Subgroups — D₅₃×#2565 #27555362

Order 13568.

2486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 764 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#125×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20279909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20279908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20279907	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20279906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20279905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20279904	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20279903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20279902	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20279901	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#398×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal
13	#391×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#391×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#387×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal
16	#384×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#382×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	C₅₃×#2565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133208	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133208	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133207	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133207	C₂²	1	2	yes	—
26	#125×D₅₃	—	2	8	no	—
27	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16810557	C₂²	1	4	yes	—
46	#16810557	C₂²	1	4	yes	—
47	#16810556	C₂²	1	4	yes	—
48	#16810556	C₂²	1	4	yes	—
49	#16810555	C₂²	1	4	yes	—
50	#16810554	C₂²	1	4	yes	—
51	#16810553	C₂²	1	4	yes	—
52	#16810530	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16810530	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16810529	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16810529	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16810528	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16810528	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16810527	C₂²	1	4	yes	—
59	#16810527	C₂²	1	4	yes	—
60	#16810510	C₂²	1	4	yes	—
61	#16810509	C₂²	1	4	yes	—
62	#16810508	C₂²	1	4	yes	—
63	#16810507	C₂²	1	4	yes	—
64	#16810506	C₂²	1	4	yes	—
65	#16810505	C₂²	1	4	yes	—
66	#16810504	C₂²	1	4	yes	—
67	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#16810492	C₂²	1	4	yes	—
69	#16810492	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#16810492	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#16810488	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#16810488	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16810487	C₂²	1	4	yes	—
75	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
80	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
81	#95×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
82	#95×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
83	#95×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
84	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₅₃×#398	C₂²	1	4	yes	—
87	C₅₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₅₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₅₃×#387	C₂²	1	4	yes	—
90	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×Q₈×D₅₃	Q₈	1	8	yes	—
98	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#13133209	—	2	4	no	—
108	#13133208	—	2	4	no	—
109	#13133208	—	2	4	no	—
110	#13133207	—	2	8	no	—
111	#13133207	—	2	8	no	—
112	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
113	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
114	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
115	#13133182	—	2	4	no	—
116	#13133182	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
139	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
140	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
141	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
142	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
143	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
144	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
145	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
146	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
157	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
158	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
159	C₄²×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
160	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
161	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
162	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
163	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
164	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
165	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
166	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
167	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
168	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
169	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
170	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
171	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#125×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
188	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
189	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
190	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	Q₈×D₅₃	—	2	32	no	—
214	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
233	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	8	yes	—
235	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
236	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₁₀₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
241	C₂×Dic₁₀₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
242	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
243	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
245	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
246	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
249	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
250	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
251	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
255	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
256	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
257	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
258	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
259	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
260	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
261	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
262	#11719919	—	2	4	no	—
263	#11719919	—	2	4	no	—
264	#11719919	—	2	4	no	—
265	#11719919	—	2	4	no	—
266	#11719919	—	2	4	no	—
267	#11719919	—	2	4	no	—
268	#11719919	—	2	4	no	—
269	#11719919	—	2	4	no	—
270	#11719919	—	2	4	no	—
271	#11719919	—	2	4	no	—
272	#11719919	—	2	4	no	—
273	#11719919	—	2	8	no	—
274	#11719919	—	2	8	no	—
275	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
276	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
277	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
278	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
279	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
280	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
281	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
282	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
283	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
284	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
285	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
288	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
289	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
290	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
291	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
311	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
313	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
314	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
325	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
326	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
328	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
333	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
334	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
335	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
336	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
337	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
338	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
339	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
340	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
341	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
342	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
343	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
344	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
345	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
346	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
347	C₂×#2565	—	53	1	no	maximal, Sylow
348	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
352	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
353	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
354	C₂×D₅₃	#532	1	4	yes	—
355	C₂×D₅₃	#536	1	4	yes	—
356	C₂×D₅₃	#552	1	8	yes	—
357	C₂×D₅₃	#557	1	8	yes	—
358	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
359	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
360	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
361	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
362	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
363	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
364	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
365	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
366	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
367	Dic₅₃	—	2	4	no	—
368	Dic₅₃	—	2	2	no	—
369	Dic₅₃	—	2	2	no	—
370	Dic₅₃	—	2	4	no	—
371	Dic₅₃	—	4	2	no	—
372	Dic₅₃	—	4	2	no	—
373	Dic₅₃	—	4	2	no	—
374	Dic₅₃	—	4	2	no	—
375	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
376	C₂²×#125	—	53	1	no	—
377	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
378	#2565	—	53	4	no	—
379	#2565	—	53	1	no	—
380	#2565	—	53	1	no	—
381	#2565	—	53	4	no	—
382	#2565	—	53	1	no	—
383	#2565	—	53	1	no	—
384	#2565	—	53	1	no	—
385	#2565	—	53	1	no	—
386	#2565	—	53	1	no	—
387	#2565	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
388	C₂×#398	—	53	4	no	—
389	C₂×#391	—	53	1	no	—
390	C₂×#391	—	53	1	no	—
391	C₂×#387	—	53	4	no	—
392	C₂×#384	—	53	1	no	—
393	C₂×#382	—	53	1	no	—
394	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
395	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₅₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₅₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₅₃	C₂×#552	1	2	yes	—
399	C₂×C₅₃	C₂×#557	1	2	yes	—
400	D₅₃	#2565	1	8	yes	direct product factor
401	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
402	C₂×#125	—	53	2	no	—
403	C₂×#125	—	53	2	no	—
404	C₂×#125	—	53	1	no	—
405	C₂×#125	—	53	1	no	—
406	C₂×#125	—	53	1	no	—
407	C₂×#125	—	106	8	no	—
408	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
410	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
411	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
412	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
413	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
414	C₂×C₄×Q₈	—	106	8	no	—
415	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
417	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
418	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
419	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
420	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
421	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
422	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
423	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
424	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
425	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
426	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
427	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
428	#398	—	53	4	no	—
429	#398	—	53	4	no	—
430	#398	—	53	4	no	—
431	#398	—	53	4	no	—
432	#398	—	53	4	no	—
433	#398	—	53	4	no	—
434	#398	—	53	4	no	—
435	#398	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
436	#391	—	53	1	no	—
437	#391	—	53	1	no	—
438	#391	—	53	1	no	—
439	#391	—	53	1	no	—
440	#391	—	53	1	no	—
441	#391	—	53	1	no	—
442	#391	—	53	4	no	—
443	#391	—	53	4	no	—
444	#391	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
445	#391	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	#387	—	53	4	no	—
447	#387	—	53	4	no	—
448	#387	—	53	4	no	—
449	#387	—	53	4	no	—
450	#387	—	53	4	no	—
451	#387	—	53	4	no	—
452	#387	—	53	4	no	—
453	#387	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
454	#384	—	53	4	no	—
455	#384	—	53	1	no	—
456	#384	—	53	1	no	—
457	#384	—	53	1	no	—
458	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
459	#382	—	53	1	no	—
460	#382	—	53	1	no	—
461	#382	—	53	1	no	—
462	#382	—	53	4	no	—
463	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
465	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
466	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
467	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
468	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
469	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
470	C₂×#95	—	53	4	no	—
471	C₂×#95	—	53	4	no	—
472	C₂×#95	—	53	4	no	—
473	C₂×#95	—	53	2	no	—
474	C₅₃	C₂×#2565	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
475	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
476	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
477	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
478	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
479	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
480	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
481	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
482	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
483	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
484	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
485	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
486	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
487	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
488	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
489	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
490	#125	—	2	4	no	—
491	#125	—	106	8	no	—
492	#125	—	106	8	no	—
493	#125	—	106	4	no	—
494	#125	—	106	4	no	—
495	#125	—	106	4	no	—
496	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
497	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
498	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
499	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
500	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
501	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
529	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
530	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
531	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
533	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
536	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
537	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
538	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
539	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
540	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
541	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
542	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
543	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
544	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
545	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
546	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
547	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
548	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
549	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
550	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
551	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
552	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
553	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
554	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
557	#95	—	53	2	no	—
558	#95	—	53	2	no	—
559	#95	—	53	2	no	—
560	#95	—	53	4	no	—
561	#95	—	53	4	no	—
562	#95	—	53	4	no	—
563	#95	—	53	4	no	—
564	#95	—	53	4	no	—
565	#95	—	53	4	no	—
566	#95	—	53	4	no	—
567	#95	—	53	4	no	—
568	#95	—	53	4	no	—
569	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
570	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
571	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
572	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
573	C₂⁴	—	53	1	no	—
574	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
575	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
576	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
577	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
578	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
579	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
580	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
581	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
582	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
583	C₂×Q₈	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
584	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
595	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
596	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
602	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
605	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
606	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
608	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
609	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
610	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
611	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
612	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
613	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
614	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
615	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
616	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
617	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
618	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
619	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
620	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
621	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
622	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
623	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
624	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
632	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
639	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
641	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
642	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
643	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
644	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
645	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
646	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
648	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
649	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
652	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
653	C₄²	—	2	4	no	—
654	C₄²	—	2	2	no	—
655	C₄²	—	2	2	no	—
656	C₄²	—	53	4	no	—
657	C₄²	—	53	4	no	—
658	C₄²	—	53	4	no	—
659	C₄²	—	106	4	no	—
660	C₄²	—	106	4	no	—
661	C₄²	—	106	4	no	—
662	C₄²	—	106	4	no	—
663	C₄²	—	106	4	no	—
664	C₄²	—	106	2	no	—
665	C₄²	—	106	2	no	—
666	C₄²	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
667	C₂³	—	53	2	no	—
668	C₂³	—	53	2	no	—
669	C₂³	—	53	4	no	—
670	C₂³	—	53	2	no	—
671	C₂³	—	53	4	no	—
672	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
673	Q₈	—	2	8	no	—
674	Q₈	—	106	16	no	—
675	Q₈	—	106	8	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	4	no	—
688	C₂×C₄	—	2	4	no	—
689	C₂×C₄	—	2	4	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	53	2	no	—
692	C₂×C₄	—	53	2	no	—
693	C₂×C₄	—	53	2	no	—
694	C₂×C₄	—	53	16	no	—
695	C₂×C₄	—	53	2	no	—
696	C₂×C₄	—	53	2	no	—
697	C₂×C₄	—	53	4	no	—
698	C₂×C₄	—	53	4	no	—
699	C₂×C₄	—	106	8	no	—
700	C₂×C₄	—	106	16	no	—
701	C₂×C₄	—	106	8	no	—
702	C₂×C₄	—	106	16	no	—
703	C₂×C₄	—	106	2	no	—
704	C₂×C₄	—	106	2	no	—
705	C₂×C₄	—	106	2	no	—
706	C₂×C₄	—	106	2	no	—
707	C₂×C₄	—	106	2	no	—
708	C₂×C₄	—	106	2	no	—
709	C₂×C₄	—	106	2	no	—
710	C₂×C₄	—	106	2	no	—
711	C₂×C₄	—	106	2	no	—
712	C₂×C₄	—	106	2	no	—
713	C₂×C₄	—	106	2	no	—
714	C₂×C₄	—	106	4	no	—
715	C₂×C₄	—	106	4	no	—
716	C₂×C₄	—	106	4	no	—
717	C₂×C₄	—	106	2	no	—
718	C₂×C₄	—	212	8	no	—
719	C₂×C₄	—	212	8	no	—
720	C₂×C₄	—	212	8	no	—
721	C₂×C₄	—	212	8	no	—
722	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
723	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
724	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
725	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
726	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
727	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
728	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
729	C₂²	—	53	4	no	—
730	C₂²	—	53	8	no	—
731	C₂²	—	53	4	no	—
732	C₂²	—	53	8	no	—
733	C₂²	—	53	4	no	—
734	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
735	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
736	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
737	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
738	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	2	yes	—
739	C₄	—	2	2	no	—
740	C₄	—	2	4	no	—
741	C₄	—	2	4	no	—
742	C₄	—	2	2	no	—
743	C₄	—	4	2	no	—
744	C₄	—	4	2	no	—
745	C₄	—	4	2	no	—
746	C₄	—	4	2	no	—
747	C₄	—	53	4	no	—
748	C₄	—	106	2	no	—
749	C₄	—	106	4	no	—
750	C₄	—	106	4	no	—
751	C₄	—	106	2	no	—
752	C₄	—	212	2	no	—
753	C₄	—	212	2	no	—
754	C₄	—	212	2	no	—
755	C₄	—	212	2	no	—
756	C₄	C₂²⋊Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
757	C₂	—	53	8	no	—
758	C₂	C₂×C₂²⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
759	C₂	#532×D₅₃	1	1	yes	characteristic
760	C₂	#536×D₅₃	1	1	yes	characteristic
761	C₂	#552×D₅₃	1	2	yes	—
762	C₂	#557×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#2565	C₂
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2565	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2565
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20279909	C₂	semidirect
4. #20279908	C₂	semidirect
5. #20279907	C₂	semidirect
6. #20279906	C₂	semidirect
7. #20279905	C₂	semidirect
8. #20279904	C₂	semidirect
9. #20279903	C₂	semidirect
10. #20279902	C₂	semidirect
11. #20279901	C₂	semidirect
19. C₅₃×#2565	C₂	semidirect
387. #2565	D₅₃	direct (N × H)
400. D₅₃	#2565	direct (N × H)
474. C₅₃	C₂×#2565	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#125×D₅₃	2
C₂×C₄×Q₈×D₅₃	2
#20279909	2
#20279908	2
#20279907	2
#20279906	2
#20279905	2
#20279904	2
#20279903	2
#20279902	2
#20279901	2
#398×D₅₃	2
#391×D₅₃	2
#387×D₅₃	2
#384×D₅₃	2
#382×D₅₃	2
C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	2
C₅₃×#2565	2
C₂×#2565	53

Subgroups — D53×#2565 #27555362

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#2565 #27555362