Subgroups — #27555067

Order 13568.

2614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20280413	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20280402	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20280347	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20280336	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20279891	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20279671	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20279153	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20278319	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20278006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20277999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20277998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20277994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#13133189	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#20277158	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	C₂×#16810469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×C₄×#41×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#16811157	—	2	8	no	—
19	C₂×#13133211	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133200	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133189	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810562	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810561	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810559	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810558	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810554	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810553	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810549	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810548	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810543	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810542	C₂²	1	2	yes	—
42	#16810540	C₂²	1	2	yes	—
43	#16810537	C₂²	1	2	yes	—
44	#16810535	C₂²	1	2	yes	—
45	#16810534	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810532	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810531	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810523	C₂²	1	4	yes	—
49	#16810518	C₂²	1	4	yes	—
50	#16810517	C₂²	1	4	yes	—
51	#16810514	C₂²	1	4	yes	—
52	#16810514	C₂²	1	4	yes	—
53	#16810513	C₂²	1	4	yes	—
54	#16810507	C₂²	1	4	yes	—
55	#16810507	C₂²	1	4	yes	—
56	#16810503	C₂²	1	4	yes	—
57	#16810502	C₂²	1	4	yes	—
58	#16810502	C₂²	1	4	yes	—
59	#16810500	C₂²	1	4	yes	—
60	#16810496	C₂²	1	4	yes	—
61	#16810496	C₂²	1	4	yes	—
62	#16810481	C₂²	1	4	yes	—
63	C₄×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
64	C₄×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
65	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
66	#16810469	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810469	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810469	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₄×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
82	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	#13133211	—	2	8	no	—
92	#13133209	—	2	4	no	—
93	#13133205	—	2	4	no	—
94	#13133200	—	2	8	no	—
95	#13133196	—	2	4	no	—
96	#13133191	—	2	4	no	—
97	#13133189	—	2	16	no	—
98	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
99	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
100	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
101	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
102	#13133174	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
128	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
129	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
130	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
131	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
132	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
133	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
134	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
135	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
136	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
137	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
138	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
139	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
156	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
157	#117×C₅₃	—	2	8	no	—
158	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
168	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
178	#41×C₅₃	—	2	32	no	—
179	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	8	yes	—
186	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
194	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
210	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
211	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
214	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
215	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
222	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
225	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
227	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
235	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
236	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
237	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
243	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
244	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
245	#11719921	—	2	4	no	—
246	#11719921	—	2	4	no	—
247	#11719921	—	2	4	no	—
248	#11719921	—	2	4	no	—
249	#11719921	—	2	8	no	—
250	#11719921	—	2	8	no	—
251	#11719921	—	4	4	no	—
252	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
253	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
254	#11719919	—	2	4	no	—
255	#11719919	—	2	4	no	—
256	#11719919	—	2	4	no	—
257	#11719919	—	2	4	no	—
258	#11719919	—	2	8	no	—
259	#11719919	—	2	8	no	—
260	#11719919	—	4	4	no	—
261	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
262	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
263	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
264	C₄×Dic₅₃	#41	1	8	yes	complemented
265	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
271	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
273	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
274	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
277	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
278	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
280	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
281	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
282	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
283	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
284	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
299	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
300	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
307	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
308	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
309	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
310	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
311	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
312	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
316	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
317	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
318	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
319	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
322	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
323	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
324	D₂₁₂	—	4	4	no	—
325	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
326	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
327	#34876	—	53	1	no	maximal, Sylow
328	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
331	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
333	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
336	C₂²×C₅₃	#525	1	4	yes	—
337	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
339	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
340	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
341	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
342	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
343	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
344	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
345	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
346	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
347	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
348	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
349	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
350	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
351	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
352	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
353	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
354	C₄×C₅₃	#532	1	4	yes	—
355	Dic₅₃	—	2	8	no	—
356	Dic₅₃	—	4	2	no	—
357	Dic₅₃	—	4	2	no	—
358	Dic₅₃	—	4	2	no	—
359	Dic₅₃	—	4	4	no	—
360	C₂×#529	—	53	1	no	—
361	C₂×C₄×#41	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
362	#2611	—	53	2	no	—
363	#2610	—	53	2	no	—
364	#2604	—	53	2	no	—
365	#2603	—	53	2	no	—
366	#2564	—	53	2	no	—
367	#2543	—	53	2	no	—
368	#2498	—	53	2	no	—
369	#2430	—	53	2	no	—
370	#2399	—	53	1	no	—
371	#2398	—	53	1	no	—
372	#2398	—	53	1	no	—
373	#2397	—	53	1	no	—
374	C₄×#121	—	53	4	no	—
375	#2290	—	53	4	no	—
376	C₂×#376	—	53	1	no	—
377	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
378	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
379	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₅₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₅₃	#3449	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₅₃	#3475	1	4	yes	—
383	D₅₃	—	8	2	no	—
384	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	#529	—	106	8	no	—
386	C₂×#126	—	53	2	no	—
387	C₂×#125	—	53	1	no	—
388	C₂×#124	—	53	1	no	—
389	C₂×#123	—	53	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
391	C₂×#121	—	53	4	no	—
392	C₂×#121	—	53	1	no	—
393	C₄×#41	—	2	8	no	—
394	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
395	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
398	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
399	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
400	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
401	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
404	C₂×#117	—	53	2	no	—
405	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
406	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
408	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	#400	—	53	2	no	—
411	#400	—	53	2	no	—
412	#399	—	53	2	no	—
413	#399	—	53	2	no	—
414	#398	—	53	2	no	—
415	#398	—	53	2	no	—
416	#397	—	53	2	no	—
417	#397	—	53	2	no	—
418	#395	—	53	2	no	—
419	#395	—	53	2	no	—
420	#394	—	53	2	no	—
421	#394	—	53	2	no	—
422	#393	—	53	2	no	—
423	#393	—	53	2	no	—
424	#392	—	53	2	no	—
425	#392	—	53	2	no	—
426	#390	—	53	4	no	—
427	#389	—	53	4	no	—
428	#388	—	53	4	no	—
429	#388	—	53	4	no	—
430	#388	—	53	4	no	—
431	#388	—	53	4	no	—
432	#387	—	53	4	no	—
433	#387	—	53	4	no	—
434	#386	—	53	4	no	—
435	#386	—	53	4	no	—
436	#386	—	53	4	no	—
437	#386	—	53	4	no	—
438	#385	—	53	4	no	—
439	#385	—	53	4	no	—
440	#380	—	53	4	no	—
441	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
442	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
443	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
444	#376	—	53	2	no	—
445	#376	—	53	2	no	—
446	#376	—	53	1	no	—
447	#376	—	53	1	no	—
448	#376	—	53	2	no	—
449	C₂×#95	—	53	2	no	—
450	C₂×#95	—	53	2	no	—
451	C₅₃	#34876	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
452	C₂×#41	—	2	8	no	—
453	C₂×#41	—	2	4	no	—
454	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
455	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
457	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
458	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
459	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
461	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
462	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
463	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
464	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
465	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
466	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
467	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
468	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
469	#126	—	106	8	no	—
470	#125	—	106	4	no	—
471	#124	—	106	4	no	—
472	#123	—	106	8	no	—
473	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
474	#121	—	106	16	no	—
475	#121	—	106	4	no	—
476	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
477	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
478	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
479	C₄×D₄	—	2	8	no	—
480	C₄×D₄	—	2	8	no	—
481	C₄×D₄	—	2	4	no	—
482	C₄×D₄	—	2	4	no	—
483	C₄×D₄	—	106	16	no	—
484	C₄×D₄	—	106	8	no	—
485	C₄×D₄	—	106	4	no	—
486	#117	—	2	4	no	—
487	#117	—	2	8	no	—
488	#117	—	106	8	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
499	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
500	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
516	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
517	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
518	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
519	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
520	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
521	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
522	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
523	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
524	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
525	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
526	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
530	#95	—	53	4	no	—
531	#95	—	53	4	no	—
532	#95	—	53	2	no	—
533	#95	—	53	2	no	—
534	#95	—	53	2	no	—
535	#95	—	53	2	no	—
536	#95	—	53	4	no	—
537	#95	—	53	4	no	—
538	#95	—	53	4	no	—
539	#95	—	53	4	no	—
540	#95	—	53	4	no	—
541	#95	—	53	4	no	—
542	C₂⁴	—	53	2	no	—
543	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
544	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
545	#41	—	2	32	no	—
546	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
547	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
548	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
549	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
550	C₂×D₄	—	2	4	no	—
551	C₂×D₄	—	2	4	no	—
552	C₂×D₄	—	2	4	no	—
553	C₂×D₄	—	2	2	no	—
554	C₂×D₄	—	106	8	no	—
555	C₂×D₄	—	106	4	no	—
556	C₂×D₄	—	106	8	no	—
557	C₂×D₄	—	106	8	no	—
558	C₂×D₄	—	106	2	no	—
559	C₂×D₄	—	212	2	no	—
560	C₂×D₄	—	212	4	no	—
561	C₂×D₄	#11719945	1	8	yes	—
562	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
570	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
578	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
579	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
581	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
582	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
583	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
584	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
585	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
586	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
587	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
588	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
591	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
592	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
593	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
594	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
599	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
606	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
621	C₄²	—	2	4	no	—
622	C₄²	—	2	4	no	—
623	C₄²	—	2	4	no	—
624	C₄²	—	53	8	no	—
625	C₄²	—	106	8	no	—
626	C₄²	—	106	4	no	—
627	C₄²	—	106	4	no	—
628	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
629	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
630	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
631	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
632	C₂³	—	2	2	no	—
633	C₂³	—	2	2	no	—
634	C₂³	—	2	2	no	—
635	C₂³	—	2	4	no	—
636	C₂³	—	2	2	no	—
637	C₂³	—	2	4	no	—
638	C₂³	—	106	2	no	—
639	C₂³	—	106	4	no	—
640	C₂³	—	106	4	no	—
641	C₂³	—	106	2	no	—
642	C₂³	—	106	2	no	—
643	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
644	C₂³	C₂×#11719945	1	4	yes	—
645	C₂³	C₂×#11719945	1	4	yes	—
646	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
647	Q₈	—	2	8	no	—
648	Q₈	—	212	4	no	—
649	D₄	—	2	8	no	—
650	D₄	—	2	16	no	—
651	D₄	—	212	4	no	—
652	D₄	—	212	16	no	—
653	D₄	—	212	8	no	—
654	C₂×C₄	—	2	16	no	—
655	C₂×C₄	—	2	8	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	8	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	4	no	—
667	C₂×C₄	—	2	4	no	—
668	C₂×C₄	—	4	4	no	—
669	C₂×C₄	—	4	8	no	—
670	C₂×C₄	—	4	8	no	—
671	C₂×C₄	—	53	8	no	—
672	C₂×C₄	—	106	4	no	—
673	C₂×C₄	—	106	4	no	—
674	C₂×C₄	—	106	2	no	—
675	C₂×C₄	—	106	2	no	—
676	C₂×C₄	—	106	2	no	—
677	C₂×C₄	—	106	4	no	—
678	C₂×C₄	—	106	4	no	—
679	C₂×C₄	—	106	4	no	—
680	C₂×C₄	—	106	4	no	—
681	C₂×C₄	—	106	4	no	—
682	C₂×C₄	—	106	2	no	—
683	C₂×C₄	—	106	2	no	—
684	C₂×C₄	—	212	16	no	—
685	C₂×C₄	—	212	8	no	—
686	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
690	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
691	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
692	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
693	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
694	C₂²	—	2	8	no	—
695	C₂²	—	2	2	no	—
696	C₂²	—	2	2	no	—
697	C₂²	—	2	8	no	—
698	C₂²	—	2	4	no	—
699	C₂²	—	4	4	no	—
700	C₂²	—	4	2	no	—
701	C₂²	—	4	2	no	—
702	C₂²	—	212	4	no	—
703	C₂²	—	212	4	no	—
704	C₂²	—	212	2	no	—
705	C₂²	—	212	2	no	—
706	C₂²	—	212	2	no	—
707	C₂²	#16811134	1	4	yes	—
708	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
709	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
710	C₂²	C₂²×#11719945	1	2	yes	—
711	C₂²	#16811459	1	2	yes	—
712	C₄	—	2	2	no	—
713	C₄	—	2	2	no	—
714	C₄	—	2	2	no	—
715	C₄	—	2	2	no	—
716	C₄	—	2	4	no	—
717	C₄	—	2	2	no	—
718	C₄	—	4	2	no	—
719	C₄	—	4	2	no	—
720	C₄	—	106	8	no	—
721	C₄	—	212	4	no	—
722	C₄	—	212	2	no	—
723	C₄	—	212	2	no	—
724	C₄	—	212	2	no	—
725	C₄	#16811169	1	4	yes	—
726	C₂	—	2	4	no	—
727	C₂	—	4	4	no	—
728	C₂	—	424	2	no	—
729	C₂	C₂×#16811134	1	1	yes	characteristic
730	C₂	C₂×#16811169	1	1	yes	characteristic
731	C₂	#20288044	1	1	yes	characteristic
732	C₂	#20288277	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×#41×C₅₃	C₂
hypercenter	C₂×C₄×#41	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34876
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811157	C₂	semidirect
2. #20280413	C₂	semidirect
3. #20280402	C₂	semidirect
4. #20280347	C₂	semidirect
5. #20280336	C₂	semidirect
6. #20279891	C₂	semidirect
7. #20279671	C₂	semidirect
8. #20279153	C₂	semidirect
9. #20278319	C₂	semidirect
10. #20278006	C₂	semidirect
11. #20277999	C₂	semidirect
12. #20277998	C₂	semidirect
13. #20277994	C₂	semidirect
14. C₄×#13133189	C₂	semidirect
15. #20277158	C₂	semidirect
16. C₂×#16810469	C₂	semidirect
17. C₂×C₄×#41×C₅₃	C₂	semidirect
167. C₂×C₄²×C₅₃	D₄	semidirect
264. C₄×Dic₅₃	#41	semidirect
361. C₂×C₄×#41	D₅₃	semidirect
451. C₅₃	#34876	semidirect
522. C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811157	2
#20280413	2
#20280402	2
#20280347	2
#20280336	2
#20279891	2
#20279671	2
#20279153	2
#20278319	2
#20278006	2
#20277999	2
#20277998	2
#20277994	2
C₄×#13133189	2
#20277158	2
C₂×#16810469	2
C₂×C₄×#41×C₅₃	2
#34876	53