Subgroups — #27555167

Order 13568.

1750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20280122	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20280113	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20279984	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20279794	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20279428	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20279398	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20278731	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20278692	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20278008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20277985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#20277985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₄×#13133208	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#13133197	C₂	1	2	yes	maximal
14	#20277208	C₂	1	2	yes	maximal
15	#20277193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20277191	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×Q₈×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20277054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	C₅₃×#2399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#13133208	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133197	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810561	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810561	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810558	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810558	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810556	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810556	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810555	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810555	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810545	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810545	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810544	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810544	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810542	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16810542	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16810534	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16810534	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16810530	C₂²	1	2	yes	—
44	#16810528	C₂²	1	2	yes	—
45	#16810527	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810527	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810519	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810518	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810518	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810515	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810515	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810513	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810513	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810510	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810510	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810510	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810510	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810509	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810509	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810508	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810508	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810508	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810508	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810506	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810506	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810504	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810504	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810504	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810504	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810497	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810497	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810488	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
77	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
78	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
88	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
89	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
90	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
91	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
92	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
93	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#16810469	C₂²	1	2	yes	—
95	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	C₅₃×#398	C₂²	1	2	yes	—
101	C₅₃×#398	C₂²	1	2	yes	—
102	C₅₃×#395	C₂²	1	2	yes	—
103	C₅₃×#395	C₂²	1	2	yes	—
104	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
105	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
106	C₅₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#13133208	—	2	8	no	—
111	#13133197	—	2	8	no	—
112	Q₈×Dic₅₃	—	2	8	no	—
113	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
114	#13133174	—	2	4	no	—
115	#13133174	Q₈	1	8	yes	complemented
116	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
156	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
157	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
158	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
159	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
160	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
161	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
162	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
163	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
164	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
165	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
166	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
167	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
168	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
169	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
170	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
171	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
172	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
173	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
174	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
175	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
176	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
198	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
199	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
200	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
201	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
202	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
232	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
235	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
236	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
237	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
240	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
241	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
242	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
243	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
244	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
245	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
246	C₄²×C₅₃	#41	1	4	yes	—
247	C₄²×C₅₃	#41	1	4	yes	—
248	#11719921	—	2	2	no	—
249	#11719921	—	2	2	no	—
250	#11719921	—	2	4	no	—
251	#11719921	—	2	4	no	—
252	#11719921	—	4	2	no	—
253	#11719921	—	4	2	no	—
254	#11719921	C₂×Q₈	1	8	yes	—
255	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
256	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
257	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
258	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
259	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
260	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
261	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
262	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
263	C₄⋊Dic₅₃	#41	1	8	yes	—
264	#11719919	—	2	2	no	—
265	#11719919	—	2	2	no	—
266	#11719919	—	2	4	no	—
267	#11719919	—	2	4	no	—
268	#11719919	—	2	4	no	—
269	#11719919	—	2	4	no	—
270	#11719919	—	4	2	no	—
271	#11719919	—	4	2	no	—
272	#11719919	C₂×Q₈	1	8	yes	—
273	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
274	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
275	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
276	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
277	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
278	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
279	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
280	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
281	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
282	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
283	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
284	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
285	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
286	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
287	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
289	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
291	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
293	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
294	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
313	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
315	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
319	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
320	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
322	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
324	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
334	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
335	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
337	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
338	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
339	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
340	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
342	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
343	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
344	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
345	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
346	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
347	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
348	#34882	—	53	1	no	maximal, Sylow
349	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
351	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
354	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
355	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
356	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
357	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
358	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
359	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
360	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
361	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
362	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
363	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
364	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
365	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
366	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
367	C₄×C₅₃	#533	1	4	yes	—
368	Dic₅₃	—	2	2	no	—
369	Dic₅₃	—	2	4	no	—
370	Dic₅₃	—	2	4	no	—
371	Dic₅₃	—	2	4	no	—
372	Dic₅₃	—	4	1	no	—
373	Dic₅₃	—	4	1	no	—
374	Dic₅₃	—	4	2	no	—
375	Dic₅₃	—	4	2	no	—
376	Dic₅₃	—	4	2	no	—
377	#2586	—	53	2	no	—
378	#2585	—	53	2	no	—
379	#2574	—	53	2	no	—
380	#2556	—	53	2	no	—
381	#2522	—	53	2	no	—
382	#2520	—	53	2	no	—
383	#2465	—	53	2	no	—
384	#2462	—	53	2	no	—
385	#2399	—	53	1	no	—
386	#2399	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
387	#2396	—	53	1	no	—
388	#2396	—	53	1	no	—
389	C₄×#125	—	53	2	no	—
390	C₄×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
391	#2298	—	53	2	no	—
392	#2295	—	53	2	no	—
393	#2295	—	53	1	no	—
394	C₄²×Q₈	—	53	1	no	—
395	C₄×#117	—	53	1	no	—
396	C₂×C₅₃	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₅₃	#3444	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₅₃	#3455	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₅₃	#3475	1	2	yes	—
400	C₂×C₅₃	Q₈×#41	1	2	yes	—
401	D₅₃	—	4	2	no	—
402	C₂×#125	—	53	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
404	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
405	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
406	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂×#117	—	53	1	no	—
409	C₂×#117	—	53	1	no	—
410	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
411	#400	—	53	1	no	—
412	#400	—	53	1	no	—
413	#399	—	53	1	no	—
414	#399	—	53	1	no	—
415	#398	—	53	2	no	—
416	#398	—	53	2	no	—
417	#398	—	53	2	no	—
418	#398	—	53	2	no	—
419	#398	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
420	#398	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
421	#396	—	53	2	no	—
422	#396	—	53	2	no	—
423	#395	—	53	1	no	—
424	#395	—	53	1	no	—
425	#395	—	53	2	no	—
426	#395	—	53	2	no	—
427	#395	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
428	#395	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
429	#393	—	53	1	no	—
430	#393	—	53	1	no	—
431	#391	—	53	2	no	—
432	#391	—	53	2	no	—
433	#391	—	53	2	no	—
434	#391	—	53	2	no	—
435	#389	—	53	2	no	—
436	#389	—	53	2	no	—
437	#389	—	53	2	no	—
438	#389	—	53	2	no	—
439	#389	—	53	2	no	—
440	#389	—	53	2	no	—
441	#388	—	53	2	no	—
442	#388	—	53	2	no	—
443	#388	—	53	2	no	—
444	#388	—	53	2	no	—
445	#387	—	53	2	no	—
446	#387	—	53	2	no	—
447	#387	—	53	2	no	—
448	#387	—	53	2	no	—
449	#387	—	53	2	no	—
450	#387	—	53	2	no	—
451	#387	—	53	2	no	—
452	#387	—	53	2	no	—
453	#387	—	53	2	no	—
454	#387	—	53	2	no	—
455	#387	—	53	2	no	—
456	#387	—	53	2	no	—
457	#387	—	53	2	no	—
458	#387	—	53	2	no	—
459	#387	—	53	2	no	—
460	#387	—	53	2	no	—
461	#385	—	53	2	no	—
462	#385	—	53	2	no	—
463	#382	—	53	2	no	—
464	#380	—	53	2	no	—
465	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
466	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
467	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
468	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
469	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
470	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
471	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
472	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
473	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
474	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
475	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
476	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
477	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
478	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
479	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
480	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
481	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
482	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
483	#376	—	53	1	no	—
484	#376	—	53	2	no	—
485	#376	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
486	C₄³	—	53	1	no	—
487	C₄³	—	53	1	no	—
488	C₄³	—	53	2	no	—
489	C₅₃	#34882	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
490	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
491	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
493	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
494	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
495	#125	—	106	8	no	—
496	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
497	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
498	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
499	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
500	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
501	#117	—	53	8	no	—
502	#117	—	106	4	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
522	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
524	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
526	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
527	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
528	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
531	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
532	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
533	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
534	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
535	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
536	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
537	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
538	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
539	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
540	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
541	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
542	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
543	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
544	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
545	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
546	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
547	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
548	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
549	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
550	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
551	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
552	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
553	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
556	#95	—	53	2	no	—
557	#95	—	53	2	no	—
558	#95	—	53	2	no	—
559	#95	—	53	2	no	—
560	#95	—	53	2	no	—
561	#95	—	53	2	no	—
562	#95	—	53	2	no	—
563	#95	—	53	2	no	—
564	#95	—	53	2	no	—
565	#95	—	53	2	no	—
566	#95	—	53	2	no	—
567	#95	—	53	2	no	—
568	#95	—	53	1	no	—
569	#95	—	53	1	no	—
570	#95	—	53	2	no	—
571	#95	—	53	2	no	—
572	#95	—	53	2	no	—
573	#95	—	53	2	no	—
574	#95	—	53	2	no	—
575	#95	—	53	2	no	—
576	#95	—	53	2	no	—
577	#95	—	53	2	no	—
578	#95	—	53	1	no	—
579	#95	—	53	1	no	—
580	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
581	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
582	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
583	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
584	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
585	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
586	C₂⁴	—	53	1	no	—
587	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
588	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
589	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
590	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
591	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
592	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
593	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
603	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
605	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
608	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
609	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
610	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
611	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
612	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
613	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
614	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
615	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
616	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
617	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
618	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
627	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
628	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
639	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
651	C₄²	—	2	4	no	—
652	C₄²	—	2	4	no	—
653	C₄²	—	53	4	no	—
654	C₄²	—	106	4	no	—
655	C₄²	—	106	4	no	—
656	C₄²	—	106	4	no	—
657	C₄²	—	106	4	no	—
658	C₄²	—	106	2	no	—
659	C₄²	—	106	4	no	—
660	C₄²	—	106	2	no	—
661	C₄²	—	106	4	no	—
662	C₄²	—	106	4	no	—
663	C₄²	—	212	2	no	—
664	C₄²	—	212	2	no	—
665	C₄²	—	212	2	no	—
666	C₄²	—	212	2	no	—
667	C₄²	#11719947	1	4	yes	—
668	C₄²	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
669	C₄²	#11719949	1	4	yes	—
670	C₂³	—	53	2	no	—
671	C₂³	—	106	2	no	—
672	C₂³	—	106	1	no	—
673	C₂³	—	106	1	no	—
674	C₂³	—	106	2	no	—
675	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
676	Q₈	—	2	8	no	—
677	Q₈	—	4	4	no	—
678	Q₈	—	212	8	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	53	4	no	—
697	C₂×C₄	—	53	2	no	—
698	C₂×C₄	—	53	4	no	—
699	C₂×C₄	—	53	4	no	—
700	C₂×C₄	—	106	2	no	—
701	C₂×C₄	—	106	1	no	—
702	C₂×C₄	—	106	1	no	—
703	C₂×C₄	—	106	2	no	—
704	C₂×C₄	—	106	2	no	—
705	C₂×C₄	—	106	2	no	—
706	C₂×C₄	—	106	2	no	—
707	C₂×C₄	—	106	2	no	—
708	C₂×C₄	—	106	8	no	—
709	C₂×C₄	—	106	2	no	—
710	C₂×C₄	—	106	2	no	—
711	C₂×C₄	—	106	2	no	—
712	C₂×C₄	—	106	2	no	—
713	C₂×C₄	—	106	1	no	—
714	C₂×C₄	—	106	1	no	—
715	C₂×C₄	—	106	2	no	—
716	C₂×C₄	—	106	2	no	—
717	C₂×C₄	—	106	2	no	—
718	C₂×C₄	—	106	2	no	—
719	C₂×C₄	—	106	2	no	—
720	C₂×C₄	—	106	2	no	—
721	C₂×C₄	—	106	2	no	—
722	C₂×C₄	—	212	8	no	—
723	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
724	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
725	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
726	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
727	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
728	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
729	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	4	yes	—
730	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
731	C₂²	—	106	2	no	—
732	C₂²	—	106	4	no	—
733	C₂²	—	212	1	no	—
734	C₂²	—	212	2	no	—
735	C₂²	—	212	1	no	—
736	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
737	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
738	C₂²	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
739	C₂²	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
740	C₂²	#16811459	1	2	yes	—
741	C₄	—	2	4	no	—
742	C₄	—	2	2	no	—
743	C₄	—	2	4	no	—
744	C₄	—	2	4	no	—
745	C₄	—	2	2	no	—
746	C₄	—	4	2	no	—
747	C₄	—	4	2	no	—
748	C₄	—	4	2	no	—
749	C₄	—	106	2	no	—
750	C₄	—	106	4	no	—
751	C₄	—	106	4	no	—
752	C₄	—	106	4	no	—
753	C₄	—	212	1	no	—
754	C₄	—	212	2	no	—
755	C₄	—	212	2	no	—
756	C₄	—	212	2	no	—
757	C₄	—	212	1	no	—
758	C₄	#16811178	1	4	yes	—
759	C₂	—	212	2	no	—
760	C₂	C₂×#16811178	1	1	yes	characteristic
761	C₂	#20288007	1	1	yes	characteristic
762	C₂	#20288103	1	1	yes	characteristic
763	C₂	#20288282	1	2	yes	—
764	C₂	#20288293	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2399	C₂
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2399	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34882
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20280122	C₂	semidirect
2. #20280113	C₂	semidirect
6. #20279398	C₂	semidirect
8. #20278692	C₂	semidirect
9. #20278008	C₂	semidirect
12. C₄×#13133208	C₂	semidirect
15. #20277193	C₂	semidirect
16. #20277191	C₂	semidirect
17. C₄×Q₈×Dic₅₃	C₂	semidirect
19. C₅₃×#2399	C₂	semidirect
115. #13133174	Q₈	semidirect
386. #2399	D₅₃	semidirect
489. C₅₃	#34882	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20280122	2
#20280113	2
#20279984	2
#20279794	2
#20279428	2
#20279398	2
#20278731	2
#20278692	2
#20278008	2
#20277985	2
C₄×#13133208	2
C₄×#13133197	2
#20277208	2
#20277193	2
#20277191	2
C₄×Q₈×Dic₅₃	2
#20277054	2
C₅₃×#2399	2
#34882	53