Subgroups — C₂×#20280074 #27555310

Order 13568.

3222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₄×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20280074	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810560	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810536	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810524	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#16810522	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810497	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₅₃×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
14	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
16	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810560	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#16810536	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16810524	C₂²	1	16	yes	—
28	#16810522	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16810497	C₂²	1	32	yes	complemented
30	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅₃×#382	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
38	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
39	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
41	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
42	C₂²×D₂₁₂	Q₈	1	8	yes	complemented
43	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
50	C₄×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
51	C₄×D₂₁₂	—	2	32	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
58	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
59	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
61	C₂×#11719921	—	2	16	no	—
62	C₂×#11719921	—	4	8	no	—
63	C₂×#11719921	C₂³	1	16	yes	—
64	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×#11719921	C₂³	1	16	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
68	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
69	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
76	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
77	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
78	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
82	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
84	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
85	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	#41	1	8	yes	—
108	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
112	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
114	C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
118	C₂×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
119	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
120	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
121	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
122	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
123	#11719921	—	2	16	no	—
124	#11719921	—	2	32	no	—
125	#11719921	—	4	16	no	—
126	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
127	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
128	C₄⋊Dic₅₃	—	4	16	no	—
129	#11719919	—	2	16	no	—
130	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
131	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
132	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
133	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
134	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
135	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
136	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
138	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
139	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
142	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
143	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
146	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
161	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
171	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
172	D₂₁₂	—	2	32	no	—
173	C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
174	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
175	C₂×#2580	—	53	1	no	maximal, Sylow
176	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
177	C₂²×C₅₃	#525	1	4	yes	—
178	C₂²×C₅₃	#535	1	4	yes	—
179	C₂²×C₅₃	#554	1	8	yes	—
180	C₂²×C₅₃	#559	1	8	yes	—
181	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
184	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
186	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
187	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
188	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
189	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
192	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
195	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
196	Dic₅₃	—	2	8	no	—
197	Dic₅₃	—	4	4	no	—
198	Dic₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
200	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
201	#2580	—	53	16	no	—
202	C₂×#399	—	53	2	no	—
203	C₂×#393	—	53	2	no	—
204	C₂×#390	—	53	2	no	—
205	C₂×#389	—	53	2	no	—
206	C₂×#385	—	53	4	no	—
207	C₂×#382	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
208	C₂×C₅₃	#2580	1	8	yes	complemented
209	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₅₃	C₂×#554	1	2	yes	—
213	C₂×C₅₃	C₂×#559	1	2	yes	—
214	D₅₃	—	4	8	no	—
215	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
216	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
217	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
218	C₂×C₄×Q₈	—	53	8	no	—
219	C₂×C₄×Q₈	—	106	8	no	—
220	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
221	C₂×C₄×D₄	—	106	8	no	—
222	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
223	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
224	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
225	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
226	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
227	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
228	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
229	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
230	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
231	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
232	#399	—	53	16	no	—
233	#393	—	53	16	no	—
234	#390	—	53	16	no	—
235	#389	—	53	16	no	—
236	#385	—	53	32	no	—
237	#382	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
238	C₂×#95	—	53	4	no	—
239	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
240	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
241	C₅₃	C₂×#2580	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂⁵	—	53	2	no	—
243	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
244	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
245	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
246	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
247	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
248	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
249	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
250	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
251	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
252	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
253	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
254	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
255	C₂³×C₄	—	212	8	no	—
256	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
257	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
260	C₄×Q₈	—	106	32	no	—
261	C₄×D₄	—	106	32	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
278	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
279	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
280	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	8	yes	—
281	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
282	#95	—	53	16	no	—
283	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
284	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
285	C₂⁴	—	53	8	no	—
286	C₂⁴	—	53	4	no	—
287	C₂⁴	—	106	4	no	—
288	C₂⁴	—	106	8	no	—
289	C₂⁴	—	106	4	no	—
290	C₂⁴	—	106	8	no	—
291	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
293	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
294	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
295	C₂×D₄	—	53	16	no	—
296	C₂×D₄	—	106	32	no	—
297	C₂×D₄	—	106	8	no	—
298	C₂×D₄	—	106	8	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
305	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
316	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
317	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
318	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
321	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
327	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
328	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
329	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
330	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
331	C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
335	C₄²	—	106	16	no	—
336	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	16	yes	—
337	C₂³	—	53	8	no	—
338	C₂³	—	106	32	no	—
339	C₂³	—	106	16	no	—
340	C₂³	—	106	4	no	—
341	C₂³	—	106	8	no	—
342	C₂³	—	106	4	no	—
343	C₂³	—	106	8	no	—
344	C₂³	—	212	16	no	—
345	C₂³	—	212	8	no	—
346	C₂³	—	212	8	no	—
347	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
348	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
349	C₂³	#41×D₅₃	1	4	yes	—
350	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
351	C₂³	#13133263	1	4	yes	—
352	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	Q₈	—	106	32	no	—
354	D₄	—	106	32	no	—
355	C₂×C₄	—	2	8	no	—
356	C₂×C₄	—	2	8	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	8	no	—
360	C₂×C₄	—	2	8	no	—
361	C₂×C₄	—	2	8	no	—
362	C₂×C₄	—	4	16	no	—
363	C₂×C₄	—	53	8	no	—
364	C₂×C₄	—	106	16	no	—
365	C₂×C₄	—	106	4	no	—
366	C₂×C₄	—	106	4	no	—
367	C₂×C₄	—	106	4	no	—
368	C₂×C₄	—	106	4	no	—
369	C₂×C₄	—	106	4	no	—
370	C₂×C₄	—	106	4	no	—
371	C₂×C₄	—	106	8	no	—
372	C₂×C₄	—	212	32	no	—
373	C₂×C₄	—	212	8	no	—
374	C₂×C₄	—	212	8	no	—
375	C₂×C₄	#13133197	1	16	yes	—
376	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
377	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
378	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
379	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
381	C₂²	—	106	8	no	—
382	C₂²	—	106	16	no	—
383	C₂²	—	212	32	no	—
384	C₂²	—	212	4	no	—
385	C₂²	—	212	8	no	—
386	C₂²	—	212	4	no	—
387	C₂²	C₂×#13133197	1	4	yes	—
388	C₂²	#16811135	1	4	yes	—
389	C₂²	#16811192	1	4	yes	—
390	C₂²	#16811329	1	8	yes	—
391	C₂²	#16811355	1	8	yes	—
392	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
395	C₂²	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	C₂×#13133263	1	2	yes	—
397	C₄	—	2	4	no	—
398	C₄	—	2	4	no	—
399	C₄	—	4	8	no	—
400	C₄	—	106	8	no	—
401	C₄	—	212	4	no	—
402	C₄	—	212	4	no	—
403	C₄	C₂×#13133197	1	8	yes	—
404	C₂	—	212	8	no	—
405	C₂	#20280074	1	8	yes	direct product factor
406	C₂	C₂²×#13133197	1	1	yes	characteristic
407	C₂	C₂×#16811135	1	1	yes	characteristic
408	C₂	C₂×#16811192	1	1	yes	characteristic
409	C₂	C₂×#16811329	1	2	yes	—
410	C₂	C₂×#16811355	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#382	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₂²
hypercenter	C₂×#382	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2580
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₄×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
3. #20280074	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810560	C₂	semidirect
5. C₂×#16810536	C₂	semidirect
7. C₂×#16810522	C₂	semidirect
8. C₂×#16810497	C₂	semidirect
9. C₂×C₅₃×#382	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
25. #16810560	C₂²	semidirect
26. #16810536	C₂²	semidirect
28. #16810522	C₂²	semidirect
29. #16810497	C₂²	semidirect
33. C₅₃×#382	C₂²	semidirect
42. C₂²×D₂₁₂	Q₈	semidirect
114. C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	semidirect
207. C₂×#382	D₅₃	semidirect
208. C₂×C₅₃	#2580	semidirect
237. #382	C₂×D₅₃	semidirect
241. C₅₃	C₂×#2580	semidirect
405. C₂	#20280074	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₁₀₆	2
C₂²×C₄×D₂₁₂	2
#20280074	2
C₂×#16810560	2
C₂×#16810536	2
C₂×#16810524	2
C₂×#16810522	2
C₂×#16810497	2
C₂×C₅₃×#382	2
C₂×#2580	53

Subgroups — C2×#20280074 #27555310

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20280074 #27555310