Subgroups — D₅₃×#2584 #27555321

Order 13568.

2574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#125×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20280104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20280103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20280102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20280101	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20280100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20280099	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20280098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20280097	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#398×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
12	#395×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
13	#389×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
14	#389×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
15	#389×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal
16	C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₅₃×#2584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133208	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133208	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133207	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133207	C₂²	1	2	yes	—
24	#125×D₅₃	—	2	8	no	—
25	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16810557	C₂²	1	4	yes	—
44	#16810556	C₂²	1	4	yes	—
45	#16810555	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810554	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810553	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810544	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810544	C₂²	1	4	yes	—
50	#16810543	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810543	C₂²	1	4	yes	—
52	#16810542	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810522	C₂²	1	4	yes	—
54	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810521	C₂²	1	4	yes	—
57	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810520	C₂²	1	4	yes	—
60	#16810520	C₂²	1	4	yes	—
61	#16810520	C₂²	1	4	yes	—
62	#16810520	C₂²	1	4	yes	—
63	#16810519	C₂²	1	4	yes	—
64	#16810519	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810519	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810518	C₂²	1	4	yes	—
67	#16810518	C₂²	1	4	yes	—
68	#16810518	C₂²	1	4	yes	—
69	#16810518	C₂²	1	4	yes	—
70	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
74	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
75	#95×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
76	#95×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
77	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₅₃×#398	C₂²	1	2	yes	—
80	C₅₃×#395	C₂²	1	2	yes	—
81	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
82	C₅₃×#389	C₂²	1	4	yes	—
83	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#13133209	—	2	4	no	—
98	#13133208	—	2	4	no	—
99	#13133208	—	2	4	no	—
100	#13133207	—	2	8	no	—
101	#13133207	—	2	8	no	—
102	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
103	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
104	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
105	#13133182	—	2	4	no	—
106	#13133182	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
130	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
131	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
132	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
133	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
134	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
135	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
136	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
137	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
138	C₄⋊C₄×D₅₃	Q₈	1	16	yes	complemented
139	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
148	C₄²×D₅₃	—	4	4	no	—
149	C₄²×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
150	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
151	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
152	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
153	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
154	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
155	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
156	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
157	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#125×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
174	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
175	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	Q₈×D₅₃	—	2	32	no	—
196	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	16	yes	—
215	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
216	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	8	yes	—
217	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
222	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
223	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
229	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
230	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
231	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
233	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
235	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
236	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
237	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
238	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
239	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
240	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
241	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
242	C₄⋊Dic₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
243	#11719919	—	2	4	no	—
244	#11719919	—	2	4	no	—
245	#11719919	—	2	4	no	—
246	#11719919	—	2	8	no	—
247	#11719919	—	2	4	no	—
248	#11719919	—	2	4	no	—
249	#11719919	—	2	4	no	—
250	#11719919	—	2	4	no	—
251	#11719919	—	2	4	no	—
252	#11719919	—	2	4	no	—
253	#11719919	—	2	8	no	—
254	#11719919	—	4	4	no	—
255	#11719919	—	4	4	no	—
256	#11719919	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
257	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
258	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
259	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
260	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
261	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
262	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
263	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
268	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
269	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
270	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
271	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
291	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
292	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
293	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
297	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
298	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
299	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
300	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
304	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
312	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
313	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
314	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
315	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
316	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
317	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
318	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
319	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
320	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
321	C₄×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
322	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
323	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
324	C₂×#2584	—	53	1	no	maximal, Sylow
325	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
327	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
328	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₂×D₅₃	#525	1	4	yes	—
331	C₂×D₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
332	C₂×D₅₃	#537	1	4	yes	—
333	C₂×D₅₃	#554	1	8	yes	—
334	C₂×D₅₃	#557	1	8	yes	—
335	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
336	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
337	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
338	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
339	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
340	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
341	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
342	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
343	Dic₅₃	—	2	2	no	—
344	Dic₅₃	—	2	4	no	—
345	Dic₅₃	—	2	2	no	—
346	Dic₅₃	—	2	8	no	—
347	Dic₅₃	—	4	2	no	—
348	Dic₅₃	—	4	2	no	—
349	Dic₅₃	—	4	2	no	—
350	Dic₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
351	C₂²×#125	—	53	1	no	—
352	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
353	#2584	—	53	2	no	—
354	#2584	—	53	2	no	—
355	#2584	—	53	2	no	—
356	#2584	—	53	4	no	—
357	#2584	—	53	2	no	—
358	#2584	—	53	1	no	—
359	#2584	—	53	1	no	—
360	#2584	—	53	1	no	—
361	#2584	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
362	C₂×#398	—	53	2	no	—
363	C₂×#395	—	53	2	no	—
364	C₂×#389	—	53	2	no	—
365	C₂×#389	—	53	2	no	—
366	C₂×#389	—	53	4	no	—
367	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
368	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₅₃	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₅₃	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₅₃	C₂×#554	1	2	yes	—
372	C₂×C₅₃	C₂×#557	1	2	yes	—
373	D₅₃	#2584	1	8	yes	direct product factor
374	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
375	C₂×#125	—	53	2	no	—
376	C₂×#125	—	53	2	no	—
377	C₂×#125	—	53	1	no	—
378	C₂×#125	—	53	1	no	—
379	C₂×#125	—	53	1	no	—
380	C₂×#125	—	106	8	no	—
381	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
383	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
384	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
385	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
386	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
387	C₂×C₄×Q₈	—	106	8	no	—
388	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
390	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
391	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
392	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
393	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
394	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
395	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
396	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
397	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
398	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
399	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
400	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
401	#398	—	53	2	no	—
402	#398	—	53	2	no	—
403	#398	—	53	4	no	—
404	#398	—	53	2	no	—
405	#398	—	53	4	no	—
406	#398	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
407	#395	—	53	2	no	—
408	#395	—	53	4	no	—
409	#395	—	53	2	no	—
410	#395	—	53	4	no	—
411	#395	—	53	2	no	—
412	#395	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
413	#389	—	53	4	no	—
414	#389	—	53	4	no	—
415	#389	—	53	4	no	—
416	#389	—	53	4	no	—
417	#389	—	53	2	no	—
418	#389	—	53	4	no	—
419	#389	—	53	2	no	—
420	#389	—	53	2	no	—
421	#389	—	53	4	no	—
422	#389	—	53	2	no	—
423	#389	—	53	2	no	—
424	#389	—	53	4	no	—
425	#389	—	53	2	no	—
426	#389	—	53	4	no	—
427	#389	—	53	4	no	—
428	#389	—	53	4	no	—
429	#389	—	53	4	no	—
430	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
431	#389	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
432	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
433	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
434	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
435	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
436	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
437	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	C₂×#95	—	53	2	no	—
439	C₂×#95	—	53	4	no	—
440	C₂×#95	—	53	4	no	—
441	C₅₃	C₂×#2584	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
442	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
443	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
444	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
445	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
446	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
447	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
448	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
449	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
450	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
451	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
452	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
453	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
454	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
455	#125	—	2	4	no	—
456	#125	—	106	8	no	—
457	#125	—	106	8	no	—
458	#125	—	106	4	no	—
459	#125	—	106	4	no	—
460	#125	—	106	4	no	—
461	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
462	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
463	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
464	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
465	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
466	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
500	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
502	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
505	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
506	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
507	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
508	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
509	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
510	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
511	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
512	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
513	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
514	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
515	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
516	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
517	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
518	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
519	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
520	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
521	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
522	#95	—	53	2	no	—
523	#95	—	53	4	no	—
524	#95	—	53	4	no	—
525	#95	—	53	4	no	—
526	#95	—	53	4	no	—
527	#95	—	53	4	no	—
528	#95	—	53	4	no	—
529	#95	—	53	4	no	—
530	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
531	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
532	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
533	C₂⁴	—	53	1	no	—
534	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
536	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
537	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
538	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
539	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
540	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
541	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
545	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
552	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
553	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
559	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
560	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
567	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
571	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
572	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
573	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
575	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
576	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
579	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
586	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
588	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
589	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
599	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
600	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
607	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
610	C₄⋊C₄	Q₈×D₅₃	1	8	yes	complemented
611	C₄²	—	2	4	no	—
612	C₄²	—	4	2	no	—
613	C₄²	—	53	4	no	—
614	C₄²	—	53	4	no	—
615	C₄²	—	53	4	no	—
616	C₄²	—	106	4	no	—
617	C₄²	—	106	4	no	—
618	C₄²	—	106	4	no	—
619	C₄²	—	212	2	no	—
620	C₄²	—	212	4	no	—
621	C₄²	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
622	C₂³	—	53	2	no	—
623	C₂³	—	53	4	no	—
624	C₂³	—	53	4	no	—
625	C₂³	—	53	2	no	—
626	C₂³	—	53	2	no	—
627	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
628	Q₈	—	2	8	no	—
629	Q₈	—	106	8	no	—
630	Q₈	—	106	16	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	4	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	1	no	—
636	C₂×C₄	—	2	4	no	—
637	C₂×C₄	—	2	1	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	4	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	53	2	no	—
647	C₂×C₄	—	53	4	no	—
648	C₂×C₄	—	53	16	no	—
649	C₂×C₄	—	53	2	no	—
650	C₂×C₄	—	53	2	no	—
651	C₂×C₄	—	53	8	no	—
652	C₂×C₄	—	53	4	no	—
653	C₂×C₄	—	106	8	no	—
654	C₂×C₄	—	106	32	no	—
655	C₂×C₄	—	106	8	no	—
656	C₂×C₄	—	106	16	no	—
657	C₂×C₄	—	106	2	no	—
658	C₂×C₄	—	106	4	no	—
659	C₂×C₄	—	106	2	no	—
660	C₂×C₄	—	106	2	no	—
661	C₂×C₄	—	106	1	no	—
662	C₂×C₄	—	106	4	no	—
663	C₂×C₄	—	106	1	no	—
664	C₂×C₄	—	106	2	no	—
665	C₂×C₄	—	106	2	no	—
666	C₂×C₄	—	106	2	no	—
667	C₂×C₄	—	106	4	no	—
668	C₂×C₄	—	106	2	no	—
669	C₂×C₄	—	106	2	no	—
670	C₂×C₄	—	106	2	no	—
671	C₂×C₄	—	106	2	no	—
672	C₂×C₄	—	212	8	no	—
673	C₂×C₄	—	212	8	no	—
674	C₂×C₄	—	212	8	no	—
675	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
676	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
678	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	8	yes	—
679	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
680	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
681	C₂²	—	53	8	no	—
682	C₂²	—	53	4	no	—
683	C₂²	—	53	4	no	—
684	C₂²	—	53	8	no	—
685	C₂²	—	53	4	no	—
686	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
687	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
688	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
689	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
690	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
691	C₄	—	2	2	no	—
692	C₄	—	2	2	no	—
693	C₄	—	2	4	no	—
694	C₄	—	2	8	no	—
695	C₄	—	4	2	no	—
696	C₄	—	4	2	no	—
697	C₄	—	4	2	no	—
698	C₄	—	53	4	no	—
699	C₄	—	106	2	no	—
700	C₄	—	106	2	no	—
701	C₄	—	106	4	no	—
702	C₄	—	106	8	no	—
703	C₄	—	212	2	no	—
704	C₄	—	212	2	no	—
705	C₄	—	212	2	no	—
706	C₄	C₄⋊Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
707	C₂	—	53	8	no	—
708	C₂	#525×D₅₃	1	1	yes	characteristic
709	C₂	C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
710	C₂	#537×D₅₃	1	1	yes	characteristic
711	C₂	#554×D₅₃	1	2	yes	—
712	C₂	#557×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#2584	C₂
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2584	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2584
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20280104	C₂	semidirect
4. #20280103	C₂	semidirect
5. #20280102	C₂	semidirect
6. #20280101	C₂	semidirect
7. #20280100	C₂	semidirect
8. #20280099	C₂	semidirect
9. #20280098	C₂	semidirect
10. #20280097	C₂	semidirect
17. C₅₃×#2584	C₂	semidirect
138. C₄⋊C₄×D₅₃	Q₈	semidirect
230. C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
242. C₄⋊Dic₅₃	C₂×Q₈	semidirect
256. #11719919	C₂×Q₈	semidirect
361. #2584	D₅₃	direct (N × H)
373. D₅₃	#2584	direct (N × H)
441. C₅₃	C₂×#2584	semidirect
610. C₄⋊C₄	Q₈×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#125×D₅₃	2
C₂×C₄×Q₈×D₅₃	2
#20280104	2
#20280103	2
#20280102	2
#20280101	2
#20280100	2
#20280099	2
#20280098	2
#20280097	2
#398×D₅₃	2
#395×D₅₃	2
#389×D₅₃	2
C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	2
C₅₃×#2584	2
C₂×#2584	53

Subgroups — D53×#2584 #27555321

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#2584 #27555321