Subgroups — #27555065

Order 13568.

2614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1080 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#11719947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20280416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20280406	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20280403	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20280397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20280352	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20280341	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20279897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20279675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20279671	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20279155	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20278323	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20278005	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20278004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20277997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20277995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20277225	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#20277221	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#20277153	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
21	#20277151	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	C₂×#16810468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₅₃×#2564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16811159	—	2	8	no	—
26	C₂×#13133212	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133208	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133206	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133201	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133189	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×#11719947	—	2	8	no	—
34	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#13133177	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#13133177	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#13133173	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#13133173	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16810565	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810561	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16810558	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810558	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16810556	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810555	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16810553	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#16810552	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810550	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#16810548	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#16810544	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810542	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#16810541	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#16810540	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#16810539	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810536	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810534	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16810533	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#16810532	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810532	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16810524	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810523	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810520	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810519	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810515	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810515	C₂²	1	2	yes	—
80	#16810514	C₂²	1	2	yes	—
81	#16810513	C₂²	1	2	yes	—
82	#16810512	C₂²	1	2	yes	—
83	#16810512	C₂²	1	2	yes	—
84	#16810512	C₂²	1	2	yes	—
85	#16810511	C₂²	1	2	yes	—
86	#16810510	C₂²	1	2	yes	—
87	#16810509	C₂²	1	2	yes	—
88	#16810504	C₂²	1	2	yes	—
89	#16810502	C₂²	1	2	yes	—
90	#16810502	C₂²	1	2	yes	—
91	#16810501	C₂²	1	2	yes	—
92	#16810501	C₂²	1	2	yes	—
93	#16810500	C₂²	1	2	yes	—
94	#16810500	C₂²	1	2	yes	—
95	#16810500	C₂²	1	2	yes	—
96	#16810498	C₂²	1	2	yes	—
97	#16810497	C₂²	1	2	yes	—
98	#16810494	C₂²	1	2	yes	—
99	#16810481	C₂²	1	2	yes	—
100	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
101	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
102	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
103	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
104	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
105	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
106	#16810468	C₂²	1	2	yes	—
107	#16810468	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#16810468	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#16810468	C₂²	1	2	yes	—
110	#16810468	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#16810468	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
113	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	C₅₃×#400	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	C₅₃×#399	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	C₅₃×#395	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₅₃×#393	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	C₅₃×#387	C₂²	1	2	yes	—
121	C₅₃×#386	C₂²	1	2	yes	—
122	C₅₃×#385	C₂²	1	2	yes	—
123	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
124	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
126	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
127	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#13133212	—	2	8	no	—
145	#13133208	—	2	4	no	—
146	#13133206	—	2	4	no	—
147	#13133201	—	2	8	no	—
148	#13133191	—	2	4	no	—
149	#13133191	—	2	8	no	—
150	#13133189	—	2	8	no	—
151	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
152	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
153	#13133182	—	2	4	no	—
154	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
155	#13133179	—	2	4	no	—
156	#13133179	—	2	8	no	—
157	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
158	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
159	#13133177	—	2	4	no	—
160	#13133177	—	2	8	no	—
161	#13133177	—	2	4	no	—
162	#13133177	—	2	8	no	—
163	#13133175	—	2	4	no	—
164	#13133175	—	2	8	no	—
165	#13133173	—	2	4	no	—
166	#13133173	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
201	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
215	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
216	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
217	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
218	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
219	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
220	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
221	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
222	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
223	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
224	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
225	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
226	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
227	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
229	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
234	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
237	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
243	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
244	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
246	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
248	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
250	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
251	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
252	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
253	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
254	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
262	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
291	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊D₅₃	#41	1	4	yes	—
293	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
298	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
300	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
302	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
303	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
304	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
305	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
306	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	#11719947	—	2	32	no	—
317	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
318	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
319	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
320	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
321	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
332	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
334	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
335	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
336	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
337	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
338	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
339	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
340	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
342	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
344	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
345	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
346	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
347	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
348	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
349	#11719921	—	2	4	no	—
350	#11719921	—	2	2	no	—
351	#11719921	—	2	4	no	—
352	#11719921	—	2	4	no	—
353	#11719921	—	2	4	no	—
354	#11719921	—	2	2	no	—
355	#11719921	—	2	4	no	—
356	#11719921	—	2	4	no	—
357	#11719921	—	2	4	no	—
358	#11719921	—	2	4	no	—
359	#11719921	—	2	4	no	—
360	#11719921	—	2	4	no	—
361	#11719921	—	4	2	no	—
362	#11719921	—	4	2	no	—
363	#11719921	—	4	2	no	—
364	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
365	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
366	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
367	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
368	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
369	#11719919	—	2	2	no	—
370	#11719919	—	2	4	no	—
371	#11719919	—	2	2	no	—
372	#11719919	—	2	2	no	—
373	#11719919	—	2	2	no	—
374	#11719919	—	2	4	no	—
375	#11719919	—	2	4	no	—
376	#11719919	—	4	2	no	—
377	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
378	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
379	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
380	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
381	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
382	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
383	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
384	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
385	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
386	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
387	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
388	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
389	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
390	C₄×Dic₅₃	#41	1	8	yes	complemented
391	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
392	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
393	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
394	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
395	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
396	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
397	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
398	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
399	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
400	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
401	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
403	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
404	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
405	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
406	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
407	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
408	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
409	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
410	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
411	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
412	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
413	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
414	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
415	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
416	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
436	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
437	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
438	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
439	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
440	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
441	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
442	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
443	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
444	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
445	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
446	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
447	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
448	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
449	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
450	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
451	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
452	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
453	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
454	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
455	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
456	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
457	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
458	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
459	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
460	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
461	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
462	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
463	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
464	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
465	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
466	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
467	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
468	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
469	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
470	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
471	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
472	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
473	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
474	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
475	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
476	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
477	D₂₁₂	—	4	8	no	—
478	D₂₁₂	—	4	4	no	—
479	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
480	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
481	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
482	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
483	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
484	#34876	—	53	1	no	maximal, Sylow
485	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
488	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
489	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
492	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
493	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
494	C₂²×C₅₃	#525	1	4	yes	—
495	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
498	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
500	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
501	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
502	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
503	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
504	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
505	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
506	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
507	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
508	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
509	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
510	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
511	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
512	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
513	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
514	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
515	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
516	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
517	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
518	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
519	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
520	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
521	Dic₅₃	—	2	2	no	—
522	Dic₅₃	—	2	2	no	—
523	Dic₅₃	—	2	2	no	—
524	Dic₅₃	—	2	2	no	—
525	Dic₅₃	—	2	4	no	—
526	Dic₅₃	—	4	2	no	—
527	Dic₅₃	—	4	1	no	—
528	Dic₅₃	—	4	1	no	—
529	Dic₅₃	—	4	2	no	—
530	Dic₅₃	#532	1	4	yes	—
531	C₂×#529	—	53	1	no	—
532	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
533	#2611	—	53	1	no	—
534	#2611	—	53	1	no	—
535	#2610	—	53	1	no	—
536	#2610	—	53	1	no	—
537	#2604	—	53	2	no	—
538	#2603	—	53	2	no	—
539	#2564	—	53	1	no	—
540	#2564	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
541	#2543	—	53	1	no	—
542	#2543	—	53	1	no	—
543	#2498	—	53	2	no	—
544	#2430	—	53	2	no	—
545	#2399	—	53	1	no	—
546	#2398	—	53	1	no	—
547	#2398	—	53	1	no	—
548	#2397	—	53	1	no	—
549	C₄×#121	—	53	2	no	—
550	C₄×#121	—	53	2	no	—
551	#2290	—	53	2	no	—
552	#2290	—	53	2	no	—
553	C₂×#376	—	53	1	no	—
554	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
555	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
556	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₅₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₅₃	#3449	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₅₃	#3475	1	2	yes	—
560	C₂×C₅₃	#3475	1	2	yes	—
561	D₅₃	—	4	2	no	—
562	D₅₃	—	8	2	no	—
563	C₂²×#41	—	53	1	no	—
564	#529	—	106	8	no	—
565	C₂×#126	—	53	2	no	—
566	C₂×#125	—	53	1	no	—
567	C₂×#124	—	53	1	no	—
568	C₂×#123	—	53	2	no	—
569	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
570	C₂×#121	—	53	2	no	—
571	C₂×#121	—	53	1	no	—
572	C₂×#121	—	53	2	no	—
573	C₄×#41	—	106	8	no	—
574	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
575	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
576	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
577	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
578	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
579	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
580	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
581	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
582	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
583	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
584	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
585	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
586	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
587	C₂×#117	—	53	1	no	—
588	C₂×#117	—	53	2	no	—
589	C₂×#117	—	53	1	no	—
590	C₂×#117	—	53	1	no	—
591	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
592	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
593	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
594	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
595	#400	—	53	1	no	—
596	#400	—	53	2	no	—
597	#400	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
598	#399	—	53	1	no	—
599	#399	—	53	2	no	—
600	#399	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
601	#398	—	53	2	no	—
602	#398	—	53	1	no	—
603	#398	—	53	1	no	—
604	#397	—	53	1	no	—
605	#397	—	53	2	no	—
606	#397	—	53	1	no	—
607	#395	—	53	1	no	—
608	#395	—	53	2	no	—
609	#395	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
610	#394	—	53	1	no	—
611	#394	—	53	2	no	—
612	#394	—	53	1	no	—
613	#393	—	53	1	no	—
614	#393	—	53	2	no	—
615	#393	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
616	#392	—	53	2	no	—
617	#392	—	53	1	no	—
618	#392	—	53	1	no	—
619	#390	—	53	2	no	—
620	#390	—	53	2	no	—
621	#389	—	53	2	no	—
622	#389	—	53	2	no	—
623	#388	—	53	2	no	—
624	#388	—	53	2	no	—
625	#388	—	53	2	no	—
626	#388	—	53	2	no	—
627	#388	—	53	2	no	—
628	#388	—	53	2	no	—
629	#388	—	53	2	no	—
630	#388	—	53	2	no	—
631	#387	—	53	2	no	—
632	#387	—	53	2	no	—
633	#387	—	53	2	no	—
634	#387	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
635	#386	—	53	2	no	—
636	#386	—	53	2	no	—
637	#386	—	53	2	no	—
638	#386	—	53	2	no	—
639	#386	—	53	2	no	—
640	#386	—	53	2	no	—
641	#386	—	53	2	no	—
642	#386	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
643	#385	—	53	2	no	—
644	#385	—	53	2	no	—
645	#385	—	53	2	no	—
646	#385	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
647	#380	—	53	2	no	—
648	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
649	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
650	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
651	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
652	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
653	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
654	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
655	#376	—	53	2	no	—
656	#376	—	53	1	no	—
657	#376	—	53	1	no	—
658	#376	—	53	1	no	—
659	#376	—	53	1	no	—
660	#376	—	53	2	no	—
661	C₂×#95	—	53	1	no	—
662	C₂×#95	—	53	2	no	—
663	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
664	C₅₃	#34876	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
665	C₂×#41	—	106	4	no	—
666	C₂×#41	—	106	4	no	—
667	C₂×#41	—	106	4	no	—
668	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
669	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
670	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
671	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
672	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
673	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
674	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
675	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
676	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
677	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
678	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
679	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
680	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
681	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
682	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
683	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
684	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
685	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
686	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
687	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
688	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
689	#126	—	106	8	no	—
690	#125	—	106	4	no	—
691	#124	—	106	4	no	—
692	#123	—	106	8	no	—
693	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
694	#121	—	106	8	no	—
695	#121	—	106	8	no	—
696	#121	—	106	4	no	—
697	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
698	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
699	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
700	C₄×D₄	—	2	4	no	—
701	C₄×D₄	—	106	4	no	—
702	C₄×D₄	—	106	8	no	—
703	C₄×D₄	—	106	4	no	—
704	C₄×D₄	—	106	8	no	—
705	C₄×D₄	—	106	4	no	—
706	C₄×D₄	—	106	4	no	—
707	C₄×D₄	—	106	8	no	—
708	C₄×D₄	—	106	4	no	—
709	C₄×D₄	—	106	4	no	—
710	#117	—	106	4	no	—
711	#117	—	106	4	no	—
712	#117	—	106	8	no	—
713	#117	—	106	4	no	—
714	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
715	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
716	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
717	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
718	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
719	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
720	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
721	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
722	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
723	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
724	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
725	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
726	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
727	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
728	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
729	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
731	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
732	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
733	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
734	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
735	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
736	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
737	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
738	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
739	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
740	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
741	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
742	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
743	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
744	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
745	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
746	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
747	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
748	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
749	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
750	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
751	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
752	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
753	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
754	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
755	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
756	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
757	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
758	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
759	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
760	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
761	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
762	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
763	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
764	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
765	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
766	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
767	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
768	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
769	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
770	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
771	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
772	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
773	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
774	#95	—	53	2	no	—
775	#95	—	53	2	no	—
776	#95	—	53	2	no	—
777	#95	—	53	1	no	—
778	#95	—	53	2	no	—
779	#95	—	53	2	no	—
780	#95	—	53	1	no	—
781	#95	—	53	2	no	—
782	#95	—	53	2	no	—
783	#95	—	53	2	no	—
784	#95	—	53	2	no	—
785	#95	—	53	2	no	—
786	#95	—	53	2	no	—
787	#95	—	53	2	no	—
788	#95	—	53	2	no	—
789	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
790	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
791	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
792	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
793	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
794	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
795	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
796	C₂⁴	—	53	1	no	—
797	C₂⁴	—	53	2	no	—
798	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
799	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
800	#41	—	106	32	no	—
801	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
802	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
803	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
804	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
805	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
806	C₂×D₄	—	2	2	no	—
807	C₂×D₄	—	2	2	no	—
808	C₂×D₄	—	53	4	no	—
809	C₂×D₄	—	106	4	no	—
810	C₂×D₄	—	106	2	no	—
811	C₂×D₄	—	106	4	no	—
812	C₂×D₄	—	106	2	no	—
813	C₂×D₄	—	106	2	no	—
814	C₂×D₄	—	106	2	no	—
815	C₂×D₄	—	106	2	no	—
816	C₂×D₄	—	106	4	no	—
817	C₂×D₄	—	106	4	no	—
818	C₂×D₄	—	106	4	no	—
819	C₂×D₄	—	106	4	no	—
820	C₂×D₄	—	106	2	no	—
821	C₂×D₄	—	106	4	no	—
822	C₂×D₄	—	212	2	no	—
823	C₂×D₄	—	212	2	no	—
824	C₂×D₄	—	212	2	no	—
825	C₂×D₄	#11719949	1	4	yes	—
826	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
827	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
828	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
829	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
830	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
831	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
832	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
833	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
834	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
835	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
836	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
837	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
838	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
839	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
840	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
841	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
842	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
843	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
844	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
845	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
846	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
847	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
848	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
849	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
850	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
851	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
852	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
853	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
854	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
855	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
856	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
857	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
858	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
859	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
860	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
861	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
862	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
863	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
864	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
865	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
866	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
867	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
868	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
869	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
870	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
871	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
872	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
873	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
874	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
875	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
876	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
877	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
878	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
879	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
880	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
881	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
882	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
883	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
884	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
885	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
886	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
887	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
888	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
889	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
890	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
891	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
892	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
893	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
894	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
895	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
896	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
897	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
898	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
899	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
900	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
901	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
902	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
903	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
904	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
905	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
906	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
907	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
908	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
909	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
910	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
911	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
912	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
913	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
914	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
915	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
916	C₄²	—	2	2	no	—
917	C₄²	—	53	4	no	—
918	C₄²	—	53	4	no	—
919	C₄²	—	53	4	no	—
920	C₄²	—	53	4	no	—
921	C₄²	—	53	8	no	—
922	C₄²	—	106	2	no	—
923	C₄²	—	106	2	no	—
924	C₄²	—	106	2	no	—
925	C₄²	—	106	2	no	—
926	C₄²	—	106	4	no	—
927	C₄²	—	106	4	no	—
928	C₄²	—	106	4	no	—
929	C₄²	—	106	2	no	—
930	C₄²	—	106	4	no	—
931	C₂³	—	2	2	no	—
932	C₂³	—	2	2	no	—
933	C₂³	—	2	1	no	—
934	C₂³	—	2	2	no	—
935	C₂³	—	2	1	no	—
936	C₂³	—	2	2	no	—
937	C₂³	—	53	2	no	—
938	C₂³	—	106	1	no	—
939	C₂³	—	106	2	no	—
940	C₂³	—	106	1	no	—
941	C₂³	—	106	2	no	—
942	C₂³	—	106	2	no	—
943	C₂³	—	106	2	no	—
944	C₂³	—	106	2	no	—
945	C₂³	—	106	2	no	—
946	C₂³	—	106	2	no	—
947	C₂³	—	106	2	no	—
948	C₂³	—	106	2	no	—
949	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
950	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
951	C₂³	C₂×#11719949	1	2	yes	—
952	C₂³	C₂×#11719949	1	2	yes	—
953	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
954	Q₈	—	4	4	no	—
955	Q₈	—	106	8	no	—
956	D₄	—	2	8	no	—
957	D₄	—	106	8	no	—
958	D₄	—	106	8	no	—
959	D₄	—	212	8	no	—
960	D₄	—	212	4	no	—
961	D₄	—	212	8	no	—
962	D₄	—	212	8	no	—
963	C₂×C₄	—	2	1	no	—
964	C₂×C₄	—	2	2	no	—
965	C₂×C₄	—	2	1	no	—
966	C₂×C₄	—	2	2	no	—
967	C₂×C₄	—	2	2	no	—
968	C₂×C₄	—	2	2	no	—
969	C₂×C₄	—	2	1	no	—
970	C₂×C₄	—	2	1	no	—
971	C₂×C₄	—	2	2	no	—
972	C₂×C₄	—	2	2	no	—
973	C₂×C₄	—	2	2	no	—
974	C₂×C₄	—	2	2	no	—
975	C₂×C₄	—	2	2	no	—
976	C₂×C₄	—	2	2	no	—
977	C₂×C₄	—	2	2	no	—
978	C₂×C₄	—	2	2	no	—
979	C₂×C₄	—	2	2	no	—
980	C₂×C₄	—	2	2	no	—
981	C₂×C₄	—	2	2	no	—
982	C₂×C₄	—	4	4	no	—
983	C₂×C₄	—	4	8	no	—
984	C₂×C₄	—	4	4	no	—
985	C₂×C₄	—	53	2	no	—
986	C₂×C₄	—	53	4	no	—
987	C₂×C₄	—	53	2	no	—
988	C₂×C₄	—	53	2	no	—
989	C₂×C₄	—	53	2	no	—
990	C₂×C₄	—	53	4	no	—
991	C₂×C₄	—	53	2	no	—
992	C₂×C₄	—	106	8	no	—
993	C₂×C₄	—	106	8	no	—
994	C₂×C₄	—	106	8	no	—
995	C₂×C₄	—	106	8	no	—
996	C₂×C₄	—	106	1	no	—
997	C₂×C₄	—	106	2	no	—
998	C₂×C₄	—	106	1	no	—
999	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1000	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1001	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1002	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1003	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1004	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1005	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1006	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1007	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1008	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1009	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1010	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1011	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1012	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1013	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1014	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1015	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1016	C₂×C₄	—	212	8	no	—
1017	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1018	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1019	C₂×C₄	—	212	8	no	—
1020	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1021	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1022	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
1023	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
1024	C₂²	—	2	4	no	—
1025	C₂²	—	2	4	no	—
1026	C₂²	—	2	2	no	—
1027	C₂²	—	2	2	no	—
1028	C₂²	—	2	4	no	—
1029	C₂²	—	2	2	no	—
1030	C₂²	—	4	2	no	—
1031	C₂²	—	4	1	no	—
1032	C₂²	—	4	1	no	—
1033	C₂²	—	106	4	no	—
1034	C₂²	—	106	2	no	—
1035	C₂²	—	212	2	no	—
1036	C₂²	—	212	2	no	—
1037	C₂²	—	212	2	no	—
1038	C₂²	—	212	2	no	—
1039	C₂²	—	212	2	no	—
1040	C₂²	—	212	2	no	—
1041	C₂²	—	212	2	no	—
1042	C₂²	—	212	2	no	—
1043	C₂²	—	212	1	no	—
1044	C₂²	—	212	1	no	—
1045	C₂²	#16811136	1	4	yes	—
1046	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1047	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1048	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
1049	C₂²	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
1050	C₂²	#16811458	1	2	yes	—
1051	C₄	—	2	4	no	—
1052	C₄	—	2	2	no	—
1053	C₄	—	2	2	no	—
1054	C₄	—	2	2	no	—
1055	C₄	—	4	2	no	—
1056	C₄	—	4	1	no	—
1057	C₄	—	4	2	no	—
1058	C₄	—	4	1	no	—
1059	C₄	—	4	2	no	—
1060	C₄	—	53	4	no	—
1061	C₄	—	106	4	no	—
1062	C₄	—	106	2	no	—
1063	C₄	—	106	2	no	—
1064	C₄	—	106	2	no	—
1065	C₄	—	106	2	no	—
1066	C₄	—	212	2	no	—
1067	C₄	—	212	1	no	—
1068	C₄	—	212	2	no	—
1069	C₄	—	212	1	no	—
1070	C₂	—	2	4	no	—
1071	C₂	—	4	2	no	—
1072	C₂	—	424	2	no	—
1073	C₂	—	212	2	no	—
1074	C₂	C₂×#16811136	1	1	yes	characteristic
1075	C₂	#532×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1076	C₂	#20288041	1	1	yes	characteristic
1077	C₂	#20288270	1	2	yes	—
1078	C₂	#20288281	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#2564	C₂
hypercenter	#2564	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34876
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2564

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811159	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×#11719947	C₂	semidirect
3. #20280416	C₂	semidirect
4. #20280406	C₂	semidirect
5. #20280403	C₂	semidirect
6. #20280397	C₂	semidirect
7. #20280352	C₂	semidirect
8. #20280341	C₂	semidirect
9. #20279897	C₂	semidirect
10. #20279675	C₂	semidirect
11. #20279671	C₂	semidirect
12. #20279155	C₂	semidirect
13. #20278323	C₂	semidirect
14. #20278005	C₂	semidirect
15. #20278004	C₂	semidirect
16. #20277997	C₂	semidirect
17. #20277995	C₂	semidirect
18. #20277225	C₂	semidirect
19. #20277221	C₂	semidirect
20. #20277153	C₂	semidirect
21. #20277151	C₂	semidirect
22. C₂×#16810468	C₂	semidirect
23. C₅₃×#2564	C₂	semidirect
200. C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	semidirect
390. C₄×Dic₅₃	#41	semidirect
540. #2564	D₅₃	semidirect
664. C₅₃	#34876	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811159	2
C₂×C₄×#11719947	2
#20280416	2
#20280406	2
#20280403	2
#20280397	2
#20280352	2
#20280341	2
#20279897	2
#20279675	2
#20279671	2
#20279155	2
#20278323	2
#20278005	2
#20278004	2
#20277997	2
#20277995	2
#20277225	2
#20277221	2
#20277153	2
#20277151	2
C₂×#16810468	2
C₅₃×#2564	2
#34876	53