Subgroups — C₂×#20279649 #27555264

Order 13568.

4566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133197	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#13133192	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₄×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20279649	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16810560	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810533	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810525	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133205	—	2	8	no	—
16	C₂×#13133205	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#13133197	—	2	16	no	—
18	C₂×#13133197	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂×#13133192	—	2	16	no	—
20	C₂×#13133192	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
22	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
30	#16810560	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16810533	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16810525	C₂²	1	32	yes	complemented
33	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
41	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
42	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	—	2	16	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	—	2	16	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	—	4	8	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	16	yes	—
53	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
59	#13133205	—	2	32	no	—
60	#13133197	—	2	64	no	—
61	#13133192	—	2	64	no	—
62	C₄×D₂₁₂	—	2	32	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
68	C₂×#11719921	—	2	16	no	—
69	C₂×#11719921	—	2	16	no	—
70	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
71	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
72	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×#11719921	C₂³	1	16	yes	—
75	C₂×#11719921	C₂³	1	16	yes	—
76	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	16	yes	complemented
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
85	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
87	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
97	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂³×D₅₃	#41	1	8	yes	—
101	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	4	64	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
138	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
139	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
140	C₂×Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
141	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
142	C₄²×C₅₃	—	4	8	no	—
143	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
144	#11719921	—	2	16	no	—
145	#11719921	—	2	32	no	—
146	#11719921	—	2	32	no	—
147	#11719921	—	2	16	no	—
148	#11719921	—	2	16	no	—
149	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
150	C₄⋊Dic₅₃	—	2	32	no	—
151	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
152	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
153	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
154	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
155	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
156	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
180	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	16	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	16	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
195	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
202	D₂₁₂	—	2	32	no	—
203	D₂₁₂	—	4	64	no	—
204	D₂₁₂	—	4	16	no	—
205	C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
206	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
207	C₂×#2540	—	53	1	no	maximal, Sylow
208	C₂²×C₅₃	#525	1	4	yes	—
209	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	4	yes	—
210	C₂²×C₅₃	#537	1	4	yes	—
211	C₂²×C₅₃	#546	1	8	yes	—
212	C₂²×C₅₃	#548	1	8	yes	—
213	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
216	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
219	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
220	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
221	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
224	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
226	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
228	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
229	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
230	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
231	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
232	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
233	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
235	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	8	yes	—
236	Dic₅₃	—	4	4	no	—
237	Dic₅₃	—	4	4	no	—
238	C₂²×#124	—	53	1	no	—
239	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
240	C₂²×#121	—	53	2	no	—
241	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
242	#2540	—	53	16	no	—
243	C₂×#399	—	53	2	no	—
244	C₂×#392	—	53	2	no	—
245	C₂×#390	—	53	4	no	—
246	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
247	C₂×C₅₃	#2540	1	8	yes	complemented
248	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₅₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₅₃	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₅₃	C₂×#546	1	2	yes	—
252	C₂×C₅₃	C₂×#548	1	2	yes	—
253	D₅₃	—	4	8	no	—
254	D₅₃	—	8	4	no	—
255	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
256	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
257	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
258	C₂³×D₄	—	53	4	no	—
259	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
260	C₂×#124	—	53	8	no	—
261	C₂×#124	—	106	8	no	—
262	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
263	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
264	C₂×#121	—	53	16	no	—
265	C₂×#121	—	106	16	no	—
266	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
267	C₂×C₄×D₄	—	106	8	no	—
268	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
269	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
270	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
271	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
272	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
273	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
274	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
275	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
276	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	#399	—	53	16	no	—
279	#392	—	53	16	no	—
280	#390	—	53	32	no	—
281	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
282	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
283	C₅₃	C₂×#2540	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
284	C₂⁵	—	53	2	no	—
285	C₂⁵	—	53	2	no	—
286	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
287	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
288	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
289	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
290	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
291	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
292	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
293	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
294	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
295	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
296	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
297	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
298	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
299	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
300	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
301	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
302	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
303	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
304	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
305	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
307	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	#124	—	106	32	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	106	64	no	—
311	#121	—	106	64	no	—
312	C₄×D₄	—	106	32	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	16	yes	complemented
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
329	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	8	yes	complemented
331	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
332	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
333	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
334	C₂⁴	—	53	8	no	—
335	C₂⁴	—	53	4	no	—
336	C₂⁴	—	53	4	no	—
337	C₂⁴	—	106	4	no	—
338	C₂⁴	—	106	4	no	—
339	C₂⁴	—	106	4	no	—
340	C₂⁴	—	106	4	no	—
341	C₂⁴	—	106	4	no	—
342	C₂⁴	—	106	4	no	—
343	C₂⁴	—	106	4	no	—
344	C₂⁴	—	106	8	no	—
345	C₂⁴	—	106	8	no	—
346	C₂⁴	—	106	4	no	—
347	C₂⁴	—	106	4	no	—
348	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
350	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
351	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
352	C₂×D₄	—	106	16	no	—
353	C₂×D₄	—	106	32	no	—
354	C₂×D₄	—	106	32	no	—
355	C₂×D₄	—	106	8	no	—
356	C₂×D₄	—	106	32	no	—
357	C₂×D₄	—	106	16	no	—
358	C₂×D₄	—	106	8	no	—
359	C₂×D₄	—	212	16	no	—
360	C₂×D₄	—	212	64	no	—
361	C₂×D₄	—	212	16	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
375	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
376	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
377	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
378	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	16	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
387	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
388	C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
389	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	32	yes	complemented
390	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
395	C₄²	—	4	8	no	—
396	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	16	yes	complemented
397	C₂³	—	53	8	no	—
398	C₂³	—	106	16	no	—
399	C₂³	—	106	16	no	—
400	C₂³	—	106	16	no	—
401	C₂³	—	106	4	no	—
402	C₂³	—	106	4	no	—
403	C₂³	—	106	4	no	—
404	C₂³	—	106	4	no	—
405	C₂³	—	106	4	no	—
406	C₂³	—	106	4	no	—
407	C₂³	—	106	4	no	—
408	C₂³	—	106	8	no	—
409	C₂³	—	106	8	no	—
410	C₂³	—	106	4	no	—
411	C₂³	—	106	4	no	—
412	C₂³	—	212	16	no	—
413	C₂³	—	212	16	no	—
414	C₂³	—	212	8	no	—
415	C₂³	—	212	8	no	—
416	C₂³	—	212	8	no	—
417	C₂³	—	212	8	no	—
418	C₂³	—	212	8	no	—
419	C₂³	—	212	8	no	—
420	C₂³	—	212	8	no	—
421	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
422	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
423	C₂³	#41×D₅₃	1	4	yes	—
424	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
425	C₂³	#13133265	1	2	yes	—
426	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	Q₈	—	212	16	no	—
428	D₄	—	106	32	no	—
429	D₄	—	212	64	no	—
430	D₄	—	212	16	no	—
431	C₂×C₄	—	2	32	no	—
432	C₂×C₄	—	2	8	no	—
433	C₂×C₄	—	2	8	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	8	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	8	no	—
439	C₂×C₄	—	106	4	no	—
440	C₂×C₄	—	106	4	no	—
441	C₂×C₄	—	106	4	no	—
442	C₂×C₄	—	106	8	no	—
443	C₂×C₄	—	106	4	no	—
444	C₂×C₄	—	212	8	no	—
445	C₂×C₄	—	212	8	no	—
446	C₂×C₄	—	212	32	no	—
447	C₂×C₄	#13133214	1	16	yes	—
448	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
449	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
450	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	16	yes	—
451	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
452	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	8	yes	—
453	C₂²	—	106	8	no	—
454	C₂²	—	106	8	no	—
455	C₂²	—	106	8	no	—
456	C₂²	—	424	16	no	—
457	C₂²	—	212	4	no	—
458	C₂²	—	212	8	no	—
459	C₂²	—	212	8	no	—
460	C₂²	—	212	4	no	—
461	C₂²	—	212	4	no	—
462	C₂²	—	212	4	no	—
463	C₂²	—	212	32	no	—
464	C₂²	—	212	4	no	—
465	C₂²	—	212	4	no	—
466	C₂²	—	212	4	no	—
467	C₂²	#16811135	1	4	yes	—
468	C₂²	C₂×#13133214	1	4	yes	—
469	C₂²	#16811204	1	4	yes	—
470	C₂²	#16811268	1	8	yes	—
471	C₂²	#16811285	1	8	yes	—
472	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	2	yes	—
474	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
475	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
477	C₄	—	2	4	no	—
478	C₄	—	2	16	no	—
479	C₄	—	2	4	no	—
480	C₄	—	212	4	no	—
481	C₄	—	212	4	no	—
482	C₄	C₂×#13133214	1	8	yes	—
483	C₂	—	424	4	no	—
484	C₂	—	212	8	no	—
485	C₂	#20279649	1	8	yes	direct product factor
486	C₂	C₂×#16811135	1	1	yes	characteristic
487	C₂	C₂²×#13133214	1	1	yes	characteristic
488	C₂	C₂×#16811204	1	1	yes	characteristic
489	C₂	C₂×#16811268	1	2	yes	—
490	C₂	C₂×#16811285	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2540
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133205	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133197	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133192	C₂	semidirect
4. C₂²×C₄×D₂₁₂	C₂	semidirect
5. #20279649	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16810560	C₂	semidirect
7. C₂×#16810533	C₂	semidirect
8. C₂×#16810525	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂	semidirect
16. C₂×#13133205	C₂²	semidirect
18. C₂×#13133197	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133192	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
30. #16810560	C₂²	semidirect
31. #16810533	C₂²	semidirect
32. #16810525	C₂²	semidirect
36. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
81. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	semidirect
84. C₂×C₄²×C₅₃	D₄	semidirect
141. C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
143. C₄²×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
246. C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅₃	semidirect
247. C₂×C₅₃	#2540	semidirect
281. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
283. C₅₃	C₂×#2540	semidirect
317. C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	semidirect
330. C₂×C₄²	D₂₁₂	semidirect
389. C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	semidirect
396. C₄²	C₂×D₂₁₂	semidirect
485. C₂	#20279649	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133205	2
C₂²×#13133197	2
C₂²×#13133192	2
C₂²×C₄×D₂₁₂	2
#20279649	2
C₂×#16810560	2
C₂×#16810533	2
C₂×#16810525	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	2
C₂×#2540	53

Subgroups — C2×#20279649 #27555264

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20279649 #27555264