Subgroups — C₂×#20280099 #27555328

Order 13568.

2574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20280099	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#16810544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#16810543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#16810520	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#16810520	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#16810519	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#16810518	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂×#16810474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₅₃×#398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133207	—	2	8	no	—
15	C₂×#13133207	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#13133182	—	2	8	no	—
17	C₂×#13133182	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810554	C₂²	1	8	yes	—
32	#16810544	C₂²	1	8	yes	—
33	#16810543	C₂²	1	8	yes	—
34	#16810520	C₂²	1	16	yes	—
35	#16810520	C₂²	1	16	yes	—
36	#16810519	C₂²	1	16	yes	—
37	#16810518	C₂²	1	16	yes	—
38	#16810474	C₂²	1	8	yes	—
39	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
46	C₅₃×#398	C₂²	1	8	yes	—
47	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
50	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
51	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#13133207	—	2	32	no	—
59	#13133182	—	2	32	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
65	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
66	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
67	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
68	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
69	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
70	C₂×#11719919	—	4	4	no	—
71	C₂×#11719919	Q₈	1	16	yes	complemented
72	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	8	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
86	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
87	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
88	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
89	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
101	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
102	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
136	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
137	C₂²×Dic₅₃	#41	1	8	yes	—
138	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
145	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
146	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
147	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
148	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
149	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
150	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
151	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
152	#11719919	—	2	8	no	—
153	#11719919	—	2	16	no	—
154	#11719919	—	2	8	no	—
155	#11719919	—	2	8	no	—
156	#11719919	—	2	8	no	—
157	#11719919	—	2	16	no	—
158	#11719919	—	4	8	no	—
159	#11719919	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
160	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
161	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
162	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
163	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
164	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
165	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
166	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
167	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
168	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂×Dic₅₃	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
204	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
205	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
207	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
208	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
209	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
210	C₂×#2584	—	53	1	no	maximal, Sylow
211	C₂²×C₅₃	#525	1	4	yes	—
212	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
213	C₂²×C₅₃	#537	1	4	yes	—
214	C₂²×C₅₃	#554	1	8	yes	—
215	C₂²×C₅₃	#557	1	8	yes	—
216	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
218	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
219	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
223	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
224	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
225	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
226	Dic₅₃	—	2	8	no	—
227	Dic₅₃	—	2	4	no	—
228	Dic₅₃	—	2	8	no	—
229	Dic₅₃	—	4	2	no	—
230	Dic₅₃	—	4	2	no	—
231	Dic₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
232	C₂²×#125	—	53	1	no	—
233	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
234	#2584	—	53	16	no	—
235	C₂×#398	—	53	1	no	—
236	C₂×#398	D₅₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂×#395	—	53	1	no	—
238	C₂×#395	—	53	1	no	—
239	C₂×#389	—	53	2	no	—
240	C₂×#389	—	53	2	no	—
241	C₂×#389	—	53	2	no	—
242	C₂×#389	—	53	2	no	—
243	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
244	C₂×C₅₃	#2584	1	8	yes	complemented
245	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₅₃	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₅₃	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₅₃	C₂×#554	1	2	yes	—
249	C₂×C₅₃	C₂×#557	1	2	yes	—
250	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
251	C₂×#125	—	53	8	no	—
252	C₂×#125	—	106	8	no	—
253	C₂×C₄×Q₈	—	53	8	no	—
254	C₂×C₄×Q₈	—	106	8	no	—
255	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
256	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
257	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
258	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
259	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
260	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
261	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
262	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
263	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
264	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
265	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
269	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
270	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
271	#398	—	53	8	no	—
272	#398	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
273	#395	—	53	8	no	—
274	#395	—	53	8	no	—
275	#389	—	53	16	no	—
276	#389	—	53	16	no	—
277	#389	—	53	16	no	—
278	#389	—	53	16	no	—
279	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
280	C₂×#95	—	53	1	no	—
281	C₂×#95	—	53	2	no	—
282	C₂×#95	—	53	2	no	—
283	C₂×#95	—	53	2	no	—
284	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
286	C₅₃	C₂×#2584	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
288	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
289	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
290	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
293	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
294	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
296	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
299	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
301	#125	—	106	32	no	—
302	C₄×Q₈	—	106	32	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
329	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
330	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
331	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
332	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
333	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
334	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
335	#95	—	53	4	no	—
336	#95	—	53	8	no	—
337	#95	—	53	8	no	—
338	#95	—	53	8	no	—
339	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
340	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
341	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
343	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
344	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
378	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	8	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
385	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
387	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
388	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
389	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
390	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
391	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
392	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
393	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
394	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
395	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
396	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
397	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
398	C₄²	—	53	16	no	—
399	C₄²	—	106	16	no	—
400	C₄²	—	212	8	no	—
401	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
402	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
403	C₂³	#41×D₅₃	1	4	yes	—
404	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
405	C₂³	#13133264	1	2	yes	—
406	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	Q₈	—	106	32	no	—
408	C₂×C₄	—	2	16	no	—
409	C₂×C₄	—	2	8	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂×C₄	—	4	8	no	—
423	C₂×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂×C₄	—	53	16	no	—
425	C₂×C₄	—	53	4	no	—
426	C₂×C₄	—	53	8	no	—
427	C₂×C₄	—	53	4	no	—
428	C₂×C₄	—	53	8	no	—
429	C₂×C₄	—	53	8	no	—
430	C₂×C₄	—	106	16	no	—
431	C₂×C₄	—	106	16	no	—
432	C₂×C₄	—	106	4	no	—
433	C₂×C₄	—	106	4	no	—
434	C₂×C₄	—	106	4	no	—
435	C₂×C₄	—	106	2	no	—
436	C₂×C₄	—	106	4	no	—
437	C₂×C₄	—	106	2	no	—
438	C₂×C₄	—	106	8	no	—
439	C₂×C₄	—	106	2	no	—
440	C₂×C₄	—	106	2	no	—
441	C₂×C₄	—	106	4	no	—
442	C₂×C₄	—	106	2	no	—
443	C₂×C₄	—	106	2	no	—
444	C₂×C₄	—	212	4	no	—
445	C₂×C₄	—	212	4	no	—
446	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
447	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	8	yes	—
448	C₂²	#16811131	1	4	yes	—
449	C₂²	C₄⋊Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
450	C₂²	#16811202	1	4	yes	—
451	C₂²	#16811327	1	8	yes	—
452	C₂²	#16811350	1	8	yes	—
453	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
455	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
456	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
458	C₄	—	2	4	no	—
459	C₄	—	2	8	no	—
460	C₄	—	4	4	no	—
461	C₄	—	4	2	no	—
462	C₄	—	4	2	no	—
463	C₄	—	53	8	no	—
464	C₄	—	106	4	no	—
465	C₄	—	106	8	no	—
466	C₄	—	106	8	no	—
467	C₄	—	212	2	no	—
468	C₄	—	212	2	no	—
469	C₂	#20280099	1	8	yes	direct product factor
470	C₂	C₂×#16811131	1	1	yes	characteristic
471	C₂	C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂	C₂×#16811202	1	1	yes	characteristic
473	C₂	C₂×#16811327	1	2	yes	—
474	C₂	C₂×#16811350	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#398	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#398	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2584
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20280099	C₂	direct (N × H)
71. C₂×#11719919	Q₈	semidirect
159. #11719919	C₂×Q₈	semidirect
244. C₂×C₅₃	#2584	semidirect
286. C₅₃	C₂×#2584	semidirect
469. C₂	#20280099	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133207	2
C₂²×#13133182	2
#20280099	2
C₂×#16810554	2
C₂×#16810544	2
C₂×#16810543	2
C₂×#16810520	2
C₂×#16810519	2
C₂×#16810518	2
C₂×#16810474	2
C₂×C₅₃×#398	2
C₂×#2584	53

Subgroups — C2×#20280099 #27555328

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20280099 #27555328