Subgroups — C₂×#20279906 #27555366

Order 13568.

2486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20279906	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810553	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#16810529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#16810529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#16810508	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂×#16810493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#16810489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133209	—	2	8	no	—
13	C₂×#13133209	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
15	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810553	C₂²	1	32	yes	—
25	#16810529	C₂²	1	8	yes	—
26	#16810529	C₂²	1	8	yes	—
27	#16810508	C₂²	1	32	yes	—
28	#16810493	C₂²	1	8	yes	—
29	#16810489	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
40	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
41	C₂²×Dic₁₀₆	Q₈	1	8	yes	—
42	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
47	#13133209	—	2	32	no	—
48	C₄×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
58	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
59	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
60	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
65	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
66	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
67	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
68	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
78	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
81	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	8	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
110	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
115	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
116	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
117	C₂×Dic₁₀₆	C₂×Q₈	1	16	yes	—
118	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
119	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
120	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
121	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
122	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
123	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
124	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
125	C₄⋊Dic₅₃	—	2	32	no	—
126	#11719919	—	2	16	no	—
127	#11719919	—	2	16	no	—
128	#11719919	—	2	16	no	—
129	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
130	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
133	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
134	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
135	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
148	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
154	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
166	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
167	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
168	C₂×#2565	—	53	1	no	maximal, Sylow
169	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
170	C₂²×C₅₃	#532	1	4	yes	—
171	C₂²×C₅₃	#536	1	4	yes	—
172	C₂²×C₅₃	#552	1	8	yes	—
173	C₂²×C₅₃	#557	1	8	yes	—
174	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
178	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
179	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
182	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
183	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
184	Dic₅₃	—	2	8	no	—
185	Dic₅₃	—	4	4	no	—
186	Dic₅₃	—	4	4	no	—
187	Dic₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂²×#125	—	53	1	no	—
189	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
190	#2565	—	53	16	no	—
191	C₂×#398	—	53	4	no	—
192	C₂×#391	—	53	1	no	—
193	C₂×#391	—	53	1	no	—
194	C₂×#387	—	53	4	no	—
195	C₂×#384	—	53	1	no	—
196	C₂×#382	—	53	1	no	—
197	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₅₃	#2565	1	8	yes	complemented
199	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₅₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₅₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₅₃	C₂×#552	1	2	yes	—
203	C₂×C₅₃	C₂×#557	1	2	yes	—
204	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
205	C₂×#125	—	53	8	no	—
206	C₂×#125	—	106	8	no	—
207	C₂×C₄×Q₈	—	53	8	no	—
208	C₂×C₄×Q₈	—	106	8	no	—
209	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
210	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
211	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
212	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
213	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
214	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
215	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
216	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
218	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
221	#398	—	53	32	no	—
222	#391	—	53	8	no	—
223	#391	—	53	8	no	—
224	#387	—	53	32	no	—
225	#384	—	53	8	no	—
226	#382	—	53	8	no	—
227	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
228	C₂×#95	—	53	4	no	—
229	C₂×#95	—	53	4	no	—
230	C₂×#95	—	53	4	no	—
231	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
232	C₅₃	C₂×#2565	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
233	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
234	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
235	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
236	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
237	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
238	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
239	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
240	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
241	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
242	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
245	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	#125	—	106	32	no	—
247	C₄×Q₈	—	106	32	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
264	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
267	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
268	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	8	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
270	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
272	#95	—	53	16	no	—
273	#95	—	53	16	no	—
274	#95	—	53	16	no	—
275	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
276	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
278	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
279	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
280	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
289	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
299	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
301	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
304	C₂²×C₄	#11719945	1	8	yes	—
305	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
306	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
312	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
313	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
314	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
315	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
316	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
317	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
318	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
319	C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
320	C₄²	—	2	8	no	—
321	C₄²	—	2	8	no	—
322	C₄²	—	106	16	no	—
323	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	16	yes	—
324	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
325	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
326	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
327	C₂³	C₂×#11719945	1	4	yes	—
328	C₂³	#13133264	1	4	yes	—
329	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	Q₈	—	106	32	no	—
331	C₂×C₄	—	2	16	no	—
332	C₂×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	8	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	8	no	—
342	C₂×C₄	—	53	8	no	—
343	C₂×C₄	—	106	16	no	—
344	C₂×C₄	—	106	4	no	—
345	C₂×C₄	—	106	4	no	—
346	C₂×C₄	—	106	4	no	—
347	C₂×C₄	—	106	4	no	—
348	C₂×C₄	—	106	4	no	—
349	C₂×C₄	—	106	8	no	—
350	C₂×C₄	—	106	8	no	—
351	C₂×C₄	—	106	8	no	—
352	C₂×C₄	—	212	8	no	—
353	C₂×C₄	—	212	8	no	—
354	C₂×C₄	—	212	8	no	—
355	C₂×C₄	#13133197	1	16	yes	—
356	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
357	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
358	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
359	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	8	yes	—
362	C₂²	C₂×#13133197	1	4	yes	—
363	C₂²	#16811173	1	4	yes	—
364	C₂²	#16811199	1	4	yes	—
365	C₂²	#16811313	1	8	yes	—
366	C₂²	#16811351	1	8	yes	—
367	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	C₂²×#11719945	1	2	yes	—
371	C₂²	C₂×#13133264	1	2	yes	—
372	C₄	—	2	4	no	—
373	C₄	—	2	8	no	—
374	C₄	—	2	4	no	—
375	C₄	—	4	4	no	—
376	C₄	—	106	8	no	—
377	C₄	—	212	4	no	—
378	C₄	—	212	4	no	—
379	C₄	—	212	4	no	—
380	C₄	C₂×#13133197	1	8	yes	—
381	C₂	#20279906	1	8	yes	direct product factor
382	C₂	C₂²×#13133197	1	1	yes	characteristic
383	C₂	C₂×#16811173	1	1	yes	characteristic
384	C₂	C₂×#16811199	1	1	yes	characteristic
385	C₂	C₂×#16811313	1	2	yes	—
386	C₂	C₂×#16811351	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2565
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20279906	C₂	direct (N × H)
198. C₂×C₅₃	#2565	semidirect
232. C₅₃	C₂×#2565	semidirect
381. C₂	#20279906	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133209	2
C₂²×C₄×Dic₁₀₆	2
#20279906	2
C₂×#16810553	2
C₂×#16810529	2
C₂×#16810508	2
C₂×#16810493	2
C₂×#16810489	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	2
C₂×#2565	53

Subgroups — C2×#20279906 #27555366

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20279906 #27555366