126	—	53	2	no	—
387	C₂×#125	—	53	1	no	—
388	C₂×#124	—	53	1	no	—
389	C₂×#123	—	53	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
391	C₂×#121	—	53	1	no	—
392	C₂×#121	—	53	4	no	—
393	C₄×#41	—	106	8	no	—
394	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
395	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
396	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
397	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
398	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
399	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
400	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
401	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
404	C₂×#117	—	53	2	no	—
405	C₂×#117	—	53	1	no	—
406	C₂×#117	—	53	2	no	—
407	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
408	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
409	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
410	#400	—	53	2	no	—
411	#400	—	53	2	no	—
412	#399	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
413	#399	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
414	#398	—	53	2	no	—
415	#398	—	53	2	no	—
416	#397	—	53	2	no	—
417	#397	—	53	2	no	—
418	#395	—	53	2	no	—
419	#395	—	53	2	no	—
420	#394	—	53	2	no	—
421	#394	—	53	2	no	—
422	#393	—	53	2	no	—
423	#393	—	53	2	no	—
424	#392	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
425	#392	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
426	#390	—	53	4	no	—
427	#389	—	53	4	no	—
428	#388	—	53	4	no	—
429	#388	—	53	4	no	—
430	#388	—	53	4	no	—
431	#388	—	53	4	no	—
432	#387	—	53	4	no	—
433	#387	—	53	4	no	—
434	#386	—	53	4	no	—
435	#386	—	53	4	no	—
436	#386	—	53	4	no	—
437	#386	—	53	4	no	—
438	#385	—	53	4	no	—
439	#385	—	53	4	no	—
440	#380	—	53	4	no	—
441	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
442	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
443	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
444	#376	—	53	1	no	—
445	#376	—	53	2	no	—
446	#376	—	53	2	no	—
447	#376	—	53	2	no	—
448	#376	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
449	C₂×#95	—	53	2	no	—
450	C₂×#95	—	53	2	no	—
451	C₅₃	#34876	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
452	C₂×#41	—	106	4	no	—
453	C₂×#41	—	106	8	no	—
454	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
455	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
456	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
457	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
458	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
460	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
462	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
463	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
464	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
465	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
466	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
467	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
468	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
469	#126	—	106	8	no	—
470	#125	—	106	4	no	—
471	#124	—	106	4	no	—
472	#123	—	106	8	no	—
473	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
474	#121	—	106	4	no	—
475	#121	—	106	16	no	—
476	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
477	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
478	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
479	C₄×D₄	—	2	4	no	—
480	C₄×D₄	—	2	4	no	—
481	C₄×D₄	—	2	16	no	—
482	C₄×D₄	—	106	4	no	—
483	C₄×D₄	—	106	8	no	—
484	C₄×D₄	—	106	8	no	—
485	C₄×D₄	—	106	8	no	—
486	#117	—	106	8	no	—
487	#117	—	106	8	no	—
488	#117	—	106	4	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
516	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
517	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
518	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
519	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
520	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
521	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
522	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
523	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
524	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
525	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
526	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
527	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
528	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
530	#95	—	53	4	no	—
531	#95	—	53	4	no	—
532	#95	—	53	2	no	—
533	#95	—	53	2	no	—
534	#95	—	53	4	no	—
535	#95	—	53	4	no	—
536	#95	—	53	4	no	—
537	#95	—	53	4	no	—
538	#95	—	53	4	no	—
539	#95	—	53	4	no	—
540	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
541	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
542	C₂⁴	—	53	1	no	—
543	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
544	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
545	#41	—	106	32	no	—
546	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
547	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
548	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
549	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
550	C₂×D₄	—	2	4	no	—
551	C₂×D₄	—	2	8	no	—
552	C₂×D₄	—	2	2	no	—
553	C₂×D₄	—	2	2	no	—
554	C₂×D₄	—	2	8	no	—
555	C₂×D₄	—	4	4	no	—
556	C₂×D₄	—	4	2	no	—
557	C₂×D₄	—	53	8	no	—
558	C₂×D₄	—	106	4	no	—
559	C₂×D₄	—	106	4	no	—
560	C₂×D₄	—	106	4	no	—
561	C₂×D₄	—	106	8	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
566	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
579	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
585	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
588	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
589	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
590	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
591	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
592	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
593	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
594	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
597	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
602	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
621	C₄²	—	53	4	no	—
622	C₄²	—	53	4	no	—
623	C₄²	—	53	4	no	—
624	C₄²	—	106	4	no	—
625	C₄²	—	106	4	no	—
626	C₄²	—	106	4	no	—
627	C₄²	—	106	4	no	—
628	C₄²	—	106	8	no	—
629	C₄²	—	106	4	no	—
630	C₄²	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
631	C₄²	#11719947	1	8	yes	complemented
632	C₂³	—	2	2	no	—
633	C₂³	—	2	2	no	—
634	C₂³	—	2	4	no	—
635	C₂³	—	2	4	no	—
636	C₂³	—	2	2	no	—
637	C₂³	—	2	4	no	—
638	C₂³	—	2	4	no	—
639	C₂³	—	2	2	no	—
640	C₂³	—	2	2	no	—
641	C₂³	—	53	2	no	—
642	C₂³	—	53	4	no	—
643	C₂³	—	106	2	no	—
644	C₂³	—	106	2	no	—
645	C₂³	#41×D₅₃	1	4	yes	—
646	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
647	Q₈	—	106	8	no	—
648	Q₈	—	212	4	no	—
649	D₄	—	2	8	no	—
650	D₄	—	4	16	no	—
651	D₄	—	4	4	no	—
652	D₄	—	106	16	no	—
653	D₄	—	212	8	no	—
654	C₂×C₄	—	2	4	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	4	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	4	no	—
661	C₂×C₄	—	2	4	no	—
662	C₂×C₄	—	4	8	no	—
663	C₂×C₄	—	4	8	no	—
664	C₂×C₄	—	53	2	no	—
665	C₂×C₄	—	53	2	no	—
666	C₂×C₄	—	53	2	no	—
667	C₂×C₄	—	53	4	no	—
668	C₂×C₄	—	106	8	no	—
669	C₂×C₄	—	106	16	no	—
670	C₂×C₄	—	106	2	no	—
671	C₂×C₄	—	106	2	no	—
672	C₂×C₄	—	106	2	no	—
673	C₂×C₄	—	106	2	no	—
674	C₂×C₄	—	106	2	no	—
675	C₂×C₄	—	106	8	no	—
676	C₂×C₄	—	106	2	no	—
677	C₂×C₄	—	106	2	no	—
678	C₂×C₄	—	106	2	no	—
679	C₂×C₄	—	106	4	no	—
680	C₂×C₄	—	106	4	no	—
681	C₂×C₄	—	106	4	no	—
682	C₂×C₄	—	106	4	no	—
683	C₂×C₄	—	106	2	no	—
684	C₂×C₄	—	106	4	no	—
685	C₂×C₄	—	106	2	no	—
686	C₂×C₄	—	212	4	no	—
687	C₂×C₄	—	212	16	no	—
688	C₂×C₄	—	212	8	no	—
689	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
690	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
691	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
692	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	8	yes	—
693	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
694	C₂²	—	2	8	no	—
695	C₂²	—	2	4	no	—
696	C₂²	—	4	4	no	—
697	C₂²	—	4	2	no	—
698	C₂²	—	4	2	no	—
699	C₂²	—	4	4	no	—
700	C₂²	—	4	4	no	—
701	C₂²	—	4	2	no	—
702	C₂²	—	4	2	no	—
703	C₂²	—	4	2	no	—
704	C₂²	—	53	4	no	—
705	C₂²	—	106	8	no	—
706	C₂²	—	106	2	no	—
707	C₂²	—	106	2	no	—
708	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
709	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
710	C₂²	C₂²×#11719947	1	2	yes	—
711	C₂²	#16811459	1	2	yes	—
712	C₄	—	2	8	no	—
713	C₄	—	2	2	no	—
714	C₄	—	2	2	no	—
715	C₄	—	4	2	no	—
716	C₄	—	4	2	no	—
717	C₄	—	106	2	no	—
718	C₄	—	106	2	no	—
719	C₄	—	106	4	no	—
720	C₄	—	106	2	no	—
721	C₄	—	212	4	no	—
722	C₄	—	212	2	no	—
723	C₄	—	212	2	no	—
724	C₄	—	212	2	no	—
725	C₄	#16811171	1	4	yes	—
726	C₂	—	4	4	no	—
727	C₂	—	8	2	no	—
728	C₂	—	106	4	no	—
729	C₂	#525×D₅₃	1	1	yes	characteristic
730	C₂	C₂×#16811171	1	1	yes	characteristic
731	C₂	#20288045	1	1	yes	characteristic
732	C₂	#20288275	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2397	C₂
hypercenter	#2397	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34876
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811155	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×#11719947	C₂	semidirect
3. #20280406	C₂	semidirect
4. #20280395	C₂	semidirect
5. #20280354	C₂	semidirect
6. #20280335	C₂	semidirect
7. #20279890	C₂	semidirect
8. #20279670	C₂	semidirect
9. #20279152	C₂	semidirect
10. #20278318	C₂	semidirect
11. #20278008	C₂	semidirect
12. #20277999	C₂	semidirect
13. #20277999	C₂	semidirect
14. C₄×#13133188	C₂	semidirect
15. #20277160	C₂	semidirect
16. #376×D₅₃	C₂	semidirect
17. C₅₃×#2397	C₂	semidirect
145. C₄²×D₅₃	D₄	semidirect
235. C₄²×C₅₃	#41	semidirect
373. #2397	D₅₃	semidirect
451. C₅₃	#34876	semidirect
631. C₄²	#11719947	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811155	2
C₂×C₄×#11719947	2
#20280406	2
#20280395	2
#20280354	2
#20280335	2
#20279890	2
#20279670	2
#20279152	2
#20278318	2
#20278008	2
#20277999	2
C₄×#13133188	2
#20277160	2
#376×D₅₃	2
C₅₃×#2397	2
#34876	53