Subgroups — C₂×#20279686 #27555252

Order 13568.

4174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×C₄×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20279686	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16810540	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810501	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133214	—	2	8	no	—
17	C₂×#13133214	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#13133205	—	2	8	no	—
19	C₂×#13133205	—	2	8	no	—
20	C₂×#13133205	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#13133205	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
23	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
30	#16810540	C₂²	1	32	yes	complemented
31	#16810529	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16810525	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16810501	C₂²	1	32	yes	complemented
34	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	—	2	16	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
51	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
52	C₂²×D₂₁₂	—	2	16	no	—
53	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
54	C₂²×D₂₁₂	—	4	8	no	—
55	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	8	yes	—
56	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	16	yes	—
58	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
63	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
64	#13133214	—	2	32	no	—
65	#13133205	—	2	32	no	—
66	#13133205	—	2	32	no	—
67	C₄×D₂₁₂	—	2	32	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×#11719921	—	2	16	no	—
71	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
72	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
73	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
74	C₂×#11719921	—	4	8	no	—
75	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×#11719921	C₂³	1	16	yes	—
77	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×#11719921	C₂³	1	16	yes	—
80	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
81	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
91	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
94	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
99	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
100	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
106	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	8	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	4	64	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
144	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	16	yes	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
147	C₂×C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
148	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
149	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
150	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
151	C₂×Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
152	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
153	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
154	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
155	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
156	#11719921	—	2	32	no	—
157	#11719921	—	2	16	no	—
158	#11719921	—	2	16	no	—
159	#11719921	—	2	16	no	—
160	#11719921	—	4	16	no	—
161	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
162	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
163	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
164	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
165	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
166	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
167	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
187	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	16	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
206	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
213	D₂₁₂	—	2	32	no	—
214	D₂₁₂	—	4	64	no	—
215	D₂₁₂	—	4	16	no	—
216	C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
217	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
218	C₂×#2544	—	53	1	no	maximal, Sylow
219	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
220	C₂²×C₅₃	#532	1	4	yes	—
221	C₂²×C₅₃	#535	1	4	yes	—
222	C₂²×C₅₃	#546	1	8	yes	—
223	C₂²×C₅₃	#559	1	8	yes	—
224	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
227	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
229	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
230	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
231	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
232	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
234	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
235	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
237	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
238	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
239	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
240	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
241	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
242	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
243	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
244	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
245	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	8	yes	—
246	Dic₅₃	—	4	4	no	—
247	Dic₅₃	—	4	4	no	—
248	C₂²×#127	—	53	1	no	—
249	C₂²×#124	—	53	1	no	—
250	C₂²×#124	—	53	1	no	—
251	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
252	#2544	—	53	16	no	—
253	C₂×#394	—	53	4	no	—
254	C₂×#391	—	53	1	no	—
255	C₂×#390	—	53	1	no	—
256	C₂×#386	—	53	4	no	—
257	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
258	C₂×C₅₃	#2544	1	8	yes	complemented
259	C₂×C₅₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₅₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅₃	C₂×#546	1	2	yes	—
263	C₂×C₅₃	C₂×#559	1	2	yes	—
264	D₅₃	—	4	8	no	—
265	D₅₃	—	8	4	no	—
266	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
267	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
268	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
269	C₂³×D₄	—	53	4	no	—
270	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
271	C₂×#127	—	53	8	no	—
272	C₂×#127	—	106	8	no	—
273	C₂×#124	—	53	8	no	—
274	C₂×#124	—	53	8	no	—
275	C₂×#124	—	106	8	no	—
276	C₂×#124	—	106	8	no	—
277	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
278	C₂×C₄×D₄	—	106	8	no	—
279	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
280	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
281	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
282	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
283	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
284	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
285	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
286	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	#394	—	53	32	no	—
290	#391	—	53	8	no	—
291	#390	—	53	8	no	—
292	#386	—	53	32	no	—
293	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
294	C₂×#95	—	53	4	no	—
295	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
296	C₅₃	C₂×#2544	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
297	C₂⁵	—	53	2	no	—
298	C₂⁵	—	53	2	no	—
299	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
300	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
301	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
302	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
303	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
304	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
305	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
306	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
307	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
308	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
309	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
310	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
311	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
312	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
313	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
314	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
315	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
316	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
317	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
318	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
319	C₂³×C₄	—	212	8	no	—
320	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
321	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
324	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	#127	—	106	32	no	—
326	#124	—	106	32	no	—
327	#124	—	106	32	no	—
328	C₄×D₄	—	106	32	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
343	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	8	yes	complemented
346	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
347	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
348	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
349	#95	—	53	16	no	—
350	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
351	C₂⁴	—	53	8	no	—
352	C₂⁴	—	53	4	no	—
353	C₂⁴	—	53	4	no	—
354	C₂⁴	—	106	4	no	—
355	C₂⁴	—	106	8	no	—
356	C₂⁴	—	106	4	no	—
357	C₂⁴	—	106	8	no	—
358	C₂⁴	—	106	4	no	—
359	C₂⁴	—	106	4	no	—
360	C₂⁴	—	106	8	no	—
361	C₂⁴	—	106	4	no	—
362	C₂⁴	—	106	8	no	—
363	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
365	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
366	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
367	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
368	C₂×D₄	—	53	16	no	—
369	C₂×D₄	—	106	32	no	—
370	C₂×D₄	—	106	32	no	—
371	C₂×D₄	—	106	8	no	—
372	C₂×D₄	—	106	8	no	—
373	C₂×D₄	—	106	8	no	—
374	C₂×D₄	—	106	32	no	—
375	C₂×D₄	—	106	8	no	—
376	C₂×D₄	—	106	8	no	—
377	C₂×D₄	—	212	16	no	—
378	C₂×D₄	—	212	64	no	—
379	C₂×D₄	—	212	16	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
395	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
396	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
397	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	#11719945	1	8	yes	—
401	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
402	C₂²×C₄	#11719949	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
408	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
409	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
415	C₄²	—	2	8	no	—
416	C₄²	—	2	8	no	—
417	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	16	yes	complemented
418	C₂³	—	53	8	no	—
419	C₂³	—	106	32	no	—
420	C₂³	—	106	16	no	—
421	C₂³	—	106	4	no	—
422	C₂³	—	106	8	no	—
423	C₂³	—	106	4	no	—
424	C₂³	—	106	8	no	—
425	C₂³	—	106	4	no	—
426	C₂³	—	106	4	no	—
427	C₂³	—	106	8	no	—
428	C₂³	—	106	4	no	—
429	C₂³	—	106	8	no	—
430	C₂³	—	212	16	no	—
431	C₂³	—	212	16	no	—
432	C₂³	—	212	8	no	—
433	C₂³	—	212	8	no	—
434	C₂³	—	212	8	no	—
435	C₂³	—	212	16	no	—
436	C₂³	—	212	8	no	—
437	C₂³	—	212	8	no	—
438	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
439	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
440	C₂³	C₂×#11719945	1	4	yes	—
441	C₂³	C₂×#11719949	1	2	yes	—
442	C₂³	#13133263	1	4	yes	—
443	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	Q₈	—	212	16	no	—
445	D₄	—	106	32	no	—
446	D₄	—	212	64	no	—
447	D₄	—	212	16	no	—
448	C₂×C₄	—	2	16	no	—
449	C₂×C₄	—	2	8	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	8	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	8	no	—
459	C₂×C₄	—	106	4	no	—
460	C₂×C₄	—	106	4	no	—
461	C₂×C₄	—	106	4	no	—
462	C₂×C₄	—	106	4	no	—
463	C₂×C₄	—	106	8	no	—
464	C₂×C₄	—	212	32	no	—
465	C₂×C₄	—	212	8	no	—
466	C₂×C₄	—	212	8	no	—
467	C₂×C₄	#13133192	1	16	yes	—
468	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
470	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
471	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
472	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	8	yes	—
473	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	4	yes	—
474	C₂²	—	106	16	no	—
475	C₂²	—	106	8	no	—
476	C₂²	—	424	16	no	—
477	C₂²	—	212	4	no	—
478	C₂²	—	212	8	no	—
479	C₂²	—	212	8	no	—
480	C₂²	—	212	4	no	—
481	C₂²	—	212	4	no	—
482	C₂²	—	212	4	no	—
483	C₂²	—	212	8	no	—
484	C₂²	—	212	32	no	—
485	C₂²	—	212	4	no	—
486	C₂²	C₂×#13133192	1	4	yes	—
487	C₂²	#16811173	1	4	yes	—
488	C₂²	#16811192	1	4	yes	—
489	C₂²	#16811269	1	8	yes	—
490	C₂²	#16811358	1	8	yes	—
491	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	C₂²×#11719945	1	2	yes	—
494	C₂²	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	C₂×#13133263	1	2	yes	—
496	C₄	—	2	4	no	—
497	C₄	—	2	8	no	—
498	C₄	—	2	4	no	—
499	C₄	—	4	4	no	—
500	C₄	—	212	4	no	—
501	C₄	—	212	4	no	—
502	C₄	C₂×#13133192	1	8	yes	—
503	C₂	—	424	4	no	—
504	C₂	—	212	8	no	—
505	C₂	#20279686	1	8	yes	direct product factor
506	C₂	C₂²×#13133192	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₂×#16811173	1	1	yes	characteristic
508	C₂	C₂×#16811192	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₂×#16811269	1	2	yes	—
510	C₂	C₂×#16811358	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂²×#13133214	C₂
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2544
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133205	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133205	C₂	semidirect
4. C₂²×C₄×D₂₁₂	C₂	semidirect
5. #20279686	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16810540	C₂	semidirect
7. C₂×#16810529	C₂	semidirect
8. C₂×#16810525	C₂	semidirect
9. C₂×#16810501	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂	semidirect
20. C₂×#13133205	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133205	C₂²	semidirect
23. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
30. #16810540	C₂²	semidirect
31. #16810529	C₂²	semidirect
32. #16810525	C₂²	semidirect
33. #16810501	C₂²	semidirect
39. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
90. C₂×C₄²×C₅₃	D₄	semidirect
155. C₄²×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
257. C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅₃	semidirect
258. C₂×C₅₃	#2544	semidirect
293. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
296. C₅₃	C₂×#2544	semidirect
345. C₂×C₄²	D₂₁₂	semidirect
417. C₄²	C₂×D₂₁₂	semidirect
505. C₂	#20279686	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133214	2
C₂²×#13133205	2
C₂²×C₄×D₂₁₂	2
#20279686	2
C₂×#16810540	2
C₂×#16810529	2
C₂×#16810525	2
C₂×#16810501	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	2
C₂×#2544	53

Subgroups — C2×#20279686 #27555252

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20279686 #27555252