Subgroups — C₂×#20279619 #27555354

Order 13568.

3526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133194	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#13133182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×D₄×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20279619	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#16810517	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810516	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16810487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810481	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₅₃×#394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133194	—	2	16	no	—
16	C₂×#13133194	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂×#13133182	—	2	8	no	—
18	C₂×#13133182	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
20	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810555	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16810553	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16810537	C₂²	1	8	yes	—
36	#16810517	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16810516	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16810487	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16810481	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
48	C₅₃×#394	C₂²	1	8	yes	—
49	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
51	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
52	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	8	yes	complemented
53	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
55	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
56	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
57	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#13133194	—	2	64	no	—
65	#13133182	—	2	32	no	—
66	D₄×Dic₅₃	—	2	32	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
72	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
73	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
74	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
75	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	8	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
91	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
92	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
93	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
94	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
97	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
109	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂⁴×C₅₃	#41	1	8	yes	—
117	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂×D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
148	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
149	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
150	C₂²×Dic₅₃	—	4	32	no	—
151	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
156	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
163	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
164	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
165	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
166	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
169	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
170	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
171	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
172	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
173	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
174	#11719919	—	2	8	no	—
175	#11719919	—	2	16	no	—
176	#11719919	—	2	8	no	—
177	#11719919	—	2	16	no	—
178	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
179	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
180	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
181	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
194	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
195	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
197	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
198	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
199	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
200	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
201	D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	4	32	no	—
233	C₂×Dic₅₃	#121	1	16	yes	—
234	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
235	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
236	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
237	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
238	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
239	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
240	C₂×#2536	—	53	1	no	maximal, Sylow
241	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	4	32	no	—
249	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
250	C₂²×C₅₃	#525	1	4	yes	—
251	C₂²×C₅₃	#536	1	4	yes	—
252	C₂²×C₅₃	#548	1	8	yes	—
253	C₂²×C₅₃	#552	1	8	yes	—
254	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
258	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
259	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
260	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
261	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
262	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
263	Dic₅₃	—	2	4	no	—
264	Dic₅₃	—	2	4	no	—
265	Dic₅₃	—	4	4	no	—
266	Dic₅₃	—	4	2	no	—
267	Dic₅₃	—	4	4	no	—
268	Dic₅₃	C₂×#121	1	8	yes	—
269	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
270	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
271	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
272	#2536	—	53	16	no	—
273	C₂×#398	—	53	1	no	—
274	C₂×#398	—	53	1	no	—
275	C₂×#394	—	53	1	no	—
276	C₂×#394	D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂×#388	—	53	2	no	—
278	C₂×#388	—	53	2	no	—
279	C₂×#382	—	53	1	no	—
280	C₂×#380	—	53	2	no	—
281	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
282	C₂×C₅₃	#2536	1	8	yes	complemented
283	C₂×C₅₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₅₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₅₃	C₂×#548	1	2	yes	—
287	C₂×C₅₃	C₂×#552	1	2	yes	—
288	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
289	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
292	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
293	C₂×C₄×Q₈	—	53	8	no	—
294	C₂×C₄×Q₈	—	106	8	no	—
295	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
296	C₂×C₄×D₄	—	106	8	no	—
297	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
298	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
299	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
300	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
301	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
302	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
303	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
305	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
306	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
307	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
308	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
310	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
311	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
312	#398	—	53	8	no	—
313	#398	—	53	8	no	—
314	#394	—	53	8	no	—
315	#394	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
316	#388	—	53	16	no	—
317	#388	—	53	16	no	—
318	#382	—	53	8	no	—
319	#380	—	53	16	no	—
320	C₂×#95	—	53	1	no	—
321	C₂×#95	—	53	2	no	—
322	C₂×#95	—	53	2	no	—
323	C₂×#95	—	53	2	no	—
324	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₅₃	C₂×#2536	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
326	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
327	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
328	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
329	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
330	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
331	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
332	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
334	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
335	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
336	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
337	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
338	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
339	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
341	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
342	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
343	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
344	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
345	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂²⋊Q₈	—	106	64	no	—
349	C₄×Q₈	—	106	32	no	—
350	C₄×D₄	—	106	32	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
375	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
376	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
377	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
378	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
379	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
380	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
381	#95	—	53	8	no	—
382	#95	—	53	8	no	—
383	#95	—	53	8	no	—
384	#95	—	53	4	no	—
385	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
386	C₂⁴	—	2	4	no	—
387	C₂⁴	—	2	4	no	—
388	C₂⁴	—	2	4	no	—
389	C₂⁴	—	2	4	no	—
390	C₂⁴	—	2	4	no	—
391	C₂⁴	—	2	4	no	—
392	C₂⁴	#11719947	1	8	yes	—
393	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
394	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
396	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
397	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
398	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
399	C₂×D₄	—	2	32	no	—
400	C₂×D₄	—	2	16	no	—
401	C₂×D₄	—	2	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
422	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
423	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
424	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
436	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
437	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
442	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
443	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
444	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
445	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
446	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
447	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
448	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
454	C₄²	—	53	16	no	—
455	C₄²	—	106	8	no	—
456	C₄²	—	106	8	no	—
457	C₂³	—	2	16	no	—
458	C₂³	—	2	16	no	—
459	C₂³	—	2	16	no	—
460	C₂³	—	2	4	no	—
461	C₂³	—	2	4	no	—
462	C₂³	—	2	4	no	—
463	C₂³	—	2	4	no	—
464	C₂³	—	2	4	no	—
465	C₂³	—	2	4	no	—
466	C₂³	—	4	8	no	—
467	C₂³	—	4	8	no	—
468	C₂³	—	4	8	no	—
469	C₂³	—	4	8	no	—
470	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
471	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
472	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
473	C₂³	C₂×#11719947	1	8	yes	—
474	C₂³	C₂×#11719947	1	4	yes	—
475	C₂³	#13133264	1	4	yes	—
476	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
477	Q₈	—	106	32	no	—
478	D₄	—	2	32	no	—
479	C₂×C₄	—	2	8	no	—
480	C₂×C₄	—	2	8	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	8	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	53	16	no	—
492	C₂×C₄	—	53	4	no	—
493	C₂×C₄	—	53	4	no	—
494	C₂×C₄	—	53	4	no	—
495	C₂×C₄	—	53	4	no	—
496	C₂×C₄	—	53	4	no	—
497	C₂×C₄	—	106	8	no	—
498	C₂×C₄	—	106	2	no	—
499	C₂×C₄	—	106	2	no	—
500	C₂×C₄	—	106	8	no	—
501	C₂×C₄	—	106	4	no	—
502	C₂×C₄	—	106	2	no	—
503	C₂×C₄	—	106	4	no	—
504	C₂×C₄	—	106	4	no	—
505	C₂×C₄	—	106	4	no	—
506	C₂×C₄	—	106	4	no	—
507	C₂×C₄	—	106	4	no	—
508	C₂×C₄	—	106	4	no	—
509	C₂×C₄	—	106	4	no	—
510	C₂×C₄	—	212	32	no	—
511	C₂×C₄	—	212	8	no	—
512	C₂×C₄	—	212	8	no	—
513	C₂×C₄	—	212	4	no	—
514	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
515	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
516	C₂²	—	2	8	no	—
517	C₂²	—	2	8	no	—
518	C₂²	—	2	8	no	—
519	C₂²	—	4	4	no	—
520	C₂²	—	4	32	no	—
521	C₂²	—	4	4	no	—
522	C₂²	—	4	4	no	—
523	C₂²	—	4	4	no	—
524	C₂²	#121×D₅₃	1	4	yes	—
525	C₂²	#16811129	1	4	yes	—
526	C₂²	#16811193	1	4	yes	—
527	C₂²	#16811279	1	8	yes	—
528	C₂²	#16811310	1	8	yes	—
529	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	C₂²×#11719947	1	2	yes	—
533	C₂²	C₂×#13133264	1	2	yes	—
534	C₄	—	2	4	no	—
535	C₄	—	2	4	no	—
536	C₄	—	4	4	no	—
537	C₄	—	4	2	no	—
538	C₄	—	53	8	no	—
539	C₄	—	106	4	no	—
540	C₄	—	106	4	no	—
541	C₄	—	212	4	no	—
542	C₄	—	212	4	no	—
543	C₄	—	212	2	no	—
544	C₂	—	4	8	no	—
545	C₂	#20279619	1	8	yes	direct product factor
546	C₂	C₂×#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
547	C₂	C₂×#16811129	1	1	yes	characteristic
548	C₂	C₂×#16811193	1	1	yes	characteristic
549	C₂	C₂×#16811279	1	2	yes	—
550	C₂	C₂×#16811310	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#394	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²
hypercenter	C₂×#394	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2536
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133194	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133182	C₂	semidirect
4. #20279619	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810555	C₂	semidirect
6. C₂×#16810553	C₂	semidirect
8. C₂×#16810517	C₂	semidirect
9. C₂×#16810516	C₂	semidirect
10. C₂×#16810487	C₂	semidirect
11. C₂×#16810481	C₂	semidirect
16. C₂×#13133194	C₂²	semidirect
18. C₂×#13133182	C₂²	semidirect
33. #16810555	C₂²	semidirect
34. #16810553	C₂²	semidirect
36. #16810517	C₂²	semidirect
37. #16810516	C₂²	semidirect
38. #16810487	C₂²	semidirect
39. #16810481	C₂²	semidirect
52. C₂²×Dic₁₀₆	D₄	semidirect
165. C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	semidirect
282. C₂×C₅₃	#2536	semidirect
325. C₅₃	C₂×#2536	semidirect
545. C₂	#20279619	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133194	2
C₂²×#13133182	2
C₂²×D₄×Dic₅₃	2
#20279619	2
C₂×#16810555	2
C₂×#16810553	2
C₂×#16810537	2
C₂×#16810517	2
C₂×#16810516	2
C₂×#16810487	2
C₂×#16810481	2
C₂×C₅₃×#394	2
C₂×#2536	53

Subgroups — C2×#20279619 #27555354

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20279619 #27555354