Subgroups — #27555341

Order 13568.

1900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 940 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20280160	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20280130	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20280098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20280069	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20279911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20279730	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20279433	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20279258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20279236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20278736	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20278581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#20278559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#20277989	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20277989	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#13133216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×#13133209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×#13133208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₄×#13133196	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#20277198	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#20277180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
21	#20277180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
22	C₄²×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₄²×D₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
24	C₂×#13133216	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133208	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810565	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810565	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810559	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810559	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810557	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810557	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810555	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810555	C₂²	1	2	yes	—
42	#16810546	C₂²	1	2	yes	—
43	#16810546	C₂²	1	2	yes	—
44	#16810546	C₂²	1	2	yes	—
45	#16810546	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810544	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810544	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810535	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810535	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810527	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810526	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16810526	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16810526	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16810526	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16810522	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16810522	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16810522	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16810522	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16810522	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#16810522	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810521	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#16810521	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810520	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810519	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16810519	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#16810516	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810516	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810516	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810516	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810510	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810507	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810507	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810507	C₂²	1	2	yes	—
80	#16810507	C₂²	1	2	yes	—
81	#16810506	C₂²	1	2	yes	—
82	#16810496	C₂²	1	2	yes	—
83	#16810496	C₂²	1	2	yes	—
84	#16810496	C₂²	1	2	yes	—
85	#16810496	C₂²	1	2	yes	—
86	#16810496	C₂²	1	2	yes	—
87	#16810496	C₂²	1	2	yes	—
88	#16810492	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#16810488	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
94	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
95	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
96	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
98	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
103	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
109	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
110	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
116	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
120	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
121	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
122	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
125	#13133216	—	2	4	no	—
126	#13133209	—	2	4	no	—
127	#13133208	—	2	4	no	—
128	#13133196	—	2	8	no	—
129	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
130	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
131	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
132	C₄×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
133	#13133176	—	2	8	no	—
134	#13133176	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
188	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
192	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
193	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
194	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
195	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
196	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
197	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
198	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
199	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
200	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
202	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
203	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
204	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
205	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
206	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
207	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₄×D₄×C₅₃	Q₈	1	8	yes	complemented
216	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
234	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
235	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
236	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×D₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
249	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
275	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
277	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
279	C₄⋊C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
280	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
281	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
282	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
283	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
284	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
287	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
288	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
289	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
290	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
291	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
292	C₄²×C₅₃	#41	1	4	yes	—
293	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
294	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
295	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
296	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
297	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
298	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
299	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
300	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
301	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
302	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
303	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
304	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
305	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
306	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
307	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
308	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
309	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
310	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
311	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
312	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
313	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
314	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
315	#11719919	—	2	2	no	—
316	#11719919	—	2	2	no	—
317	#11719919	—	2	2	no	—
318	#11719919	—	2	4	no	—
319	#11719919	—	2	4	no	—
320	#11719919	—	2	4	no	—
321	#11719919	—	2	4	no	—
322	#11719919	—	2	4	no	—
323	#11719919	—	2	2	no	—
324	#11719919	—	2	2	no	—
325	#11719919	—	4	2	no	—
326	#11719919	—	4	2	no	—
327	#11719919	—	4	2	no	—
328	#11719919	—	4	2	no	—
329	#11719919	—	4	2	no	—
330	#11719919	#41	1	4	yes	—
331	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
332	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
333	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
334	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
335	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
336	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
337	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
338	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
339	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
340	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
341	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
342	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
343	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
344	C₄×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
345	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
346	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
347	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
348	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
349	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
350	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
351	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
352	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
353	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
354	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
367	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
374	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
375	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
376	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
377	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
378	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
379	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
380	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
381	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
382	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
383	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
384	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
385	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
386	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
387	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
388	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
389	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
390	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
391	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
392	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
393	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
394	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
395	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
396	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
397	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
398	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
399	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
400	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
401	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
402	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
403	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
404	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
405	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
406	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
407	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
408	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
409	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
410	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
411	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
412	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
413	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
414	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
415	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
416	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
417	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
418	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
419	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
420	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
421	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
422	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
423	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
424	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
425	#34893	—	53	1	no	maximal, Sylow
426	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
430	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
431	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
432	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
433	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
440	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
441	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
442	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
443	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
444	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
445	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
446	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
447	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
448	C₄×C₅₃	#533	1	4	yes	—
449	C₄×C₅₃	#554	1	4	yes	—
450	Dic₅₃	—	2	2	no	—
451	Dic₅₃	—	2	2	no	—
452	Dic₅₃	—	2	2	no	—
453	Dic₅₃	—	2	2	no	—
454	Dic₅₃	—	4	2	no	—
455	Dic₅₃	—	4	1	no	—
456	Dic₅₃	—	4	1	no	—
457	Dic₅₃	—	4	2	no	—
458	Dic₅₃	—	4	1	no	—
459	Dic₅₃	—	4	2	no	—
460	Dic₅₃	—	4	2	no	—
461	Dic₅₃	—	4	1	no	—
462	#2589	—	53	2	no	—
463	#2587	—	53	2	no	—
464	#2584	—	53	1	no	—
465	#2580	—	53	1	no	—
466	#2566	—	53	1	no	—
467	#2550	—	53	1	no	—
468	#2522	—	53	2	no	—
469	#2509	—	53	1	no	—
470	#2507	—	53	1	no	—
471	#2465	—	53	2	no	—
472	#2454	—	53	1	no	—
473	#2452	—	53	1	no	—
474	#2396	—	53	2	no	—
475	#2396	—	53	2	no	—
476	C₄×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
477	C₄×#125	—	53	1	no	—
478	C₄×#125	—	53	1	no	—
479	C₄×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
480	#2296	—	53	2	no	—
481	#2293	—	53	1	no	—
482	#2293	—	53	1	no	—
483	C₄²×Q₈	—	53	1	no	—
484	C₄²×D₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
486	C₂×C₅₃	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₅₃	#3444	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₅₃	#3460	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₅₃	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₅₃	Q₈×#41	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₅₃	#3480	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₅₃	#3481	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
494	C₂×#125	—	53	1	no	—
495	C₂×#125	—	53	1	no	—
496	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
497	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
498	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
499	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
500	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
501	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
504	C₂×#117	—	53	2	no	—
505	C₂×#117	—	53	2	no	—
506	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
507	#400	—	53	2	no	—
508	#400	—	53	2	no	—
509	#399	—	53	2	no	—
510	#399	—	53	2	no	—
511	#398	—	53	2	no	—
512	#398	—	53	2	no	—
513	#398	—	53	2	no	—
514	#398	—	53	2	no	—
515	#396	—	53	2	no	—
516	#396	—	53	2	no	—
517	#396	—	53	2	no	—
518	#396	—	53	2	no	—
519	#395	—	53	2	no	—
520	#395	—	53	2	no	—
521	#393	—	53	2	no	—
522	#393	—	53	2	no	—
523	#391	—	53	2	no	—
524	#391	—	53	2	no	—
525	#390	—	53	1	no	—
526	#390	—	53	1	no	—
527	#390	—	53	1	no	—
528	#390	—	53	1	no	—
529	#389	—	53	1	no	—
530	#389	—	53	1	no	—
531	#389	—	53	1	no	—
532	#389	—	53	1	no	—
533	#389	—	53	1	no	—
534	#389	—	53	1	no	—
535	#389	—	53	1	no	—
536	#389	—	53	1	no	—
537	#389	—	53	1	no	—
538	#389	—	53	1	no	—
539	#389	—	53	2	no	—
540	#389	—	53	2	no	—
541	#389	—	53	2	no	—
542	#389	—	53	2	no	—
543	#389	—	53	2	no	—
544	#389	—	53	2	no	—
545	#388	—	53	2	no	—
546	#388	—	53	2	no	—
547	#388	—	53	2	no	—
548	#388	—	53	2	no	—
549	#387	—	53	2	no	—
550	#387	—	53	2	no	—
551	#387	—	53	2	no	—
552	#387	—	53	2	no	—
553	#387	—	53	2	no	—
554	#387	—	53	2	no	—
555	#385	—	53	2	no	—
556	#385	—	53	2	no	—
557	#385	—	53	2	no	—
558	#385	—	53	2	no	—
559	#385	—	53	2	no	—
560	#385	—	53	2	no	—
561	#384	—	53	1	no	—
562	#382	—	53	1	no	—
563	#382	—	53	1	no	—
564	#380	—	53	2	no	—
565	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
566	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
567	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
568	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
569	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
570	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
571	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
572	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
573	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
574	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
575	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
576	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
577	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
578	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
579	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
580	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
581	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
582	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
583	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
584	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
585	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
586	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
587	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
588	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
589	C₄³	—	53	1	no	—
590	C₄³	—	53	1	no	—
591	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
592	C₅₃	#34893	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
593	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
594	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
595	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
596	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
597	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
598	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
599	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
600	#125	—	106	4	no	—
601	#125	—	106	4	no	—
602	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
603	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
604	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
605	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
606	C₄×Q₈	—	212	4	no	—
607	C₄×D₄	—	2	4	no	—
608	C₄×D₄	—	2	4	no	—
609	C₄×D₄	Dic₁₀₆	1	8	yes	complemented
610	#117	—	106	8	no	—
611	#117	—	212	4	no	—
612	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
613	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
614	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
615	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
616	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
617	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
618	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
619	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
620	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
621	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
622	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
623	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
624	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
625	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
626	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
627	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
628	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
629	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
630	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
631	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
632	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
633	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
634	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
635	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
636	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
637	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
638	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
639	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
640	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
641	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
642	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
646	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
647	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
648	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
649	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
650	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
651	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
652	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
653	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
654	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
655	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
656	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
657	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
658	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
659	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
660	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
661	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
662	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
663	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
664	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
665	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
666	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
667	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
668	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
669	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
670	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
671	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
675	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
678	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
679	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
681	#95	—	53	2	no	—
682	#95	—	53	2	no	—
683	#95	—	53	2	no	—
684	#95	—	53	2	no	—
685	#95	—	53	1	no	—
686	#95	—	53	1	no	—
687	#95	—	53	1	no	—
688	#95	—	53	1	no	—
689	#95	—	53	1	no	—
690	#95	—	53	1	no	—
691	#95	—	53	2	no	—
692	#95	—	53	2	no	—
693	#95	—	53	2	no	—
694	#95	—	53	2	no	—
695	#95	—	53	2	no	—
696	#95	—	53	2	no	—
697	#95	—	53	2	no	—
698	#95	—	53	2	no	—
699	#95	—	53	2	no	—
700	#95	—	53	2	no	—
701	#95	—	53	2	no	—
702	#95	—	53	2	no	—
703	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
704	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
705	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
706	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
707	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
708	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
709	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
710	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
711	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
712	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
713	C₂×D₄	—	2	2	no	—
714	C₂×D₄	—	2	2	no	—
715	C₂×D₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
716	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
717	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
718	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
719	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
720	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
721	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
722	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
723	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
724	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
725	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
726	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
727	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
728	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
729	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
730	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
731	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
732	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
733	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
734	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
735	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
736	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	8	yes	—
737	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
738	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
739	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
740	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
741	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
742	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
743	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
744	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
745	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
746	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
747	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
748	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
749	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
750	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
751	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
752	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
753	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
754	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
755	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
756	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
757	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
758	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
759	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
760	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
761	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
762	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
763	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
764	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
765	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
766	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
767	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
768	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
769	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
770	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
771	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
772	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
773	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
774	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
775	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
776	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
777	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
778	C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
779	C₄⋊C₄	#11719945	1	4	yes	—
780	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
781	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
782	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
783	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
784	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
785	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
786	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
787	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
788	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
789	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
790	C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	8	yes	—
791	C₄²	—	2	2	no	—
792	C₄²	—	2	2	no	—
793	C₄²	—	2	2	no	—
794	C₄²	—	2	2	no	—
795	C₄²	—	2	4	no	—
796	C₄²	—	4	2	no	—
797	C₄²	—	4	2	no	—
798	C₄²	—	4	1	no	—
799	C₄²	—	53	4	no	—
800	C₄²	—	106	2	no	—
801	C₄²	—	106	2	no	—
802	C₄²	—	106	4	no	—
803	C₄²	—	106	2	no	—
804	C₄²	—	106	2	no	—
805	C₄²	—	106	2	no	—
806	C₄²	—	106	2	no	—
807	C₄²	—	106	2	no	—
808	C₄²	—	106	2	no	—
809	C₄²	—	106	4	no	—
810	C₄²	—	106	2	no	—
811	C₄²	—	212	1	no	—
812	C₄²	—	212	1	no	—
813	C₄²	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
814	C₄²	#11719945	1	4	yes	—
815	C₂³	—	2	2	no	—
816	C₂³	—	2	2	no	—
817	C₂³	—	2	2	no	—
818	C₂³	—	2	2	no	—
819	C₂³	—	2	2	no	—
820	C₂³	—	2	2	no	—
821	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
822	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
823	Q₈	—	106	8	no	—
824	Q₈	—	212	8	no	—
825	D₄	—	2	8	no	—
826	C₂×C₄	—	2	1	no	—
827	C₂×C₄	—	2	1	no	—
828	C₂×C₄	—	2	1	no	—
829	C₂×C₄	—	2	2	no	—
830	C₂×C₄	—	2	2	no	—
831	C₂×C₄	—	2	1	no	—
832	C₂×C₄	—	2	1	no	—
833	C₂×C₄	—	2	1	no	—
834	C₂×C₄	—	2	2	no	—
835	C₂×C₄	—	2	2	no	—
836	C₂×C₄	—	2	1	no	—
837	C₂×C₄	—	2	1	no	—
838	C₂×C₄	—	2	16	no	—
839	C₂×C₄	—	2	1	no	—
840	C₂×C₄	—	2	1	no	—
841	C₂×C₄	—	2	2	no	—
842	C₂×C₄	—	2	2	no	—
843	C₂×C₄	—	2	1	no	—
844	C₂×C₄	—	2	2	no	—
845	C₂×C₄	—	4	8	no	—
846	C₂×C₄	—	4	8	no	—
847	C₂×C₄	—	53	2	no	—
848	C₂×C₄	—	53	2	no	—
849	C₂×C₄	—	53	2	no	—
850	C₂×C₄	—	53	2	no	—
851	C₂×C₄	—	106	1	no	—
852	C₂×C₄	—	106	1	no	—
853	C₂×C₄	—	106	1	no	—
854	C₂×C₄	—	106	1	no	—
855	C₂×C₄	—	106	1	no	—
856	C₂×C₄	—	106	1	no	—
857	C₂×C₄	—	106	1	no	—
858	C₂×C₄	—	106	1	no	—
859	C₂×C₄	—	106	2	no	—
860	C₂×C₄	—	106	2	no	—
861	C₂×C₄	—	106	1	no	—
862	C₂×C₄	—	106	1	no	—
863	C₂×C₄	—	106	2	no	—
864	C₂×C₄	—	106	2	no	—
865	C₂×C₄	—	106	1	no	—
866	C₂×C₄	—	106	1	no	—
867	C₂×C₄	—	106	1	no	—
868	C₂×C₄	—	106	1	no	—
869	C₂×C₄	—	106	2	no	—
870	C₂×C₄	—	106	2	no	—
871	C₂×C₄	—	106	2	no	—
872	C₂×C₄	—	106	2	no	—
873	C₂×C₄	—	106	1	no	—
874	C₂×C₄	—	106	1	no	—
875	C₂×C₄	—	106	2	no	—
876	C₂×C₄	—	106	2	no	—
877	C₂×C₄	—	106	1	no	—
878	C₂×C₄	—	106	1	no	—
879	C₂×C₄	—	106	1	no	—
880	C₂×C₄	—	106	1	no	—
881	C₂×C₄	—	106	2	no	—
882	C₂×C₄	—	106	2	no	—
883	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
884	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
885	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
886	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
887	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
888	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
889	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
890	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
891	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
892	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
893	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
894	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
895	C₂²	—	2	4	no	—
896	C₂²	—	2	4	no	—
897	C₂²	—	2	4	no	—
898	C₂²	—	4	2	no	—
899	C₂²	—	4	2	no	—
900	C₂²	—	4	2	no	—
901	C₂²	—	4	2	no	—
902	C₂²	C₂³×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
903	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
904	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
905	C₂²	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
906	C₂²	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
907	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
908	C₂²	#16811459	1	1	yes	characteristic
909	C₄	—	2	2	no	—
910	C₄	—	2	2	no	—
911	C₄	—	2	2	no	—
912	C₄	—	2	4	no	—
913	C₄	—	2	2	no	—
914	C₄	—	2	4	no	—
915	C₄	—	4	1	no	—
916	C₄	—	4	2	no	—
917	C₄	—	106	2	no	—
918	C₄	—	106	2	no	—
919	C₄	—	106	2	no	—
920	C₄	—	106	2	no	—
921	C₄	—	212	2	no	—
922	C₄	—	212	2	no	—
923	C₄	—	212	1	no	—
924	C₄	—	212	1	no	—
925	C₄	—	212	2	no	—
926	C₄	—	212	1	no	—
927	C₄	—	212	1	no	—
928	C₄	—	212	2	no	—
929	C₄	#16811180	1	4	yes	—
930	C₄	#16811332	1	4	yes	—
931	C₂	—	4	4	no	—
932	C₂	C₂×#16811180	1	1	yes	characteristic
933	C₂	#20288008	1	1	yes	characteristic
934	C₂	#20288137	1	1	yes	characteristic
935	C₂	C₂×#16811332	1	1	yes	characteristic
936	C₂	#41×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
937	C₂	#20288313	1	1	yes	characteristic
938	C₂	#20288319	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₄²×D₄×C₅₃	C₂
prime radical	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₄²×D₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34893
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄²×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20280160	C₂	semidirect
2. #20280130	C₂	semidirect
3. #20280098	C₂	semidirect
6. #20279730	C₂	semidirect
7. #20279433	C₂	semidirect
8. #20279258	C₂	semidirect
9. #20279236	C₂	semidirect
10. #20278736	C₂	semidirect
13. #20277989	C₂	semidirect
14. #20277989	C₂	semidirect
15. C₄×#13133216	C₂	semidirect
16. C₄×#13133209	C₂	semidirect
17. C₄×#13133208	C₂	semidirect
18. C₄×#13133196	C₂	semidirect
19. #20277198	C₂	semidirect
22. C₄²×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
215. C₄×D₄×C₅₃	Q₈	semidirect
592. C₅₃	#34893	semidirect
609. C₄×D₄	Dic₁₀₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20280160	2
#20280130	2
#20280098	2
#20280069	2
#20279911	2
#20279730	2
#20279433	2
#20279258	2
#20279236	2
#20278736	2
#20278581	2
#20278559	2
#20277989	2
C₄×#13133216	2
C₄×#13133209	2
C₄×#13133208	2
C₄×#13133196	2
#20277198	2
#20277180	2
C₄²×Dic₁₀₆	2
C₄²×D₄×C₅₃	2
#34893	53