Subgroups — C₂×#20279652 #27555261

Order 13568.

4566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1008 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#13133190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#13133189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#13133177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20279652	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#16810559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#16810525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#16810523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#16810523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₄×#11719919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₅₃×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133203	—	2	8	no	—
26	C₂×#13133203	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#13133195	—	2	8	no	—
28	C₂×#13133195	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#13133194	—	2	8	no	—
30	C₂×#13133194	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#13133190	—	2	8	no	—
32	C₂×#13133190	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#13133189	—	2	8	no	—
34	C₂×#13133189	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#13133177	—	2	8	no	—
36	C₂×#13133177	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16810559	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#16810558	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#16810532	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#16810531	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#16810525	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#16810523	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#16810523	C₂²	1	8	yes	complemented
62	C₄×#11719919	C₂²	1	8	yes	complemented
63	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₅₃×#390	C₂²	1	8	yes	complemented
73	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
80	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
81	C₂²×D₂₁₂	—	4	2	no	—
82	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
113	#13133203	—	2	32	no	—
114	#13133195	—	2	32	no	—
115	#13133194	—	2	32	no	—
116	#13133190	—	2	32	no	—
117	#13133189	—	2	32	no	—
118	#13133177	—	2	32	no	—
119	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
122	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
123	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
124	C₂×#11719919	D₄	1	8	yes	complemented
125	C₂×#11719919	D₄	1	8	yes	complemented
126	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
138	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
139	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
140	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
141	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
142	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
143	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
144	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
153	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
155	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
156	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
194	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂³×D₅₃	#41	1	4	yes	—
211	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
214	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
215	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂×D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
217	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
238	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
239	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
240	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
241	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
242	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
243	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
244	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
245	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
246	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
247	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
248	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
250	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
251	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
252	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
253	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
266	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
267	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
268	C₂²×Dic₅₃	—	4	16	no	—
269	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
271	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
272	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
273	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
274	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
275	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
282	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
283	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
284	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
285	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
289	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
290	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
291	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
292	C₂×Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
293	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
294	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
295	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
296	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
297	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
298	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
299	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
300	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
301	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
302	#11719921	—	2	8	no	—
303	#11719921	—	2	8	no	—
304	#11719921	—	2	8	no	—
305	#11719921	—	2	8	no	—
306	#11719921	—	2	8	no	—
307	#11719921	—	2	8	no	—
308	#11719921	—	2	8	no	—
309	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
310	#11719919	—	2	8	no	—
311	#11719919	—	2	8	no	—
312	#11719919	—	2	8	no	—
313	#11719919	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
314	#11719919	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
315	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
316	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
317	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
318	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
319	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
320	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
323	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
334	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
335	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
336	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
337	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
338	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
339	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
340	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
341	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
342	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
343	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
344	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
345	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
346	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
347	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
348	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
349	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
350	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
351	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
352	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
354	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
355	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
356	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
357	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
358	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
359	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
360	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
361	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
362	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
363	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
364	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
365	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
366	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
367	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
368	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
369	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
370	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
371	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
372	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
373	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
374	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
375	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
376	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
377	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
378	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
379	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
380	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
381	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
382	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
383	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
384	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
385	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
398	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
399	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
400	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
401	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
402	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
403	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
404	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
405	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
406	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
407	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
408	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
409	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
410	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
411	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
412	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
413	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
414	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
415	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
416	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
417	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
418	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
419	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
420	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
421	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
422	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
423	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
424	C₂×Dic₅₃	#127	1	16	yes	—
425	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
426	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
427	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
428	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
429	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
430	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
431	D₂₁₂	—	4	16	no	—
432	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
433	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
434	C₂×#2540	—	53	1	no	maximal, Sylow
435	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
439	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
440	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
441	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
442	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
443	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
444	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
445	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
446	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
447	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
448	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
449	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
450	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
451	C₂²×C₅₃	#525	1	4	yes	—
452	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	4	yes	—
453	C₂²×C₅₃	#537	1	4	yes	—
454	C₂²×C₅₃	#546	1	4	yes	—
455	C₂²×C₅₃	#546	1	4	yes	—
456	C₂²×C₅₃	#548	1	4	yes	—
457	C₂²×C₅₃	#548	1	4	yes	—
458	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
465	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
466	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
467	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
468	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
469	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
470	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
471	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
472	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
473	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
474	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
475	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
476	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
477	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
478	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
479	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
480	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
481	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
482	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
483	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
484	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
485	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
486	Dic₅₃	—	2	4	no	—
487	Dic₅₃	—	2	4	no	—
488	Dic₅₃	—	2	4	no	—
489	Dic₅₃	—	4	2	no	—
490	Dic₅₃	—	4	2	no	—
491	Dic₅₃	C₂×#127	1	8	yes	—
492	C₂²×#124	—	53	1	no	—
493	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
494	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
495	C₂²×#121	—	53	1	no	—
496	C₂²×#121	—	53	1	no	—
497	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
498	#2540	—	53	16	no	—
499	C₂×#399	—	53	1	no	—
500	C₂×#399	—	53	1	no	—
501	C₂×#392	—	53	1	no	—
502	C₂×#392	—	53	1	no	—
503	C₂×#390	—	53	1	no	—
504	C₂×#390	—	53	1	no	—
505	C₂×#390	—	53	1	no	—
506	C₂×#390	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
507	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
508	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
509	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
510	C₂×C₅₃	#2540	1	8	yes	complemented
511	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₅₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₅₃	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₅₃	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₅₃	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₅₃	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₅₃	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
518	D₅₃	—	4	4	no	—
519	D₅₃	—	8	2	no	—
520	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
521	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
522	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
523	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
524	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
525	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
526	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
527	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
528	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
529	C₂×#124	—	53	8	no	—
530	C₂×#124	—	106	8	no	—
531	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
532	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
533	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
534	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
535	C₂×#121	—	53	8	no	—
536	C₂×#121	—	53	8	no	—
537	C₂×#121	—	106	8	no	—
538	C₂×#121	—	106	8	no	—
539	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
540	C₂×C₄×D₄	—	106	8	no	—
541	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
542	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
543	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
544	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
545	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
546	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
547	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
549	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
550	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
551	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
552	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
553	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
554	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
555	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
556	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
557	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
558	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
561	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
563	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
564	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
565	#399	—	53	8	no	—
566	#399	—	53	8	no	—
567	#392	—	53	8	no	—
568	#392	—	53	8	no	—
569	#390	—	53	8	no	—
570	#390	—	53	8	no	—
571	#390	—	53	8	no	—
572	#390	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
573	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
574	C₂×#95	—	53	1	no	—
575	C₂×#95	—	53	1	no	—
576	C₅₃	C₂×#2540	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
577	C₂⁵	—	53	1	no	—
578	C₂⁵	—	53	1	no	—
579	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
580	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
582	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
583	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
584	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
585	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
586	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
587	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
588	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
589	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
590	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
591	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
592	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
593	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
594	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
595	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
596	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
597	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
598	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
599	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
600	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
601	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
602	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
603	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
604	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
605	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
606	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
607	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
608	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
609	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
610	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
611	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
612	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
613	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
614	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
615	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
616	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
617	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
618	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
619	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
620	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
621	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
622	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
623	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
624	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
625	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
626	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
627	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
628	#124	—	106	32	no	—
629	C₂²⋊Q₈	—	106	32	no	—
630	C₂²⋊Q₈	—	106	32	no	—
631	#121	—	106	32	no	—
632	#121	—	106	32	no	—
633	C₄×D₄	—	106	32	no	—
634	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
635	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
636	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
637	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
638	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
639	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
640	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
641	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
642	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
643	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
644	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
645	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
646	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
647	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
648	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
649	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
650	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
651	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
652	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
653	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
654	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
655	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
656	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
657	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
658	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
659	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
660	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
661	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
662	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
663	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
664	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
665	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
666	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
667	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
668	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
669	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
670	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
671	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
672	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
673	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
674	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
675	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
676	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
677	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
678	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
679	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
680	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
681	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
682	#95	—	53	4	no	—
683	#95	—	53	4	no	—
684	C₂⁴	—	2	2	no	—
685	C₂⁴	—	2	2	no	—
686	C₂⁴	—	2	2	no	—
687	C₂⁴	—	2	2	no	—
688	C₂⁴	—	2	2	no	—
689	C₂⁴	—	2	2	no	—
690	C₂⁴	—	2	2	no	—
691	C₂⁴	—	2	2	no	—
692	C₂⁴	—	2	2	no	—
693	C₂⁴	—	2	2	no	—
694	C₂⁴	—	2	2	no	—
695	C₂⁴	—	2	2	no	—
696	C₂⁴	—	2	2	no	—
697	C₂⁴	—	53	4	no	—
698	C₂⁴	—	53	2	no	—
699	C₂⁴	—	53	2	no	—
700	C₂⁴	—	106	2	no	—
701	C₂⁴	—	106	2	no	—
702	C₂⁴	—	106	2	no	—
703	C₂⁴	—	106	2	no	—
704	C₂⁴	—	106	2	no	—
705	C₂⁴	—	106	2	no	—
706	C₂⁴	—	106	2	no	—
707	C₂⁴	—	106	2	no	—
708	C₂⁴	—	106	2	no	—
709	C₂⁴	—	106	2	no	—
710	C₂⁴	—	106	2	no	—
711	C₂⁴	—	106	2	no	—
712	C₂⁴	—	106	2	no	—
713	C₂⁴	#11719945	1	4	yes	—
714	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
715	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
716	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
717	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
718	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
719	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
720	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
721	C₂×D₄	—	2	8	no	—
722	C₂×D₄	—	2	8	no	—
723	C₂×D₄	—	4	4	no	—
724	C₂×D₄	—	4	16	no	—
725	C₂×D₄	—	106	8	no	—
726	C₂×D₄	—	106	8	no	—
727	C₂×D₄	—	106	8	no	—
728	C₂×D₄	—	106	8	no	—
729	C₂×D₄	—	106	8	no	—
730	C₂×D₄	—	106	8	no	—
731	C₂×D₄	—	106	8	no	—
732	C₂×D₄	—	106	8	no	—
733	C₂×D₄	—	106	32	no	—
734	C₂×D₄	—	106	8	no	—
735	C₂×D₄	—	106	8	no	—
736	C₂×D₄	—	106	8	no	—
737	C₂×D₄	—	106	8	no	—
738	C₂×D₄	—	212	4	no	—
739	C₂×D₄	—	212	16	no	—
740	C₂×D₄	—	212	16	no	—
741	C₂×D₄	—	212	4	no	—
742	C₂×D₄	—	212	4	no	—
743	C₂×D₄	—	212	16	no	—
744	C₂×D₄	—	212	16	no	—
745	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
746	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
747	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
748	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
749	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
750	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
751	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
752	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
753	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
754	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
755	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
756	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
757	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
758	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
759	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
760	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
761	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
762	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
763	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
764	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
765	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
766	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
767	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
768	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
769	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
770	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
771	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
772	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
773	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
774	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
775	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
776	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
777	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
778	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
779	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
780	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
781	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
782	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
783	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
784	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
785	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
786	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
787	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
788	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
789	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
790	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
791	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
792	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
793	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
794	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
795	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
796	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
797	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
798	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
799	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
800	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
801	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
802	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
803	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
804	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
805	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
806	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
807	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
808	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
809	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
810	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
811	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
812	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
813	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
814	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
815	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
816	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
817	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
818	C₄²	—	4	4	no	—
819	C₄²	—	53	16	no	—
820	C₄²	—	212	4	no	—
821	C₂³	—	2	8	no	—
822	C₂³	—	2	8	no	—
823	C₂³	—	2	2	no	—
824	C₂³	—	2	2	no	—
825	C₂³	—	2	2	no	—
826	C₂³	—	2	2	no	—
827	C₂³	—	2	2	no	—
828	C₂³	—	2	2	no	—
829	C₂³	—	2	8	no	—
830	C₂³	—	2	2	no	—
831	C₂³	—	2	2	no	—
832	C₂³	—	2	2	no	—
833	C₂³	—	2	2	no	—
834	C₂³	—	2	2	no	—
835	C₂³	—	2	2	no	—
836	C₂³	—	2	2	no	—
837	C₂³	—	4	4	no	—
838	C₂³	—	4	4	no	—
839	C₂³	—	4	4	no	—
840	C₂³	—	4	4	no	—
841	C₂³	—	4	4	no	—
842	C₂³	—	4	4	no	—
843	C₂³	—	4	4	no	—
844	C₂³	—	4	4	no	—
845	C₂³	—	4	4	no	—
846	C₂³	—	4	4	no	—
847	C₂³	—	4	4	no	—
848	C₂³	—	53	4	no	—
849	C₂³	—	106	8	no	—
850	C₂³	—	106	8	no	—
851	C₂³	—	106	2	no	—
852	C₂³	—	106	2	no	—
853	C₂³	—	106	2	no	—
854	C₂³	—	106	2	no	—
855	C₂³	—	106	2	no	—
856	C₂³	—	106	2	no	—
857	C₂³	—	106	8	no	—
858	C₂³	—	106	2	no	—
859	C₂³	—	106	2	no	—
860	C₂³	—	106	2	no	—
861	C₂³	—	106	2	no	—
862	C₂³	—	106	2	no	—
863	C₂³	—	106	2	no	—
864	C₂³	—	106	2	no	—
865	C₂³	—	212	4	no	—
866	C₂³	—	212	4	no	—
867	C₂³	—	212	4	no	—
868	C₂³	—	212	4	no	—
869	C₂³	—	212	4	no	—
870	C₂³	—	212	4	no	—
871	C₂³	—	212	4	no	—
872	C₂³	—	212	4	no	—
873	C₂³	—	212	4	no	—
874	C₂³	—	212	4	no	—
875	C₂³	—	212	4	no	—
876	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
877	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
878	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
879	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
880	C₂³	C₂×#11719945	1	4	yes	—
881	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
882	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
883	C₂³	#13133264	1	2	yes	—
884	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
885	Q₈	—	212	16	no	—
886	D₄	—	4	16	no	—
887	D₄	—	106	32	no	—
888	D₄	—	212	16	no	—
889	D₄	—	212	16	no	—
890	D₄	—	212	16	no	—
891	D₄	—	212	16	no	—
892	C₂×C₄	—	2	2	no	—
893	C₂×C₄	—	2	2	no	—
894	C₂×C₄	—	2	2	no	—
895	C₂×C₄	—	2	2	no	—
896	C₂×C₄	—	2	2	no	—
897	C₂×C₄	—	2	8	no	—
898	C₂×C₄	—	2	2	no	—
899	C₂×C₄	—	2	8	no	—
900	C₂×C₄	—	2	8	no	—
901	C₂×C₄	—	2	2	no	—
902	C₂×C₄	—	2	2	no	—
903	C₂×C₄	—	2	2	no	—
904	C₂×C₄	—	2	2	no	—
905	C₂×C₄	—	2	2	no	—
906	C₂×C₄	—	2	2	no	—
907	C₂×C₄	—	4	4	no	—
908	C₂×C₄	—	4	4	no	—
909	C₂×C₄	—	53	16	no	—
910	C₂×C₄	—	53	4	no	—
911	C₂×C₄	—	53	4	no	—
912	C₂×C₄	—	53	4	no	—
913	C₂×C₄	—	53	4	no	—
914	C₂×C₄	—	53	4	no	—
915	C₂×C₄	—	53	4	no	—
916	C₂×C₄	—	106	8	no	—
917	C₂×C₄	—	106	2	no	—
918	C₂×C₄	—	106	2	no	—
919	C₂×C₄	—	106	2	no	—
920	C₂×C₄	—	106	2	no	—
921	C₂×C₄	—	106	2	no	—
922	C₂×C₄	—	106	2	no	—
923	C₂×C₄	—	106	8	no	—
924	C₂×C₄	—	106	8	no	—
925	C₂×C₄	—	106	2	no	—
926	C₂×C₄	—	106	2	no	—
927	C₂×C₄	—	106	2	no	—
928	C₂×C₄	—	106	2	no	—
929	C₂×C₄	—	106	2	no	—
930	C₂×C₄	—	106	2	no	—
931	C₂×C₄	—	212	16	no	—
932	C₂×C₄	—	212	16	no	—
933	C₂×C₄	—	212	4	no	—
934	C₂×C₄	—	212	4	no	—
935	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
936	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
937	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
938	C₂²	—	2	4	no	—
939	C₂²	—	2	4	no	—
940	C₂²	—	2	4	no	—
941	C₂²	—	4	2	no	—
942	C₂²	—	4	16	no	—
943	C₂²	—	4	2	no	—
944	C₂²	—	4	2	no	—
945	C₂²	—	4	2	no	—
946	C₂²	—	4	2	no	—
947	C₂²	—	4	2	no	—
948	C₂²	—	4	2	no	—
949	C₂²	—	4	2	no	—
950	C₂²	—	4	2	no	—
951	C₂²	—	4	2	no	—
952	C₂²	—	4	2	no	—
953	C₂²	—	8	8	no	—
954	C₂²	—	106	4	no	—
955	C₂²	—	106	4	no	—
956	C₂²	—	106	4	no	—
957	C₂²	—	424	8	no	—
958	C₂²	—	212	2	no	—
959	C₂²	—	212	2	no	—
960	C₂²	—	212	2	no	—
961	C₂²	—	212	2	no	—
962	C₂²	—	212	2	no	—
963	C₂²	—	212	2	no	—
964	C₂²	—	212	2	no	—
965	C₂²	—	212	2	no	—
966	C₂²	—	212	16	no	—
967	C₂²	—	212	2	no	—
968	C₂²	—	212	2	no	—
969	C₂²	—	212	2	no	—
970	C₂²	#16811132	1	4	yes	—
971	C₂²	#127×D₅₃	1	4	yes	—
972	C₂²	#16811200	1	4	yes	—
973	C₂²	#16811262	1	4	yes	—
974	C₂²	#16811263	1	4	yes	—
975	C₂²	#16811281	1	4	yes	—
976	C₂²	#16811282	1	4	yes	—
977	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
978	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
979	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
980	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
981	C₂²	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
982	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
983	C₂²	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
984	C₄	—	2	4	no	—
985	C₄	—	2	4	no	—
986	C₄	—	2	4	no	—
987	C₄	—	4	2	no	—
988	C₄	—	4	2	no	—
989	C₄	—	53	8	no	—
990	C₄	—	106	4	no	—
991	C₄	—	106	4	no	—
992	C₄	—	106	4	no	—
993	C₄	—	212	2	no	—
994	C₄	—	212	2	no	—
995	C₂	—	4	4	no	—
996	C₂	—	8	2	no	—
997	C₂	—	424	2	no	—
998	C₂	—	212	4	no	—
999	C₂	#20279652	1	8	yes	direct product factor
1000	C₂	C₂×#16811132	1	1	yes	characteristic
1001	C₂	C₂×#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1002	C₂	C₂×#16811200	1	1	yes	characteristic
1003	C₂	C₂×#16811262	1	1	yes	characteristic
1004	C₂	C₂×#16811263	1	1	yes	characteristic
1005	C₂	C₂×#16811281	1	1	yes	characteristic
1006	C₂	C₂×#16811282	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#390	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#390	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2540
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133203	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133195	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133194	C₂	semidirect
4. C₂²×#13133190	C₂	semidirect
5. C₂²×#13133189	C₂	semidirect
6. C₂²×#13133177	C₂	semidirect
7. #20279652	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#16810559	C₂	semidirect
9. C₂×#16810558	C₂	semidirect
10. C₂×#16810532	C₂	semidirect
11. C₂×#16810531	C₂	semidirect
12. C₂×#16810525	C₂	semidirect
13. C₂×#16810523	C₂	semidirect
14. C₂×#16810523	C₂	semidirect
15. C₂×C₄×#11719919	C₂	semidirect
16. C₂×C₅₃×#390	C₂	semidirect
26. C₂×#13133203	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133195	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133194	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133190	C₂²	semidirect
34. C₂×#13133189	C₂²	semidirect
36. C₂×#13133177	C₂²	semidirect
55. #16810559	C₂²	semidirect
56. #16810558	C₂²	semidirect
57. #16810532	C₂²	semidirect
58. #16810531	C₂²	semidirect
59. #16810525	C₂²	semidirect
60. #16810523	C₂²	semidirect
61. #16810523	C₂²	semidirect
62. C₄×#11719919	C₂²	semidirect
72. C₅₃×#390	C₂²	semidirect
124. C₂×#11719919	D₄	semidirect
125. C₂×#11719919	D₄	semidirect
152. C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	semidirect
313. #11719919	C₂×D₄	semidirect
314. #11719919	C₂×D₄	semidirect
316. C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	semidirect
506. C₂×#390	D₅₃	semidirect
510. C₂×C₅₃	#2540	semidirect
572. #390	C₂×D₅₃	semidirect
576. C₅₃	C₂×#2540	semidirect
999. C₂	#20279652	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133203	2
C₂²×#13133195	2
C₂²×#13133194	2
C₂²×#13133190	2
C₂²×#13133189	2
C₂²×#13133177	2
#20279652	2
C₂×#16810559	2
C₂×#16810558	2
C₂×#16810532	2
C₂×#16810531	2
C₂×#16810525	2
C₂×#16810523	2
C₂×C₄×#11719919	2
C₂×C₅₃×#390	2
C₂×#2540	53

Subgroups — C2×#20279652 #27555261

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20279652 #27555261