Subgroups — C₂×#20279618 #27555244

Order 13568.

4390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20279618	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16810552	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810532	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810501	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810499	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16810488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133192	—	2	8	no	—
20	C₂×#13133192	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#13133191	—	2	8	no	—
22	C₂×#13133191	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#13133179	—	2	8	no	—
24	C₂×#13133179	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
26	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810552	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16810532	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16810501	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#16810499	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#16810488	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16810480	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
49	C₅₃×#380	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
54	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
55	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
56	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
57	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
58	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	8	yes	complemented
59	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
67	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
78	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
79	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
81	#13133192	—	2	32	no	—
82	#13133191	—	2	32	no	—
83	#13133179	—	2	32	no	—
84	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
88	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
92	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
93	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
94	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
95	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
96	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
102	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
103	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
104	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
105	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
121	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
129	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
144	C₂³×D₅₃	#41	1	4	yes	—
145	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
175	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
192	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
193	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
194	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
195	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
196	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
197	C₂×D₂₁₂	—	4	32	no	—
198	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
199	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
203	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
204	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
205	C₂×C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
206	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
207	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
208	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
209	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
210	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
211	#11719921	—	2	16	no	—
212	#11719921	—	2	16	no	—
213	#11719921	—	2	8	no	—
214	#11719921	—	2	16	no	—
215	#11719921	—	4	8	no	—
216	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
217	#11719919	—	2	8	no	—
218	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
219	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
220	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
221	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
222	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
229	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
231	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
232	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
235	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
236	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
237	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
238	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
239	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
240	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
242	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
243	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
244	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
245	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
246	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
247	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
260	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
261	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
262	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
263	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
264	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
265	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
266	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
267	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
268	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
269	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
280	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
281	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
282	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	16	yes	—
283	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
284	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
285	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
286	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
287	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
288	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
289	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
290	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
297	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
299	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
300	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
301	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
302	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
303	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
304	D₂₁₂	—	2	32	no	—
305	D₂₁₂	—	4	32	no	—
306	C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
307	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
308	C₂×#2535	—	53	1	no	maximal, Sylow
309	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
317	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
318	C₂²×C₅₃	#525	1	4	yes	—
319	C₂²×C₅₃	#535	1	4	yes	—
320	C₂²×C₅₃	#546	1	4	yes	—
321	C₂²×C₅₃	#546	1	4	yes	—
322	C₂²×C₅₃	#553	1	4	yes	—
323	C₂²×C₅₃	#553	1	4	yes	—
324	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
331	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
332	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
333	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
334	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
335	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
336	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
337	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
338	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
339	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
340	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
341	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
342	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
343	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
344	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
345	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
346	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
347	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
348	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
349	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
350	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	8	yes	—
351	Dic₅₃	—	2	4	no	—
352	Dic₅₃	—	2	4	no	—
353	Dic₅₃	—	4	2	no	—
354	Dic₅₃	—	4	4	no	—
355	C₂²×#121	—	53	1	no	—
356	C₂²×#121	—	53	1	no	—
357	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
358	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
359	#2535	—	53	16	no	—
360	C₂×#397	—	53	2	no	—
361	C₂×#392	—	53	2	no	—
362	C₂×#386	—	53	2	no	—
363	C₂×#386	—	53	2	no	—
364	C₂×#382	—	53	1	no	—
365	C₂×#380	—	53	1	no	—
366	C₂×#380	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
367	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
368	C₂×C₅₃	#2535	1	8	yes	complemented
369	C₂×C₅₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₅₃	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₅₃	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₅₃	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₅₃	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
376	D₅₃	—	4	8	no	—
377	D₅₃	—	4	4	no	—
378	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
379	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
380	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
381	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
382	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
383	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
384	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂×#121	—	53	8	no	—
386	C₂×#121	—	53	8	no	—
387	C₂×#121	—	106	8	no	—
388	C₂×#121	—	106	8	no	—
389	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
390	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
391	C₂×C₄×D₄	—	106	8	no	—
392	C₂×C₄×D₄	—	106	8	no	—
393	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
394	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
395	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
398	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
399	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
400	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
401	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
402	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
403	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
405	#397	—	53	16	no	—
406	#392	—	53	16	no	—
407	#386	—	53	16	no	—
408	#386	—	53	16	no	—
409	#382	—	53	8	no	—
410	#380	—	53	8	no	—
411	#380	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
412	C₂×#95	—	53	2	no	—
413	C₂×#95	—	53	2	no	—
414	C₂×#95	—	53	2	no	—
415	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
416	C₅₃	C₂×#2535	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
417	C₂⁵	—	53	2	no	—
418	C₂⁵	—	53	1	no	—
419	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
421	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
422	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
423	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
424	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
425	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
426	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
427	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
428	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
429	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
430	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
431	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
432	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
433	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
434	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
435	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
436	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
440	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
441	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
442	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
443	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
444	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
445	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
446	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
447	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
448	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
449	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
450	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
451	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
452	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
454	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
455	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
456	#121	—	106	32	no	—
457	#121	—	106	32	no	—
458	C₄×D₄	—	106	32	no	—
459	C₄×D₄	—	106	32	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
467	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
482	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
483	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
484	#95	—	53	8	no	—
485	#95	—	53	8	no	—
486	#95	—	53	8	no	—
487	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
488	C₂⁴	—	2	2	no	—
489	C₂⁴	—	2	2	no	—
490	C₂⁴	—	2	2	no	—
491	C₂⁴	—	2	2	no	—
492	C₂⁴	—	2	2	no	—
493	C₂⁴	—	2	2	no	—
494	C₂⁴	—	53	8	no	—
495	C₂⁴	—	53	4	no	—
496	C₂⁴	—	53	4	no	—
497	C₂⁴	—	53	2	no	—
498	C₂⁴	—	106	4	no	—
499	C₂⁴	—	106	2	no	—
500	C₂⁴	—	106	2	no	—
501	C₂⁴	—	106	4	no	—
502	C₂⁴	—	106	2	no	—
503	C₂⁴	—	106	4	no	—
504	C₂⁴	—	106	4	no	—
505	C₂⁴	—	106	2	no	—
506	C₂⁴	—	106	4	no	—
507	C₂⁴	—	106	2	no	—
508	C₂⁴	—	106	2	no	—
509	C₂⁴	—	106	4	no	—
510	C₂⁴	#11719949	1	4	yes	—
511	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
512	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
513	C₂×D₄	—	53	16	no	—
514	C₂×D₄	—	106	16	no	—
515	C₂×D₄	—	106	16	no	—
516	C₂×D₄	—	106	8	no	—
517	C₂×D₄	—	106	8	no	—
518	C₂×D₄	—	106	32	no	—
519	C₂×D₄	—	106	8	no	—
520	C₂×D₄	—	106	16	no	—
521	C₂×D₄	—	106	16	no	—
522	C₂×D₄	—	106	32	no	—
523	C₂×D₄	—	106	8	no	—
524	C₂×D₄	—	106	8	no	—
525	C₂×D₄	—	212	8	no	—
526	C₂×D₄	—	212	32	no	—
527	C₂×D₄	—	212	8	no	—
528	C₂×D₄	—	212	32	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
541	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
542	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
549	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
560	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
561	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
562	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
563	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
564	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
565	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
566	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
567	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
568	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
569	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
570	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
571	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
572	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
573	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
575	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
576	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
584	C₄²	—	53	16	no	—
585	C₂³	—	2	8	no	—
586	C₂³	—	2	8	no	—
587	C₂³	—	2	8	no	—
588	C₂³	—	2	2	no	—
589	C₂³	—	2	2	no	—
590	C₂³	—	2	2	no	—
591	C₂³	—	2	2	no	—
592	C₂³	—	2	2	no	—
593	C₂³	—	2	2	no	—
594	C₂³	—	4	4	no	—
595	C₂³	—	4	4	no	—
596	C₂³	—	4	4	no	—
597	C₂³	—	4	4	no	—
598	C₂³	—	53	8	no	—
599	C₂³	—	53	4	no	—
600	C₂³	—	106	16	no	—
601	C₂³	—	106	8	no	—
602	C₂³	—	106	16	no	—
603	C₂³	—	106	8	no	—
604	C₂³	—	106	16	no	—
605	C₂³	—	106	8	no	—
606	C₂³	—	106	4	no	—
607	C₂³	—	106	2	no	—
608	C₂³	—	106	2	no	—
609	C₂³	—	106	4	no	—
610	C₂³	—	106	2	no	—
611	C₂³	—	106	4	no	—
612	C₂³	—	106	4	no	—
613	C₂³	—	106	2	no	—
614	C₂³	—	106	4	no	—
615	C₂³	—	106	2	no	—
616	C₂³	—	106	2	no	—
617	C₂³	—	106	4	no	—
618	C₂³	—	212	4	no	—
619	C₂³	—	212	8	no	—
620	C₂³	—	212	4	no	—
621	C₂³	—	212	8	no	—
622	C₂³	—	212	4	no	—
623	C₂³	—	212	8	no	—
624	C₂³	—	212	8	no	—
625	C₂³	—	212	4	no	—
626	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
627	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
628	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
629	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
630	C₂³	C₂×#11719949	1	4	yes	—
631	C₂³	C₂×#11719949	1	2	yes	—
632	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
633	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
634	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
635	D₄	—	106	32	no	—
636	D₄	—	106	32	no	—
637	D₄	—	212	32	no	—
638	D₄	—	212	32	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	4	no	—
641	C₂×C₄	—	2	4	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	4	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂×C₄	—	2	4	no	—
647	C₂×C₄	—	2	4	no	—
648	C₂×C₄	—	4	8	no	—
649	C₂×C₄	—	4	4	no	—
650	C₂×C₄	—	4	8	no	—
651	C₂×C₄	—	4	16	no	—
652	C₂×C₄	—	53	4	no	—
653	C₂×C₄	—	53	4	no	—
654	C₂×C₄	—	106	8	no	—
655	C₂×C₄	—	106	8	no	—
656	C₂×C₄	—	106	2	no	—
657	C₂×C₄	—	106	2	no	—
658	C₂×C₄	—	106	2	no	—
659	C₂×C₄	—	106	2	no	—
660	C₂×C₄	—	106	2	no	—
661	C₂×C₄	—	106	2	no	—
662	C₂×C₄	—	106	4	no	—
663	C₂×C₄	—	106	2	no	—
664	C₂×C₄	—	106	4	no	—
665	C₂×C₄	—	106	4	no	—
666	C₂×C₄	—	212	32	no	—
667	C₂×C₄	—	212	8	no	—
668	C₂×C₄	—	212	4	no	—
669	C₂×C₄	—	212	16	no	—
670	C₂×C₄	#13133190	1	16	yes	—
671	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
672	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
673	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
674	C₂²	—	2	4	no	—
675	C₂²	—	2	4	no	—
676	C₂²	—	2	4	no	—
677	C₂²	—	4	2	no	—
678	C₂²	—	4	16	no	—
679	C₂²	—	4	2	no	—
680	C₂²	—	4	2	no	—
681	C₂²	—	4	2	no	—
682	C₂²	—	106	8	no	—
683	C₂²	—	106	4	no	—
684	C₂²	—	106	8	no	—
685	C₂²	—	106	8	no	—
686	C₂²	—	106	4	no	—
687	C₂²	—	106	4	no	—
688	C₂²	—	212	4	no	—
689	C₂²	—	212	2	no	—
690	C₂²	—	212	32	no	—
691	C₂²	—	212	16	no	—
692	C₂²	—	212	2	no	—
693	C₂²	—	212	2	no	—
694	C₂²	—	212	4	no	—
695	C₂²	—	212	4	no	—
696	C₂²	—	212	2	no	—
697	C₂²	—	212	4	no	—
698	C₂²	C₂×#13133190	1	4	yes	—
699	C₂²	#16811136	1	4	yes	—
700	C₂²	#16811189	1	4	yes	—
701	C₂²	#16811264	1	4	yes	—
702	C₂²	#16811270	1	4	yes	—
703	C₂²	#16811317	1	4	yes	—
704	C₂²	#16811321	1	4	yes	—
705	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
706	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
707	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
708	C₂²	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
709	C₂²	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
710	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
711	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
712	C₄	—	4	4	no	—
713	C₄	—	4	4	no	—
714	C₄	—	4	2	no	—
715	C₄	—	106	4	no	—
716	C₄	—	106	4	no	—
717	C₄	—	212	4	no	—
718	C₄	—	212	2	no	—
719	C₄	C₂×#13133190	1	8	yes	—
720	C₂	—	4	4	no	—
721	C₂	—	212	8	no	—
722	C₂	—	212	4	no	—
723	C₂	#20279618	1	8	yes	direct product factor
724	C₂	C₂²×#13133190	1	1	yes	characteristic
725	C₂	C₂×#16811136	1	1	yes	characteristic
726	C₂	C₂×#16811189	1	1	yes	characteristic
727	C₂	C₂×#16811264	1	1	yes	characteristic
728	C₂	C₂×#16811270	1	1	yes	characteristic
729	C₂	C₂×#16811317	1	1	yes	characteristic
730	C₂	C₂×#16811321	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#380	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#380	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2535
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133192	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133191	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133179	C₂	semidirect
4. C₂²×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂	semidirect
5. #20279618	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16810552	C₂	semidirect
7. C₂×#16810532	C₂	semidirect
8. C₂×#16810501	C₂	semidirect
9. C₂×#16810499	C₂	semidirect
10. C₂×#16810488	C₂	semidirect
11. C₂×#16810480	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#380	C₂	semidirect
20. C₂×#13133192	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133191	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133179	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
36. #16810552	C₂²	semidirect
37. #16810532	C₂²	semidirect
38. #16810501	C₂²	semidirect
39. #16810499	C₂²	semidirect
40. #16810488	C₂²	semidirect
41. #16810480	C₂²	semidirect
49. C₅₃×#380	C₂²	semidirect
58. C₂²×D₂₁₂	D₄	semidirect
101. C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	semidirect
198. C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	semidirect
218. C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	semidirect
366. C₂×#380	D₅₃	semidirect
368. C₂×C₅₃	#2535	semidirect
411. #380	C₂×D₅₃	semidirect
416. C₅₃	C₂×#2535	semidirect
723. C₂	#20279618	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133192	2
C₂²×#13133191	2
C₂²×#13133179	2
C₂²×C₄×C₂²⋊D₅₃	2
#20279618	2
C₂×#16810552	2
C₂×#16810532	2
C₂×#16810501	2
C₂×#16810499	2
C₂×#16810488	2
C₂×#16810480	2
C₂×C₅₃×#380	2
C₂×#2535	53

Subgroups — C2×#20279618 #27555244

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20279618 #27555244