Subgroups — C₂×#20279730 #27555273

Order 13568.

2574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20279730	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810555	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#16810544	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#16810529	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#16810522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#16810522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#16810521	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#16810489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133216	—	2	8	no	—
15	C₂×#13133216	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#13133208	—	2	8	no	—
17	C₂×#13133208	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810555	C₂²	1	16	yes	—
30	#16810544	C₂²	1	16	yes	—
31	#16810529	C₂²	1	16	yes	—
32	#16810522	C₂²	1	8	yes	—
33	#16810522	C₂²	1	8	yes	—
34	#16810521	C₂²	1	16	yes	—
35	#16810489	C₂²	1	8	yes	—
36	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	8	yes	—
48	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
50	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
51	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
52	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#13133216	—	2	32	no	—
60	#13133208	—	2	32	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
76	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
77	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
83	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
84	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
85	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
86	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
87	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
88	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	Q₈	1	8	yes	complemented
96	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄²×C₅₃	Q₈	1	8	yes	complemented
100	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
102	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
141	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
142	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
149	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
150	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
151	C₂×Dic₁₀₆	—	4	32	no	—
152	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
153	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
154	C₄²×C₅₃	—	4	8	no	—
155	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
156	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
157	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
158	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
159	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
160	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
161	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
162	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
163	#11719919	—	2	16	no	—
164	#11719919	—	2	16	no	—
165	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
166	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
168	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
169	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
170	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
171	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
172	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
173	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
174	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
195	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
217	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
218	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
219	Dic₁₀₆	—	4	32	no	—
220	C₂×#2550	—	53	1	no	maximal, Sylow
221	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
222	C₂²×C₅₃	#533	1	4	yes	—
223	C₂²×C₅₃	#544	1	4	yes	—
224	C₂²×C₅₃	#546	1	4	yes	—
225	C₂²×C₅₃	#548	1	4	yes	—
226	C₂²×C₅₃	#554	1	4	yes	—
227	C₂²×C₅₃	#557	1	4	yes	—
228	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
236	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
237	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
238	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
239	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
240	Dic₅₃	—	2	4	no	—
241	Dic₅₃	—	2	4	no	—
242	Dic₅₃	—	4	4	no	—
243	Dic₅₃	—	4	2	no	—
244	Dic₅₃	—	4	2	no	—
245	Dic₅₃	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
247	C₂²×#125	—	53	1	no	—
248	#2550	—	53	16	no	—
249	C₂×#398	—	53	2	no	—
250	C₂×#395	—	53	2	no	—
251	C₂×#391	—	53	2	no	—
252	C₂×#389	—	53	2	no	—
253	C₂×#389	—	53	1	no	—
254	C₂×#389	—	53	1	no	—
255	C₂×#382	—	53	1	no	—
256	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
257	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅₃	#2550	1	8	yes	complemented
259	C₂×C₅₃	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₅₃	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₅₃	C₂×#544	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅₃	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅₃	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅₃	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅₃	C₂×#557	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
267	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
268	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
269	C₂×#125	—	53	8	no	—
270	C₂×#125	—	106	8	no	—
271	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
272	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
273	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
274	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
275	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
276	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
277	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
278	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
279	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
280	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
283	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
284	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	#398	—	53	16	no	—
287	#395	—	53	16	no	—
288	#391	—	53	16	no	—
289	#389	—	53	8	no	—
290	#389	—	53	8	no	—
291	#389	—	53	16	no	—
292	#382	—	53	8	no	—
293	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
294	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
295	C₂×#95	—	53	2	no	—
296	C₂×#95	—	53	2	no	—
297	C₂×#95	—	53	2	no	—
298	C₂×#95	—	53	1	no	—
299	C₂×#95	—	53	1	no	—
300	C₂×#95	—	53	2	no	—
301	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
302	C₅₃	C₂×#2550	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
303	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
304	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
305	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
306	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
307	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
311	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
312	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
313	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
314	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
317	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₄⋊Q₈	—	106	32	no	—
319	#125	—	106	32	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	Dic₁₀₆	1	8	yes	complemented
339	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	8	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
342	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
344	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
345	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
346	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
347	C₂×C₄²	Dic₁₀₆	1	8	yes	complemented
348	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
349	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
350	#95	—	53	4	no	—
351	#95	—	53	4	no	—
352	#95	—	53	8	no	—
353	#95	—	53	8	no	—
354	#95	—	53	8	no	—
355	#95	—	53	8	no	—
356	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
357	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
359	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
360	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
361	C₂×Q₈	—	212	32	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
394	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	8	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
406	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
407	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
408	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
409	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
410	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
411	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
412	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
413	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
414	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
415	C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	16	yes	complemented
416	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	16	yes	—
417	C₄²	—	4	8	no	—
418	C₄²	—	106	8	no	—
419	C₄²	—	106	8	no	—
420	C₄²	C₂×Dic₁₀₆	1	16	yes	complemented
421	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
422	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
423	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
424	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
425	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
426	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
427	C₂³	#13133265	1	2	yes	—
428	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	Q₈	—	212	32	no	—
430	C₂×C₄	—	2	16	no	—
431	C₂×C₄	—	2	16	no	—
432	C₂×C₄	—	2	8	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	8	no	—
442	C₂×C₄	—	53	4	no	—
443	C₂×C₄	—	53	4	no	—
444	C₂×C₄	—	106	8	no	—
445	C₂×C₄	—	106	8	no	—
446	C₂×C₄	—	106	2	no	—
447	C₂×C₄	—	106	2	no	—
448	C₂×C₄	—	106	2	no	—
449	C₂×C₄	—	106	2	no	—
450	C₂×C₄	—	106	2	no	—
451	C₂×C₄	—	106	2	no	—
452	C₂×C₄	—	106	4	no	—
453	C₂×C₄	—	106	4	no	—
454	C₂×C₄	—	106	2	no	—
455	C₂×C₄	—	106	2	no	—
456	C₂×C₄	—	106	4	no	—
457	C₂×C₄	—	106	4	no	—
458	C₂×C₄	—	106	2	no	—
459	C₂×C₄	—	106	4	no	—
460	C₂×C₄	—	106	2	no	—
461	C₂×C₄	—	106	4	no	—
462	C₂×C₄	—	212	4	no	—
463	C₂×C₄	—	212	8	no	—
464	C₂×C₄	—	212	4	no	—
465	C₂×C₄	—	212	8	no	—
466	C₂×C₄	#13133217	1	16	yes	—
467	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	8	yes	—
468	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
470	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
471	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	8	yes	—
472	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
473	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
474	C₂²	C₂×#13133217	1	4	yes	—
475	C₂²	#16811176	1	4	yes	—
476	C₂²	#16811254	1	4	yes	—
477	C₂²	#16811268	1	4	yes	—
478	C₂²	#16811285	1	4	yes	—
479	C₂²	#16811332	1	4	yes	—
480	C₂²	#16811349	1	4	yes	—
481	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	C₂³×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	C₂³×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
488	C₄	—	2	4	no	—
489	C₄	—	2	4	no	—
490	C₄	—	2	8	no	—
491	C₄	—	2	8	no	—
492	C₄	—	106	4	no	—
493	C₄	—	106	4	no	—
494	C₄	—	212	2	no	—
495	C₄	—	212	4	no	—
496	C₄	—	212	2	no	—
497	C₄	—	212	4	no	—
498	C₄	C₂×#13133217	1	8	yes	—
499	C₂	#20279730	1	8	yes	direct product factor
500	C₂	C₂²×#13133217	1	1	yes	characteristic
501	C₂	C₂×#16811176	1	1	yes	characteristic
502	C₂	C₂×#16811254	1	1	yes	characteristic
503	C₂	C₂×#16811268	1	1	yes	characteristic
504	C₂	C₂×#16811285	1	1	yes	characteristic
505	C₂	C₂×#16811332	1	1	yes	characteristic
506	C₂	C₂×#16811349	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2550
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20279730	C₂	direct (N × H)
95. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	Q₈	semidirect
99. C₂×C₄²×C₅₃	Q₈	semidirect
153. C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
155. C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
258. C₂×C₅₃	#2550	semidirect
302. C₅₃	C₂×#2550	semidirect
338. C₂×C₄⋊C₄	Dic₁₀₆	semidirect
347. C₂×C₄²	Dic₁₀₆	semidirect
415. C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₀₆	semidirect
420. C₄²	C₂×Dic₁₀₆	semidirect
499. C₂	#20279730	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133216	2
C₂²×#13133208	2
#20279730	2
C₂×#16810555	2
C₂×#16810544	2
C₂×#16810529	2
C₂×#16810522	2
C₂×#16810521	2
C₂×#16810489	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	2
C₂×#2550	53

Subgroups — C2×#20279730 #27555273

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20279730 #27555273