Subgroups — D₅₃×#2540 #27555258

Order 13568.

4566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 962 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#124×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#121×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×D₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20279655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20279654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20279653	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20279652	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20279651	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20279650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20279649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20279648	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#399×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#392×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#390×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₃×#2540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133206	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#13133204	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#13133203	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#13133203	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#124×D₅₃	—	2	8	no	—
29	C₂×#13133197	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#13133195	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#13133194	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#13133193	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²⋊Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
35	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#13133190	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#13133189	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#13133188	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#121×D₅₃	—	2	16	no	—
41	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₄×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
55	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16810560	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16810559	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16810559	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16810558	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16810558	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16810533	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16810532	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16810532	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16810531	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16810531	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#16810526	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#16810525	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#16810524	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#16810523	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#16810523	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#16810523	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#16810523	C₂²	1	4	yes	complemented
74	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#16810474	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₅₃×#399	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₅₃×#392	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₅₃×#390	C₂²	1	4	yes	complemented
86	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
92	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
101	C₂×D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
102	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
104	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
107	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#13133206	—	2	4	no	—
120	#13133205	—	2	4	no	—
121	#13133204	—	2	4	no	—
122	#13133203	—	2	8	no	—
123	#13133203	—	2	8	no	—
124	#13133197	—	2	8	no	—
125	#13133196	—	2	8	no	—
126	#13133195	—	2	16	no	—
127	#13133194	—	2	16	no	—
128	#13133193	—	2	8	no	—
129	#13133192	—	2	8	no	—
130	#13133191	—	2	8	no	—
131	#13133190	—	2	16	no	—
132	#13133189	—	2	16	no	—
133	#13133188	—	2	8	no	—
134	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
135	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
136	#13133179	—	2	4	no	—
137	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
138	#13133177	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
146	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
147	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
148	C₄⋊C₄×D₅₃	D₄	1	16	yes	complemented
149	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
165	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
166	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
167	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₄²×D₅₃	—	4	4	no	—
175	C₄²×D₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
176	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
177	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
183	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
185	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
186	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
193	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
208	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
209	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂³×D₅₃	#41	1	8	yes	—
212	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
219	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
222	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
236	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
237	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
239	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
240	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
241	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
243	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
244	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
251	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	Q₈×D₅₃	—	4	16	no	—
254	D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
255	D₄×D₅₃	—	4	64	no	—
256	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
257	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
258	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
259	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
260	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
261	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
262	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
263	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
281	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
282	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
283	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
284	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
285	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
286	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
289	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
290	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
291	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
292	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
293	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
294	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
295	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
296	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
297	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
298	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
299	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
300	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
301	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
302	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
303	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
304	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
305	#11719921	—	2	4	no	—
306	#11719921	—	2	8	no	—
307	#11719921	—	2	8	no	—
308	#11719921	—	2	4	no	—
309	#11719921	—	2	4	no	—
310	#11719921	—	2	4	no	—
311	#11719921	—	2	8	no	—
312	#11719921	—	2	8	no	—
313	#11719921	—	2	4	no	—
314	#11719921	—	2	4	no	—
315	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
316	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
317	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
318	#11719919	—	2	4	no	—
319	#11719919	—	2	8	no	—
320	#11719919	—	2	8	no	—
321	#11719919	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
322	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
323	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
324	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
325	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
326	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
327	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
334	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
336	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
337	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
338	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
339	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
346	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
347	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
348	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
349	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
350	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
351	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
352	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
353	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
354	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
355	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
356	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
357	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
358	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
359	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
360	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
361	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
362	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
363	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
364	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
365	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
366	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
367	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
368	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
369	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
370	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
371	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
372	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
384	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
386	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
387	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
388	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
389	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
390	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
391	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
392	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
393	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
394	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
395	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
396	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
397	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
398	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
399	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
400	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
401	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
402	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
403	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
404	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
405	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
406	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
407	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
408	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
409	D₂₁₂	—	2	8	no	—
410	D₂₁₂	—	4	16	no	—
411	D₂₁₂	—	4	4	no	—
412	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
413	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
414	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
415	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
416	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
417	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
418	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
419	C₄×D₅₃	#127	1	16	yes	—
420	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
421	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
422	C₂×#2540	—	53	1	no	maximal, Sylow
423	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
427	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
428	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
429	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
430	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
431	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
432	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
433	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
434	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
435	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
437	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
438	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
440	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
441	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
442	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
443	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
444	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
445	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
446	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
447	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
448	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
449	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
450	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
451	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
452	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
453	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
454	C₂×D₅₃	#525	1	4	yes	—
455	C₂×D₅₃	C₂×#127	1	4	yes	—
456	C₂×D₅₃	#537	1	4	yes	—
457	C₂×D₅₃	#546	1	8	yes	—
458	C₂×D₅₃	#548	1	8	yes	—
459	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
460	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
461	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
462	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
463	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
464	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	4	yes	—
465	Dic₅₃	—	2	2	no	—
466	Dic₅₃	—	2	2	no	—
467	Dic₅₃	—	2	8	no	—
468	Dic₅₃	—	4	2	no	—
469	Dic₅₃	—	4	2	no	—
470	Dic₅₃	C₂×#127	1	4	yes	—
471	C₂²×#124	—	53	1	no	—
472	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
473	C₂²×#121	—	53	2	no	—
474	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
475	#2540	—	53	2	no	—
476	#2540	—	53	2	no	—
477	#2540	—	53	4	no	—
478	#2540	—	53	1	no	—
479	#2540	—	53	1	no	—
480	#2540	—	53	2	no	—
481	#2540	—	53	2	no	—
482	#2540	—	53	1	no	—
483	#2540	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
484	C₂×#399	—	53	2	no	—
485	C₂×#392	—	53	2	no	—
486	C₂×#390	—	53	4	no	—
487	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
488	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
489	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
490	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₅₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₅₃	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₅₃	C₂×#546	1	2	yes	—
494	C₂×C₅₃	C₂×#548	1	2	yes	—
495	D₅₃	—	4	4	no	—
496	D₅₃	—	8	2	no	—
497	D₅₃	#2540	1	8	yes	direct product factor
498	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
499	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
500	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
501	C₂³×D₄	—	53	4	no	—
502	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
503	C₂×#124	—	53	1	no	—
504	C₂×#124	—	53	1	no	—
505	C₂×#124	—	53	2	no	—
506	C₂×#124	—	53	2	no	—
507	C₂×#124	—	53	1	no	—
508	C₂×#124	—	106	8	no	—
509	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
510	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
511	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
512	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
513	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
514	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
515	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
516	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
517	C₂×#121	—	53	2	no	—
518	C₂×#121	—	53	4	no	—
519	C₂×#121	—	53	2	no	—
520	C₂×#121	—	53	2	no	—
521	C₂×#121	—	53	4	no	—
522	C₂×#121	—	106	16	no	—
523	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
524	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
525	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
526	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
527	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
528	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
529	C₂×C₄×D₄	—	106	8	no	—
530	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
531	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
532	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
533	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
534	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
535	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
536	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
537	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
538	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
539	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
540	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
541	#399	—	53	4	no	—
542	#399	—	53	2	no	—
543	#399	—	53	2	no	—
544	#399	—	53	4	no	—
545	#399	—	53	2	no	—
546	#399	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
547	#392	—	53	2	no	—
548	#392	—	53	4	no	—
549	#392	—	53	2	no	—
550	#392	—	53	4	no	—
551	#392	—	53	2	no	—
552	#392	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
553	#390	—	53	4	no	—
554	#390	—	53	4	no	—
555	#390	—	53	4	no	—
556	#390	—	53	4	no	—
557	#390	—	53	4	no	—
558	#390	—	53	4	no	—
559	#390	—	53	4	no	—
560	#390	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
561	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
562	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
563	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
564	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
565	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
566	C₂×#95	—	53	2	no	—
567	C₅₃	C₂×#2540	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
568	C₂⁵	—	53	2	no	—
569	C₂⁵	—	53	2	no	—
570	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
571	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
572	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
573	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
574	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
575	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
576	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
577	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
578	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
579	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
580	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
581	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
582	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
583	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
584	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
585	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
586	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
587	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
588	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
589	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
591	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
592	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
593	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
594	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
595	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
596	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
597	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
598	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
599	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
600	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
601	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
602	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
603	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
604	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
605	#124	—	2	4	no	—
606	#124	—	106	8	no	—
607	#124	—	106	8	no	—
608	#124	—	106	4	no	—
609	#124	—	106	4	no	—
610	#124	—	106	4	no	—
611	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
612	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
613	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
614	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
615	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
616	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
617	#121	—	2	8	no	—
618	#121	—	106	16	no	—
619	#121	—	106	8	no	—
620	#121	—	106	8	no	—
621	#121	—	106	16	no	—
622	#121	—	106	8	no	—
623	C₄×D₄	—	2	4	no	—
624	C₄×D₄	—	106	8	no	—
625	C₄×D₄	—	106	4	no	—
626	C₄×D₄	—	106	8	no	—
627	C₄×D₄	—	106	4	no	—
628	C₄×D₄	—	106	4	no	—
629	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
630	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
631	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
632	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
633	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
634	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
635	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
636	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
637	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
638	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
639	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
641	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
642	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
643	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
644	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
645	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
646	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
647	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
648	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
649	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
650	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
651	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
652	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
653	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
654	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
655	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
656	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
657	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
658	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
659	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
660	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
661	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
662	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
663	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
664	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
665	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
666	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
667	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
668	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
669	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
670	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
671	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
672	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
673	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
674	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
675	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
676	#95	—	53	4	no	—
677	#95	—	53	2	no	—
678	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
679	C₂⁴	—	53	1	no	—
680	C₂⁴	—	53	8	no	—
681	C₂⁴	—	53	2	no	—
682	C₂⁴	—	53	2	no	—
683	C₂⁴	—	106	4	no	—
684	C₂⁴	—	106	4	no	—
685	C₂⁴	—	106	4	no	—
686	C₂⁴	—	106	4	no	—
687	C₂⁴	—	106	4	no	—
688	C₂⁴	—	106	4	no	—
689	C₂⁴	—	106	4	no	—
690	C₂⁴	—	106	8	no	—
691	C₂⁴	—	106	8	no	—
692	C₂⁴	—	106	4	no	—
693	C₂⁴	—	106	4	no	—
694	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
695	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
696	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
697	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
698	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
699	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
700	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
701	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
702	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
703	C₂×D₄	—	2	4	no	—
704	C₂×D₄	—	2	8	no	—
705	C₂×D₄	—	2	2	no	—
706	C₂×D₄	—	2	8	no	—
707	C₂×D₄	—	2	4	no	—
708	C₂×D₄	—	2	2	no	—
709	C₂×D₄	—	4	4	no	—
710	C₂×D₄	—	106	4	no	—
711	C₂×D₄	—	106	8	no	—
712	C₂×D₄	—	106	4	no	—
713	C₂×D₄	—	106	8	no	—
714	C₂×D₄	—	106	8	no	—
715	C₂×D₄	—	106	8	no	—
716	C₂×D₄	—	106	4	no	—
717	C₂×D₄	—	106	32	no	—
718	C₂×D₄	—	106	4	no	—
719	C₂×D₄	—	106	4	no	—
720	C₂×D₄	—	106	8	no	—
721	C₂×D₄	—	106	8	no	—
722	C₂×D₄	—	106	2	no	—
723	C₂×D₄	—	106	8	no	—
724	C₂×D₄	—	106	4	no	—
725	C₂×D₄	—	106	2	no	—
726	C₂×D₄	—	212	4	no	—
727	C₂×D₄	—	212	16	no	—
728	C₂×D₄	—	212	64	no	—
729	C₂×D₄	—	212	4	no	—
730	C₂×D₄	—	212	4	no	—
731	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
732	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
733	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
734	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
735	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
736	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
737	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
738	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
739	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
740	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
741	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
742	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
743	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
744	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
745	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
746	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
747	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
748	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
749	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
750	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
751	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
752	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
753	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
754	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
755	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
756	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
757	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
758	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
759	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
760	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
761	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
762	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
763	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
764	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
765	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
766	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
767	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
768	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
769	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
770	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
771	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
772	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
773	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
774	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
775	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
776	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
777	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
778	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
779	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
780	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
781	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
782	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
783	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
784	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
785	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
786	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
787	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
788	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
789	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
790	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
791	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
792	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
793	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
794	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
795	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
796	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
797	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
798	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
799	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
800	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
801	C₄²	—	4	2	no	—
802	C₄²	—	53	4	no	—
803	C₄²	—	53	4	no	—
804	C₄²	—	53	4	no	—
805	C₄²	—	212	2	no	—
806	C₄²	—	212	4	no	—
807	C₄²	D₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
808	C₂³	—	2	2	no	—
809	C₂³	—	2	2	no	—
810	C₂³	—	2	2	no	—
811	C₂³	—	2	2	no	—
812	C₂³	—	2	2	no	—
813	C₂³	—	2	2	no	—
814	C₂³	—	2	2	no	—
815	C₂³	—	2	4	no	—
816	C₂³	—	2	4	no	—
817	C₂³	—	2	2	no	—
818	C₂³	—	2	2	no	—
819	C₂³	—	53	2	no	—
820	C₂³	—	53	4	no	—
821	C₂³	—	53	4	no	—
822	C₂³	—	53	2	no	—
823	C₂³	—	53	2	no	—
824	C₂³	—	53	4	no	—
825	C₂³	—	106	16	no	—
826	C₂³	—	106	16	no	—
827	C₂³	—	106	16	no	—
828	C₂³	—	106	2	no	—
829	C₂³	—	106	2	no	—
830	C₂³	—	106	2	no	—
831	C₂³	—	106	2	no	—
832	C₂³	—	106	2	no	—
833	C₂³	—	106	2	no	—
834	C₂³	—	106	2	no	—
835	C₂³	—	106	4	no	—
836	C₂³	—	106	4	no	—
837	C₂³	—	106	2	no	—
838	C₂³	—	106	2	no	—
839	C₂³	—	212	16	no	—
840	C₂³	—	212	8	no	—
841	C₂³	—	212	8	no	—
842	C₂³	—	212	16	no	—
843	C₂³	—	212	8	no	—
844	C₂³	—	212	8	no	—
845	C₂³	—	212	8	no	—
846	C₂³	—	212	8	no	—
847	C₂³	—	212	8	no	—
848	C₂³	#41×D₅₃	1	4	yes	—
849	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
850	Q₈	—	4	4	no	—
851	Q₈	—	212	8	no	—
852	Q₈	—	212	4	no	—
853	D₄	—	2	8	no	—
854	D₄	—	4	16	no	—
855	D₄	—	4	4	no	—
856	D₄	—	106	8	no	—
857	D₄	—	106	16	no	—
858	D₄	—	212	16	no	—
859	D₄	—	212	8	no	—
860	D₄	—	212	16	no	—
861	D₄	—	212	16	no	—
862	D₄	—	212	4	no	—
863	C₂×C₄	—	2	4	no	—
864	C₂×C₄	—	2	2	no	—
865	C₂×C₄	—	2	1	no	—
866	C₂×C₄	—	2	4	no	—
867	C₂×C₄	—	2	1	no	—
868	C₂×C₄	—	2	2	no	—
869	C₂×C₄	—	2	2	no	—
870	C₂×C₄	—	2	2	no	—
871	C₂×C₄	—	2	4	no	—
872	C₂×C₄	—	2	2	no	—
873	C₂×C₄	—	4	8	no	—
874	C₂×C₄	—	53	2	no	—
875	C₂×C₄	—	53	4	no	—
876	C₂×C₄	—	53	16	no	—
877	C₂×C₄	—	53	2	no	—
878	C₂×C₄	—	53	2	no	—
879	C₂×C₄	—	53	8	no	—
880	C₂×C₄	—	106	8	no	—
881	C₂×C₄	—	106	8	no	—
882	C₂×C₄	—	106	32	no	—
883	C₂×C₄	—	106	4	no	—
884	C₂×C₄	—	106	2	no	—
885	C₂×C₄	—	106	1	no	—
886	C₂×C₄	—	106	4	no	—
887	C₂×C₄	—	106	1	no	—
888	C₂×C₄	—	106	2	no	—
889	C₂×C₄	—	106	2	no	—
890	C₂×C₄	—	106	2	no	—
891	C₂×C₄	—	106	4	no	—
892	C₂×C₄	—	106	2	no	—
893	C₂×C₄	—	212	8	no	—
894	C₂×C₄	—	212	8	no	—
895	C₂×C₄	—	212	8	no	—
896	C₂×C₄	—	212	8	no	—
897	C₂×C₄	—	212	8	no	—
898	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
899	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
900	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	8	yes	—
901	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
902	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
903	C₂²	—	2	4	no	—
904	C₂²	—	2	4	no	—
905	C₂²	—	2	4	no	—
906	C₂²	—	4	2	no	—
907	C₂²	—	4	2	no	—
908	C₂²	—	4	2	no	—
909	C₂²	—	4	2	no	—
910	C₂²	—	4	2	no	—
911	C₂²	—	4	4	no	—
912	C₂²	—	4	4	no	—
913	C₂²	—	4	2	no	—
914	C₂²	—	4	2	no	—
915	C₂²	—	53	4	no	—
916	C₂²	—	53	8	no	—
917	C₂²	—	53	8	no	—
918	C₂²	—	53	4	no	—
919	C₂²	—	53	4	no	—
920	C₂²	—	106	4	no	—
921	C₂²	—	106	4	no	—
922	C₂²	—	106	4	no	—
923	C₂²	—	424	16	no	—
924	C₂²	—	212	32	no	—
925	C₂²	—	212	2	no	—
926	C₂²	—	212	4	no	—
927	C₂²	—	212	4	no	—
928	C₂²	—	212	2	no	—
929	C₂²	—	212	2	no	—
930	C₂²	—	212	2	no	—
931	C₂²	—	212	2	no	—
932	C₂²	—	212	2	no	—
933	C₂²	—	212	2	no	—
934	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
935	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
936	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
937	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
938	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
939	C₄	—	2	2	no	—
940	C₄	—	2	8	no	—
941	C₄	—	2	2	no	—
942	C₄	—	4	2	no	—
943	C₄	—	4	2	no	—
944	C₄	—	53	4	no	—
945	C₄	—	106	2	no	—
946	C₄	—	106	8	no	—
947	C₄	—	106	2	no	—
948	C₄	—	212	2	no	—
949	C₄	—	212	2	no	—
950	C₄	#127×D₅₃	1	4	yes	—
951	C₂	—	4	4	no	—
952	C₂	—	8	2	no	—
953	C₂	—	53	8	no	—
954	C₂	—	424	2	no	—
955	C₂	—	212	4	no	—
956	C₂	#525×D₅₃	1	1	yes	characteristic
957	C₂	C₂×#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
958	C₂	#537×D₅₃	1	1	yes	characteristic
959	C₂	#546×D₅₃	1	2	yes	—
960	C₂	#548×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#2540	C₂
hypercenter	#2540	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2540
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#124×D₅₃	C₂	semidirect
2. C₂×C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₂	semidirect
3. C₂×#121×D₅₃	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×D₄×D₅₃	C₂	semidirect
5. #20279655	C₂	semidirect
6. #20279654	C₂	semidirect
7. #20279653	C₂	semidirect
8. #20279652	C₂	semidirect
9. #20279651	C₂	semidirect
10. #20279650	C₂	semidirect
11. #20279649	C₂	semidirect
12. #20279648	C₂	semidirect
13. #399×D₅₃	C₂	semidirect
14. #392×D₅₃	C₂	semidirect
15. #390×D₅₃	C₂	semidirect
16. C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	semidirect
17. C₅₃×#2540	C₂	semidirect
23. C₂×#13133206	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133205	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133204	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133203	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133203	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133197	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133196	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133195	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133194	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133193	C₂²	semidirect
35. C₂×#13133192	C₂²	semidirect
36. C₂×#13133191	C₂²	semidirect
37. C₂×#13133190	C₂²	semidirect
38. C₂×#13133189	C₂²	semidirect
39. C₂×#13133188	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
42. C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
43. C₂×#13133179	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
45. C₂×#13133177	C₂²	semidirect
57. #16810560	C₂²	semidirect
58. #16810559	C₂²	semidirect
59. #16810559	C₂²	semidirect
60. #16810558	C₂²	semidirect
61. #16810558	C₂²	semidirect
62. #16810533	C₂²	semidirect
63. #16810532	C₂²	semidirect
64. #16810532	C₂²	semidirect
65. #16810531	C₂²	semidirect
66. #16810531	C₂²	semidirect
67. #16810526	C₂²	semidirect
68. #16810525	C₂²	semidirect
69. #16810524	C₂²	semidirect
70. #16810523	C₂²	semidirect
71. #16810523	C₂²	semidirect
72. #16810523	C₂²	semidirect
73. #16810523	C₂²	semidirect
74. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
75. C₄×#11719919	C₂²	semidirect
76. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
77. #16810474	C₂²	semidirect
79. C₂×#124×C₅₃	C₂²	semidirect
80. C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
81. C₂×#121×C₅₃	C₂²	semidirect
82. C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
83. C₅₃×#399	C₂²	semidirect
84. C₅₃×#392	C₂²	semidirect
85. C₅₃×#390	C₂²	semidirect
86. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
148. C₄⋊C₄×D₅₃	D₄	semidirect
175. C₄²×D₅₃	D₄	semidirect
292. C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
299. C₄²×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
317. C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	semidirect
321. #11719919	C₂×D₄	semidirect
324. C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	semidirect
325. C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	semidirect
326. C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	semidirect
483. #2540	D₅₃	direct (N × H)
497. D₅₃	#2540	direct (N × H)
509. C₂×#124	C₂×D₅₃	semidirect
516. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
523. C₂×#121	C₂×D₅₃	semidirect
530. C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
546. #399	C₂×D₅₃	semidirect
552. #392	C₂×D₅₃	semidirect
560. #390	C₂×D₅₃	semidirect
565. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
567. C₅₃	C₂×#2540	semidirect
780. C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	semidirect
807. C₄²	D₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#124×D₅₃	2
C₂×C₂²⋊Q₈×D₅₃	2
C₂×#121×D₅₃	2
C₂×C₄×D₄×D₅₃	2
#20279655	2
#20279654	2
#20279653	2
#20279652	2
#20279651	2
#20279650	2
#20279649	2
#20279648	2
#399×D₅₃	2
#392×D₅₃	2
#390×D₅₃	2
C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	2
C₅₃×#2540	2
C₂×#2540	53

Subgroups — D53×#2540 #27555258

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#2540 #27555258