Subgroups — C₂×#20279914 #27555320

Order 13568.

3094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20279914	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810547	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#16810524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#16810497	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄×#11719919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₅₃×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133208	—	2	8	no	—
14	C₂×#13133208	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂×#13133179	—	2	8	no	—
16	C₂×#13133179	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810547	C₂²	1	32	yes	complemented
28	#16810525	C₂²	1	8	yes	—
29	#16810524	C₂²	1	8	yes	—
30	#16810497	C₂²	1	32	yes	complemented
31	#16810492	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₄×#11719919	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#382	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
41	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
42	C₂²×D₂₁₂	Q₈	1	8	yes	—
43	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
51	#13133208	—	2	32	no	—
52	#13133179	—	2	32	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
58	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
59	C₂×#11719919	—	4	8	no	—
60	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×#11719919	C₂³	1	16	yes	—
63	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
64	C₂×#11719921	—	2	16	no	—
65	C₂×#11719921	—	4	8	no	—
66	C₂×#11719921	C₂³	1	16	yes	—
67	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×#11719921	C₂³	1	16	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	8	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
73	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
84	#95×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
85	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
88	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
90	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
91	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂²×Dic₅₃	#41	1	8	yes	—
115	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
122	C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	1	16	yes	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
126	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
127	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
128	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
129	#11719921	—	2	16	no	—
130	#11719921	—	2	32	no	—
131	#11719921	—	4	16	no	—
132	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
133	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
134	#11719919	—	2	16	no	—
135	#11719919	—	2	16	no	—
136	#11719919	—	4	16	no	—
137	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
138	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
139	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
141	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
142	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
143	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
144	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
154	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
169	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
179	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
182	D₂₁₂	—	2	32	no	—
183	C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
184	C₂×#2566	—	53	1	no	maximal, Sylow
185	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
186	C₂²×C₅₃	#532	1	4	yes	—
187	C₂²×C₅₃	#535	1	4	yes	—
188	C₂²×C₅₃	#553	1	8	yes	—
189	C₂²×C₅₃	#554	1	8	yes	—
190	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
193	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
195	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
196	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
197	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
198	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
201	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
202	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
203	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
204	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
205	Dic₅₃	—	2	4	no	—
206	Dic₅₃	—	2	4	no	—
207	Dic₅₃	—	2	8	no	—
208	Dic₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂²×#125	—	53	1	no	—
210	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
211	#2566	—	53	16	no	—
212	C₂×#396	—	53	4	no	—
213	C₂×#390	—	53	1	no	—
214	C₂×#390	—	53	1	no	—
215	C₂×#385	—	53	4	no	—
216	C₂×#384	—	53	1	no	—
217	C₂×#382	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
218	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
219	C₂×C₅₃	#2566	1	8	yes	complemented
220	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₅₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₅₃	C₂×#553	1	2	yes	—
224	C₂×C₅₃	C₂×#554	1	2	yes	—
225	D₅₃	—	4	8	no	—
226	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
227	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
228	C₂×#125	—	53	8	no	—
229	C₂×#125	—	106	8	no	—
230	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
231	C₂×C₄×D₄	—	106	8	no	—
232	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
233	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
234	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
235	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
236	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
237	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
240	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
241	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
242	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
243	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
244	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
245	#396	—	53	32	no	—
246	#390	—	53	8	no	—
247	#390	—	53	8	no	—
248	#385	—	53	32	no	—
249	#384	—	53	8	no	—
250	#382	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
251	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
252	C₂×#95	—	53	2	no	—
253	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
254	C₅₃	C₂×#2566	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
255	C₂⁵	—	53	2	no	—
256	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
257	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
258	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
259	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
260	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
262	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
263	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
264	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
265	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
266	C₂³×C₄	—	212	8	no	—
267	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
268	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
269	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
270	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	#125	—	106	32	no	—
272	C₄×D₄	—	106	32	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
293	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
295	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
296	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
297	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
298	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
299	#95	—	53	8	no	—
300	#95	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
301	C₂⁴	—	53	8	no	—
302	C₂⁴	—	53	4	no	—
303	C₂⁴	—	106	4	no	—
304	C₂⁴	—	106	8	no	—
305	C₂⁴	—	106	4	no	—
306	C₂⁴	—	106	8	no	—
307	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂×D₄	—	53	16	no	—
309	C₂×D₄	—	106	32	no	—
310	C₂×D₄	—	106	8	no	—
311	C₂×D₄	—	106	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
327	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
334	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
335	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
337	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
342	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
344	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
345	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
346	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
347	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
348	C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
352	C₄²	—	2	8	no	—
353	C₄²	—	53	16	no	—
354	C₄²	—	106	8	no	—
355	C₂³	—	53	8	no	—
356	C₂³	—	106	32	no	—
357	C₂³	—	106	16	no	—
358	C₂³	—	106	4	no	—
359	C₂³	—	106	8	no	—
360	C₂³	—	106	4	no	—
361	C₂³	—	106	8	no	—
362	C₂³	—	212	16	no	—
363	C₂³	—	212	8	no	—
364	C₂³	—	212	8	no	—
365	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
366	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
367	C₂³	#41×D₅₃	1	4	yes	—
368	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
369	C₂³	#13133263	1	4	yes	—
370	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	D₄	—	106	32	no	—
372	C₂×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	8	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	8	no	—
379	C₂×C₄	—	4	8	no	—
380	C₂×C₄	—	4	8	no	—
381	C₂×C₄	—	4	8	no	—
382	C₂×C₄	—	53	4	no	—
383	C₂×C₄	—	53	4	no	—
384	C₂×C₄	—	53	8	no	—
385	C₂×C₄	—	106	16	no	—
386	C₂×C₄	—	106	8	no	—
387	C₂×C₄	—	106	8	no	—
388	C₂×C₄	—	106	4	no	—
389	C₂×C₄	—	106	4	no	—
390	C₂×C₄	—	106	4	no	—
391	C₂×C₄	—	106	4	no	—
392	C₂×C₄	—	106	4	no	—
393	C₂×C₄	—	106	8	no	—
394	C₂×C₄	—	212	32	no	—
395	C₂×C₄	—	212	8	no	—
396	C₂×C₄	#13133195	1	16	yes	—
397	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
398	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
399	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
400	C₂²	—	106	8	no	—
401	C₂²	—	106	16	no	—
402	C₂²	—	212	4	no	—
403	C₂²	—	212	32	no	—
404	C₂²	—	212	8	no	—
405	C₂²	—	212	4	no	—
406	C₂²	C₂×#13133195	1	4	yes	—
407	C₂²	#16811172	1	4	yes	—
408	C₂²	#16811191	1	4	yes	—
409	C₂²	#16811317	1	8	yes	—
410	C₂²	#16811329	1	8	yes	—
411	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
414	C₂²	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	C₂×#13133263	1	2	yes	—
416	C₄	—	4	4	no	—
417	C₄	—	4	4	no	—
418	C₄	—	4	4	no	—
419	C₄	—	106	4	no	—
420	C₄	—	106	8	no	—
421	C₄	—	106	4	no	—
422	C₄	—	212	4	no	—
423	C₄	C₂×#13133195	1	8	yes	—
424	C₂	—	212	8	no	—
425	C₂	#20279914	1	8	yes	direct product factor
426	C₂	C₂²×#13133195	1	1	yes	characteristic
427	C₂	C₂×#16811172	1	1	yes	characteristic
428	C₂	C₂×#16811191	1	1	yes	characteristic
429	C₂	C₂×#16811317	1	2	yes	—
430	C₂	C₂×#16811329	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#382	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₂²
hypercenter	C₂×#382	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2566
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133208	C₂	semidirect
3. #20279914	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810547	C₂	semidirect
7. C₂×#16810497	C₂	semidirect
8. C₂×#16810492	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#11719919	C₂	semidirect
10. C₂×C₅₃×#382	C₂	semidirect
14. C₂×#13133208	C₂²	semidirect
27. #16810547	C₂²	semidirect
30. #16810497	C₂²	semidirect
31. #16810492	C₂²	semidirect
32. C₄×#11719919	C₂²	semidirect
37. C₅₃×#382	C₂²	semidirect
217. C₂×#382	D₅₃	semidirect
219. C₂×C₅₃	#2566	semidirect
250. #382	C₂×D₅₃	semidirect
254. C₅₃	C₂×#2566	semidirect
425. C₂	#20279914	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133208	2
C₂²×#13133179	2
#20279914	2
C₂×#16810547	2
C₂×#16810525	2
C₂×#16810524	2
C₂×#16810497	2
C₂×#16810492	2
C₂×C₄×#11719919	2
C₂×C₅₃×#382	2
C₂×#2566	53

Subgroups — C2×#20279914 #27555320

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20279914 #27555320