Subgroups — C₂×#20280071 #27555304

Order 13568.

3222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×D₄×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20280071	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810559	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810535	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#16810522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810498	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16810495	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16810488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
16	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
18	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810559	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16810535	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16810526	C₂²	1	8	yes	—
34	#16810522	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16810521	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16810498	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16810495	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16810488	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₅₃×#390	C₂²	1	8	yes	—
49	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
50	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
51	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
52	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
54	C₂³×Dic₅₃	—	4	4	no	—
55	C₂³×Dic₅₃	—	4	4	no	—
56	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
63	C₄×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
64	D₄×Dic₅₃	—	2	32	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
74	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
75	C₂×#11719919	—	4	4	no	—
76	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	8	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
89	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
90	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
91	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
92	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×D₄×C₅₃	Q₈	1	8	yes	complemented
97	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
117	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂×D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
155	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
156	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
157	C₂²×Dic₅₃	—	4	32	no	—
158	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
161	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
168	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
169	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
170	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
171	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
174	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
175	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
176	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
177	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
178	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
179	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
180	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
181	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
182	#11719919	—	2	8	no	—
183	#11719919	—	2	8	no	—
184	#11719919	—	4	8	no	—
185	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
186	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
187	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
200	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
202	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
203	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
204	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
205	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
206	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
207	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
208	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
209	D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
226	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	4	32	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
248	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
249	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
250	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
251	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
252	C₂×#2580	—	53	1	no	maximal, Sylow
253	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
255	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
256	C₂²×C₅₃	—	4	32	no	—
257	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
262	C₂²×C₅₃	#525	1	4	yes	—
263	C₂²×C₅₃	#535	1	4	yes	—
264	C₂²×C₅₃	#554	1	4	yes	—
265	C₂²×C₅₃	#554	1	4	yes	—
266	C₂²×C₅₃	#559	1	4	yes	—
267	C₂²×C₅₃	#559	1	4	yes	—
268	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
276	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
277	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
278	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
279	Dic₅₃	—	2	4	no	—
280	Dic₅₃	—	2	4	no	—
281	Dic₅₃	—	2	4	no	—
282	Dic₅₃	—	4	2	no	—
283	Dic₅₃	—	4	4	no	—
284	Dic₅₃	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
286	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
287	#2580	—	53	16	no	—
288	C₂×#399	—	53	2	no	—
289	C₂×#393	—	53	2	no	—
290	C₂×#390	—	53	1	no	—
291	C₂×#390	D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂×#389	—	53	1	no	—
293	C₂×#389	—	53	1	no	—
294	C₂×#385	—	53	2	no	—
295	C₂×#385	—	53	2	no	—
296	C₂×#382	—	53	1	no	—
297	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
298	C₂×C₅₃	#2580	1	8	yes	complemented
299	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₅₃	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₅₃	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₅₃	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₅₃	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
307	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
309	C₂×C₄×Q₈	—	53	8	no	—
310	C₂×C₄×Q₈	—	106	8	no	—
311	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
312	C₂×C₄×D₄	—	106	8	no	—
313	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
314	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
315	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
316	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
317	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
318	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
319	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
320	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
322	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
323	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
324	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
325	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
327	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
328	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	#399	—	53	16	no	—
330	#393	—	53	16	no	—
331	#390	—	53	8	no	—
332	#390	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
333	#389	—	53	8	no	—
334	#389	—	53	8	no	—
335	#385	—	53	16	no	—
336	#385	—	53	16	no	—
337	#382	—	53	8	no	—
338	C₂×#95	—	53	2	no	—
339	C₂×#95	—	53	2	no	—
340	C₂×#95	—	53	2	no	—
341	C₂×#95	—	53	2	no	—
342	C₅₃	C₂×#2580	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
343	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
344	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
345	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
346	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
347	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
348	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×D₄	Dic₁₀₆	1	8	yes	complemented
351	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
352	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
353	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
354	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
355	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
356	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
357	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
358	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
359	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
360	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
361	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
362	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
364	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	C₄×Q₈	—	106	32	no	—
367	C₄×D₄	—	106	32	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
394	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
396	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
397	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
398	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
399	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
400	#95	—	53	8	no	—
401	#95	—	53	8	no	—
402	#95	—	53	8	no	—
403	#95	—	53	8	no	—
404	C₂⁴	—	2	4	no	—
405	C₂⁴	—	2	4	no	—
406	C₂⁴	—	2	4	no	—
407	C₂⁴	—	2	4	no	—
408	C₂⁴	—	2	4	no	—
409	C₂⁴	—	2	4	no	—
410	C₂⁴	C₂×Dic₁₀₆	1	8	yes	—
411	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
412	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
414	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
415	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
416	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
417	C₂×D₄	—	2	32	no	—
418	C₂×D₄	—	2	8	no	—
419	C₂×D₄	—	2	8	no	—
420	C₂×D₄	C₂×Dic₁₀₆	1	16	yes	complemented
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
439	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
455	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
456	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
457	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
459	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
460	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
465	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
466	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
467	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
468	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
469	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
470	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
471	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
472	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
478	C₄²	—	2	8	no	—
479	C₄²	—	53	16	no	—
480	C₄²	—	106	8	no	—
481	C₂³	—	2	16	no	—
482	C₂³	—	2	16	no	—
483	C₂³	—	2	16	no	—
484	C₂³	—	2	4	no	—
485	C₂³	—	2	4	no	—
486	C₂³	—	2	4	no	—
487	C₂³	—	2	4	no	—
488	C₂³	—	2	4	no	—
489	C₂³	—	2	4	no	—
490	C₂³	—	4	8	no	—
491	C₂³	—	4	8	no	—
492	C₂³	—	4	8	no	—
493	C₂³	—	4	8	no	—
494	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
495	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	8	yes	—
496	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
497	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
498	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
499	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
500	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
501	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
502	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
503	Q₈	—	106	32	no	—
504	D₄	—	2	32	no	—
505	C₂×C₄	—	2	8	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	8	no	—
515	C₂×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂×C₄	—	53	4	no	—
517	C₂×C₄	—	53	4	no	—
518	C₂×C₄	—	53	4	no	—
519	C₂×C₄	—	106	8	no	—
520	C₂×C₄	—	106	8	no	—
521	C₂×C₄	—	106	2	no	—
522	C₂×C₄	—	106	8	no	—
523	C₂×C₄	—	106	2	no	—
524	C₂×C₄	—	106	2	no	—
525	C₂×C₄	—	106	2	no	—
526	C₂×C₄	—	106	2	no	—
527	C₂×C₄	—	106	2	no	—
528	C₂×C₄	—	106	2	no	—
529	C₂×C₄	—	106	4	no	—
530	C₂×C₄	—	106	4	no	—
531	C₂×C₄	—	106	4	no	—
532	C₂×C₄	—	106	2	no	—
533	C₂×C₄	—	106	4	no	—
534	C₂×C₄	—	106	2	no	—
535	C₂×C₄	—	106	4	no	—
536	C₂×C₄	—	106	4	no	—
537	C₂×C₄	—	212	32	no	—
538	C₂×C₄	—	212	8	no	—
539	C₂×C₄	—	212	4	no	—
540	C₂×C₄	—	212	8	no	—
541	C₂×C₄	#13133194	1	16	yes	—
542	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
543	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
544	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
545	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
546	C₂²	—	2	8	no	—
547	C₂²	—	2	8	no	—
548	C₂²	—	2	8	no	—
549	C₂²	—	4	32	no	—
550	C₂²	—	4	4	no	—
551	C₂²	—	4	4	no	—
552	C₂²	—	4	4	no	—
553	C₂²	—	4	4	no	—
554	C₂²	C₂×#13133194	1	4	yes	—
555	C₂²	#16811133	1	4	yes	—
556	C₂²	#16811189	1	4	yes	—
557	C₂²	#16811330	1	4	yes	—
558	C₂²	#16811332	1	4	yes	—
559	C₂²	#16811355	1	4	yes	—
560	C₂²	#16811359	1	4	yes	—
561	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	C₂³×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
568	C₄	—	2	4	no	—
569	C₄	—	4	2	no	—
570	C₄	—	4	4	no	—
571	C₄	—	106	4	no	—
572	C₄	—	106	4	no	—
573	C₄	—	106	4	no	—
574	C₄	—	212	4	no	—
575	C₄	—	212	2	no	—
576	C₄	—	212	4	no	—
577	C₄	C₂×#13133194	1	8	yes	—
578	C₂	—	4	8	no	—
579	C₂	#20280071	1	8	yes	direct product factor
580	C₂	C₂²×#13133194	1	1	yes	characteristic
581	C₂	C₂×#16811133	1	1	yes	characteristic
582	C₂	C₂×#16811189	1	1	yes	characteristic
583	C₂	C₂×#16811330	1	1	yes	characteristic
584	C₂	C₂×#16811332	1	1	yes	characteristic
585	C₂	C₂×#16811355	1	1	yes	characteristic
586	C₂	C₂×#16811359	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#390	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²
hypercenter	C₂×#390	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2580
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₄×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
3. #20280071	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810559	C₂	semidirect
5. C₂×#16810535	C₂	semidirect
7. C₂×#16810522	C₂	semidirect
8. C₂×#16810521	C₂	semidirect
9. C₂×#16810498	C₂	semidirect
10. C₂×#16810495	C₂	semidirect
11. C₂×#16810488	C₂	semidirect
16. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
31. #16810559	C₂²	semidirect
32. #16810535	C₂²	semidirect
34. #16810522	C₂²	semidirect
35. #16810521	C₂²	semidirect
36. #16810498	C₂²	semidirect
37. #16810495	C₂²	semidirect
38. #16810488	C₂²	semidirect
96. C₂²×D₄×C₅₃	Q₈	semidirect
122. C₂×D₄×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
298. C₂×C₅₃	#2580	semidirect
342. C₅₃	C₂×#2580	semidirect
350. C₂²×D₄	Dic₁₀₆	semidirect
420. C₂×D₄	C₂×Dic₁₀₆	semidirect
579. C₂	#20280071	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₁₀₆	2
C₂²×D₄×Dic₅₃	2
#20280071	2
C₂×#16810559	2
C₂×#16810535	2
C₂×#16810526	2
C₂×#16810522	2
C₂×#16810521	2
C₂×#16810498	2
C₂×#16810495	2
C₂×#16810488	2
C₂×C₅₃×#390	2
C₂×#2580	53

Subgroups — C2×#20280071 #27555304

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20280071 #27555304